WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 26 |

Случай общего знания («классическая» неманипулируемость). Пусть на момент принятия решений общим знанием для агентов являются: процедура планирования, целевые функции и допустимые множества всех агентов, а также вектор типов r = (r1, r2, …, rn) n. Центру известны зависимости fi(xi, ) и множества {Si}i N возможных сообщений агентов, но не известны точные значения типов агентов.

Последовательность функционирования следующая: центр выбирает процедуру планирования h(s) = (h1(s), h2(s), …, hn(s)) и сообщает ее агентам, агенты при известной процедуре планирования одновременно и независимо сообщают центру информацию {si}, на основании которой и формируются планы.

Так как решение, принимаемое центром (назначаемые агентам планы), зависит от сообщаемой агентами информации, последние могут воспользоваться возможностью своего влияния на эти решения, сообщая такую информацию, чтобы получить наиболее выгодные для себя планы. Понятно, что при этом полученная центром информация в общем случае может не быть истинной.

Следовательно, возникает проблема манипулирования.

Будем считать, что агенты ведут себя некооперативно, выбирая доминантные или равновесные по Нэшу стратегии. Пусть s* – вектор равновесных по Нэшу стратегий:

* * * (1) i N, si Si fi(hi( s-i, si ), ri) fi(hi( s-i, si ), ri).

Очевидно, точка равновесия в общем случае зависит от векто* * * ра типов всех агентов: s* = s*(r) = ( s1 (r), s2 (r), …, sn (r)).

Если при любых предпочтениях агентов r n сообщение ими достоверной информации является равновесием Нэша, (2) i N r n s 1 fi(hi(r), ri) fi(hi(r-i,s), ri), то такой механизм называется неманипулируемым механизмом.

Данное свойство далее будем называть неманипулируемостью.

Казалось бы, более сильным, чем (2), является требование того, чтобы сообщение каждым агентом достоверной информации было его доминантной стратегией:

(3) i N ri, si 1 s-i n-1 fi(hi(s-i, ri), ri) fi(hi(s-i, si), ri).

Однако легко видеть, что определения (2) и (3) эквивалентны [94, 163]. Это означает, что так как в определениях (2) и (3) неманипулируемости механизмов планирования вектор r n типов агентов является «параметром», то неманипулируемость можно интерпретировать следующим образом: механизм является неманипулируемым, если, каковы бы ни были истинные типы агентов, сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого из них.

Рефлексивная неманипулируемость. Откажемся от предположения о том, что вектор типов агентов является общим знанием, и обобщим на этот случай задачу о неманипулируемости механизма планирования. Пусть информированность i-го агента описывается деревом Ii c элементами вида ri 1,, причем ri – истинный тип i-го агента – достоверно ему известен, i N.

В этом случае агенты играют в рефлексивную игру, информационное равновесие которой в данном случае определяется следующими условиями (см. раздел 2.2):

1) структура информированности I имеет конечную сложность;

2), µ Ii = Iµi xi* = xµi*;

3) i N, * * * * * (4) si Arg max fi(hi(si1,...,si,i -1, si, si,i+1,...,sin), ri ).

si В соответствии с (4) равновесное сообщение i-го агента (реального) зависит от структуры его информированности Ii, то есть (5) si* = si* (Ii), i N.

В частном случае – если имеет место общее знание – выражение (4) совпадает с определением равновесия Нэша.

* * * Обозначим s*(I) = ( s1 (I1), s2 (I2), …, sn (In)). Решение x, принимаемое в соответствии с механизмом h(), будет зависеть от всей структуры информированности I:

(6) x = h(s*(I)).

Обсудим теперь, что следует понимать под манипулируемостью в случае отсутствия общего знания.

Напомним, что в соответствии с (2) и (3) в условиях общего знания механизм является неманипулируемым, если, каковы бы ни были истинные типы агентов, сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого агента.

Попробуем обобщить это определение на случай информационного равновесия – потребуем, чтобы какова бы ни была структура информированности реального агента, сообщение достоверной информации являлось бы для него компонентой информационного равновесия (4):

(7) r n, i N, Ii * * * ri Arg max fi (hi (si1(Ii ),...,si,i-1(Ii ),si,si* (Ii ),...,sin (Ii )),ri ).

,i+siЛегко видеть, что, если выполнено (3) (механизм является неманипулируемым), то имеет место и (7). В другую сторону: так как множество всевозможных структур информированности включает и структуру, соответствующую общему знанию, то, если выполнено (7), то механизм является неманипулируемым (должно иметь место (3)). Получили, что определения (3) и (7) эквивалентны.

Итак, можно сделать следующий качественный вывод: если в рассматриваемом механизме у каждого агента при любом его типе существует доминантная стратегия (а это – очень сильное требование, и класс удовлетворяющих ему механизмов чрезвычайно узок), то принимаемые им решения не зависят от структуры информированности.

Ослабления требования неманипулируемости можно добиться, введя определение рефлексивной неманипулируемости – существования подструктур информированности ri 1, i N, +, таких, что при любых типах реальных агентов сообщение ими достоверной информации является информационным равновесием.

Формально: будем называть механизм h() рефлексивно неманипулируемым, если существуют подструктуры информированности ri 1, +, реальных агентов (i N), такие, что, каков бы ни был тип реального агента, сообщение достоверной информации является для него компонентой информационного равновесия:

(9) i N ri * * ri Arg max fi(hi(si1,...,si* -1, si, si*,...,sin ), ri ),,i,i+si (10) j N * * si* Arg max f (hj(si*,...,sij, j -1, sj, si* +1,...,sijn ), rij ).

j j j1 j, j s j Понятно, что множество рефлексивно неманипулируемых механизмов не уже множества неманипулируемых механизмов (любой неманипулируемый механизм является рефлексивно неманипулируемым), поэтому их характеризация (в том числе – поиск соответствующих подструктур информированности) является актуальной задачей.

Обозначим EI – множество всевозможных (при всех допустимых структурах информированности) равновесных наборов действий реальных агентов, E-i = Proj-i EI, i N. Определение (9)–(10) можно сформулировать в следующем виде: механизм является рефлексивно неманипулируемым, если для i-го агента существует ~ обстановка r-i E-i, такая, что:

~ ~ ~ ~ (11) ri, ri 1 fi(hi( r-i, ri), ri) fi(hi( r-i, ri ), ri), i N.

Обозначим множество равновесий Нэша ~ ~ (12) EN = {r n | i N ri 1 fi(hi(r), ri) fi(hi(r-i, ri ), ri)}, (13) Xi0 = Proji EN, i N.

Далее до конца данного раздела будем предполагать, что структура информированности агентов является конечной регулярной.

Справедливо следующее утверждение – достаточное условие рефлексивной неманипулируемости (необходимым условием является (11)).

Утверждение 20. Для того, чтобы механизм планирования являлся рефлексивно неманипулируемым, достаточно, чтобы для ~ ~ любого i-го агента, i N, существовал набор типов r = ( r1, ~ …, rn ) EN такой, что выполнено (11). При этом для построения рефлексивно неманипулируемых механизмов достаточно ограничиться рассмотрением агентов с не более чем вторым рангом рефлексии.

Доказательство. Достаточно сформировать структуру информированности i-го агента Ii (отметим, что структуры информированности различных агентов можно строить независимо) такую, что:

~ (14) rijk = rk, j i, для любого.

Это означает, что с точки зрения i-го агента все остальные считают, что имеет место общее знание (см. рис. 35).

i ij ik iji Рис. 35. Граф рефлексивной игры с точки зрения i-го агента.

Легко видеть, что с точки зрения i-го агента сообщение достоверной информации является равновесием игры его фантомных агентов, следовательно, выполнено (10), что с учетом (11) приводит к выполнению (9). • Содержательно, представления i-го агента о типах оппонентов и их представлениях должны быть следующими. Агент должен быть, во-первых, уверен, что типы оппонентов таковы, что выполнено условие (11), обеспечивающее выгодность сообщения ими достоверной информации. Во-вторых, представления оппонентов с точки зрения рассматриваемого агента должны быть таковы, что сообщение именно данной информации является равновесием их игры (см. условие (10)). Для этого достаточно, чтобы на нижнем уровне структуры информированности имело место субъективное общее знание фантомных агентов.

Отметим конструктивность приведенного доказательства – оно содержит алгоритм построения конкретной структуры информированности (14), обеспечивающей рефлексивную неманипулируемость.

Приведем пример механизма планирования, который является манипулируемым но при этом рефлексивно неманипулируемым.

Пример. Пусть имеются два агента с неотрицательными типами r1 и r2. (Напомним, что типом агента в данном случае является оптимальный для него план.) Рассмотрим механизм, который в зависимости от сообщений агентов s1 и s2 назначает им планы x1 и x2 соответственно по следующим формулам:

(21) x1 = s1 – s2 / 2, x2 = s2 – s1 / 2, s1, s2 0.

Решая систему уравнений s - s= r1, s2 - s1 = r2, получаем равновесные по Нэшу стратегии (заявки) агентов:

2 * * s1 (r1, r2) = (2 r1 + r2), s2 (r1, r2) = (2 r2 + r1).

3 Легко видеть, что механизм (21) является манипулируемым – при любых типах агентов, не равных одновременно нулю, по крайней мере один из агентов сообщает заявку, не совпадающую с его типом. Однако при r1, r2 0 механизм является рефлексивно неманипулируемым. Действительно, достаточно убедить каждого агента в том, что с точки зрения его оппонента общим знанием является равенство нулю обоих типов. Иными словами, достаточно сформировать структуру информированности ri= 0, i =1, 2, +.

Тогда единственным информационным равновесием является набор * * si = ri, si = 0, i =1, 2, +.

Таким образом, в равновесии оба агента сообщают свои истинные типы.

В то же время, при r1, r2 > 0 механизм (21) не является рефлексивно неманипулируемым, так как какова бы ни была структура информированности (и, в частности, какова бы ни была ее глубина), каждый из агентов будет уверен в том, что сообщение оппонента будет отлично от нуля. • 5.5. ТЕХНОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ ИНФОРМАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ В данном разделе приводится общая схема исследования задач информационного управления. Не претендуя на исчерпывающий охват всех возможных случаев, эта схема описывает общую логику теоретико-игрового анализа (см. рис. 36).

Этап 1. Описание множества управляемых субъектов (агентов), их допустимых действий и целевых функций. Заметим, что этот этап является необходимым при теоретико-игровом подходе к управлению (не только информационному) социальноэкономическими системами.

Этап 2. Формализация имеющейся в ситуации неопределенности – неопределенного параметра, значение которого не является общим знанием (см. раздел 1.3) между агентами. Если не накладывать заранее ограничения на множество возможных значений неопределенного параметра, то всегда можно считать (см., например., [180, с. 77]), что этот параметр является аргументом целевых функций агентов.

Этап 3. Определение множества информационных структур (см. раздел 2.1), которые могут быть сформированы управляющим органом (центром).

В результате этих трех этапов, составляющих предварительную стадию исследования, мы получаем теоретико-игровое описание ситуации. Отметим, что в настоящей работе, как правило, принимается предположение о том, что центру известно истинное значение неопределенного параметра.

Этап 4. Вычисление (для структур, определенных на предыдущем этапе) информационного равновесия – зависимости между информационной структурой и действиями агентов (глава 2).

Этап 5. Исследование стабильности информационного равновесия. Если равновесие стабильно – установление его истинности либо ложности (глава 3).

Этап 6. Определение наиболее целесообразной постановки задачи информационного управления и нахождение информационной структуры, являющейся ее решением. Нахождение этого решения, как правило, облегчается в случае, когда рефлексивные отображения являются стационарными и, следовательно, нужная информационная структура довольно проста (глава 5).

В результате этапов 4–6, составляющих основную стадию исследования, мы получаем информационную структуру, которую надлежит сформировать у агентов для достижения стоящих перед управляющим органом целей.

Этап 7. Разработка информационного воздействия на агентов, приводящего к формированию найденной на этапе 6 информационной структуры.

Этап 7, составляющий завершающую стадию исследования, в значительной степени лежит за рамками теоретико-игрового подхода (см. обсуждение в разделе 4.1) и относится к области психологии и социологии. В данной работе описаны лишь некоторые виды информационных воздействий, меняющих те или иные компоненты информационной структуры игры (глава 4).

Таким образом, содержанием этой и предыдущих глав настоящей работы является анализ вышеперечисленных этапов.

Далее, в главе 6, приводится ряд модельных примеров исследования задач информационного управления.

Описание множества агентов, их допустимых действий и целевых функций ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ Формализация СТАДИЯ неопределенности Определение множества информационных структур Вычисление информационного равновесия Исследование ОСНОВНАЯ СТАДИЯ стабильности Определение наилучшей информационной структуры Разработка ЗАВЕРШАЮЩАЯ информационного СТАДИЯ воздействия Рис. 36. Этапы исследования задач информационного управления ГЛАВА 6. ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ В настоящей главе рассматривается набор независимых друг от друга прикладных моделей информационного управления (см. [25, 57, 58, 78, 81, 84, 86, 87, 88, 90, 135, 137]). Большинство из них отражают воздействия на информированность экономических агентов (производителей и покупателей продукции, заказчиков и исполнителей работ и т.д.), некоторые же – на информированность участников предвыборной борьбы, избирателей и т.д.

Перечислим кратко рассматриваемые модели.

«Игры поиска» (раздел 6.1) рассматривают взаимодействие двух игроков, являющихся подвижными точками в ограниченном с одной стороны «коридоре» (т.е. в области, представляющей собой полуполосу), – уклоняющегося (например, подводная лодка) и ищущего (например, вертолет или противолодочный корабль).

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.