WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 26 |

(6) (s) = min {R(s) / H; 1}, то получаем, что балансовое условие (2) выполнено всегда, а из (5) следует, что сообщение страхователя не превышает истинного значения вероятности наступления страхового случая: si (s) pi, i N.

Подставляя (4) и (6) в (1) и вычисляя производную по si, получим, что механизм (6) является манипулируемым, то есть сообщение достоверной информации невыгодно страхователям. Содержательно, каждый из страхователей стремится занизить вероятность наступления страхового случая, так как данное занижение сильнее уменьшает размер страхового взноса, чем долю страхового возмещения.

Альтернативой для (5) является использование следующего механизма взаимного страхования. Пусть страхователи заключают договор, в котором оговаривается, что в начале рассматриваемого периода они должны сообщить оценки вероятностей наступления страхового случая (страховые взносы в начале периода не собираются!), а затем в конце рассматриваемого периода (когда реализовались страховые случаи) они полностью компенсируют «пострадавшим» ущерб, а размер взноса каждого из страхователей определяется на основании сообщенных в начале периода оценок.

Ожидаемое возмещение при этом равно H = piQi, следователь iN но, сумма взносов должна равняться H, то есть (7) (s) = H, ri iN где зависимости ri() являются механизмом управления. Ожидаемое значение целевой функции страхователя имеет вид:

(8) Efi = gi – ri(s), i N, а условие выгодности участия во взаимном страховании:

(9) ri(s) pi Qi, i N.

Если выбрать следующий механизм управления, при котором взнос каждого страхователя пропорционален сообщенному им ожидаемому ущербу:

siQi (10) ri(s) = H, i N, Qi si iN то максимум (8) достигается при минимальных сообщениях, то есть механизм (10) также является манипулируемым.

Анализ условий (9)-(10) подсказывает, что для того чтобы уменьшить искажение информации, следует выбрать такой механизм управления, в котором размер страхового взноса убывал бы с ростом заявки страхователя. Примером может служить механизм 1/ si (11) ri(s) = H, i N.

(1/ si ) iN Подставляя (11) в (8), получаем, что механизм (11) не побуждает страхователей занижать заявки, но он и не обеспечивает сообщения достоверной информации.

Таким образом, каждый из механизмов (10) и (11) обладает своими преимуществами: механизм (10) сбалансирован и обеспечивает выполнение условия (7), но при его использовании страхователи занижают заявки; а механизм (11) побуждает страхователей завышать заявки, но не обеспечивает «сбалансированности» в смысле (7). Для того чтобы построить механизм, который одновременно обладал бы всеми этими привлекательными свойствами, наверное, следует пытаться добиться рационального баланса между возрастанием и убыванием целевой функции страхователя по его сообщению. Однако для взаимного страхования такой баланс невозможен по следующим причинам. Взаимное страхование, в силу своей некоммерческой направленности, является с точки зрения страхователей «игрой с нулевой суммой» (из условия (2) следует, что суммарные взносы должны быть равны ожидаемому суммарному возмещению), поэтому занижение страхового взноса одним из страхователей приводит к тому, что это занижение компенсируется всеми страхователями (в том числе и исказившим информацию, но в меньшей пропорции – см. (10) или (11)). Поэтому для «борьбы» с искажением информации необходимо привлечение дополнительных ресурсов, зависимость объема которых от сообщений страхователей должна побуждать их к сообщению достоверной информации. Примером таких ресурсов могут служить ресурсы третьих (по отношению к рассматриваемым выше участникам страхового контракта) лиц, используемые в смешанном страховании, анализ которого проведен в работе [1].

Рефлексивная модель. Рассмотрим ситуацию, когда координирующий орган (центр) обладает некоторой информацией о ~ потерях от страховых случаев { Qi } и вероятностях их наступления ~ ~ ~ { pi }, причем величины { Qi } и { pi } являются общим знанием ~ ~ (при этом не обязательно Qi = Qi и pi = pi). Каждый страхователь сообщает центру свой взнос si либо отказывается от страхования.

Если все страхователи сообщают свои взносы, центр проверяет, выполняется ли соотношение ~ ~ (12) H = piQi.

si iN iN Если (12) выполнено, заключается договор о взаимном страховании. Если хотя бы один страхователь отказался либо неравенство (12) не выполнено, договор не заключается.

В описанной ситуации целевая функция i-го страхователя имеет следующий вид:

~ - si, H, piQi si iN fi( pi,si,...,sn ) = - i, < H, si iN где i – произвольная положительная константа (организационные затраты в случае, если договор о страховании не будет заключен).

Будем также считать, что в случае отказа страхователя от участия он получает нулевой выигрыш.

Информация участников игры описывается их представлениями о параметрах pi – вероятностях наступления страховых случаев.

Обозначим за pij – представления i-го агента (страхователя) о значении pj; pijk – представления i-го агента о представлениях j-го агента о значении pk, и т. д., i, j, k N. В совокупности эти представления образуют структуру информированности.

Информационные равновесия в этой рефлексивной игре страхователей описываются следующим утверждением (напомним, что за обозначено множество всевозможных конечных последовательностей индексов из N, в том числе пустая последовательность).

Утверждение 31. Пусть страхователи обладают структурой * информированности конечной сложности. Набор действий si,, i N, является информационным равновесием (и договор о взаимном страховании будет заключен), если и только если условия ~ * * = H, i N si pi Qi sj jN являются общим знанием. Последнее означает по определению, что для любого выполнено ~ * * (13) i N = H, si piQi.

sij jN * Доказательство. Пусть набор действий si,, i N, является информационным равновесием (и договор о взаимном страховании будет заключен). Зафиксируем произвольные значения * и i N. Действие si максимизирует по si целевую функ* * * * цию i-агента fi( pi,si1,...,si,i-1,si,si,i+1,...,si1). Поэтому он выбрал минимальное действие, при котором выполняется условие * H; очевидно, при этом неравенство обращается в равенстsij jN во. Целевая функция должна принимать неотрицательное значение (иначе i-агенту лучше было бы отказаться от участия в договоре), ~ * откуда получаем условие pi Qi – si 0.

Далее, пусть для любого выполнено (13). Тогда каждое * действие si максимизирует целевую функцию i-агента * * * * * fi( pi,si1,...,si,i-1,si,si,i+1,...,si1). Поэтому набор действий si,, i N, является информационным равновесием. • Отметим, что если хотя бы один реальный или фантомный (существующий в чьих-то представлениях) агент откажется от участия, то договор не будет заключен. При этом отказ всех агентов формально также будет равновесием – отсюда необходимость оговорки в скобках в формулировке утверждения 31.

Ранги рефлексии страхователей и равновесия. Рассмотрим вопрос о том, насколько сложными должны быть субъективные представления страхователя, чтобы были достижимы все возможные информационные равновесия. В работе [81] эта задача была названа задачей о нахождении максимального целесообразного ранга рефлексии. Следующее утверждение показывает, что в данном случае этот ранг равен единице.

Утверждение 32. Все возможные действия i-го реального агента, i N, в рефлексивной игре страхователей достигаются в рамках его субъективного общего знания о наборе (p1, …, pn), т. е. в рамках структуры информированности, для которой j N pij = pij.

Доказательство. Для действия, состоящего в неучастии агента, утверждение очевидно (достаточно объявить в качестве общего знания pij = 0 для всех j N).

Далее будем рассматривать ситуацию с точки зрения i-го аген* та, i N. Пусть его действие si субъективно является равновес* ным в некотором равновесии sij,, j N. Тогда, согласно утверждению 31, для всех j N выполняются соотношения ~ * * = H, 0 sij Qj.

sij jN Положим pij = 1 для всех, j N (т. е. сформируем структуру информированности, при которой с точки зрения i-го агента имеет место общее знание). Тогда, как нетрудно видеть, для * набора действий wi* = sij субъективно (с точки зрения i-го агента) j выполнено условие (13). Поэтому набор wi*,, i, j N, субъj ективно является информационным равновесием, причем действие i-го агента в этом равновесии совпадает с его действием в исход* ном равновесии sij. • Таким образом, в настоящем разделе исследована модель взаимного страхования с информационной рефлексией страхователей.

Описано множество информационных равновесий, в которых может состояться договор о страховании. Показано, что все равновесные действия страхователя достигаются в условиях субъективного общего знания страхователей друг о друге.

6.15. РЕКЛАМА ТОВАРА В настоящем разделе рассматриваются модели информационного управления, осуществляемого средствами массовой информации (СМИ), на примере рекламы и предвыборных технологий.

1. Предположим, что имеется агент – объект информационного воздействия. Цель воздействия – сформировать у агента определенное отношение к конкретному объекту или субъекту.

В случае рекламы агентом является потребитель, а объектом – товар или услуга [114]. Требуется, чтобы потребитель приобрел данный товар или услугу.

В случае предвыборных технологий агентом является избиратель, а субъектом – кандидат. Требуется, чтобы избиратель проголосовал за данного кандидата [150].

Рассмотрим i-го агента. Всех остальных агентов объединим в одного, для обозначения которого будем использовать индекс j.

Пусть – объективная характеристика объекта, неизвестная достоверно ни одному из агентов. В качестве характеристик могут выступать потребительские свойства товаров, качества кандидатов и т.д.

Обозначим i – представления i-го агента об объекте, ij – его представления о представлениях об объекте j-го агента, и т.д.

Предположим для простоты, во-первых, что множество возможных действий каждого агента состоит из двух действий:

Xi = Xj = {a; r}, где действие a (accept) соответствует приобретению товара или услуги, голосованию за рассматриваемого кандидата и т.д., а действие r (reject) – отказу от приобретения товара или услуги, голосованию за других кандидатов и т.д. Во-вторых, предположим, что множество состоит из двух элементов, характеризующих качества объекта – g (good) и b (bad), то есть = {g; b}.

Рассмотрим последовательно (в порядке усложнения) ряд моделей поведения агента.

Модель 0 (рефлексия отсутствует). Предположим, что поведение рассматриваемого агента описывается отображением Bi() множества свойств объекта во множество Xi действий агента, то есть Bi: Xi. Примером такого отображения может служить следующее: Bi(g) = a, Bi(b) = r, т.е. если агент считает, что товар (кандидат) хороший, то он его приобретает (отдает за него свой голос), и отвергает в противном случае.

В данной модели информационное управление заключается в формировании у агента представлений об объекте, приводящих к требуемому выбору. В рассматриваемом примере для того, чтобы агент приобрел товар (проголосовал за требуемого кандидата), необходимо сформировать у него следующие представления:

i = g. (Напомним, что в настоящей работе технологии информационного воздействия (т.е. способы формирования требуемых представлений) не рассматриваются – см. их описание в [38, 114, 150].) Модель 1 (первый ранг рефлексии). Предположим, что поведение рассматриваемого агента описывается отображением Bi() множеств i свойств объекта и ij – представлений агента о представлениях других агентов – во множество Xi его действий, то есть Bi: Xi. Примерами такого отображения могут служить следующие:

Bi(g, g) = a, Bi(g, b) = a, Bi(b, g) = r, Bi(b, b) = r, и Bi(g, g) = a, Bi(g, b) = r, Bi(b, g) = a, Bi(b, b) = r.

В первом случае агент ориентируется на собственное мнение, во втором – на мнение других агентов («общественное мнение»).

В данной модели информационное воздействие является рефлексивным управлением (см. раздел 4.2). Посредством него у агента формируются представления об объекте и о представлениях других агентов, приводящих к требуемому выбору. В рассматриваемом примере для того, чтобы агент приобрел товар (проголосовал за требуемого кандидата), необходимо в первом случае сформировать у него следующие представления: i = g, ij – любое, а во втором случае – ij = g, i – любое.

Следует подчеркнуть, что в информационном управлении посредством СМИ не всегда воздействие направлено на формирование непосредственно ij – в большинстве случаев воздействие осуществляется косвенно – у агента формируются представления о поведении (выбираемых действиях) других агентов, по которым данный агент может восстановить их представления. Примерами косвенного формирования представлений ij могут служить рекламные лозунги «Новое поколение выбирает Pepsi», «В то время, когда все настоящие мужики …», обращение к мнению авторитетных людей и т.д.; информация о том, что по опросам общественного мнения значительное число избирателей собирается поддержать данного кандидата и т.д.

Модель 2 (второй ранг рефлексии). Предположим, что поведение рассматриваемого агента описывается отображением Bi() множеств i свойств объекта, ij – представлений агента о представлениях других агентов и iji – представлений агента о представлениях других агентов о его собственных представлениях – во множество Xi его действий, т.е. Bi: Xi. Примером такого отображения, в котором проявляются отличные от нулевой и первой моделей свойства, может служить следующее:

Bi(,, g) = a, Bi(,, b) = r.

В данном случае агент следует своей «социальной роли» и производит выбор, которого от него ожидают другие агенты.

В рассматриваемой модели информационное воздействие является рефлексивным управлением и заключается в формировании у агента представлений о представлениях других агентов о его собственных представлениях, приводящих к требуемому выбору. В рассматриваемом примере для того, чтобы агент приобрел товар (проголосовал за требуемого кандидата), необходимо сформировать у него следующие представления: iji = g.

Следует подчеркнуть, что информационное воздействие не всегда направлено на формирование непосредственно iji – в большинстве случаев воздействие осуществляется косвенно: у агента формируются представления о том, что другие агенты ожидают от него определенных действий. Речь идет о так называемом социальном влиянии, многочисленные примеры которого можно найти в учебниках по социальной психологии [38].

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.