WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |

Примерами косвенного формирования представлений iji могут служить лозунги «Ты записался добровольцем», «А ты купил (сделал) …», «В Вашем положении (при Вашем статусе) …» и т.д.; информация о том, что по опросам общественного мнения большинство представителей социальной группы, к которой принадлежит (или с которой идентифицирует себя) агент, собирается поддержать данного кандидата и т.д.

Таким образом, мы рассмотрели простейшие модели информационного управления посредством СМИ, сформулированные в терминах рефлексивных моделей принятия решений и структур информированности. Во всех этих моделях ранг рефлексии не превышал двух (исключением является, наверное, очень редко встречающаяся на практике ситуация, когда информационное воздействие направлено на формирование сразу всей информационной структуры, например путем навязывания «общего знания» – «Голосуй сердцем!», «… – наш выбор!» и т.д.).

Представить себе реальные ситуации, в которых информационное воздействие направлено на более глубокие компоненты структуры информированности, затруднительно. Поэтому перспективным направлением дальнейших исследований является изучение формальных моделей информационного управления (и технологий этого управления) агентами, осуществляющими коллективное принятия решений в условиях взаимосвязанной информированности.

2. Предположим теперь, что имеется два типа агентов: агенты первого типа склонны приобретать товар независимо от его рекламы, агенты второго типа в отсутствии рекламы приобретать товар не склонны. Обозначим [0; 1] – долю агентов первого типа.

Агенты второго типа, доля которых есть 1 –, подвержены влиянию рекламы, но не осознают этого. Социальное влияние [38] отразим следующим образом: будем считать, что агенты второго типа с вероятностью p() выбирают действие a и с вероятностью 1 – p() выбирают действие r. Зависимость p() – вероятности выбора – от доли агентов, склонных приобретать товар, отражает нежелание агентов быть «белыми воронами».

Если истинная доля агентов первого типа является общим знанием, то агенты ожидают, что именно агентов приобретут товар, а фактически наблюдают, что товар приобрели (1) x() = + (1 – ) p() агентов (напомним, что мы предположили, что влияние рекламы не осознается агентами). Так как [0; 1] x(), то косвенное социальное влияние оказывается самоподтверждающим – «Смотрите, оказывается, склонны приобретать товар больше людей, чем мы считали!».

Проанализируем теперь асимметричную информированность.

Так как агенты первого типа выбирают свои действия независимо, то можно считать их адекватно информированными как о параметре, так и о представлениях агентов второго типа.

Рассмотрим модель информационного регулирования, в которой центр, проводящий рекламную акцию, формирует у агентов второго типа представления 2 о значении параметра.

Сделав маленькое отступление, обсудим свойства функции p(). Будем считать, что p() – неубывающая на [0; 1] функция, такая, что p(0) =, p(1) = 1 –, где и – константы, принадлежащие единичному отрезку, такие, что 1 –. Содержательно соответствует тому, что некоторые агенты второго типа «ошибаются» и, даже если считают, что все остальные агенты имеют второй тип, то приобретают товар. Константа характеризует в некотором смысле подверженность агентов влиянию – у агента второго типа имеется шанс быть самостоятельным и, даже если он считает, что все остальные агенты приобретут товар, отказаться от покупки. Частный случай = 0, = 1 соответствует независимым агентам второго типа, отказывающимся от приобретения товара.

Так как агенты не подозревают о наличии манипуляции со стороны центра (см. принцип доверия в [78]), то они ожидают увидеть, что 2 агентов приобретут товар. Фактически же его приобретут (2) x(, 2) = + (1 – ) p(2).

Если доход центра пропорционален доле агентов, приобретающих товар, а затраты на рекламу c(, 2) являются неубывающей функцией 2, то целевая функция центра (разность между доходом и затратами) в отсутствии рекламы равна (1), а в ее присутствии:

(3) (, 2) = x(, 2) – c(, 2).

Следовательно, эффективность информационного регулирования можно определить как разность между (3) и (1), а задачу информационного регулирования записать в виде:

(4) (, 2) – x() max.

Обсудим теперь ограничения задачи (4). Первое ограничение:

2 [0; 1], точнее: 2.

Рассмотрим пример: пусть p() =, c(, 2) = (2 – – ) / 2 r, где r > 0 – размерная константа. Тогда задача (4) имеет вид:

(5) (1 – ) ( 2 – ) – (2 – ) / 2 r max1].

2 [ ;

Решение задачи (5) имеет вид: 2() = max {; r (1 – )2}, т.е.

(2r +1) - 4r +при информационное регулирование для 2r центра не имеет смысла (затраты на рекламу не окупаются, так как достаточная доля агентов приобретает товар в отсутствие рекламы).

Наложим теперь дополнительно к 2 [; 1] требование стабильности информационного регулирования, а именно, в предположении наблюдаемости доли агентов, приобретающих товар, будем считать, что агенты второго типа должны наблюдать значение доли агентов, приобретающих товар, не меньшее, чем им сообщил центр, то есть условие стабильности имеет вид:

x(, 2) 2.

Подставляя (2), получим:

(6) + (1 – ) p(2) 2.

Следовательно, оптимальным стабильным решением задачи информационного регулирования будет решение задачи максимизации (4) при ограничении (6).

В заключение настоящего раздела отметим, что в рассматриваемом примере любое информационное регулирование будет стабильным в смысле (6). Если же понимать под стабильностью полное совпадение ожидаемых и наблюдаемых агентами результатов (то есть потребовать выполнение (6) как равенства), то единственным стабильным информационным регулированием будет сообщение центра, что все агенты являются агентами первого типа, то есть 2 = 1 (что чаще всего и имеет место в рекламе).

6.16. ПРЕДВЫБОРНАЯ БОРЬБА Рассмотрим пример рефлексивного управления в предвыборной борьбе. Пусть имеются три кандидата – a, b и c, и выборы проводятся по принципу простого большинства (кандидату для победы достаточно получить поддержку половины избирателей плюс один голос). Если ни один из кандидатов не набрал большинства голосов, то состоится следующий тур с другими кандидатами, которых обозначим d. Допустим, что имеются три группы избирателей, доли которых составляют 1, 2 и 3 (1 + 2 + 3 = 1).

Предпочтения групп избирателей, являющиеся общим знанием, приведены в таблице 1.

Таблица Предпочтения групп избирателей 1 2 a b c b c a c a b d d d Вычислим для каждого попарного сравнения кандидатов число (долю) избирателей, считающих, что один кандидат лучше другого: Sab = 1 + 3, Sac = 1, Sba = 2, Sbc = 1 + 2, Sca = 2 + 3, Scb = 3.

Рассмотрим игру избирателей, в которой множество стратегий каждого из них есть A = {a, b, c}. Предполагая, что вектор (1, 2, 3) = (1/3, 1/3, 1/3) является общим знанием, получаем, что множество равновесий Нэша составляют шесть векторов:

(a, a, a) a, (b, b, b) b, (c, c, c) c, (a, b, a) a, (a, c, c) c, (b, b, c) b.

Рассмотрим теперь рефлексивную игру, считая, что активные действия по навязыванию структуры информированности второму и третьему агенту предпринимает первый агент, цель которого – «избрать» кандидата a. Пусть структура информированности соответствует графу рефлексивной игры, приведенному на рис. 45.

31 Рис. 45. Граф рефлексивной игры «Выборы» Цель первой группы – во-первых, убедить третью группу, что наиболее предпочтительный с ее точки зрения кандидат c «не пройдет» (и это якобы является общим знанием), и следует поддержать кандидата a. Для этого достаточно выполнения соотношений 32 + 3 < 1/2, 31 + 3 > 1/2, 31 + 3 + 32 = 1.

Во-вторых, первой группе следует убедить вторую, что будет избран кандидат a и от ее действий ничего не зависит (поддерживать кандидата a вторая группа будет в последнюю очередь). Для этого достаточно, чтобы она была адекватно информирована о представлениях третьей группы (см. рис. 45).

Так как от второй группы исход выборов не зависит, то можно считать, что она проголосует за наиболее предпочтительного с ее точки зрения кандидата b, то есть информационным равновесием будет вектор (a, b, a). Этот вектор является стабильным информационным равновесием. Более того, так как (a, b, a) – одно из равновесий Нэша в условиях полного знания (см. выше), то это – истинное равновесие (хотя представления третей группы могут быть ложными).

6.17. КОНКУРС Рассмотрим, следуя [17], следующий конкурсный механизм (аукцион). Пусть центр обладает R0 единицами ресурса. Размер возможной заявки от каждого из агентов фиксирован и равен x(для простоты будем считать, что k = R0 / x0 – целое число, меньшее числа n агентов, участвующих в конкурсе – так называемая гипотеза дефицитности). Агенты сообщают центру цену {yi}, по которой они готовы приобрести ресурс, затем центр упорядочивает агентов по убыванию предложенных цен и продает ресурс по заявленным ценам – сначала агенту, предложившему максимальную цену, затем – следующему за ним и т.д., пока не закончится весь ресурс.

Обозначим xi – количество ресурса, получаемого i-м агентом, i N. Пусть i(xi, ri) – доход i-го агента от использования ресурса (возрастающая по xi гладкая вогнутая функция, удовлетворяющая условию i(0, ri) = 0), где ri – тип агента, характеризующий эффективность использования им ресурса, т.е. i() возрастает по ri, i N.

Из условия индивидуальной рациональности (неотрицательности целевой функции1 fi(y, xi, ri) = i(xi, ri) – yi x0) получаем максимальную цену pi(ri) = i(x0, ri) / x0, которую готов заплатить i-й агент за получение «порции» x0 ресурса, i N.

Упорядочим агентов по убыванию типов2: r1 r2 … rn. В силу введенных предположений упорядочение агентов по максимальным ценам будет такое же: p1 p2 … pn.

В условиях полной информированности равновесными будут следующие сообщения (так называемое аукционное решение):

y* (r) = pk+1 +, i = 1, k, y* (r) = 0, i = k + 1, n, i i где – сколь угодно маленькая строго положительная константа, то есть первые k агентов – победители аукциона – приобретут ресурс почти по цене первого проигравшего, а все проигравшие откажутся от участия в аукционе.

Эффективность аукциона с точки зрения агентов, определяемая отношением суммарного полученного ими эффекта к количеству распределенного ресурса, равна:

k (1) K(r, R0) = (x0, ri) / R0.

i i = Отказываясь от участия в аукционе, агент всегда может обеспечить себе нулевое значение целевой функции.

Будем считать, что если типы двух агентов совпадают, то существует правило, по которому они упорядочиваются.

Эффективность аукциона с точки зрения центра, определяемая отношением полученной им суммы к количеству распределенного ресурса, равна:

(2) K0(r, R0) = pk+1 +.

и не возрастает с ростом числа агентов.

В качестве отступления сравним эффективность аукциона с эффективностью механизма внутренних цен для случая i(xi, ri) = 2 rixi :

s i iN (3) (s) =, Rsi (4) xi(s) = R0, j N, sj jN в рамках которого центр устанавливает внутреннюю цену (3) за единицу ресурса, а целевые функции агентов имеют вид:

(5) fi(xi, ri) = i(xi, ri) – xi, i N.

Для данного конкретного вида целевых функций агентов эффективности (1) и (2) примут вид:

k (6) K(r, R0) = 2 ri kR0, i =(k +1)rk +(7) K0(r, R0) = 2, Rгде R =.

r i iN По аналогии с (6) и (7) вычислим эффективности механизма внутренних цен:

R (8) K(r, R0) =, RR (9) K0(r, R0) =.

RСравнивая (6) с (8) и (7) с (9), получаем, что с точки зрения агентов эффективность конкурсного механизма выше по сравнению с эффективностью механизма внутренних цен, если:

(10) 4 (k + 1) rk+1, r i iN а с точки зрения центра, если:

k (11) ri / k / 2.

r i i =1 iN Вернемся к анализу аукционного механизма. Построенное аукционное решение будет реализовано, только если истинные значения типов всех агентов являются общим знанием. Рассмотрим, что произойдет в случае, когда агенты не имеют достоверной информации о типах друг друга.

Анализ информационного равновесия для рассматриваемой модели аукциона приведен в [78], поэтому сконцентрируем внимание на стабильности информационного равновесия. Исходом аукциона (при заданных R0 и k) является множество победителей аукциона и цена pk+1, по которой центр будет продавать агентам ресурс (см. выше). Следовательно, при заданном множестве Q N победителей и цене p стабильным будет любая совокупность представлений, во-первых, приводящая к тому, что агенты из множества Q являются первыми в упорядочении представлений о типах по убыванию, и, во-вторых, такая, что представления всех (реальных и фантомных) агентов о типе агента, занявшего (k+1)-е место в этом упорядочении, равны p.

Нетрудно видеть, что все охарактеризованные информационные равновесия являются истинными: каковы бы ни были взаимные представления агентов, победители назначают цену p, а остальные отказываются от участия в конкурсе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основе выполненного исследования автором выработан единый методологический подход и теоретические основы разработки и исследования моделей информационного управления в социально-экономических системах.

Основные результаты состоят в следующем:

1) сформулирована общая теоретико-игровая модель информационного управления как целенаправленного формирования у управляемых субъектов информационной структуры, предопределяющей желательные для управляющего органа действия;

2) разработана концепция информационной структуры, описывающей информированность субъектов о существенных параметрах ситуации и о представлениях оппонентов; определены и исследованы адекватность, взаимность, одинаковость информированности агентов, а также глубина и сложность структуры информированности;

3) для описания зависимости между информационной структурой и набором действий участников игры предложена концепция информационного равновесия, являющегося обобщением равновесия Нэша в некооперативных играх;

сформулированы и доказаны достаточные условия существования информационного равновесия;

4) исследовано свойство стабильности информационного равновесия, при выполнении которого управляемые субъекты не меняют своих представлений в результате наблюдения результатов игры; выделен класс ложных информационных равновесий – ситуаций, в которых неадекватные взаимные представления агентов не меняются в результате взаимодействия;

5) показано, что ограниченность ранга рефлексии в определенном смысле является необходимым условием рационального принятия решения: если ранг бесконечен, любое допустимое действие является равновесным;

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.