WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 19 |

P(, x, ) = Arg max f(, x, y, ). Изменяя планы, центр может yA( ) системой стимулирования (., y) реализовать следующее множество действий: P(, ) = P(, x, ).

xX Обозначим P( ) = P(, ) и определим множество со гласованных планов B( ) = {x X | y A (x, x) - c(x, ) (x, y) - c(y, )}, то есть таких планов, выполнять которые при заданной системе стимулирования для АЭ выгодно при любом состоянии природы.

Согласованной, как и в детерминированном случае, называется система стимулирования M, для которой выполнено B( ) = P( ).

Задачи согласованной оптимизации в условиях неопределенности исследовались в [9, 139-146]. В частности, в упомянутых работах получены следующие результаты:

- предложен подход к решению задачи согласованной оптимизации, в соответствии с которым ее решение сводится к последовательному решению трех более простых задач – задачи согласования, задачи оптимизации и задачи существования.

- в рамках решения задачи согласования разработаны: способ настройки согласованных систем стимулирования, обеспечивающих заинтересованность АЭ в реализации ряда типовых целей согласования; способ построения множества согласованных управлений с помощью оценочных множеств.

- сформулированы необходимые и достаточные условия оптимальности согласованных по выполнению плана механизмов функционирования для АС с неопределенностью.

Подробное описание результатов исследования задач согласованной оптимизации в условиях неопределенности выходит за рамки настоящей работы. Поэтому, отослав заинтересованного читателя к перечисленным выше работам, перейдем к описанию моделей стимулирования в УП, учитывающих ограничения совместной деятельности.

2.6. Ограничения совместной деятельности В процессе реализации проекта неизбежно приходится учитывать технологические и другие (в том числе, вызванные использованием ограниченных ресурсов, наличием фиксированной цели проекта и т.д.) ограничения на совместную деятельность исполнителей. В рамках теоретико-игровых моделей эти ограничения могут описываться либо явным сужением множеств допустимых совместных действий, выбираемых одновременно, либо (в рамках моделей сетевого планирования и управления и других «технологических цепочек», называемых ниже одним термином – «производственные цепочки») введением ограничений на последовательность выбора стратегий. Оба эти случая рассматриваются соответственно в настоящем и следующем разделах.

Рассмотрим АС, состоящую из n АЭ с целевыми функциями fi(y), i I, y = (y1, y2, …, yn). Предположим, что, помимо индивидуальных ограничений на множества допустимых стратегий: yi Ai, i I, существуют глобальные ограничения Aгл на выбор состояний n АЭ, то есть y A’ Aгл, где A’ = Ai.

i=Описание известных методов учета глобальных ограничений (в том числе, метода штрафов, метода расширения стратегий, метода согласований, метода изменения порядка функционирования и др.) приведено в [103].

В работе [103] активными системами с зависимыми АЭ были названы системы, в которых либо существуют глобальные ограничения на множество возможных действий, либо/и целевая функция каждого АЭ зависит от, помимо его собственных действий, действий других АЭ. Для того чтобы различать эти два случая, мы будем придерживаться следующей терминологии: если АЭ производят свой выбор независимо (отсутствуют глобальные ограничения на вектор действий АЭ), и целевая функция каждого АЭ зависит только от его собственной стратегии, и отсутствуют общие ограничения на управляющие переменные (допустимые функции стимулирования и т.д.), то такую АС будем называть АС с независимыми и несвязанными АЭ1. Если добавляются общие ограничения на управления, то такие АС будем называть АС со слабо связанными АЭ (АЭ оказываются связаны косвенно – через ограничения на стратегии центра) [27, 100]. Если добавляется зависимость целевой функции АЭ от обстановки игры, то такую АС будем называть АС с сильно связанными (но независимыми!) АЭ. Если добавляются только общие ограничения на множество стратегий АЭ системы, то такую АС будем называть АС с зависимыми АЭ.

Выше в настоящей работе исследовались задачи стимулирования в АС с сильно связанными и независимыми АЭ. Опишем методы решения задачи стимулировании в АС с зависимыми АЭ (несвязанными, сильно и слабо связанными). Так как АС с сильно связанными АЭ включают в себя АС с несвязанными и слабо связанными АЭ как частный случай, перейдем к рассмотрению задач стимулирования в АС с сильно связанными и зависимыми АЭ.

Классификация возможных комбинаций и их исследование приведены в [103], где показано, что при решении задач стимулирования в многоэлементных АС с зависимыми АЭ учет глобальных ограничений на множества допустимых действий АЭ возможно осуществлять, применяя как метод штрафов, так и метод согласования, причем их использование качественно не изменяет приведенных выше результатов исследования механизмов стимулирования в многоэлементных АС.

Рассмотрим задачу управления АС, в которой центр, помимо выбора системы стимулирования, имеет возможность влиять и на Таким образом, «независимость» АЭ отражает свойства множеств их допустимых стратегий, а «связанность» – зависимость целевой функции АЭ от действий других игроков или наличие общих ограничений на управление.

множества допустимых действий АЭ1, то есть пусть центр имеет возможность выбирать, помимо функций стимулирования, управляющие параметры ui Ui, i I, определяющие множества допустимых действий АЭ, то есть Ai = Ai(ui). Тогда вектор действий активных элементов y принадлежит допустимому множеству n n A(u) = Ai (ui ), u = (u1, u2, …, un) U’ =.

U i i=1 i=Предположим, что y A’ u U’: y A(u). Содержательно данное предположение означает, что множество допустимых управлений центра достаточно «велико» для того, чтобы сделать допустимым любой вектор действий АЭ.

Назначая определенные значения управляющих параметров u U’, центр несет издержки (u), : U’, измеряемые в денежном выражении. Тогда целевая функция центра имеет вид (в общем случае будем считать, что затраты АЭ несепарабельны, а индивидуальное стимулирование каждого АЭ зависит от действий всех АЭ):

n (1) (y,, u) = H(y) - ( y) - (u).

i i=Действия y*, выбираемые АЭ, являются равновесием Нэша при данных управлениях, то есть y* EN(, u). Задача управления в рамках гипотезы благожелательности заключается выборе управляющих параметров, максимизирующих целевую функцию центра на множестве решений игры:

(2) max (y,, u) max.

yEN (,u) M, uU Фиксируем произвольный вектор действий АЭ x A’. Для того чтобы этот вектор действий был реализуем, необходимо и достаточно, чтобы он был равновесием Нэша (для этого достаточно использовать соответствующую компенсаторную систему стимулирования – см. раздел 2.1), и был допустимым действием (с точки зрения ограничений на множества действий АЭ). Для удовлетворе Задачи управления АС с переменными множествами допустимых действий рассматривались как в теории активных систем [12, 13, 27, 139, 147], так и в теории иерархических игр [48, 51, 74], причем, в основном, для динамических моделей.

ния последнему условию центр должен выбрать такие значения управляющего параметра u U’, чтобы i I xi Ai(ui).

Обозначим Ui(xi) = {ui Ui | xi Ai(ui)}, i I – множество таких управлений, при которых действие xi является допустимым для n i-го АЭ; U(x) = (xi ). Минимальные затраты центра на обесU i i=печение допустимости вектора действий x A’ равны:

(3) ~ (x) = min (u).

uU ( x) Из результатов раздела 2.1 следует, что в рассматриваемой модели суммарные затраты центра по реализации действия x A’ n равны (x) = (x) + ~ (x). Оптимальным для центра действием c i i=АЭ является действие y*, максимизирующее разность между доходом центра и его затратами на стимулирование:

n (4) y* = arg max {H(x) - (x)} = arg max {H(x) - (x) - ~ (x)}.

c i xA xA i=Итак, выражение (4) дает оптимальное решение задачи управления в многоэлементной АС в условиях, когда центр имеет возможность управлять множествами допустимых действий АЭ.

Исследуем теперь задачу синтеза унифицированных управлений, то есть предположим, что центр имеет возможность назначать персонифицированное стимулирование каждому из АЭ, но должен выбрать одно значение управляющего параметра, единое для всех АЭ, то есть ui = u, Ui = UU, i I.

Обозначим UU(x) = {u UU | i I xi A(u)} – множество таких управлений, при которых действие xi является допустимым для i-го АЭ, i I.

Минимальные затраты центра на обеспечение допустимости вектора действий x A’ равны: ~U (x) = min (u), где : U – функция U U U uUU ( x) затрат центра.

Оптимальным для центра действием АЭ является следующее действие:

n * (5) yU = arg max {H(x) - (x) - ~U (x)}.

c i xA i=Выражение (5) дает оптимальное решение задачи синтеза унифицированного управления в многоэлементной АС в условиях, когда центр имеет возможность управлять множествами допустимых действий АЭ.

Обозначим эффективности оптимальных управлений (соответственно, «обычного» и унифицированного):

n (6) K* = H(y*) - ( y*) - ~ (y*), c i i=n * * * (7) KU = H( yU ) - ( yU ) - ~U ( yU ), c * i i=* и сравним величины K* и KU, то есть оценим качественно потери в эффективности управления, вызванные необходимостью использовать единые для всех АЭ значения управляющего параметра, определяющего множества допустимых действий.

Введем следующее предположение о монотонности множеств допустимых действий АЭ по управляющему параметру:

1 1 А.1. i I, ui, ui2 U = : ui ui2 A (ui ) A ( ui2 );

i i i u1, u2 U = : u1 u2 i I A (u1) A (u2).

U i i Введем также предположение об аддитивности и монотонности функций затрат центра:

n n А.2. (u) = (ui ), (u) = (u).

U i i i=1 i=Теорема 2.6.1. [103]. Если выполнены предположения А.1 и А.2, то * K* KU. Если при этом ( ) – монотонно возрастающие функции, i I, то i * yU y*.

Качественно, снижение эффективности при использовании унифицированного управления обусловлено тем, что центр устанавливает единые для всех исполнителей (независимо от их индивидуальных различий) условия деятельности.

Важным частным случаем ограничений совместной деятельности являются производственные цепочки, к описанию которых мы переходим.

2.7. Производственные цепочки Производственной цепочкой называется АС, в которой АЭ упорядочены таким образом, что ограничения деятельности (ограничения на выбор стратегией) каждого АЭ определяются действием, выбранным АЭ с меньшим номером, а действие, выбранное данным АЭ, определяет ограничения деятельности АЭ с большим номером, причем АЭ выбирают действия последовательно в порядке, соответствующем их упорядочению. Производственные цепочки адекватно отражают широко распространенные на практике условия взаимодействия экономических объектов, например, исполнителей работ некоторого проекта, для которых результат деятельности одного объекта (продукция) является сырьем, используемым другим объектом и т.д. В рассматриваемой ниже модели считается, что действие, выбранное определенным АЭ, задает множество возможных действий следующего АЭ и т.д. Содержательные интерпретации такой зависимости очевидны.

Пусть в многоэлементной АС активные элементы упорядочены так, что множество возможных действий i-го АЭ определяется действием i-1-го АЭ: Ai = Ai(yi-1), i = 2, n. Примем, что множество допустимых действий первого АЭ зависит от выбранного центром значения управляющего параметра u U, то есть A1 = A1(u).

Порядок функционирования следующий: центр выбирает систему стимулирования { ( )} M и управление u U. Затем АЭ i последовательно выбирают свои действия, причем на момент выбора действия каждый АЭ знает: целевые функции и допустимые множества (с точностью до конкретного значения параметра) всех участников АС, выбор центра и действия, выбранные АЭ с меньшими номерами.

Целевая функция АЭ имеет вид:

(1) fi(yi, ) = (yi) – ci(yi), i i то есть будем считать, что затраты АЭ сепарабельны (обоснованность этого допущения подробно обсуждается в [103]).

Введем следующее предположение:

+ + + А.1. A (y ) = [0; Ai+ (y )] 1, где Ai+ : 1 1 - непрерывная i i-1 i-строго монотонно возрастающая функция, такая, что Ai+ (0) = 0, i I, y = u U = [0; u ].

0 max Если выполнено предположение А.1, то существуют n непрерывных строго монотонно возрастающих функций (y ), обратных к функциям Ai+, i i которые позволяют «перевернуть» производственную цепочку, то есть по заданному значению действия n-го АЭ восстановить минимальные действия всех предшествующих АЭ и управление центра, делающих это действие допустимым.

Пусть x 0 – фиксированное действие n-го АЭ. Допустимые планы n (действия АЭ) определяются следующим образом:

(2) x (x ) = ( (… ( (x )))), i = 1, n - 1.

i n i+1 i+2 n-1 n n Управление со стороны центра должно удовлетворять:

(3) u(x ) = ( (… (x ))).

n 1 2 n n С другой стороны, по известным зависимостям Ai+ ( ), i I, и значению u u можно восстановить ограничения Aimax (u) на максимальные max допустимые действия каждого АЭ:

+ (4) Aimax (u) = Ai+ ( Ai+1 (… A1 (u))), i I.

Обозначим (u) – затраты центра на управление. В [103] доказано, что в рамках предположения А.1 в производственной цепочке реализуемы такие и только такие действия y A’, которые удовлетворяют:

y A* = {y A’ | y (y ), i = 1, n - 1, u (y )}, i i+1 i+1 max 1 или, что то же самое:

+ y A* = {y A’ | y A1 (u ), y Ai+ (y ), i = 2, n }.

1 max i i-Минимальные затраты центра на реализацию вектора действий y A’, удовлетворяющего приведенной системе неравенств, равны n (5) (y) = ( (y )) + ( yi ).

1 c i i=Если H(y) – функция дохода центра, то оптимальным реализуемым вектором действий будет вектор n (6) y* = arg max {H(y) - ( (y )) - ( yi ) }.

1 c i yA* i=Теорема 2.7.1 [103]. Если выполнено предположение А.1, то оптимальное решение задачи стимулирования первого рода, в которой целевая функция центра не убывает по действиям всех АЭ, для рассматриваемой производственной цепочки имеет вид:

* ci ( yi ), yi = yi (u*) (7) u = u*, (y ) =, i i * 0, yi yi (u*) * * * * + где y*(u) = ( y1 (u), y2(u), …, yn (u) ), y1 (u) = A1 (u), * * yi (u) = Ai+ ( yi-(u) ), i = 2, n, u* = arg max {H(y*(u)) - (u)}.

uU Результат теоремы 2.7.1 может быть интерпретирован следующим образом: каждому из участников производственной цепочки центр компенсирует затраты при условии, что последовательность действий реализуется с минимальными затратами на управление, то есть решение задачи управления разбивается на две подзадачи – реализации заданной последовательности действий и выбора такой последовательности, которая оптимальна с точки зрения центра.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 19 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.