WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 38 | 39 || 41 | 42 |   ...   | 43 |

304 Приложение. Тригонометрические модели движений Основная концепция ОТО, выдвинутая в 1916 г. Эйнштейном, сводится к постулату, что все физические законы в любых свободно движущихся системах отсчёта имеют в локальной области одну и ту же форму, причём такую, которая отвечает метрическому тензору I.

Главное достоинство ОТО заключается, как известно, в том, что в ней нет необходимости вводить каким-либо образом галилеевски инерциальные системы отсчёта. Однако указанный постулат был и остаётся чистой гипотезой до тех пор, пока не получит убедительного экспериментального подтверждения. (Подобное осторожное замечание есть у Паули в его классической монографии по теории относительности [37, с. 219].) Противоречия, к которым приводит его последовательное применение в рамках ОТО в виде принципа эквивалентности, обсуждались выше.

Основная концепция РТГ по диалектической спирали Гегеля восходит к исторически изначальным идеям великих мыслителей прошлого:

Канта – с постулатом об априорности евклидова пространства в реально окружающем нас мире и Ньютона – с постулатом об абсолютных пространстве и времени. Последние, но уже совместно, реализуются как единое базовое пространство-время Минковского логически безупречным образом. Оно обобщило также и понятие евклидова пространства. Главным достоинством РТГ является однозначность в координатном описании движения материи, в выводах и предсказаниях.

В РТГ всегда возможно, хотя бы сугубо теоретически, осуществлять однозначную непрерывную трансляцию геодезических криволинейных координат мировых точек в наблюдательном эффективном псевдоримановом пространстве-времени в их координаты в каком-нибудь псевдодекартовом базисе (например универсальном) пространствавремени Минковского. При этом значение скалярного произведения и интервала в псевдодекартовых координатах будет гравитационно неискажённым, или истинным: dct2 = u·I ·u. В результате мы приходим к неискажённому описанию реального абсолютного и относительного движения материи в базовом пространстве-времени Минковского.

Здесь же, в ‹P 3+1› определяются гравитационно неискажённые абсолютные инварианты любого ускоренного движения, например:

внутреннее ускорение g(i); начальные значения массы m0, импульса m0c, энергии m0c2. Прямолинейное абсолютное движение материальной точки в ‹P 3+1› проецируется гиперболически ортогонально на какоелибо собственное ‹ 3›(j) как равномерное прямолинейное физическое движение. При отклонении абсолютного движения от прямолинейности обязательно возникает инерция (согласно принципу Маха), которая всегда противодействует какой-то активной собственной силе, в том числе реальной силе тяготения. В частности, при свободном движении материальной точки собственные силы инерции и тяготения Глава 9А. Необходимо ли искривление пространства-времени (в силу равенства инерционной и тяготеющей масс) всегда уравновешивают друг друга и поэтому они в таком случае никоим образом не фиксируются. Остаётся незыблемым закон сохранения энергии.

Отметим особо, что здесь не утверждается псевдоевклидовость базового пространства-времени в целом. Полное знание о его глобальном устройстве, по нашему мнению, принципиально не достижимо.

В точной математике конец иллюзиям о возможности законченного знания, как хорошо известно, положила знаменитая теорема Гёделя о неполноте [56]. В физической науке, по отношению к бесконечной Природе и её устройству, аналогичное ещё далеко не осознано.

Все мыслимые движения материальных точек в ‹P 3+1› в принятой здесь трактовке подразделяются на абсолютные (геометрические) – с абсолютными параметрами и относительные (физические) – с относительными параметрами. Абсолютное движение материальной точки математически отображает мировая линия как кривая, сама по себе, в ‹P 3+1› с допустимыми её наклонами внутри изотропного конуса (в реставрированных псевдодекартовых координатах {x, ct}).

У мировой линии есть одна существенная физическая особенность – её динамический характер. Это позволяет определить вдоль неё ряд абсолютных физических характеристик. В свою очередь, относительное физическое движение есть гиперболическая ортопроекция абсолютного движения на какое-либо ‹ 3›(j).

Отвечая на изначальный вопрос данной главы, скажем следующее.

Релятивизация небесной механики вполне корректно и адекватно имеющимся данным наблюдений и экспериментов осуществима в базовом плоском пространстве-времени Минковского, где, в принципе, в псевдодекартовых координатах описывается локально абсолютное и как реальное отображение последнего – относительное движение материи в поле тяготения и в полях иной материальной природы без гравитационного или иного кажущегося искажения (искривления).

Примем данную общерелятивистскую концепцию, отвечающую РТГ, как рабочую гипотезу. Далее представляет интерес завершить исследование рассмотрением природы абсолютного движения материи и внутренней геометрии мировых линий как времениподобных кривых, самих по себе, но с учётом известной размерности объемлющего их плоского пространства ‹P 3 + 1›. Это даёт возможность с привлечением средств тензорной тригонометрии развить в нём псевдоаналог классической теории Френе – Серре для мировых линий, увязав его к тому же с их динамическим характером.

Завершим данную дискуссионную главу философским изречением Томаса Манна: “Великая истина – это такая истина, отрицание которой есть тоже великая истина!” Глава 10А. Природа движения по мировым линиям в пространстве-времени Минковского и его внутренняя геометрия Любая материальная точка, в том числе центр массы любого материального объекта, находится в состоянии перманентного абсолютного движения. Его траектория, согласно Минковскому [36], геометрически интерпретируется в виде непрерывной, регулярной мировой линии в ‹P 3+1›. По физической сути это есть интегральная стрела собственного времени материальной точки u = u(c) = c.

По математической сути это есть кривая, сама по себе, но вложенная в четырёхмерное плоское пространство-время и с наклоном всегда внутри мгновенного изотропного конуса.

В окрестности каждой своей мировой точки М мировая линия (траектория) полностью характеризуется четырьмя абсолютными векторными дифференциально-геометрическими параметрами – по числу измерений пространства событий ‹P 3 + 1›. (Предпосылкой для такой картины является абсолютная теория кривых Френе – Серре [27, с. 522].) Они задают её ориентацию и конфигурацию в окрестности точки М. Ориентация этих векторных параметров определяется через координаты в исходном универсальном базисе 1. Их модульные характеристики суть инварианты преобразований Лоренца в ‹P 3 + 1›.

Ориентация мировой линии в точке М вычисляется в координатах через скалярный угол движения и его направляющие косинусы:

x1 (1) (1) xx (c) u(1)(c) = =, x3 ct (c) ct d x th = ;

d ct = th e (217A) d x12 + d x22 + d x = Arth = Arth ||d x||, d ct d ct d xk cos k =, e = {cos k}.

d x12 + d x22 + d xГлава 10А. Внутренняя геометрия движения по мировым линиям В частности, для равномерного и прямолинейного физического движения имеем:

= const, = const.

e = const, Для простого прямолинейного физического движения (гл. 5А) в имеем: e = const, для простого равномерного физического движения в 1 имеем: = const.

Мгновенный собственный псевдодекартов базис m, определяемый касательной гиперболой в точке М мировой линии, задаётся через ротацию (74А). Причём центр базиса m всегда тождествен центру этой гиперболы. Матрица преобразования roth Г(m) = F1 (, e) определяется в 1 канонической структурой (363).

Псевдоевклидова интегральная длина дуги мировой линии l = с, отмеряемая от какой-либо условно начальной точки О, есть её внутренний параметр-аргумент. Для количественной характеризации абсолютного движения материальной точки вдоль мировой линии в теории относительности применяется так называемая 4-скорость (4-вектор) или псевдоскорость (скаляр), впервые введённая Пуанкаре:

d u d u = d c c (c) = = c i (c), d c c = d d (218A) c (c) I c (c) = ||c (c)||p2 = – c2 = const.

Здесь «с» по математической сути есть постоянный нормирующий масштабный множитель Пуанкаре, придающий изотропность и метрические свойства пространству-времени (гл. 1А). По физической сути это есть координатная скорость света в межзвёздном вакууме.

В свою очередь, d u = d c – мгновенная дифференциальная стрела собственного времени; i (c) – текущая единичная касательная к мировой линии, определяющая геометрически её ориентацию в ‹P 3+1›.

Итак, i (c) есть первый из дифференциально-геометрических параметров мировой линии, а именно её параметр первого порядка по дифференциалу длины дуги. По метрике он времениподобен, так как i (c) I i (c) = -1.

Гиперболическая ортопроекция вектора с (c) в ‹P 3 + 1› на ‹E ›(t) есть относительная, или физическая скорость материальной точки там же. Физическая скорость v как 3-вектор изменяется тогда и только тогда, когда изменяется ориентация мировой линии, то есть векторов c и i. Это происходит всегда и только при воздействии на материальную точку какой-либо собственной силы или равнодействующей нескольких 308 Приложение. Тригонометрические модели движений собственных сил. В частности, эта сила или одна из этих сил может быть вызвана воздействием на неё поля тяготения гравитирующих масс.

Модуль псевдоскорости абсолютного движения любых материальных объектов есть константа «с» (что для электрона, что для звезды и т. д.).

Вышесказанное позволяет сформулировать следующий постулат.

Все материальные объекты перманентно движутся в абсолютном пространстве-времени Минковского, в том числе в поле тяготения, по собственным мировым линиям с постоянной в нём локальной координатной скалярной псевдоскоростью «с».

Такая трактовка абсолютного движения реализуется именно при его трансляции в любой псевдодекартов, или галилеевски инерциальный базис (гл. 9А). Заметим, что в данном утверждении константа «с» и коэффициент однородности Пуанкаре совпадают. Особо отметим то, что «с» принимается константой лишь на основе данных земных наблюдений. Поэтому любые подобные утверждения, строго говоря, не могут распространяться на Вселенную в целом.

Данный постулат, во-первых, позволяет рассматривать мировые линии как абсолютные динамические времениподобные траектории в плоском метрическом пространстве событий и определить вдоль них дополнительные кинематические характеристики абсолютного движения материи – более высоких порядков, нежели «с». Во-вторых, он весьма просто и естественно объясняет природу перманентного движения материи по мировым линиям как течение собственного времени и обратно. Следовательно, собственное время течёт с той же абсолютной и постоянной скалярной псевдоскоростью «с»; при этом меняется только направление стрелы собственного времени, а именно – при любом преодолении силы инерции материи. Отсюда же измеряемые в 1 полный импульс и полная энергия движения материи составляют P = mc и E = mc2. В-третьих, он с учётом формулы (205А) объясняет математически и физически причину гиперболического характера искривления мировой линии в ‹P 3 + 1› при физическом движении с ускорением или с замедлением.

Причиной именно гиперболического искривления мировых линий при отклонении от прямолинейной траектории является то, что вектор внутреннего ускорения g() = d c(), как и вызывающая его собственная d сила, всегда направлены гиперболически ортогонально c(). Ввиду постоянства модуля вектора псевдоскорости его дифференцирование вдоль мировой линии даёт гиперболически ортогональный ему векторпроизводную:

d c() c () I c () = const c () I = 0. (219А) d Глава 10А. Внутренняя геометрия движения по мировым линиям Здесь используется обнуление скалярного произведения вектора c() только с первым его векторным дифференциалом, хотя аналогичное имеет место и для его дифференциалов более высоких порядков.

Математически гиперболическое искривление мировой линии выражает её мгновенная абсолютная гиперболическая кривизна:

K(m) = 1/RK(m) = g ()/с2 = K(c). (220А) Тут имеется некая псевдоаналогия с физическим движением по окружности. Как 4-векторы эти абсолютные пространствуподобные параметры движения второго порядка по дифференциалу длины дуги направлены по псевдонормали:

k(c) = K(c) p(c), rK(c) = RK(c) p(c), (221А) g(c) = g(c) p(c).

При естественном – нескачкообразном изменении скорости физического движения мировые линии суть регулярные непрерывные кривые в ‹P 3 + 1›. Они всегда времениподобны, то есть имеют ограничение по углу наклона к оси ct(1): R () < /4.

Их объемлющую размерность характеризует порядок линейного вложения. Это, по определению, есть минимальная размерность объемлющего данную кривую плоского подпространства в базовом метрическом пространстве событий или в данном случае – плоского подпространства-времени. Для кривой в ‹P 3 + 1› порядок находится в пределах от 1 до 4-х. Прямой линии соответствует = 1; плоской кривой отвечает = 2, например для гиперболического движения, и т. д.

Из теории регулярных кривых в плоском метрическом пространстве [27, с. 521 – 524] следует, в частности, что для произвольной точки М на криволинейном участке мировой траектории при > однозначно определяется мгновенная абсолютная соприкасающаяся псевдоплоскость кривизны:

‹P 1+1›K(m) ‹p(c), i(c)›.

В универсальном базисе 1 мгновенный единичный времениподобный вектор касательной i(ct), см. формулу (218А), выражается тригонометрическим образом в результате 1-го дифференцирования:

cos sh i sh i·е d u (c) i(c) = = =, e = cos 2. (222А) d c ch i ch i cos 310 Приложение. Тригонометрические модели движений Вектор i(c) есть орт мгновенной стрелы собственного времени c, или четвёртый вектор-столбец мгновенной модальной матрицы roth Г.

В свою очередь, характеристики p(c) и K(c) вычисляются в результате 2-го дифференцирования вдоль мировой линии после (222А):

ch р·е d i (c) u (c) = d = K(c) p(c) = k(c) = K(c), (223А) sh р d c d c||d i||P = K 0.

d c Абсолютные 4-векторы p и k приложены в точке М и направлены всегда от центра касательной гиперболы в соприкасающейся псевдоплоскости ‹P 1 + 1›K(m) в сторону вогнутости мировой линии. Ввиду того что скалярные характеристики К, R и g суть модули пространствуподобных векторов, то все они – положительные величины. Факт равномерности криволинейного физического движения определяется также абсолютно (cos = 0) в любом псевдодекартовом базисе, в том числе в 1, через скалярное произведение:

е е = (cos е + sin е) е = cos. (224А) Здесь единичный 3-вектор приращения движения е выражен, согласно (136А); величина угла между е и е может заключаться в пределах 0.

Pages:     | 1 |   ...   | 38 | 39 || 41 | 42 |   ...   | 43 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.