WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 10 |

I и III – нелинейные структуры; II – линейные внутренние структуры Каждый слой является комбинацией графиков, представленных на рис.

3, б, в и рис. 4. Очевидно, что это попытка нечеткого представления знаний о внутренних структурах, на основании которых принимаются те или иные решения. В слоях I и III изменение параметров внешней среды приводит к существенному изменению положения точки, соответствующей принимаемому решению. Решения, принимаемые в слое II, – устойчивы и изменение внешних условий на них оказывает минимальное влияние. Слой II – это зона организационного оптимума – мало зависящая от изменения экономической обстановки. На рис. 5 условно показаны точки устойчивых решений.

Такое предположительное построение области допустимых решений задачи соответствует функционированию технических систем. Например, музыкальный центр воспроизводит звук с нелинейными искажениями при максимальной и минимальной силе звука; в среднем диапазоне громкости низкие и высокие частоты передаются наиболее качественно, благодаря линейному балансу частот. Можно привести и другие аналогии в подтверждении данной гипотезы.

Граница ABC (рис. 5) области допустимых решений, или ее можно назвать границей области производственных возможностей, – это предел, за которым дальнейший рост предприятия невозможен по разным причинам:

недостаток ресурсов; исчерпаны возможности технологии производства, менеджмента и маркетинга. Предприятие растет и развивается по направлению, показанному осью OZ.

Зона I – это область простейших экономических структур – малых предприятий с небольшими доходами, их еще называют холистическими (целостными). У такого предприятия директор и собственник – одно и то же лицо, целевая функция построена по принципу однородной оптимальности (2); основная цель – максимизация прибыли. При изменении размера предприятия его производственные возможности описываются, например, кривой A1M1C1. Падение объемов производства при неизменной производственной мощности – кривой OM1. Изменение размеров предприятия в долгосрочном периоде – отрезком кривой M1M. Отметим, что линии, изображенные на рис. 5 – это попытка концептуального, а не математически точного, описания экономических процессов. Поскольку зона I характеризуется нелинейными характеристиками экономического пространства, то изменения положения целевой функции (как показано на рис. 4, а) приводит к существенному изменению координат точки касания на кривой производственных возможностей.

Дальнейшее увеличение размеров предприятия происходит в зоне II с линейными характеристиками экономического пространства. В этой области функционируют предприятия средних размеров, не испытывающие прессинга низких доходов, как в зоне I, с одной стороны, и предельно возможного требования к эффективности бизнес-процессов, с другой, – как в зоне III. В линейной зоне II показаны устойчивые узлы, характерные свойства которых объяснены на рис. 4, б. Целевая функция в рассматриваемой зоне все еще построена по принципу однородной оптимальности.

В зоне III как экономическое пространство, так и целевая функция (3) имеют нелинейный характер. В зоне максимально возможных доходов, вблизи предельной границы области производственных возможностей ABC существуют преимущественно компромиссные решения, которые не всегда ориентированы только на экономические интересы. Большое значение приобретают политические, социальные, экологические факторы при принятии стратегических решений.

Рассмотрим выражение N1 1 + N2 2 = F - (N1 / n1) n1 - (N2 / n2 ) n2, (1.26) где 1 и 2 – штучные нормы времени на изготовление видов продукции А и Б соответственно, ч.; n1 и n2 – время на переналадку оборудования при переходе с выпуска одного продукта на другой, ч.

По левой части выражения (1.26) определяется трудоемкость производственной программы без учета затрат времени на переналадку оборудования. В правой части этого выражения из эффективного фонда времени работы оборудования вычитаются суммарные годовые затраты времени на переналадку оборудования. Полученная разность также является трудоемкостью производственной программы, подсчитанной иным способом. Частное от деления (N/n) – это количество оптимальных партий производства, обеспечивающих необходимый годовой выпуск продукции. Подставляя в (1.26) выражение (1.25) получим:

2 (n1 s1 1) / 21 + (n2 s2 2 ) / 22 = (1.27) = F - (n1 s1 1 n1) / 21 - (n2 s2 2 n2 ) / 22.

Перепишем уравнение (1.27) в виде системы уравнений, вводя новый параметр :

2 (n1 s1 1) / 21 + (n2 s2 2 ) / 22 = ; (1.28) F - (n1 s1 1 n1) / 21 - (n2 s2 2 n2 ) / 22 =, (1.29) где – трудоемкость годовой производственной программы без учета затрат на переналадку оборудования, ч.

Приведем уравнения этой системы к каноническому виду, полагая, что n1 – независимая переменная; n2 – зависимая переменная, все остальные величины в уравнениях – известные константы, кроме параметра :

2 n1 / a2 + n2 / b2 = 1; (1.30) n2 = -k n1 + d, (1.31) где a2 = (21 ) /(s1 1 1); (1.32) b2 = (22 ) /(s2 2 2 ); (1.33) k = (s1 1 n1 2 ) /(s2 2 n2 1); (1.34) d = (2(F - ) 2 ) /(s2 2 n2 ). (1.35) n2 n1 / a2 + n2 / b2 = M MEL E nn2 = -k n1 + d EnH O n10 Q HРис. 1.7. Кривая производственных возможностей серийного производства с оптимальными производственными партиями n10 и n20 в точке E Очевидно, что первое уравнение (1.30) этой системы – это уравнение эллипса с центром в начале координат и с осями 2а и 2b, расположенными по осям координат 0n1 и 0n2 соответственно. Второе уравнение (1.31) системы – уравнение прямой (рис. 1.7).

Если существует действительное значение параметра, то уравнение прямой n2 = -k n1 + d одновременно является и уравнением касательной n2 = -k n1 + (k a2 + b2 )0,5 к эллипсу с осями 2а и 2b. Отсюда следует, что 2 2 d = (k a2 + b2 )0,5 или d = k a2 + b2. Если в последнее выражение подставить значения a, b, k, d из уравнений (1.32) – (1.35), то получим квадратное уравнение относительно параметра :

(4 1 2 ) 2 - (s1 2 2 + s2 1 2 + n n (1.36) + 8 1 2 F) + 4 1 2 F = 0.

При выводе квадратного уравнения (1.36) для простоты предполагаем, что 1 = 2 = ; n1 = n2 = n и 1 = 2 =. Если существуют действительные корни 1 и 2 уравнения (1.36), то однозначно определяется как уравнение эллипса, так и уравнение касательной к нему в системе уравнений (1.30), (1.31).

Графическая интерпретация системы уравнений (1.30), (1.31) представлена на рис. 1.7. Кривая LE1EE2Q соответствует части эллипса (1.30), прямая MH – касательной (1.31) к этому эллипсу. Для всех точек, принадлежащих кривой LE1EE2Q, значение параметра = const. Этот параметр, в частности, однозначно определяет полуоси a и b эллипса через выражения (1.32) и (1.33). На графике OL = b и OQ = a. Для всех точек касательной MH выполняется другое условие: F = const, что следует из выражения (1.35).

Если прямая MH переместится вниз параллельно самой себе и займет положение M1H1, то в точках Е1 и Е2 значение остается неизменным, однако фонд времени работы оборудования, соответствующий этим двум производственным программам, уменьшится до F1 < F и поэтому производственное задание не может быть выполнено (F1 < ). Производственную программу n10 и n20, соответствующую точке Е, считаем оптимальной, так как только в этом случае оборудование используется эффективно, с полной загрузкой.

Кривая SE1EE2Q и прямая MH описывают две противоположные концепции. Линейная зависимость (1.31) свидетельствует о полной взаимозаменяемости рабочей силы и оборудования при переналадке оборудования с продукта А на продукт Б. Таким образом, рабочие одинаково хорошо владеют знаниями технологии производства и практическими навыками по переналадке оборудования с одного продукта на другой, и оборудование полностью соответствует технологическим требованиям как к продукции А, так и к Б. Очевидно, что такое допущение является не вполне реалистичным. Кривая SE1EE2Q является выпуклой. Для всех точек этой кривой использование такого специфичного ресурса как остается постоянным, однако, оборудование невозможно полностью использовать только на выпуск продукта А или только продукта Б. Действительно, отрезок ML отражает количественную меру тех ресурсов, которые полностью непригодны для выпуска продукта Б, а отрезок QH – продукта А. Кривую SE1EE2Q можно назвать кривой производственных возможностей серийного производства.

Пример 1. Рассчитать кривую производственных возможностей серийного производства. Определить величину оптимальных производственных партий для случаев неполной загрузки оборудования: а) kF1 = 0,75; б) kF2 = 0,5; в) kF3 = 0,25. Здесь kFi = Fi / F – коэффициент загрузки оборудования; Fi и F – используемый и эффективный фонды времени работы оборудования, соответственно, ч.

Исходные данные (условные). Производятся два продукта А и Б.

Штучные нормы времени изготовления составляют для продукта А: 1 = 1 ч;

для продукта Б: 2 = 1,5 ч. Себестоимость изготовления по переменным расходам: для А – s1 = 150 р.; для Б – s2 = 250 р. Эффективный фонд времени работы оборудования F = 3238 ч/г.

Прочие исходные данные: 1 = 2 = 300 р.; 1 = 2 = 0,25; n1 = n2 = 1 ч.

Результаты расчета по формулам (1.30) – (1.36) сведены в табл. 1.4.

1.4. Уравнения эллипсов, касательных к ним и координаты точек касания Параметр Уравнение касатель- Точка касания Уравнение эллипса, ч ной к эллипсу kFi E(489; 334) 2 n2 = 3238 n1 / 517 440 + n2 / 206 910 = 1 -0,6n1 + 1,E1(431; 284) 2 n2 = 2424 n1 / 387 895 + n2 /155 108 = 1 -0,6n1 + 0,E2 (365; 224) 2 n2 = 1618 n1 / 258 720 + n2 /103 455 = 1 -0,6n1 + 0,E3(249; 164) 2 n2 = 808 n1 /12 9245 + n2 / 51 681 = 1 -0,6n1 + 0,Кривая производственных возможностей описывается уравнением 2 n1 / 517 440 + n2 / 206 910 = 1. Это часть эллипса, которая пересекает ось координат 0n1 в точке с координатами (719; 0), а ось 0n2 – в точке (0; 455).

Соответственно большая полуось эллипса равна a = 719 ед., а малая полуось b = 455 ед.. Оптимальные и максимально возможные партии производства продуктов соответствуют координатам точки касания Е: для продукта А – 489 ед., для продукта Б – 334 ед. В точке касания Е эллипса и прямой достигается полная загрузка оборудования kF = 1,0.

Для случаев, когда используемый фонд времени работы оборудования Fi < F и соответственно коэффициенты загрузки оборудования kFi < 1,0, имеем свои пары: эллипс – касательная к нему (табл. 1.4). По координатам точек касания Е1, Е2 и Е3 нетрудно определить максимально возможные партии производства продуктов для случаев, когда оборудование используется частично, а именно на 75, 50 и 25 %. На рис. 1.8 можно видеть графическую интерпретацию данных, представленных в табл. 1.4.

Расчет безубыточных объемов производства. Обозначим величиной TFC размер постоянных затрат при производстве продукции А и Б. Далее полагаем, что цена продукта А составляет Ц1 р./ед., продукта Б – Ц2 р./ед. Цены на продукты остаются неизменными. Очевидно, что безубыточные объемы производства достигаются в точке касания прямой (Ц1 - s1) n1 + (Ц2 - s2 ) n2 = TFC (1.37) и одного из эллипсов, которому соответствует коэффициент загрузки оборудования kFi < 1,0.

R E R E E R (1.40) E (1.39) k 0,K F = 0,25 0,5 1,0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 пn Рис. 1.8. Графическая интерпретация точки безубыточного объема производства R0 и точки максимальной прибыли R;

E–E3 – точки, соответствующие максимальной загрузке оборудования при заданном уровне (kF) использования фонда времени работы оборудования Объемы производства, дающие максимальное покрытие D постоянных затрат TFC, будут достигаться в точке касания прямой (Ц1 - s1) n1 + (Ц2 - s2 ) n2 = D (1.38) и кривой производственных возможностей, для которой kFi = 1,0.

Уравнения (1.37) и (1.38) можно представить в более удобном виде:

n2 = -k1 n1 + dTFC ; (1.39) n2 = -k1 n1 + dD, (1.40) где k1 = (Ц1 - s1) /(Ц2 - s2 ); dTFC = TFC /(Ц2 - s2 ); dD = D /(Ц2 - s2 ).

Особо следует подчеркнуть, что касательные (1.31) и (1.40) к кривой производственных возможностей могут не совпадать. Действительно, касательная (1.31) на рис.1.7, позволяет максимизировать загрузку оборудоваn п ния, а касательная (1.40) – маржинальный доход (покрытие постоянных затрат). Если предприятие получает максимальный доход при полной загрузке оборудования, то k = k1 и d = dD.

Пример 2. Используя исходные данные предыдущего примера, рассчитаем координаты точки безубыточного производства R0 и координаты точки R, в которой достигается максимальная прибыль предприятия. Дополнительные исходные данные: Ц1 = 300 р.; Ц2 = 600 р.; TFC = 135 900 р.

Подставляя исходные данные в выражение (1.39) получаем уравнение прямой линии: n2 = -0,429n1 + 388,3. Дополнительные расчеты показывают, что эта прямая является касательной к эллипсу, имеющему параметр = 1618 ч 2 (kF = 0,5) и соответствующее уравнение n1 / 258 720 + n2 /103 455 = (табл. 1.4). Координаты точки касания R0 (точки безубыточного производства) составляют n1 = 283 ед. (продукт А) и n2 = 267 ед. (продукт Б).

Прямая n2 = -0,429n1 + dD касается кривой производственных возможностей в точке R (397; 379). Максимальный доход от реализации этих двух партий составит: D = (300 -150) 397 + (600 - 250) 379 = 192 200 р.

В точке Е (рис. 1.8 и табл. 1.4), расположенной на кривой производственных возможностей, максимизируется загрузка оборудования, однако доход будет меньше: D = (300 -150) 489 + (600 - 250) 334 = 190 250 р.

На рис. 1.8 представлена графическая интерпретация полученных результатов. Прямая (1.39) касается части эллиптической кривой с параметром = 1618 ч в точке безубыточного производства R0. Точка R на кривой производственных возможностей соответствует максимальному доходу D = 192 200 р.

Из вышесказанного следует, что кривая EE1E2E3 (координаты этих точек даны в табл. 1.4) позволяет максимизировать коэффициенты загрузки оборудования, а кривая RR0R1 – доход от производства продукции в случае общего падения объемов производства продуктов А и Б. Отрезок кривой RR0R1 показывает направление минимизации убытков.

Если точки R и Е (рис. 1.8) на кривой производственных возможностей совпадают, то в этом случае предприятие получает максимальную прибыль при полной загрузке оборудования. Однако, как правило, эти точки не должны совпадать, так как зависимость (1.31) установлена исходя из цены внутренних ресурсов предприятия – стоимости затрат на переналадку оборудования, стоимости хранения запасов и себестоимости выпускаемой продукции, а прямая (1.40) прежде всего, учитывает внешний фактор – цену продукции. По площади заштрихованного сектора RR1E3E можно сделать вывод о том, насколько велик разрыв между величиной внутренних и внешних ресурсов предприятия. В общем случае, не удается достигнуть максимума прибыли при полной загрузке оборудования в серийном типе производства.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.