WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 26 |

~ Это уравнение имеет единственное решение y (подчеркнем, ~ что объем производства y зависит только от реальной цены на рынке ), которому соответствует оптимальное для посредника сообщение y ~ c (~) (2) =.

При этом функция полезности посредника ~ ~ ~ ~ f0( y, ) = y ( – c'( y )), очевидно, не зависит от доли. Пункт 1 утверждения доказан.

Заметим, что при этом прибыль производителя также не зависит от :

~ ~ ~ ~ ~ (3) f( y, ) = y c'( y ) – c( y ).

Определим долю * следующим образом:

~) c ( y (4) * =.

Сопоставляя (2) и (4), видим, что при = * оптимальным для ~ посредника является сообщение =.

Пусть теперь < *. Тогда для оптимального сообщения посредника имеем (из (2) и (4)):

~ * (5) = >.

Если бы посредник сообщил, то производитель выбрал бы y*, решив уравнение (6) c'(y*) = и получил бы прибыль ~ (7) f(y*, ) = y*c'(y*) – c(y*).

Сопоставляя (2), (5) и (6), получаем (с учетом возрастания ~ c'(y)), что y > y*. Далее, нетрудно убедиться, что функция y c'(y) – c(y) возрастает. Поэтому сравнение (3) и (7) показывает, что при сообщении прибыль производителя меньше, чем при сообщении ~.

Аналогично доказывается, что при > * имеет место обратное – прибыль производителя при сообщении больше, чем при ~ сообщении. Пункт 2 доказан.

Проверим, при каком условии на функцию издержек c(y) правая часть (4) не зависит от. Из (1) видно, что для этого необходимо совместное выполнение соотношений c ( y) yc ( y) = k1, = 1 - k1 (k1 – константа).

Деля второе из них на первое, получаем дифференциальное уравнение (8) y c ( y) - k2 c ( y) = 0, где k2 = (1 – k1)/k1 – произвольная константа. Решая уравнение (8), получаем (с учетом условий на функцию c(y)): c(y) = ky, где k > 0, > 1. Нетрудно убедиться (воспользовавшись соотношениями (1) и (4)), что при этом * = 1/. • 6.3. «ПРИНЦИП ДЕФИЦИТА» Книга американского психолога Р. Чалдини [122] посвящена описанию и классификации стереотипов поведения, которым зачастую следуют люди, принимая те или иные решения. Эти стереотипы представляют собой некие «программы», которые «включаются» при определенных обстоятельствах и предопределяют действия человека, в том числе и явно иррациональные действия. Р. Чалдини выделяет шесть «фундаментальных психологических принципов, которые лежат в основе человеческого поведения»: принцип последовательности, принцип взаимного обмена, принцип социального доказательства, принцип авторитета, принцип благорасположения, принцип дефицита (с. 13 – здесь и далее до конца раздела 6.3 будем ссылаться на работу [122], указывая лишь страницу). Остановимся на последнем из этих принципов.

Суть принципа дефицита состоит в следующем: «ценность чего-либо позитивного в наших глазах существенно увеличивается, если оно становится недоступным» (с. 222). В частности, это относится к дефицитной информации, причем «эксклюзивная информация является более убедительной (с. 235). В качестве одного из подтверждений этого тезиса приводится следующий эксперимент, проведенный изучавшим психологию бизнесменом, владельцем компании, импортирующей в США говядину.

«Торговые агенты позвонили, как обычно, постоянным клиентам компании – закупщикам говядины для супермаркетов и других точек, торгующих продуктами в розницу, и одним из трех способов предложили им сделать заказ. Одни клиенты услышали предложение, сделанное в стандартной форме. Другим клиентам дополнительно была предоставлена информация о том, что поставки импортной говядины будут сокращены в ближайшие несколько месяцев. Третья группа клиентов получила те же сведения, что и вторая группа, а также информацию о том, что мало кто узнает о предстоящем сокращении поставок, так как эти сведения поступили из надежного, но засекреченного источника.

…По сравнению с клиентами, которым было сделано торговое предложение в стандартной форме, те клиенты, которым было также сказано о дефиците говядины, заказали ее в два раза больше… Клиенты, которые решили, что владеют «исключительной» информацией…приобрели в шесть раз больше говядины, чем клиенты, которым было сделано торговое предложение в стандартной форме. Очевидно, сообщение о том, что информация о дефиците сама является дефицитной, сделала данную информацию особенно убедительной» (с. 235–236).

Не подвергая сомнению справедливость выводов Р. Чалдини, попробуем взглянуть на ситуацию несколько по-иному и объяснить действия клиентов компании, исходя из теоретико-игровой модели.

Итак, пусть имеется n клиентов компании – далее будем называть их агентами – принимающих решение об объемах закупки говядины. Будем считать, что число агентов n достаточно велико, все агенты идентичны и конкурируют по Курно при линейной зависимости цены от предложения. Это означает, что целевые функции агентов выглядят следующим образом:

fi (x1,...,xn ) = (Q - ) xi - cxi, x j jN где xi 0, i N = {1, …, n}, c 0. Содержательно, xi – объем продаж агента за рассматриваемый период времени, (Q - ) – x j jN цена, которая при этом устанавливается на рынке, c – оптовая цена, по которой агенты закупают товар. Тогда первое слагаемое в целевой функции может интерпретироваться как произведение цены на объем продаж – выручка от продаж, а второе слагаемое – как затраты на закупку товара.

Дифференцируя целевые функции, приравнивая призводные к нулю и решая получившуюся систему, можно найти равновесные действия агентов в условиях общего знания:

Q - c (1) xi =, i N n +(по предположению все агенты идентичны, поэтому их равновесные действия одинаковы). Такова ситуация в отсутствии информационного воздействия. Агенты первого типа, которым было сделано предложение в стандартной форме, закупили товар в объеме (1), рассчитывая реализовать его в данный период времени.

Рассмотрим теперь поведение агентов второго типа, которым было сообщено, что поставки будут сокращены. Можно предположить, что они считали этот факт общим знанием (см. предположение П1 в разделе 4.2). В таком случае для них рациональным действием было закупить в два раза больше товара, чтобы иметь возможность реализовать его в следующий период времени в том же равновесном количестве (1) (и одновременно заниматься поисками других поставщиков).

Наконец, рассмотрим поведение агентов третьего типа, которым было сообщено, что поставки будут сокращены и эта информация доступна лишь некоторому числу агентов. Для таких агентов, возможно, рационально предположить следующее.

Существуют два типа агентов – неинформированные и информированные (инсайдеры), к которым агенты третьего типа относят себя. Неинформированные агенты в данном периоде будут реализовывать товар в объеме (1), а в следующем, не имея товара, прекратят участие в игре. Таким образом, число игроков в следующем периоде (равное числу инсайдеров) сократится с n до некоторого числа kn, k < 1, где k – доля инсайдеров. Тогда в следующем периоде равновесным будет действие Q - c (2) xi =.

kn +Сравнивая (1) и (2) легко видеть, что при больших n имеет место соотношение xi n +1 =.

xi kn +1 k Поэтому агенты третьего типа закупали товар в объеме (xi + xi ), т. е. в + 1 раз больше, чем агенты первого типа. Если k доля инсайдеров составляет, с точки зрения агентов третьего типа, пятую часть от общего числа агентов (т. е. k = и этот факт субъективно является общим знанием), то получаем:

xi + xi = 6xi.

В этом случае рациональным для агентов третьего типа является закупка в 6 раз большего объема товара, чем для агентов первого типа. Таким образом, при сделанных предположениях мы получаем именно тот результат, который описан в книге [122].

6.4. СОВМЕСТНОЕ ПРОИЗВОДСТВО Рассмотрим многоэлементную двухуровневую систему, состоящую из центра и n агентов. Стратегией каждого агента является выбор действия, стратегией центра – выбор сообщений агентам.

Обозначим xi Xi = 1 – действие i-го агента, i N = + {1, 2 …, n} – множество агентов, x = (x1, x2,..., xn) X’ = Xi – iN вектор действий агентов, x-i = (x1, x2, …, xi-1, xi+1, …, xn) X = – обстановка игры для i-го агента.

i X j ji Интересы и предпочтения участников системы – центра и агентов – выражены их целевыми функциями. Целевая функция i-го агента fi(x, ri) представляет собой разность между доходом hi(x) от совместной деятельности и затратами ci(x, ri), где ri – параметр эффективности (тип) агента, то есть fi(x, ri) = hi(x) – ci(x, ri), i N.

Выберем следующий вид функций дохода и затрат:

(1) hi(x) = i X, i N, xi(2) ci(x, ri) =, i N, 2(ri ± i j ) x ji где X =, = 1. Для случая, когда в знаменателе выражеxi i iN iN ri ния (2) стоит знак «–», предполагается, что <.

x j i ji Содержательно набор агентов может интерпретироваться как некоторая фирма, подразделения которой (агенты) производят однородную продукцию, реализуемую на рынке по цене. Суммарный доход X распределяется между агентами в соответствии с фиксированными долями {i}. Затраты агента возрастают по его действиям, а эффективность деятельности (знаменатель выражения (2)) определяется типом агента. Взаимодействие агентов моделируется зависимостью затрат (эффективности деятельности) каждого из них от действий всех (других) агентов. Знак «+» в знаменателе выражения (2) соответствует эффективному взаимодействию агентов (убыванию затрат на масштаб) – чем большие действия выбирают другие агенты, тем меньше затраты (выше эффективность деятельности) рассматриваемого агента, что на практике может соответствовать снижению удельных постоянных издержек, обмену опытом, технологиями и т.д. Знак «–» в знаменателе выражения (2) соответствует неэффективному взаимодействию агентов (возрастанию затрат на масштаб) – чем большие действия выбирают другие агенты, тем больше затраты (ниже эффективность деятельности) рассматриваемого агента, что на практике может соответствовать нехватке основных фондов, ограничениям на побочные показатели (например, загрязнение окружающей среды) и т.д. Коэффициенты {i 0} отражают степень взаимозависимости агентов.

Пусть рыночная цена известна всем участникам системы.

Тогда, дифференцируя целевые функции агентов, приравнивая производные нулю и складывая получившиеся при этом выражения xi = i (ri ± i ), i N, x j ji получим следующую зависимость суммарных действий от параметра :

i ri 1± ii iN X() =.

ii 1± ii iN Пусть n = 2, i = i =, i = 1, 2, тогда суммарное действие и равновесные по Нэшу действия агентов равны, соответственно:

(3) X() = 2 R / (4 ), (4) x*i () = (4 ri ± r-i), i = 1, 2.

16 - Зависимости суммарного действия X() от цены приведены на рис. 37 и 38 соответственно (знак «+» или «–» соответствуют знаку в знаменателе выражения (2)). В случае «–» предполагается, что < 4 (при 4 равновесия Нэша не существует).

2R X-() Рис. 37. Зависимость суммарного действия от цены X+() Рис. 38. Зависимость суммарного действия от цены Из выражения (3) можно выразить зависимость параметра от суммарных действий X:

4X (5) =(X)=.

2R ± X Введем в моделируемой системе управление. Примем следующий порядок функционирования системы. Центру и агентам на момент принятия решения о выбираемых стратегиях (соответственно – управлении и действиях) известны целевые функции и допустимые множества всех участников системы. Центр, обладая правом первого хода, выбирает значения управляющих переменных и сообщает их агентам, после чего агенты при известном управлении принимают решения о выбираемых действиях.

Институциональному управлению соответствует, например, введение центром квот – ограничений на максимальные значения действий, за нарушение которых на агентов могут быть наложены значительные штрафы.

Мотивационному управлению соответствует изменение параметров {i}, которые могут интерпретироваться как внутренние (внутрифирменные, трансфертные и т.д.) цены. Примеры подобного управления приведены в [16, 70, 71] как для задач планирования (когда центр назначает цены на основании сообщений агентов о неизвестных ему эффективностях их деятельности), так и для задач стимулирования (когда доход агента рассматривается как вознаграждение, получаемое от центра).

Информационному управлению соответствует целенаправленное изменение центром информации, используемой агентами при принятии решений. Действительно, величины (3)–(5) могут быть вычислены и центром, и агентами на основании имеющейся у них априори информации. При этом оценка состояния природы – рыночная цена – входит в них параметрически, следовательно, в зависимости от информированности участника системы, вычисляемые им значения параметров (3)-(5) могут различаться.

Пусть рыночная цена неизвестна агентам или известна неточно. Информационное регулирование в рассматриваемой модели заключается в сообщении центром агентам оценки 0 состояния природы (то есть центр использует однородную стратегию). В силу принципа доверия (который, как отмечалось выше, заключается в том, что агенты полностью доверяют сообщенной центром информации и используют ее при принятии своих решений) агенты выберут действия {x*i(0)}, определяемые (4), что приведет к суммарному действию X(0), определяемому (3).

Пусть (x, ) – целевая функция центра, 0 – его информация о состоянии природы (будем считать, что информация верна).

Тогда задача информационного регулирования заключается в максимизации сообщением * гарантированного значения целевой функции центра на множестве равновесных при данном сообщении состояний агентов:

(6) (x*( ), 0) max.

* * Активное прогнозирование в рассматриваемой модели заключается в сообщении центром агентам информации о будущих значениях результатов их деятельности – например, о суммарном действии.

Пусть X* 1 – сообщение центра. Тогда, воспользовавшись + (5), агенты могут однозначно восстановить значение состояния природы на которое должен бы был ориентироваться центр, рассчитывая на сообщенное им суммарное действие.

Задача активного прогнозирования заключается в максимизации сообщением X* значения целевой функции центра на множестве равновесных при данном сообщении состояний агентов:

(7) (x*((X*)), 0) max1.

* X + При известных зависимостях (3)–(5) задачи (6) и (7) являются стандартными задачами оптимизации.

Отметим, что в данном примере эффективности активного прогноза и информационного регулирования одинаковы, так как оценка состояния природы восстанавливается по результату деятельности однозначно.

Рассмотрим случай, когда затраты каждого агента возрастают по действиям других агентов (этому соответствует знак «минус» в знаменателе функции затрат (2)).

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.