WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

Рис.20. Характеристики точности АС 5.1. Оценка точности систем при детерминированных воздействиях Детерминированными называются воздействия, которые можно отобразить любой аналитической функцией. В результате всегда можно предвидеть последующее возмущение, зная его значение в предыдущие значения времени.

Как правило, в АС рассматривают их поведение при детерминированных воздействиях вида c t n, t 0;

Fj = 0, t < 0.

Если система устойчива, то для определения установившихся значений компонент вектора выходных величин можно воспользоваться теоремой Лапласа о конечном значении функции x0 = xi (t ) = (p) i limpxi.

pТогда для АС имеем c n! x0 = i lim(p) pn pили для системы с передаточной функцией вида pB0 (p) ij ij(p) = A(p) B0 (p) ij x0 = c n! p, = - n lim i получим.

A(p) p В принципе, при исследовании точности АС учитывают, что ошибка системы не является однородной (рис.6). Обычно, различают ошибку по задающему воздействию х и ошибку по возмущению f x = y limp 1+ Wp) X(p), ( pWп (p) f = y lim1+ Wp).

( p При исследовании точности АС важное значение имеет тип системы:

статическая она или астатическая. В разделе 1 пособия приведены определения понятий статической и астатической систем.

Для статических систем характерным является то, что в их одноконтурной структурно-динамической схеме отсутствуют интегрирующие звенья, т.е. =0. Следовательно, установившиеся ошибки статических систем х и f зависят от характера внешних воздействий и от величины коэффициента передачи. При постоянных внешних воздействиях эти ошибки называют статическими, т.е. x=xCT; f=fCT; y=CT=xCT+fCT. Исследования подтверждают тот факт, что при отсутствии в одноконтурной структурнодинамической схеме интегрирующих звеньев АС будет статической. При этом, статические ошибки по задающему воздействию xCT и возмущению fCT пропорциональны величине этих воздействий и коэффициенту статизма системы, который тем меньше, чем больше коэффициент усиления k разомкнутой системы. Расчеты показывают, что статические ошибки таких АС можно уменьшить за счет увеличения коэффициента передачи участка цепи от входа системы до точки приложения внешнего воздействия. Однако, следует помнить, что при увеличением коэффициента передачи k уменьшается запас устойчивости системы и при k>kкр система оказывается неустойчивой.

Следствие. Установившиеся ошибки статических систем, создаваемые внешними воздействиями, изменяющимися с постоянной скоростью, со временем t увеличиваются до бесконечности. Следовательно, АС можно проектировать статическими в том случае, если они работают в условиях постоянных внешних воздействий или воздействий, близких к постоянным.

Примерами таких систем могут служить системы стабилизации, а также системы программного регулирования при условии незначительного изменения регулирующего сигнала во времени.

В отличие от статических АС в одноконтурной структуре астатических систем имеются интегрирующие звенья, т.е. 0, причем =1, 2.

Установившиеся ошибки х и f астатических систем зависят не только от характера внешних воздействий и величины коэффициента передачи, но и от числа и места расположения интегрирующих звеньев в одноконтурной структурно-динамической схеме исследуемой системы.

Анализ структурных схем астатических АС позволяет сделать очень важный для практики вывод:

порядок астатизма системы по отношению к задающему воздействию определяется числом интегрирующих звеньев, содержащихся в одноконтурной структурно-динамической схеме системы, а по отношению к возмущающему воздействию - числом интегрирующих звеньев, расположенных между входом системы и точкой приложения этого возмущения.

Следствие. Астатическая система второго порядка при скоростных воздействиях имеет нулевую установившуюся ошибку, а при возмущениях с постоянным ускорением ах и af – постоянную ошибку 2ах/k по внешнему воздействию и установившуюся ошибку, стремящуюся к бесконечности, по возмущению.

5.2. Оценка точности систем при случайных воздействиях Реальные АС работают в условиях действия на них случайных возмущений. Это обусловлено нестабильностью внешних условий (температура, влажность, давление, ветер и т.п.), флуктуациями питающих напряжений.

Кроме того, в следящих системах задающее воздействие в общем случае описывается случайным процессом. И это обусловлено не только случайным характером, например, изменения положения объектом сопровождения, но и поступлением помехи на вход АС вместе с носителем полезной информации – радиосигналом.

Так, в системах автосопровождения цели на вход поступает несколько случайных возмущений, обусловленных следующими причинами:

- федингом;

- угловым шумом (блужданием центра отражения);

- шумами первых каскадов приемника.

Фединг – это флуктуация амплитуды принимаемого радиосигнала, обусловленные характером отражения электромагнитных волн от сложных поверхностей и изменениями плотности атмосферы.

Блуждание центра отражения – это флуктуации принимаемого сигнала, обусловленные сложением фаз сигналов, отраженных от элементарных площадок поверхности цели.

Шум приемника – обусловлен такими явлениями как тепловой шум, дробовой шум (для электронных ламп), шум мерцания (фликкер-эффект), генераторно-рекомбинационный шум (в полупроводниках).

В результате перечисленных причин как рассогласование в системе, ошибка слежения, так и управляемая величина являются случайными процессами.

В большинстве случае закон распределения случайных значений ошибки и выходной величины можно считать нормальным (гауссовским), который полностью описывается его математическим ожиданием и корреляционной функцией. Если процессы являются также и стационарными, то для их описаний вместо корреляционной функции используется спектральная плотность S(), которые связаны между собой преобразованием Фурье. Тогда, для сигнала ошибки можно записать R () = ej S () d.

Средней квадратической ошибкой системы называют величину = m2 + 2 ;

где m – математическое ожидание сигнала ошибки;

D =2 – дисперсия сигнала ошибки.

МО m рассчитывают по теореме о конечном значении m = (S)mx (S) limS.

SТочность системы относительно случайных составляющих сигнала и помехи оценивается дисперсией ошибки 2 = M (t) R ()=0.

[ ]= Проведенные исследования показывают, что дисперсия искомой ошибки может быть найдена по формуле 2 = 2x + 2f.

Из этой зависимости следует, что суммарная ошибка состоит из двух составляющих, одна из которых m2+2, определяющая точность воспроизведения сигнала, зависит от ПФ ошибки и статистических характеристик сигнала Х, а вторая, обусловленная действием помехи f2 – от ПФ замкнутой системы и характеристик помехи.

Аналогично находятся частотные и статистические характеристики случайной выходной величины Y(t). Например, если задающее воздействие является случайной функцией с нулевым МО и спектральной плотностью Sx(), то спектральная плотность и дисперсия выходной величины определяются выражениями SY () = ( j) Sx (); Y = Y S ()d.

Пример Определить порядок астатизма системы по задающему x и возмущающему f воздействиям, а также установившиеся ошибки системы от задающего и возмущающего воздействий, если x(t)=x01(t), f(t)=f01(t), а структурная схема системы имеет вид (рис.20) Рис. 21. Структурная схема АС Решение. Порядок астатизма по задающему воздействию определяется числом интегрирующих звеньев во всем контуре управления. Поэтому x=1.

Порядок астатизма по возмущающему воздействию равен числу ИЗ, находящихся между точкой применения воздействия и точкой наблюдения сигнала ошибки. В данном случае f=0.

Передаточная функция для ошибки замкнутой системы по задающего Ф(S) и возмущающего Фf(S) воздействий имеют вид 1 (TS + 1)(T2S + 2)S (S) = = ;

1+ WS) (T1S + 1)(T2S + 1)S + ( Wf (S) 4(TS + 1)(T2S + 1)S f (S) = = = 1+ WS) (T2S + 1)S (T1S + 1)(T2S + 1)S + ( [] 4(TS + 1) =.

(TS + 1)(T2S + 1)S + По теореме Лапласа о конечном значении оригинала x0 (TS + 1)(T2S + 1)S x уст = = limS ;

S (TS + 1)(T2S + 1)S + Sf0 4(TS + 1) f0 4 f0 kf f уст = = - = - = -0.005f0, limS S (TS + 1)(TS + 1)S + 800 800 k Sx0 fx(S) = ; f(S) = с учетом того, что.

S S Задачи для самостоятельного решения Определить порядок астатизма x и f, а также установившиеся ошибки системы от задающего и возмущающего воздействий, если x(t)=x01(t), f(t)=f01(t) для систем со следующими структурными схемами 58.

59.

60.

6. ОСНОВЫ СИНТЕЗА АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Основным и практически наиболее важным приложением изложенных выше вопросов теории автоматического управления является синтез АС. Под синтезом АС понимается определение ее структуры и параметров по заданным требованиям к качеству процессов управления. Часто задача синтеза линейной стационарной АС при детерминированных воздействиях сужается до задачи синтеза корректирующих устройств (КУ), включаемых в нескорректированную систему. При этом, если нескорректированная система удовлетворяет требованию точности, то задачей синтеза КУ является определение типа корректирующего устройства, его схемы и параметров по известным характеристикам нескорректированной системы и требованиям к динамическим характеристикам проектируемой АС. Обычно, при синтезе устройства управления АС применяется следующий алгоритм.

1. Выбор функционально необходимых элементов управляющего устройства и источников питания.

2. Определение параметров функционально необходимых элементов управляющего устройства и составление структурно-динамической схемы исходной АС.

3. Статистический расчет системы по структурно-динамической схеме.

4. Динамический расчет системы.

Заключительным этапом разработки и расчета АС является установление окончательной структуры скорректированной системы и определение показателей ее качества.

6.1. Методика выбора модели регулятора Предполагается, что каким-либо известным способом выбран коэффициент передачи разомкнутой АС и известны требуемые значения постоянных времени ее передаточной функции Wопт(p). Такая ПФ и ее ЛАХ называется стандартной (оптимальной). В стандартной ЛАХ частота среза с всегда располагается на участке с наклоном -20 дб/дек. Известна также ПФ объекта управления Wоу(p). Для выбора рациональной структуры регулятора, т.е. его ПФ используется схема, изображенная на рис. 22.

Рис. 22. Обобщенная структурная схема АС Согласно правилам преобразования ПФ имеем Wопт (p) = Wp (p) Woy (p).

Из нее находится ПФ регулятора x (p) Wопт (p) Wp (p) == x(p) Woy (p), которая дает ясное представление о структуре и параметрах регулятора.

Аналогичным образом производится выбор регулятора по ЛАХ: чтобы получить ЛАХ желаемого регулятора необходимо из ЛАХ оптимальной разомкнутой САУ вычесть ЛАХ объекта управления Lp()=Lопт()-Loy().

6.2. Комбинированный способ поиска параметров регулятора Под параметрами регулятора понимаются его передаточные числа (абсолютные коэффициенты передачи) или коэффициент передачи и постоянные времени, входящие в передаточную функцию Wр(p).

Соответственно в регуляторе можно выделить:

статические передаточные числа – параметры, стоящие в модели регулятора перед регулируемой величиной x или ошибкой регулирования x;

динамические передаточные числа – параметры, стоящие в модели регулятора перед производными от x и x, интегралами от этих координат и т.п.

Определение статических параметров применяется следующий алгоритм.

1. Задаются входным воздействием Fj(t);

2. Находится передаточная функция замкнутой АС Wпр (p) xi (p) ij(p) == = ij(p,K0 ).

Fj(p) 1+ Wпр (p) Woc (p) 3. Находится значение выходного сигнала в установившемся состоянии c n! x0 = (p,K0 ) i limij pn.

pИз условия =n существования функции xi0=const получается уравнение синтеза * (0, K0 ) c n!- x0 = ij i, * (p) где ij – оператор ПФ замкнутой системы без учета дифференцирующих звеньев.

4. Находится искомое передаточное число К0=К0(Хi0).

Для выбора динамических передаточных чисел регулятора берут те характеристики АС, куда входят эти передаточные числа. Наиболее часто для поиска динамических параметров АС (коэффициентов, постоянных времени) используется запас по фазе.

Полагая, что известна структура ПФ разомкнутой АС в виде стандартного оператора W(p, Kд), искомый динамический параметр регулятора Кд находится по следующему алгоритму.

1. Из заданного оператора W(p, Kд) находится частота среза с и запас по фазе 3=3(Кд).

2. Задаваясь требуемым запасом по фазе 30 составляется функциональное уравнение синтеза 3(Кд)-3=0.

3. Полученное уравнение решается относительно параметра Кд Кд=Кд(30).

Функциональное уравнение лучше всего решается табличным методом или графическим путем.

Пример Выбрать структуру и параметры регулятора с инерционным приводом в системе угловой стабилизации тангажа со структурной схемой (рис.23).

Рис. 23. Структурная схема канала угловой стабилизации тангажа Решение.

а) Выбор структуры идеального регулятора.

В качестве стандартной ПФ разомкнутой АС берется оператор K(p + 1) Wопт (p) =, p2 (Tp + 1) но согласно схеме (рис.23) ПФ разомкнутой системы будет U Wp (p) Kp (p) Wp) == ( (p) p2 (Tp + 1) и, следовательно, имеет смысл уравнение U Kp Wp (p) K(p + 1) - = p2 (Tp + 1) p2 (Tp + 1) K K U Wp (p) = (p + 1) = K (p + 1) K =.

Kp Kp Таким образом идеальный регулятор представляет собой форсирующее звено первого порядка (реальный – является интегро-дифференцирующим звеном).

б) Определение статического коэффициента передачи K.

Для выбора статического параметра необходимо произвести следующие преобразования mmbz = m0 1(t), mbz (p) = ;

p c n! m0 (Tp + 1) 0 = (p) = = limp (p) = limij lim pn p2 (Tp + 1) + KKp (p + 1) p0 p0 pm0 m= K =.

KKp 0Kp Пусть Kp=5 c-2; 00.01 рад; m0=0.25 c-2.

Тогда m0.

K = = 5.

0 KP.

в) Выбор постоянной времени.

Определяются границы области существования оптимальных значений постоянной времени 1 1 1 min = = = 02 c; max = = = 08 c.

..

5 KT.

K Частота среза в данном случае находится из выражения с=K.

Записывается общее выражение для действительного запаса по фазе 3 = + (c ) = arctgc - arctgTc = arctgK2 - arctgKT = = arctg252 - arctg1.25.

Вычисляется запас по фазе от min=0.2 с. до max=0.8 с. через =0.05 с.

Результаты расчетов заносятся в таблицу (см. табл.3.).

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.