WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 26 |

Обычно предполагается, что агенты сообщают свои истинные мнения {ri}i N. При этом если каждый из агентов немного ошибается (несознательно и в зависимости от своей квалификации), то, n например, средняя оценка достаточно объективно и точно ri n i =оценивает объект. Однако если агенты заинтересованы в результатах экспертизы, то они не обязательно будут сообщать свое истинное мнение, то есть механизм () может быть подвержен манипулированию.

Формализуем интересы агента. Предположим, что каждый агент, будучи специалистом в своей области, заинтересован в том, чтобы результат экспертизы x был максимально близок к его мнению ri.

Приведем пример манипулирования. Пусть n = 3, d = 0, D = 1, r1 = 0,4, r2 = 0,5, r3 = 0,6 (агенты упорядочены по возрастанию точек пика), и центр использует следующий механизм обработки оценок: x = (s) =. Если si ri, i =1,3, то есть если все si i =агенты сообщают правду, то x = 0,5. При этом итоговая оценка совпала с истинным представлением второго агента, и он полностью удовлетворен коллективным решением. Остальные же агенты (первый и третий) не удовлетворены, так как r1 < 0,5, а r3 > 0,5.

Легко вычислить s* = (0; 0,5; 1) – равновесие Нэша при данном векторе типов.

Определим следующие числа: w1 = (d, D, D) = (0, 1, 1) = 2/3;

w2 = (d, d, D) = (0, 0, 1) = 1/3 (отметим, что (0, 0, 0) = 0 и (1, 1, 1) = 1). При этом w2 r2 w1 (1/3 1/2 2/3) – на отрезке [w2; w1] второй агент является «диктатором с ограниченными полномочиями» (его полномочия ограничены границами отрезка).

Построим теперь для рассматриваемого примера механизм, в котором всем агентам выгодно сообщить достоверную информацию, и коллективное решение в котором будет то же, что и в механизме ().

Организатор экспертизы – центр – может попросить агентов сообщить истинные значения r = {ri}i I и использовать их следующим образом (эквивалентный прямой механизм): упорядочить агентов в порядке возрастания сообщенных точек пика; если существует число q2, n, такое, что wq-1 rq-1; wq rq (легко показать, что существует единственный агент с таким номером q), то x* = min (wq-1; rq). В нашем примере q = 2 и 1/2 = min (2/3; 1/2).

При этом, очевидно, si = d, i < q, si = D, i > q. Итак, по сообщению r центр, воспользовавшись числами w1 и w2, восстановил равновесие Нэша s*.

Можно проверить, что в построенном прямом механизме сообщение достоверной информации является равновесием Нэша для агентов, причем итоговая оценка та же, что и в исходном механизме.

Опишем, следуя [17], общий случай (произвольного числа агентов). Пусть все ri различны и упорядочены в порядке возрастания, то есть r1 < r2 <... < rn и s* – равновесие Нэша (x* = (s*)). По аналогии с рассмотренным выше примером можно показать, что если x* > ri, то si = d, если x* < ri, то si = D. Если же d < si < D, то x* = ri. При этом если x* = rq, то j < q sj = d, j > q s = D, j а сама величина sq определяется из условия.

d,d,..., d, sq, D,D,..., D = rq q-1 n-q Таким образом, для определения ситуации равновесия достаточно найти номер q. Для этого введем n – 1 число:

wi =,.

d,d,..., d, D,D,...,D i = 1, n i n - i Видно, что w0 = D > w1 > w2 >... > wn = d, и если wi ri wi-1, то x* = ri, то есть i-ый агент является диктатором на отрезке [wi; wi-1]. Легко показать, что существует единственный агент q, для которого выполнено wq-1 rq-1, wq rq.

Определив таким образом q, можно найти итоговую оценку в равновесии: x* = min (wq-1; rq). Сообщение достоверной информа~ ции ( )i N при этом является доминантной стратегией [17].

ri ri Отказавшись от предположения о том, что вектор типов агентов является общим знанием, получаем, что к стабильному информационному равновесию приводят следующие представления реальных и фантомных агентов:

rq(r) [min {wq(r)-1; rq(r)}; rq(r)],, ri min {wq(r)-1; rq(r)},, i < q(r), ri min {wq(r)-1; rq(r)},, i > q(r).

Рассмотрим пример. Пусть n = 3, r1 = 0,4, r2 = 0,5, r3 = 0,6, и центр использует следующий механизм обработки оценок:

n x = (s) = si. Если si ri, i = 1,3, то есть если все эксперты i =сообщают правду, то x = 0,5. При этом итоговая оценка совпала с истинным представлением второго эксперта, и он удовлетворен результатом полностью. Остальные же эксперты (первый и третий) не удовлетворены, так как r1 < 0,5, а r3 > 0,5. Следовательно, они попытаются сообщить другие s1 и s3. Пусть они сообщают * * * * * * s1 = 0, s2 = 0,5, s3 = 1. Тогда x* = (s1, s2, s3) = 0,5. Итоговая оценка не изменилась, но «новый» вектор сообщений является уже равновесием Нэша, то есть в рассматриваемом примере w0 = 1, w1 = 2/3, w2 = 1/3, w3 = 0, следовательно, q = 2 и r2 = 1/2 = min (2/3; 1/2).

Таким образом, к стабильному информационному равновесию приводят следующие представления реальных и фантомных агентов: r2 = 1/2, r1 1/2, r3 1/2,.

Выше мы фактически доказали, что для любого механизма экспертизы () можно построить эквивалентный прямой механизм, в котором сообщение достоверной информации является равновесием Нэша. Этот результат позволяет говорить, что если центр заинтересован в получении достоверной информации от агентов, то он может этого добиться, используя неманипулируемый прямой механизм. Однако интересы центра могут быть другими.

Предположим, например, что центр заинтересован в том, чтобы результат экспертизы был как можно ближе к значению x0 [d; D]. Пусть центру известны мнения агентов {ri [d; D]}i N, но никому из них не известны достоверно мнения остальных.

Информационное управление в данной ситуации заключается в формировании у агентов таких структур информированности (представлений о представлениях оппонентов), чтобы сообщаемая ими как субъективное информационное равновесие информация приводила бы к принятию наиболее выгодного для центра (наиболее близкого к x0) решения.

Обозначим x0i(ai, ri) – решение уравнения (1) (ai, …, ai, x0, ai, …, ai) = ri, в котором x0 стоит на i-м месте, i N.

Содержательно, условие (1) – наилучший ответ i-го агента на единогласное сообщение остальными агентами величины ai.

В силу монотонности и непрерывности механизма () при фиксированном типе ri i-го агента x0i(ai, ri) – непрерывная убывающая функция ai. Потребуем, чтобы x0 [d; D], тогда ai 1, ri [d; D] (2) x0 [di(ri); Di(ri)], i N, где (3) di(ri) = max {d; x0i(D, ri)}, Di(ri) = min {D; x0i(d, ri)}, i N.

Утверждение 28. Если тип каждого эксперта известен организатору экспертизы, но неизвестен другим экспертам, то за счет рефлексивного управления любой результат x0, для которого выполнено (4) x0 [ max di(ri); min Di(ri)] iN iN может быть реализован как единогласное коллективное решение.

Доказательство. В силу описанной выше структуры равновесия Нэша в механизме активной экспертизы множество информационных равновесий есть [d; D]n.

Рассмотрим следующую структуру информированности i-го агента: rij = ai, j i, rijk = ai, k N, то есть все оппоненты с точки зрения i-го агента имеют одинаковые точки пика, равные ai (см.

выражение (1)), считают, что он сам имеет такую же точку пика, и считают этот факт общим знанием.

Таким образом, i-й агент ожидает от всех оппонентов сообщения ai как информационного равновесия их игры (отметим, что при этом центру не нужно строить сложные и глубокие структуры информированности и вычислять для них информационные равновесия). Его наилучшим ответом (в силу определения (1) величины ai) является сообщение x0i(ai, ri), диапазон возможных значений которого определяется выражениями (2)–(3). Получили, что Xi(ri) = [di(ri); Di(ri)], i N.

Так как требуется единогласное принятие решения, то следует вычислить пересечение множеств (2)–(3) по все агентам, что дает выражение (4).

Итак, все агенты сообщают x0 и в силу условия единогласия это решение принимается (сторонним наблюдателям невозможно придраться к «демократичности» механизма принятия решений и результатам его использования). • Применим утверждение 28 к линейному анонимному (напомним, что анонимным называется механизм принятия решений, симметричный относительно перестановок агентов [63, 70]) механизму экспертизы (s) =, si, ri [0; 1], i N. Вычисляем si n iN n ri - xai =, i N. Получаем из условия ai [0; 1] (или из (2)– n -(4)) границы диапазона единогласно реализуемых коллективных решений:

(5) max {0; n ( max ri – 1) + 1} x0 min {1; n min ri}.

iN iN Интересно отметить, что из (5) следует ограничение max ri – min ri 1 – iN iN n на разброс мнений экспертов, при котором существует хотя бы один результат x0, реализуемый за счет рефлексивного управления как единогласно принятое коллективное решение.

С другой стороны, из (5) следует, что x0 [0; 1], если 1 max ri 1 –, min ri.

iN iN n n Последнее условие свидетельствует, что в линейном анонимном механизме экспертизы достаточным условием единогласной реализации любого коллективного мнения в результате рефлексивного управления является следующее: не должно существовать экспертов как с очень низкими оценками, так и с очень высокими оценками.

Откажемся теперь от требования единогласного принятия коллективного решения. Введем два вектора:

d(r) = (d1(r1), d2(r2), …, dn(rn)), D(r) = (D1(r1), D2(r2), …, Dn(rn)).

Утверждение 29. Если тип каждого эксперта известен организатору экспертизы, но неизвестен другим экспертам, то за счет рефлексивного управления любой результат x0, для которого выполнено (6) x0 [(d(r)); (D(r))].

может быть реализован как коллективное решение.

Доказательство. Утверждение 29 отличается от утверждения 28 тем, что в нем, с одной стороны, отсутствует одинаковость равновесных сообщений агентов, с другой стороны – расширяется ограничение на реализуемое как информационное равновесие коллективное решение (условие (4) заменено на (6)).

Фиксируем вектор r [d; D]n точек пика агентов. В соответствии со структурой равновесия, описанной выше, каждый агент в равновесии сообщает либо минимальную заявку (ноль), либо максимальную (единицу), либо свой истинный тип (если данный агент является диктатором). Так как у каждого агента можно сформировать произвольные представления о типах остальных агентов и их представлениях и т.д., то каждого из них можно убедить в том, что множество возможных обстановок игры составляет [d; D]n-1.

Для этого достаточно сформировать, например, следующую структуру информированности глубины три: ij-ый агент должен быть диктатором и этот факт должен быть общим знанием для ijkагентов.

В ходе доказательства утверждения 28 установлено, что Xi(ri) = [di(ri); Di(ri)], i N. В силу того, что информационные структуры агентов формируются независимо, получаем, что вектор минимальных равновесных заявок есть d(r), максимальных – D(r).

Из монотонности и непрерывности процедуры () принятия решений следует (6). • Применим утверждение 29 к линейному анонимному механизму экспертизы (s) =, si, ri [0; 1], i N. Вычислим, si n iN какое сообщение si i-го агента является для него субъективно оптимальным при обстановке s-i (обозначим S-i = [0; n–1]):

sj j i (7) si(ri, S-i) = n ri – S-i, i N.

Следовательно, Xi(ri) = [max {0; 1 – n (1 – ri)}; min {1; n ri}], i N. Подставляя с учетом (7) левые и правые границы множеств Xi(ri) в линейный анонимный механизм планирования, получаем:

(8) x0 [ max {0; 1 – n (1 – ri)}; min {1; n ri}].

n n iN iN Из утверждений 28 и 29 (см. их доказательства, содержащие описание вида минимальной структуры информированности, реализующей заданное коллективное решение) можно сделать следующий вывод.

Следствие. При решении задач рефлексивного управления в механизмах активной экспертизы достаточно ограничиться вторым рангом рефлексии экспертов.

Рассмотрим приведенный выше числовой пример с тремя агентами, имеющими точки пика: r1 = 0,4, r2 = 0,5, r3 = 0,6. Пусть x0 = 0,8. Если все агенты сообщают правду, то в непрямом механизме x = 0,5; в соответствующем прямом (неманипулируемом) механизме будет принято то же решение. Иными словами, центру хотелось бы, чтобы каждый из агентов сообщил большую оценку, приблизив тем самым итоговое решение к 0,8.

Условие (5) в рассматриваемом примере выполнено. Вычислим следующие величины:

0,8 + 2 a1 = 3 0,4 a1 = 0,2, 0,8 + 2 a2 = 3 0,5 a2 = 0,35, 0,8 + 2 a3 = 3 0,6 a3 = 0,5.

Центр формирует у первого агента убеждение, что типы остальных агентов равны 0,2, они считают, что его тип также равен 0,2 и с их точки зрения этот факт – общее знание. Аналогичные «убеждения» – соответственно 0,35 и 0,5 – формируются у второго и третьего агентов.

Наилучшим ответом первого агента (приводящим к тому, что коллективное решение совпадает с его точкой пика) на сообщение 0,2 остальными агентами является сообщение 0,8. Это же сообщение (в силу определения ai) является наилучшим ответом всех остальных агентов (второго и третьего). Итак, все сообщают 0,8, и это решение единогласно принимается.

В рассматриваемом числовом примере условие (8) выполнено для любого x0 [0; 1], то есть n ( max ri – 1) + 1 0 и iN n min ri 1.

iN Рассмотрим другой пример: пусть n = 2, r1 = 0,2, r2 = 0,7. Тогда из (5) получаем, что существует единственное x0, равное 0,4, которое реализуемо как единогласное коллективное решение. В то же время, множество реализуемых в соответствии с утверждением 29 коллективных решений составляет отрезок [0,2; 0,7].

Совпадение границ этого отрезка с типами агентов случайно:

например, при r1 = 0,1, r2 = 0,5 единогласно реализуемы коллективные решения из отрезка [0; 0,2], а в рамках утверждения 29 – из отрезка [0; 0,6].

В заключение рассмотрения рефлексивного управления в механизмах активной экспертизы отметим, что результаты утверждений 28 и 29 были получены в предположении, что тип каждого эксперта известен организатору экспертизы, но неизвестен другим экспертам. Более реалистичным является предположение, что каждый из участников (центр и эксперты) имеет свои представления о диапазонах типов оппонентов, то есть управленческие возможности центра ограничены. Анализ множества коллективных решений, которые могут быть реализованы в этом случае как информационные равновесия, представляется перспективной задачей будущих исследований.

6.12. ОЛИГОПОЛИЯ КУРНО Рассмотрим организационную систему, в которой участвуют n агентов с целевыми функциями следующего вида:

xi(1) fi (ri, x) = (Q - ) xi -, x j 2ri jN где xi 0, i N, > 0.

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.