WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 26 |

Вариант III. Пусть теперь структура информированности игры имеет глубину 2, но каждый агент считает, что играет в игру с асимметричным общим знанием. В этом случае множество возможных равновесных ситуаций становится максимально возможным: yi+]. Более того, справедливо следующее утверждение.

[0;

iN Утверждение 24. В игре «Аккордная оплата труда» для любого вектора действий y* yi+) существует такая структура [0;

iN информированности глубины два (при которой каждый агент субъективно играет в игру с асимметричным общим знанием), что вектор y* является единственным равновесием.

Доказательство. Достаточно для каждого i N положить * y, yi* > 0;

i i = yi+ +, yi* = (здесь – произвольное положительное число) и выбрать любые ij > yi+, j N \ {i}. Тогда i-й агент ожидает от оппонентов нуле iN вых действий, а его собственным субъективно равновесным дейст* вием является yi. • Замечание 1. Построенное в доказательстве утверждения равновесие является (объективно) Парето-эффективным, если сумма yi* равна истинному значению неопределенного пара iN метра.

Замечание 2. Действие yi* = yi+ является равновесным, если * i = yi+. Однако при этом равновесным будет и действие yi = 0 – в обоих случаях субъективно ожидаемый i-м агентом выигрыш равен нулю.

Вариант IV. Пусть теперь структура информированности игры имеет глубину два, и на нижнем уровне имеется симметричное общее знание. Иными словами, каждый фантомный агент считает:

неопределенный параметр равен, и это общее знание.

Оказывается, что и в этом случае множество равновесных ситуаций является максимально возможным: yi+]. Более того, [0;

iN справедливо следующее утверждение.

Утверждение 25. В игре «Аккордная оплата труда» для любого вектора действий y* yi+) существует такая структура [0;

iN информированности глубины два с симметричным общим знанием на нижнем уровне, что вектор y* является единственным равновесием.

Доказательство. Возьмем любое значение > yi+ и будем iN считать, что это значение является общим знанием среди фантомных агентов. Тогда единственным равновесием в игре фантомных агентов является выбор каждым из них нулевого действия.

Далее, для каждого i N положим * * yi, yi > 0, i = * yi+ +, yi = 0, где – произвольное положительное число. Тогда, как нетрудно видеть, наилучшим ответом i-го агента на ожидаемые им нулевые * действия оппонентов является выбор действия yi. • Замечания 1 и 2, сделанные при анализе варианта III, можно повторить дословно и для варианта IV.

Таким образом, мы исследовали структуру информационных равновесий игры «Аккордная оплата труда» при различных вариантах информированности агентов. Полученные результаты полностью подтверждают интуитивно правдоподобный качественный вывод: в коллективе работников совместная работа возможна (является равновесной) лишь в том случае, когда имеется общее знание о том, какой объем работ необходимо выполнить для получения вознаграждения.

Рассмотрим теперь вопрос о стабильности информационного равновесия. Анализ проведем для варианта II, когда имеет место асимметричное общее знание. Будем считать, что в результате игры общим знанием среди агентов становится факт выплаты или невыплаты вознаграждения.

Равновесие (0, …, 0), очевидно, стабильно в любом случае:

никто не работает, не ожидает получить вознаграждение и не получает его.

* * Равновесие вида {y* | yk = k, yi = 0, i N, i k}, k N, в слу+ чае 1 < … < n возможно, как было показано выше, при k yk, k + yi+ i для любого i > k. Тогда i-агенты с номерами i k ожидают выплаты вознаграждения, а с номерами i > k – не ожидают.

Поэтому единственная возможность стабильности – условие k = n.

Таким образом, получаем условие стабильности + (8) n yn.

Аналогично при 1 … m-1 < m =…= n стабильным являетn * * + * ся любой набор {y* | yk = m, yk yk, k {m, …, n}; yi = 0, k =m i {m, …, m + p}}.

В соответствии с утверждением 24, центр может при помощи информационного управления (в частности, путем формирования структуры, при которой каждый агент субъективно играет в игру с асимметричным общим знанием) добиться от агентов любого набора действий y* yi+). Оказывается, что существует и [0;

iN стабильное информационное управление, обеспечивающее этот результат. Покажем это для yi* > 0.

* Пусть задан набор y* yi+ ), yi. Положим для (0;

iN iN * каждого i N i = yi и для каждого j N \ {i} возьмем любые ij такие, что ij < i. Тогда для i-агента субъективно выполнено усло вие стабильности (8) и yi* – его единственное равновесное действие. При этом 1) работа будет выполнена и агенты получат вознаграждение;

2) получение вознаграждения будет ожидаемым исходом для всех реальных и фантомных агентов.

Содержательно, ситуация при этом возникает следующая: каждый агент считает, что именно он выполнил всю работу и что это – общее знание.

6.7. ПРОДАВЕЦ И ПОКУПАТЕЛЬ Пусть продавец и покупатель (которых будем обозначать s – «seller» и b – «buyer» соответственно) должны придти к компромиссу относительно стоимости некоторого товара, услуги, работ по договору и т.д.

Обозначим: b – представления покупателя о ценности для него товара (максимальную цену, которую он готов за него заплатить); s – представления продавца о ценности для него товара (минимальную цену, за которую он готов продать товар); bs – представления покупателя о представлениях продавца, sb – представления продавца о представлениях покупателя; sbs – представления продавца о том, что о его представлениях думает покупатель, и т.д. Будем считать, что 1, где – произвольная + конечная последовательность индексов (в том числе, пустая) из множества участников сделки {s; b}. Напомним, что множество всевозможных конечных последовательностей индексов обозначается +, а объединение + с пустой последовательностью обозначается.

Рассмотрим, какими свойствами должны обладать взаимные представления покупателя и продавца для того, чтобы сделка была возможна. Из условия того, что сделка может произойти, только если ценность товара для покупателя не ниже, чем для продавца, получаем следующую систему неравенств:

(1) b, s.

Из (1) следует, что субъективный размер области компромисса может быть представлен в виде:

(2) = b – s,, причем 0.

Обсудим теперь возможные механизмы компромисса. При заданных субъективных представлениях и, следовательно, заданной области компромисса, которая не пуста в силу (1) и (2), возможны различные процедуры дележа «прибыли» (определения точки компромисса).

Первый вариант (дележ прибыли) заключается в задании отображения = (s, b): +2 +2, удовлетворяющего для всех b s следующим свойствам:

s(s, b) + b(s, b) =, (s,b ) (s,b ) s s 0, 0, s b b (s,b ) b (s,b ) 0, 0, s b содержательные интерпретации которых очевидны. Примером является инвариантный относительно аддитивного сдвига представлений механизм компромисса s = (b – s), b = (1 – ) (b – s), где [0; 1]. Как отмечалось выше, аксиоматическая характеризация различных механизмов компромисса является перспективной задачей, выходящей, однако, за рамки настоящего исследования.

Второй вариант (непосредственное определение точки компромисса) заключается в задании отображения : +2 +1, удовлетворяющего для всех b s следующим свойствам:

(s,b ) (s,b ) s (s, b) b, 0, 0, s b содержательные интерпретации которых также очевидны. Примером является инвариантный относительно аддитивного сдвига представлений механизм компромисса = b + (1 – ) s, где [0; 1].

Ясно, что эти два варианта механизмов эквивалентны, поэтому в дальнейшем для определенности будем иметь в виду второй вариант.

Рефлексивную игру продавца и покупателя формализуем следующим образом. Допустимым действием каждого из игроков – продавца и покупателя – является сообщение (одновременно с оппонентом и независимо от него) «своей» цены – xs и xb соответственно. На основании сообщений игроков сделка либо не совершается (при xs > xb), либо совершается по цене (xs, xb) (при xs xb).

Функции выигрыша в этой игре имеют следующий вид:

(xs, xb) -s, xs xb, fs(s, xs, xb) = - 1, xs > xb, b - (xs, xb), xs xb, fb(b, xs, xb) = - 2, xs > xb, где 1 и 2 – произвольные положительные числа (затраты на подачу заявки в случае, если сделка не состоится). Кроме того, будем считать, что каждый из агентов может вообще отказаться от переговоров; при этом сделка не совершается и агент, не подавший заявку, получает нулевой выигрыш.

Опишем теперь информированность участников игры. Будем считать, что допустимые действия и целевые функции являются общим знанием с точностью до величин s и b. Пусть, далее, продавец и покупатель обладают точечной структурой информированности конечной сложности следующего вида:

Is = (s, sb, sbs, …), Ib = (b, bs, bsb, …) – напомним, что в силу аксиомы автоинформированности индексы s и b чередуются.

Рассмотрим вопрос о том, каковы возможные информационные равновесия в описанной рефлексивной игре. Для определенности будем сначала вести рассуждения для одного из агентов – продавца.

Для того чтобы определить равновесное действие продавца * xs, необходимо определить равновесные действия всех фантомных агентов, существующих в его представлении. Таким образом, * * для нахождения xs необходимо найти все xs,. Справедливо следующее утверждение.

* Лемма 1. Набор действий xs,, является (с точки зрения продавца) информационным равновесием (и продавец не откажет* ся от переговоров), если и только если xs x* для любого и s s x* s где s = maxss, s = minsb.

s * Доказательство. ( ) Пусть xs,, – информационное равновесие. Рассмотрим произвольное непустое и равновесное * действие xssb. По определению информационного равновесия * * действие xss максимизирует по xss функцию fs(ss, xss, xssb ).

Иначе говоря, ss-агент (продавец) ожидает от ssb-агента (покупа* теля) действие xssb. Далее, соотношение ss > x*sb означает, что s ss-агент (продавец) ожидает от оппонента заявки, меньшей его субъективной цены; следовательно, субъективно оптимальным для него будет отказ от переговоров и сделка не состоится, что проти* воречит предположению. Значит, ss xssb (субъективная цена продавца не превосходит заявленной цены покупателя). Но тогда, очевидно, x*s = x*sb – для продавца оптимально назвать цену, s s совпадающую с ценой покупателя.

* Аналогично показывается, что, если xsbs – равновесное дей* * ствие, то sb xsbs и x*b = xsbs.

s Таким образом, для произвольного справедливы соотноше* * ния x* = xs, ss xs sb. Поскольку структура информированs ности имеет конечную сложность, попарно различных элементов s конечное число. Поэтому из последнего неравенства следует, * что s xs s.

* ( ) Пусть число xs таково, что s x* s. Тогда для s * * любого имеем s xs sb, ss xs s. Поэтому набор * действий xs = x*,, является (с точки зрения продавца) инs формационным равновесием и продавец не откажется от переговоров (заметим, что соотношения (1) выполнены). • Аналогичный факт, как нетрудно проверить, справедлив и для покупателя. Объединяя эти два факта, получаем следующее утверждение.

* Утверждение 26. Набор действий x, +, является информационным равновесием (и сделка будет совершена), если и * только если для любого справедливы соотношения x* = xs, s * * * xb = xb и s x* s, b xb b, где s = maxss, s s = minsb, b = maxbs, b = minbb.

Утверждение 26, в частности, показывает, каким образом следует сформировать структуру информированности игры в случае, когда управляющий орган (центр), во-первых, имеет возможность формировать любую структуру и, во-вторых, стремится обойтись наиболее простой.

Пусть, например, центр стремится обеспечить заключение сделки по цене, где s * b, т.е. сделать * единственной равновесной ценой. Тогда достаточно сформировать у агентов структуры информированности следующего вида: Is = (s, *, *, *, …), Ib = (b, *, *, *, …). Нетрудно видеть, что при этом * s = s = b = b =. Поэтому, согласно утверждению, единственным информационным равновесием будет то, для которого * * * xs = xb =. Заметим, что это информационное равновесие является стабильным – сделка будет заключена именно по той цене, на которую рассчитывали агенты, делая свои заявки.

Сделаем следующее важное замечание (см. также введение к настоящей работе): мы исходим из предположения о том, что центр может сформировать у агентов любую структуру информированности. В рамках этого предположения нас интересует следующий вопрос: какой должна быть эта структура. Вопрос о том, как центру надлежит ее формировать, выходит за рамки настоящей работы и требует особого рассмотрения с привлечением данных психологии, социологии и пр.

Рассмотрим следующий пример: пусть субъективная цена продавца составляет 20, покупателя – 50, и центр стремится обеспечить совершение сделки по цене 40. Тогда ему следует сообщить продавцу следующее: «Покупатель считает: субъективные цены покупателя и продавца равны 40, и это – общее знание», а покупателю – следующее: «Продавец считает: субъективные цены продавца и покупателя равны 40, и это – общее знание». Тем самым, формируются следующие структуры информированности агентов:

Is = (20, 40, 40, 40, …), Ib = (50, 40, 40, 40, …). Оба агента подадут заявки 40, и сделка состоится.

6.8. ЗАКАЗЧИК И ИСПОЛНИТЕЛЬ Настоящая модель наиболее тесно связана с рассмотренными, например, в [74] нерефлексивными теоретико-игровыми моделями определения параметров договора на основании анализа оптимального действия исполнителя, т.е. действия, максимизирующего разность между доходом заказчика и затратами исполнителя.

Предположим, что заказчик имеет целевую функцию (y, ) = H(y) – (y), представляющую собой разность между его доходом H(y) от деятельности (действия) y A = 1 исполнителя и стимулированием, + выплачиваемым исполнителю.

Относительно целевой функции исполнителя предположим, что она имеет вид:

f(y,, ) = (y) – c(y, ), то есть определяется разностью между стоимостью договора и затратами c(y, ), зависящими от действия исполнителя y A и скалярного параметра +1, причем c(0, ) = 0 и y A c(y, ) является невозрастающей функцией. Другими словами, содержательно параметр может интерпретироваться как квалификация (эффективность деятельности) исполнителя.

Таким образом, в настоящей модели присутствует единственный неопределенный параметр – эффективность деятельности исполнителя, значение которого достоверно известно исполнителю, но неизвестно заказчику.

Если бы значение было общим знанием, то оптимальным было бы следующее действие исполнителя (см., например, [74]):

(1) y*() = arg max [H(y) – c(y, )].

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.