WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 19 |

Результат теоремы 2.7.1 в [103] применяются для частного, но чрезвычайно часто встречающегося на практике, случая, когда доход центра H = H(xn) зависит только от действия последнего АЭ в производственной цепочке. Содержательно, при этом последний АЭ производит конечную продукцию, а центр поставляет на вход производственной цепочки исходное сырье в объеме u [0; umax].

Ограничение на максимальный объем исходного сырья порождает ограничение на множество X возможных действий последнего АЭ, и т.д. В упомянутой же работе рассматриваются задачи оптимизации продолжительности проекта (деятельности производственной цепочки) применением различных систем стимулирования. Там же приводятся условия выгодности взаимодействия исполнителей друг с другом (системообразующая роль стимулирования) по сравнению с их независимым взаимодействием с внешней средой (например, рынком).

В заключение настоящего раздела установим более тесную взаимосвязь рассматриваемых моделей взаимодействия исполнителей в рамках задач стимулирования с моделями сетевого планирования и управления, то есть обобщим полученные результаты на случай произвольной технологической сети – «обобщенной» производственной цепочки.

Пусть множество I активных элементов разбито на T непересекающихся подмножеств {I }, t = 1, T, I I =, i j, i, j = 1, T, I = I, кроме t i j t t=1,T того, пусть выполнено: k I, l I k < l, t = 1, - 1. Предположим, t t+что АЭ из множества I выбирают свои стратегии одновременно и незавиt симо в момент времени t, а множество допустимых действий любого АЭ из множества I зависит от действий, выбранных АЭ из множества I (в преt t-дыдущем периоде): A (Y ) = [0; Ai+ (Y )], i I, где Y – вектор действий АЭ i t-1 t-1 t t из множества I, t = 1, T, A = [0; u ], i I. Управление u = (u, u, …, u|I1| ) t i i 1 1 U’ = выбирается центром.

U i iIСодержательно, технологический цикл в рассматриваемой модели состоит из T этапов, в течение каждого из которых выполняются независимые операции, причем для начала работ по каждому из этапов требуется завершение работ предыдущего этапа, и результаты предыдущего этапа определяют множество результатов, которые могут быть достигнуты на данном этапе. Множество результатов, которые могут быть достигнуты на первом этапе, зависят от управлений со стороны центра.

Относительно функций затрат АЭ сделаем следующее предположение: функции затрат несепарабельны, но затраты каждого АЭ зависят только от действий АЭ, выбирающих свои действия в том же периоде, то есть c = c (Y ), i I, t = 1, T.

i i t t Итак, центр имеет возможность выбирать управляющие параметры u U’, неся при этом затраты (u), и назначать систему стимулирования { ( )}. Будем считать, что в общем случае стимуi лирование АЭ зависит только от действий АЭ, выбирающих свои действия в том же периоде, то есть = (Yt), i It, t = 1, T.

i i Относительно функции дохода центра предположим, что она зависит от действий всех АЭ.

В силу причинно-следственных связей (технологических зависимостей) игра АЭ распадается на T последовательно разыгрываемых игр, множество допустимых стратегий АЭ в каждой из которых (за исключением первой) определяется решением предыдущей игры, а множество допустимых стратегий АЭ в первой игре определяется управлением со стороны центра. Для каждой из этих игр могут быть независимо использованы результаты синтеза оптимальных функций стимулирования в многоэлементных АС с несепарабельными затратами1 (см. раздел 2.1). Значит, остается «связать» эти игры между собой.

Одним из возможных способов учета последовательной взаимозависимости результатов различных периодов является использованный выше при рассмотрении «обычных» производственных цепочек метод, заключающийся в последовательном установлении зависимости максимальных допустимых действий АЭ и управлений центра (аналог принципа Беллмана).

Введем следующее предположение А.2. ( ), Ai+ ( ) и ci( ), i I – непрерывные, строго монотонные функции своих переменных.

Фиксируем вектор Y = ( yn-|IT |, …, y ) A = Ai. Вычислим такое T n T iIT ~ множество A (Y ) A = Ai векторов действий АЭ, принадлежаT-1 T T- iIT -щих множеству I, выбор которых обеспечивает допустимость вектора Y, T-1 T ~ то есть A (Y ) = {Y A | Y A (Y )}. Продолжая аналогичным образом, T T-1 T-1 T T T-получим совокупность множеств:

~ A (Yj+1) = {Yj Aj | Yj+1 Aj+1(Yj) }, j = 1,T - 1.

j Вычислим множество векторов управлений, обеспечивающих допус~ тимость вектора Y1: U (Y1) = {u U | Y1 A1(u)}.

Таким образом, реализуемыми оказываются такие и только такие вектора действий АЭ, которые удовлетворяют одному из следующих условий:

(8) u U, Y1 A1(u), Yj Aj(Yj-1), j = 2,T ;

В частности, для того, чтобы в t-ой игре вектор Yt* был равновесием в доминантных стратегиях требуются (минимальные!) затраты на стимулирование, равные: (Yt*).

c j jIt ~ ~ (9) YT AT, Yj A (Yj+1), j = 1,T - 1, u U (Y1).

j Условия (8) и (9) отражают технологические ограничения, наложенные на «одновременный» выбор действий АЭ - участниками производственной цепочки.

Обозначим A* - множество всех векторов действий АЭ и управлений центра, которые удовлетворяют условиям (8) или (9).

Тогда задача синтеза оптимального управления заключается в выборе реализуемого (из множества A*) вектора действий АЭ и вектора управлений, максимизирующих целевую функцию центра:

T (10) (u*, y*) = arg max {H(y) - (u) - c (Yt ) }.

i (u, y)A* t=1 iIt Задача (10) чрезвычайно трудоемка с вычислительной точки зрения. Кроме того, без детального анализа трудно предложить какое-либо ее простое (оптимальное или «почти»-оптимальное) решение.

Допущение о том, что функция дохода центра зависит только от действий АЭ, выбираемых в последнем периоде, в обобщенных производственных цепочках, в отличие от «простых» производственных цепочек (см. выше), в общем случае не упрощает задачи (10). Качественно это объясняется тем, что для действия некоторого АЭ в общем случае существует несколько действий АЭ с меньшими номерами, делающих это действие допустимым с минимальными затратами.

Если предположить, что Ai+ (), i I - взаимно однозначные отображения, то по аналогии с «обычной» производственной цепочкой для заданного вектора действий АЭ из множества IT однозначно вычисляются соответствующие вектора действий АЭ из множества IT-1 и т.д. При H = H(YT) для задачи (10) может быть использован следующий алгоритм последовательной минимизации затрат, достаточно часто применяемый на практике. Для АЭ из множества IT решается задача синтеза оптимальной системы стимулирования – ищется действие xT = arg max {H(yT) - (YT ) }.

c i yT AT iIT Далее для АЭ из множества IT-1 решается задача стимулирования:

xT-1 = arg min (YT -1) и т.д., то есть на каждом шаге от c ~ i yTAT -1( xT ) iIT -T-1-го до первого минимизируются затраты по реализации действий, обеспечивающих допустимость действий, вычисленных на предыдущем шаге. Если включить в рассматриваемую модель фактор времени, то такой эвристический подход вполне согласован с используемыми в сетевом планировании и управлении методами оптимизации сетей по времени и стоимости (см., например, [14, 18, 23, 30, 68]).

2.8. Распределенный контроль Как отмечалось в первой главе, для управления проектами типична ситуация, в которой деятельность одного исполнителя координируется, обеспечивается и контролируется одновременно несколькими управляющими органами. Задача анализа при этом заключается в том, чтобы описать взаимодействие управляющих органов, «замкнутых» на одни и те же субъекты управления; а задача синтеза – в том, чтобы предложить механизмы (правила) взаимодействия управляющих органов между собой и с управляемыми субъектами, обеспечивающие достижение целей проекта, то есть побуждающих исполнителей выбрать соответствующие действия в заданных временных промежутках и рамках запланированных (или максимально к ним близких) ресурсов.

Поэтому в настоящем разделе рассматриваются теоретикоигровые модели стимулирования агентов, характеризуемых векторными предпочтениями на многомерных множествах допустимых действий, со стороны нескольких центров, то есть модели распределенного контроля.

Рассмотрим сначала взаимодействие между одним агентом и одним центром, находящимся на следующем (более высоком относительно агента) уровне иерархии, то есть модель ОС с унитарным контролем (ОС УК). Простейшая ОС, включающая этих двух участников, описывается совокупностью множеств допустимых стратегий центра и агента (U и A соответственно) и их целевыми функциями ( () и f( ) соответственно), то есть (1) = {U, A, ( ), f( )}.

Целевые функции (предпочтения) участников в общем случае являются векторными, то есть : U A n, f: U A n f, где n и nf 1 - соответствующие размерности. В целях удобства записи скалярные предпочтения (n = nf = 1) будем иногда обозначать и f, а векторные (n 2 nf 2) – и f.

Множества допустимых стратегий также могут быть многомерными, то есть A n A, nA 1, u = (u1, u2, …, unu ), nu 1. Векторное управление1 (nu 2) будем обозначать u, скалярное (nu = 1) управление – u. Отметим, что двухуровневыми расширениями описываемой базовой модели являются многоэлементные ОС, в которых имеется более одного агента: n > 1 – см. выше, и двухуровневые ОС с несколькими центрами: k > 1 (здесь и далее k обозначает число центров).

В работах [132, 133] было предложено называть ОС, в которых каждый агент подчинен одному и только одному центру, ОС с унитарным контролем, а ОС, в которых хотя бы один агент подчинен одновременно двум центрам – ОС с распределенным контролем (ОС РК). Примерами структур управления являются линейная, матричная и сетевая (составляющие их элементы соответственно прямая, треугольная и ромбовидная структуры) [104].

Стандартным порядком функционирования одноэлементнойОС назовем следующий – центры выбирают одновременно свои стратегии (u1, u2, …, uk), являющиеся функциями от будущего выбора агента, то есть ui = (y), i = 1, k, k 1, и сообщают их агенту.

i Агент при известном управлении выбирает свою стратегию – действие y A, которое становится известным центрам. Множество действий агента, доставляющих при фиксированном управлении "максимум" его целевой функции3, называется множеством реше В большинстве рассматриваемых в настоящей работе теоретикоигровых моделей управление является функцией от стратегии управляемого субъекта. В этом случае под скалярным управлением понимается функция, принимающая значения из, а под векторным управлением вектор-функция.

В настоящей работе исследуются одноэлементные ОС РК. Специфика многоэлементных ОС подробно описана выше.

Употребление кавычек обусловлено следующими причинами. Во-первых, если не оговорено особо (и если на этом не надо акцентировать внимание читателя), будем считать, что все максимумы и минимумы достигаютний игры или множеством действий, реализуемых данным управлением.

При этом стандартная информированность участников следующая: центрам и агенту на момент принятия решений известна модель ОС, кроме того агенту известны стратегии центров. В ходе дальнейшего изложения, если не оговорено особо, по умолчанию будем считать, что имеют место стандартные информированность и порядок функционирования.

Относительно целевой функции центра в настоящем разделе считается, что выполнены следующие предположения1.

А.0. Целевая функция центра (центров в моделях с несколькими управляющими органами) скалярна: : U A.

Пусть целевые функции участников ОС (центра и агента соответственно) имеют вид: (y) = H(y) - (y), f (y) = (y) - c(y), где H(y) - функция дохода центра, c(y) - функция затрат агента, удовлетворяющие следующим предположениям.

А.1. Функции ( ) и f( ) непрерывны на компактах U и A.

А.2. A = 1, H( ) и c( ) - непрерывные строго возрастающие функции, + H(0) = c(0) = 0.

А.2'. A.2 и H( ) - вогнутая, c( ) - выпуклая дифференцируемые функции.

Несколько забегая вперед отметим, что при рассмотрении задач стимулирования под векторной целевой функцией агента (случай f ) будем понимать векторную функцию затрат, то есть c: A n f, nf 2. Аналогично, при векторных управлениях (случай u ) будем считать, что целевая функция центра скалярна и определяется суммарными затратами на стимулирование, опредеся (в противном случае будут использоваться соответственно Sup и Inf).

Во-вторых, не всегда понятно, что означает "максимум" векторной функции, поэтому до тех пор, пока соответствие рационального выбора участника ОС РК не введено корректно (см. ниже), будем ограничиваться интуитивным пониманием рационального поведения.

Возможность наличия векторных предпочтений центра описывается по аналоги с тем как это делается ниже для агента.

n A ляемыми следующим образом: (y) = ( y), где (y) - стиму i i i =лирование за i-ю компоненту вектора действий.

Множество реализуемых ограниченными константой C системами стимулирования действий агента имеет вид: P(C) = {y A | с(y) С} = [0; y+(C)], где y+(C) = max {y A | c(y) C}. В силу предположения А.эффективность управления равна: K(C) = max {H(y) - c(y)}, а оптимальyP(C) ное реализуемое действие y* равно y*(C) = arg max {H(y) - c(y)} yP(C) [99, 100, 104].

Теорема 2.8.1. [104]. Пусть выполнены предположения А.1, А.2 и ГБ.

Тогда компенсаторная система стимулирования c( y), y = y*(C) * (y) = является оптимальной.

0, y y*(C) Эффективным инструментом исследования ОС РК является анализ минимальных затрат на стимулирование [99, 100].

Качественно, центр гарантирует агенту компенсировать его затраты при условии, что он выберет действие, рекомендуемое центром. Оптимальное с точки зрения центра реализуемое действие определяется из условия максимума разности между его доходом и затратами на стимулирование агента.

Таким образом, мы привели решение задачи управления в модели ОС УК1, что дает возможность перейти к рассмотрению ОС РК.

Обозначим K = {1, 2, …, k} - множество центров. Содержательно данная модель соответствует, например, матричной структуре управления ОС, в которой имеются несколько управляющих органов, оценивающих скалярное действие агента каждый по сво Если ввести предположение, что управления со стороны единственного центра – векторные, то все общие результаты, описанные выше, остаются в силе (напомним, что предположение А.1 заключалось в частности только в компактности допустимых множеств, размерность которых не оговаривалась) при условии, что затраты центра на стимулирование будут определяться суммой затрат на стимулирование по каждой из компонент.

ему критерию. Например, деятельность агента может описываться объемом выпускаемой им продукции и оцениваться управляющими органами по различным критериям, например, экономическая эффективность, социальная значимость, влияние на окружающую среду и т.д.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 19 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.