WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 || 23 | 24 |   ...   | 26 |

Содержательно, xi – объем выпуска продукции i-ым агентом, Q – спрос на производимую продукцию. Тогда первое слагаемое в целевой функции может интерпретироваться как произведение цены на объем продаж – выручка от продаж (см. модели олигополии Курно в [78, 81, 176]), а второе слагаемое – как затраты на производство. Параметр ri (тип i-го агента) характеризует эффективность (квалификацию) его деятельности.

Наилучший ответ i-го агента имеет следующий вид:

(2) BRi(x-i, ri) = (Q – xj ) / (2 + 1 / ri), i N.

ji Предположим, что каждый агент наблюдает цену (Q – xj ). Тогда выполнены условия утверждения 12, поэтому ji в рассматриваемой модели ложных равновесий не возникает, т.е.

возможно только истинное стабильное информационное равновесие. Приведем иллюстративный численный пример.

Пусть n = 2, = 1, Q = 5, r1 = r2 = 1. Вычисляем параметрическое равновесие Нэша:

2r2 +[1- ] Q r(3) x1(r1, r2) =, (2r1 +1)(2r2 +1) 1r1 r2r1 +[1- ] Q r(4) x2(r1, r2) =.

(2r1 +1)(2r2 +1) 1r1 rИз выражений (3) и (4) можно найти типы агентов, при которых наблюдаемый вектор действий (x1, x2) будет стабильным информационным равновесием:

(5) r1(x1, x2) = 1 / [(Q – x2) / x1 – 2], (6) r2(x1, x2) = 1 / [(Q – x1) / x2 – 2].

Рассмотрим модель динамики представлений агентов о типах друг друга. Пусть каждый из них независимо выбирает действие, подставляя в (3) или (4) свой тип и свои представления о типах оппонента. Затем, после наблюдения выбора оппонента, каждый агент вычисляет в соответствии с (5) или (6) новую оценку типа оппонента и в соответствии с гипотезой индикаторного поведения корректирует свои представления. Затем выбор повторяется и т.д.

На рисунках 42-44 приведены графики динамики представлений агентов.

2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 Рис. 42. Оба агента первоначально переоценивают друг друга (r12 = 2, r21 = 1,5) 1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 Рис. 43. Первый агент первоначально переоценивает второго, а второй – недооценивает первого (r12 = 1,5, r21 = 0,5) 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 Рис. 44. Оба агента первоначально недооценивают друг друга (r12 = 0.75, r21 = 0.5) Видно, что представления каждого агента о типах оппонента монотонно сходятся к соответствующему истинному значению (1; 1), а действия агентов стремятся к истинному информационному равновесию – параметрическому равновесию Нэша со значениями параметров, равными истинным типам агентов.

6.13. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСА В рассмотренных выше моделях исследовалась стабильность информационного равновесия, которое является обобщением равновесия Нэша. В ряде моделей оказывается, что существует более сильное равновесие – равновесие в доминантных стратегиях (РДС), определяемое как вектор абсолютно оптимальных (то есть не зависящих от обстановки и вектора типов остальных агентов) действий агентов.

Утверждение 30. РДС является стабильным информационным равновесием.

Справедливость утверждения 30 вытекает из определений РДС и информационного равновесия. Из него следует, что в системах, в которых существует РДС, задача исследования информационного равновесия отчасти вырождается. Однако это не значит, что вырождается задача исследования стабильности равновесия – как показывают рассматриваемые ниже модели механизмов распределения ресурса и активной экспертизы, выбор агентами доминантных стратегий может производиться в рамках широкого диапазона их взаимных представлений друг о друге.

Рассмотрим множество N = {1, 2, …, n} агентов, имеющих целевые функции fi(xi, ri), где xi 0 – количество выделяемого i-му агенту ресурса, ri 0 – его тип – оптимальное для него количество ресурса, то есть будем считать, что fi(xi, ) – однопиковая функция [71] с точкой пика ri, i N.

Будем считать, что каждый агент достоверно знает свою точку пика (свой тип), тогда как центр не имеет об этих точках никакой информации.

Задачей центра является распределение ресурса R на основании заявок si [0; R], i N, агентов (то есть действиями агентов в рассматриваемой модели являются выбираемые ими сообщения центру). Принцип принятия решений центром: xi = i(s), i N, где s = (s1, s2, …, sn), называется механизмом (процедурой) планирования.

Относительно свойств процедуры планирования, следуя [17, 18, 71], предположим:

1) i(s) непрерывна и строго монотонно возрастает по si, i N;

2) i(0, s-i) = 0 s-i [0; R]n-1, i N;

3) механизм распределения ресурса анонимен, то есть произвольная перестановка номеров агентов приводит к соответствующей перестановке количеств получаемых ими ресурсов.

В [18, 70, 71] доказано, что в случае, когда типы агентов являются общим знанием, во-первых, ситуация равновесия Нэша s*(r) игры агентов имеет (для механизмов, удовлетворяющих свойствам 1 и 2) следующую структуру: i N, r n (1) i(s*(r)) < ri si* (r) = R, (2) si* (r) < R i(s*(r)) < ri, и, во-вторых, все механизмы распределения ресурса, удовлетворяющие свойствам 1–3, эквивалентны (то есть приводят к тем же равновесиям) механизму пропорционального распределения:

агенты получают ресурс в количестве n s, если R s i j j = (3) i(s) =, n n minsi, R si / j s s, если > R j j=1 j = Последнее утверждение позволяет сконцентрировать внимание на механизме (3).

В [18, 70] изложен алгоритм поиска равновесия Нэша игры агентов, основывающийся на процедуре последовательного распределения ресурса1. Ее идея заключается в следующем:

0. Агенты упорядочиваются по возрастанию точек пика. Множество диктаторов (т.е. агентов, получающих оптимальное для себя количество ресурса) является пустым.

1. Весь ресурс распределяется между агентами поровну.

2. Если r1 < R / n, то первый агент включается в множество диктаторов, и всем агентам выделяется ресурс в количестве r(если r1 < R / n, то множество диктаторов2 пусто и все агенты в равновесии сообщают одинаковые заявки и получают одинаковое количество ресурса, на этом алгоритм останавливается).

3. Положив ri := ri – r1, i := i – 1, R := R – n r1, повторяем шаг (число повторений второго шага, очевидно, не превосходит числа агентов).

В результате применения процедуры последовательного распределения ресурса определяется множество D(r) N диктаторов, получающих ресурс в оптимальном для себя объеме (определяемом точками пика). Остальные агенты (не диктаторы) получают в силу анонимности механизма распределения ресурса одинаковое его количество:

x0(r) = (R – ) / (n – |D(r)|).

r j jD( r) Отметим, во-первых, что процедура последовательного распределения ресурса является прямым механизмом – использует непосредственно информацию о точках пика агентов. Во-вторых, данная процедура является неманипулируемой, т.е. каждому агенту выгодно сообщать центру достоверную информацию о своей точке пика при условии, что центр обязуется использовать процедуру последовательного распределения.

Напомим, что диктатором называется агент, получающий абсолютно оптимальный для себя план (xi = ri).

Откажемся теперь от предположения о том, что типы агентов являются общим знанием, и исследуем информационные равновесия и их стабильность. Будем считать, что функцией наблюдения каждого агента является вектор действий оппонентов (см. раздел 1.4). Тогда, согласно утверждению 10 из раздела 3.2, возможны лишь истинные информационные равновесия. При этом, однако, представления о типах оппонентов могут быть как адекватными, так и не адекватными.

Рассмотрим следующие варианты:

Случай 1. Пусть вектор истинных типов агентов таков, что D(r) = N.

Такое возможно, если R.

r j jN Тогда истинные типы агентов являются общим знанием.

Случай 2. Пусть вектор истинных типов агентов таков, что D(r) =.

Такое возможно, если (4) min {ri} > R / n.

iN Тогда наилучший ответ каждого агента не зависит от его субъективных представлений, удовлетворяющих (4), и любая комбинация таких представлений агентов будет образовывать истинное равновесие.

Больший интерес представляет промежуточный случай, когда существуют как агенты-диктаторы, так и агенты-недиктаторы.

Случай 3. Пусть вектор истинных типов агентов таков, что D(r), D(r) N.

Тогда, с учетом наблюдаемости выбираемых действий, агентдиктатор по определению в равновесии получает ресурс, в точности равный его типу. Следовательно, относительно их типов ни у кого из агентов стабильных неадекватных представлений быть не может (см. случай 1):

(5) ri = ri,, i D(r).

Относительно же типов агентов из множества N \ D(r) стабильные неадекватные представления могут существовать:

(6) ri min(r ) rj,, i N \ D(r).

jN \ D Приведем пример. Пусть n = 3, R = 1, r1 = 0,2, r2 = 0,3, r3 = 0,6. Тогда * * * s1 = 0,4, s2 = 0,6, s3 = 1, * * * x1 = r1 = 0,2, x2 = r2 = 0,6, x3 = 0,5.

Из (5) и (6) получаем, что имеет место: r1 = r1, r2 = r2, r3 0,5.

Таким образом, в монотонных анонимных механизмах распределения ресурса стабильные неадекватные представления могут существовать только относительно типов агентов, не входящих в число диктаторов. При этом, однако, вектор распределяемых ресурсов оказывается таким же, как и в случае полного знания.

6.14. СТРАХОВАНИЕ В формальных моделях управления риском, в том числе – страхования (актуарная математика), как правило, не учитываются свойства активности страхователей и страховщиков, проявляющиеся в рефлексии, способности искажать информацию и т.д.

Исключение составляют работы [12, 18], рассматривающие модели взаимного и смешанного страхования, в которых страховщик использует информацию, сообщаемую страхователями, для определения параметров страховых контрактов, и предлагается «механизм скидок», в котором каждому страхователю выгодно сообщение достоверной информации. В настоящем разделе рассматриваются модели взаимного страхования, в которых агенты – участники системы взаимного страхования – имеют иерархию представлений о вероятностях наступления страховых случаев для каждого из них.

Рассмотрим объединение из n страхователей (которое в модели взаимного страхования будем считать страховщиком) – агентов, имеющих целевые функции (определяемые ожидаемыми полезностями) (1) Efi = gi – ri + pi [hi – Qi], i N, где gi отражает детерминированную прибыль от хозяйственной деятельности i-го страхователя; ri – страховой взнос; hi – страховое возмещение; pi – вероятность наступления страхового случая (будем считать, что страховые случаи у различных агентов – независимые события); Qi – потери при наступлении страхового слу чая, N = {1, 2,..., n} – множество страхователей. Для простоты ограничимся описанием взаимодействия страхователей в течение одного промежутка времени, на протяжении которого однократно производится сбор взносов и компенсация ущербов.

В соответствии с (1) предполагается, что все страхователи одинаково относятся к риску, но в общем случае различаются вероятностями наступления страхового случая и соответствующими потерями. Известно (см. [12, 18] и др.), что перераспределение риска взаимовыгодно только для агентов, отличающихся отношением к риску. Поэтому, с одной стороны, можно считать, что все страхователи нейтральны к риску, а с другой стороны, что основными эффектами, требующими исследования в рассматриваемой модели взаимного страхования, являются рефлексия страхователей и неполная их информированность – так как все страхователи одинаково относятся к риску, то при условии, что все они обладают полной информацией друг о друге, допустимо произвольное его перераспределение между ними; если же информированность неполная или отсутствует общее знание, то возможно нарушение требования сбалансированности взносов и ожидаемых выплат.

В условиях полной информированности суммарный страховой взнос равен R =, а ожидаемое страховое возмещение равно r i iN H = pihi. Так как рассматривается взаимное (некоммерческое) iN страхование, то в силу принципа эквивалентности [12] должно иметь место R = H, то есть (2) = pihi.

r i iN iN Отметим, что условие (2) отражает равенство суммарного страхового взноса математическому ожиданию выплат, т.е. задачи о разорении фонда взаимного страхования не рассматриваются.

Если осуществляется полное возмещение ущерба (предположение о неполном возмещении ущерба, т.е. априорная фиксация предполагаемого уровня страхового возмещения, не изменит качественно основных результатов анализа механизмов взаимного страхования) при наступлении страхового случая (hi = Qi, i N, H = piQi ), то в условиях полной информированности можно iN было бы использовать следующий механизм взаимного страхования:

(3) ri = pi Qi, i N, в рамках которого страховой взнос каждого страхователя в точности равен его ожидаемому ущербу (страховая сумма совпадает с потерями, а страховой тариф, равный нетто-ставке, определяется соответствующей вероятностью наступления страхового случая).

Однако, если индивидуальные параметры страхователей известны только им самим (и не наблюдаются другими страхователями), то использование механизма (3) невозможно. Поэтому рассмотрим две альтернативы. Первая – сообщение страхователями информации о вероятностях наступления страховых случаев [12]. Вторая – анализ механизма взаимного страхования, удовлетворяющего системе взаимных представлений агентов о существенных параметрах.

Механизмы с сообщением информации. Если оценки {si} вероятностей наступления страховых случаев могут сообщаться страхователями друг другу, то все страхователи будут стремиться занизить вероятности наступления страхового случая, следовательно, одним из равновесий будет сообщение минимальных оценок. Поэтому рассмотрим несколько альтернативных механизмов взаимного страхования.

Обозначим s = (s1, s2, …, sn) – вектор сообщений агентов.

Пусть в страховом договоре оговаривается, что страховой взнос каждого страхователя определятся сообщенными оценками вероятностей наступления страхового случая, то есть ri(si) = si Qi, а после наступления страховых случаев возмещение осуществляется пропорционально собранному страховому фонду R(s) = (s), r i iN то есть (4) hi(s) = (s) Qi, i N, где (s) – единая доля страхового возмещения (отношение страхового возмещения hi(s) к страховой сумме Qi), определяемая исходя из соотношения между страховым фондом R(s) и необходимым объемом страхового возмещения H. Выбор зависимости () является стратегией управления.

Подставляя (4) в (1), получаем, что условие выгодности участия во взаимном страховании для i-го страхователя можно записать в виде:

(5) si (s) pi, i N.

Если используется следующая стратегия управления:

Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 || 23 | 24 |   ...   | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.