WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 16 |

Выбор факторов и областей их варьирования Выбор вида уравнений регрессии Построение плана эксперимента и его осуществление Проверка значимости функции отклика Определение численных значений в уравнении регрессии Проверка значимости факторов Проверка адекватности уравнения регрессии Рис. 2.20. Блок-схема решения интерполяционной задачи Выбор факторов, от которых зависит функция отклика Y, осуществляется на основе анализа уже имеющихся результатов предыдущих исследований (априорная информация). Выбирая факторы, надо следить за тем, чтобы они удовлетворяли следующим требованиям:

- управляемости факторов. Фактор должен изменяться по требуемому закону или оставаться постоянным во время проведения опыта, - совместимости фактора. Должна быть технически осуществима любая комбинация факторов в пределах области их варьирования, - независимости факторов друг от друга.

Нельзя в качестве факторов X выбирать переменные, зависящие друг от друга. Область варьирования факторов задается путем введения ограничений на возможность изменения (варьирования) факторов. Ограничения бывают двух видов:

- ограничения, накладываемые непосредственно на факторы (например, X1 > 0, X2< а, …Xn < 0), - ограничения, накладываемые на функциональные зависимости факторов (например, (X1, X2, …Xn) > 0).

Выбор ограничивающих зависимостей осуществляется из технических, технологических соображений, а также соображений, основанных на опыте предыдущих исследований или исследований в смежной области.

Выбор вида уравнения регрессии осуществляется из следующих соображений. Наиболее удобными для последующих расчетов являются полиноминальные модели, то есть модели, составленные из алгебраических полиномов. На практике используют линейную полиноминальную модель, неполную квадратичную и квадратичную. Запишем эти зависимости для двухфакторной функции отклика:

Y = bо + b1X1 + b2X2, Y = bо + b1X1 + b2X2 + b12X1X2, Y = bо + b1X1 + b2X2 + b12X1X2 + b11 X1 + b22 X2.

Полиноминальные модели более высоких порядков обычно не применяют. При отсутствии априорной информации о характере зависимости функции отклика от факторов следует выбрать наиболее простую - линейную модель.

2.5.3. Построение плана эксперимента Планом эксперимента называется совокупность опытов, необходимых для решения поставленной задачи. План эксперимента выбирают исходя из вида модели. Для линейной модели может быть применен наиболее простой план эксперимента – симметричный двухуровневый. Этот план предусматривает проведение опытов на двух уровнях, симметричных относительно некоторого уровня, выбранного в качестве исходного.

План эксперимента может быть изображен в виде графика (рис. 2.21). По осям графика откладываются значения факторов – такой график называется факторным пространством. На графике (рис. 2.21,а) X10,X20 – исходные уровни факторов; X1в, X2в – верхние уровни; X1н, X2н – нижние уровни; X1, X2 – интервалы варьирования. Верхний и нижний уровни факторов получают путем прибавления и вычитания из исходного уровня интервала варьирования:

X1в = X1о + X1; X1н = X1о – X1;

X2в = X2о + X2; X2н = X2о – X2.

a б Х~ x + Х2В ~ x Х-1 + Х2H -ХХХХ1H Х10 Х1В Рис. 2.21. Симметричный двухуровневый план для двухфакторной функции отклика У: а) натуральный вид; б) нормированный вид Согласно плану эксперимента, изображенному на рис. 2.21,а, опыты должны быть проведены на следующих уровнях факторов (X1в,X2в), (X1н,X2в), (X1в,X2н), (X1н,X2н), то есть надо проводить четыре опыта.

План эксперимента может быть также записан в виде таблицы, называемой матрицей планирования или репликой. Значения факторов записываются в реплике не в натуральном, а в нормированном (безразмерном) виде. Графически переход от натуральных значений факторов к нормированным означает перенос осей координат факторного пространства в исходный уровень ~ (рис.2.21,б). Нормированные значения факторов будем обозначать X. Нормированные и натуральные значения факторов связаны между собой следующими соотношениями:

Xi - Xio ~ ~ Xi = ; Xi = Xi Xi + Xio Xi где Xi, Xi – исходный уровень и интервал варьирования i- го фактора, i – номер фактора.

Найдем значения верхнего и нижнего уровней фактора в нормированном виде:

Х Х XiB - Xio XIO + Xi - Xio ~ XiВ = = = +1;

Xi Xi XiH - Xio Xio - Xi - Xio ~ XiH = = = -1.

Xi X j Таким образом, в нормированном виде верхний уровень любого фактора всегда равен 1, а нижний – минус 1. Исходный уровень любого фактора в нормированном виде всегда равен нулю:

Xio - Xio ~ Xio = = 0.

Xi Очевидно, что интервал варьирования любого фактора в нормированном виде всегда равен единице:

~ ~ ~ Xi = XiB - Xio =1.

В качестве примера запишем матрицу планирования (реплику) симметричного двухуровневого плана для двухфакторной функции отклика, содержащую 4 опыта (табл.2.13):

Таблица 2.~ ~ Номер X1 Xопыта 1 +1 +2 -1 +3 +1 -4 -1 -Реплики больших размерностей записываются следующим образом. Реплика для трехфакторной функции отклика Y =f (X1,X2,X3) содержит 8 опытов (вершины куба в трехмерном пространстве). Сначала записывают реплику двухфакторной функции отклика (табл. 2.14) на первых четырех опытах и последующих четырех опытах, а затем – добавляют на первых четырех опы~ тах третий нормированный фактор X3 при верхнем значении нормированно~ го фактора X3B (+1), а на следующих четырех опытах – при нижнем значении ~ нормированного фактора X3H (-1).

Аналогично поступают с матрицами больших размерностей, чем 3 фактора. Так для четырехфакторной функции отклика, содержащей 16 опытов, записывают сначала трехфакторную матрицу, а затем добавляют нормиро~ ванный фактор X4 на первых 8 опытах как (+1), а на последних 8 опытах как (-1).

Таблица 2.~ ~ ~ Номер X1 X2 Xопыта 1 +1 +1 +2 -1 +1 +3 +1 -1 +4 -1 -1 +5 +1 +1 -6 -1 +1 -7 +1 -1 -8 -1 -1 -2.5.4. Полный факторный эксперимент Эксперимент, число опытов которого равно числу возможных сочетаний уровня плана, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

Число возможных сочетаний симметричного двухуровневого плана равно N = 2n, где n – число факторов. Очевидно, что для двухфакторной функции отклика число опытов ПФЭ составляет N = 22 = 4, для трехфакторной функции число опытов N = 23 = 8 и т.д. Следовательно, матрицы планирования, записанные в таблицах 2 и 3, являются матрицами ПФЭ. Матрицы ПФЭ иначе называют полными репликами.

Полная реплика обладает следующими свойствами:

а) Алгебраическая сумма элементов столбца каждого фактора равна нулю:

N ~ X = 0, ij j=где i – номер фактора, j – номер опыта, N – число опытов.

Это свойство вытекает из симметричности плана относительно начала координат и называется симметричностью.

б) Сумма квадратов элементов столбца каждого фактора равна числу опытов:

N ~ X = N.

ij j=Это свойство вытекает из того, что факторы представлены в матрице в нормированном виде, и называется условием нормировки.

в) Сумма почленных произведений любых двух столбцов матрицы равна нулю:

N ~ ~ X Xrj = 0.

ij j= Это свойство называется ортогональностью.

С помощью таких свойств полной реплики можно достаточно просто вычислять коэффициенты уравнения регрессии. Без промежуточных выводов запишем формулы для коэффициентов линейной модели b многофакторной функции отклика в нормированном виде:

N N Y Y Xij j j ~ ~ b0 = ; bi =.

N N Для того чтобы перейти к коэффициентам уравнения регрессии в натуральном виде, следует вместо нормированных значений факторов подставить их выражения через натуральные значения. В итоге получим:

~ ~ n ~ biXi0 ~ bi b0 = b0 - ; bi =.

Xi Xi i=2.6. Анализ безотказности 2.6.1. Взаимосвязь качества и надежности. Виды отказов Термины «качество» и «надежность» настолько тесно взаимосвязаны, что ни одно из них на самом деле не имеет смысла без другого. Но, несмотря на эту тесную связь, нужно попытаться четко разобраться в этих понятиях по отдельности, так как от этого будут зависеть и меры по их обеспечению.

Прежде всего отметим, что показатели надежности являются одними из эксплуатационных показателей качества. Следовательно, термин «качество» имеет более широкое значение, чем термин «надежность».

В соответствии с «Большой Советской Энциклопедией» (третье издание) термин «надежность» связан с термином «изделие» и имеет следующее определение: «надежность изделия – свойство изделия сохранять значения установленных параметров функционирования в определенных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Надежность – комплексное свойство, которое в зависимости от назначения изделия и условий его эксплуатации может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость в отдельности или определенное сочетание этих свойств как изделия в целом, так и его частей».

В соответствии с ИСО 9000:2000 термин «качество» имеет определение:

«качество: степень соответствия присущих характеристик требованиям»[16,23].

Сравнивая эти определения, можно отметить следующее:

- качество, в отличие от надежности, не привязано к термину «изделие» и может в равной степени относиться к продукции, процессу, услуге, любому виду деятельности, в том числе интеллектуальному, - качество должно удовлетворять требованиям потребителя, а надежность только требованиям установленных режимов и условий эксплуатации, т.е. в отличие от качества надежность не имеет субъективного фактора, - надежность жестко связана с понятием функционирование, т.е. имеет отношение к такому изделию, которое функционирует, в то время как качество имеет отношение к любому объекту, как функционирующему, так и не функционирующему, - из всех эксплуатационных показателей только надежность не имеет размерности и отражает качество всего изделия в целом независимо от того, какой из его элементов виноват в отказе, т.е. надежность можно отнести к интегрирующему (главному, основному, общему) эксплуатационному показателю качества изделия.

Так, например, если взять отдельно болт и гайку, то каждый из них является объектом, и каждый имеет свое качество. Но понятие надежности к ним применить нельзя, так как поодиночке они не могут функционировать, а функционирует только их (болтовое) соединение, то есть кинематическая пара. Если изделие создается для функционирования, то отсутствие необходимой величины надежности практически исключает его применение в эксплуатации. В то же время несоответствие требованиям любого из других эксплуатационных показателей переводит изделие лишь в другой режим функционирования. Очевидно, что необходимое качество проектирования и производства изделия обеспечивает его надежность. То есть надежность – вторична относительно качества.

Потеря функционирования изделия вызывается отказом. Отказ есть неспособность какого-то элемента изделия или всего агрегата осуществлять свои функции. Риск отказа зависит от степени, вида отказа и причин отказа.

Степень отказа определяется тем, привел ли отказ к частичному или полному прекращению выполнения функций изделием. Причины отказов связаны главным образом с несовершенством разработки (конструктивные), плохим качеством изготовления (производственные), неправильной эксплуатацией изделия (эксплуатационные), с другими причинами (их называют внешними), непосредственно не зависящими от рассматриваемого изделия.

2.6.2. Методы оценки надежности Как отмечено выше, надежность является комплексным свойством, и каждое из ее свойств имеет свое значение.

Безотказность является наиболее общей характеристикой надежности и характеризует вероятность безотказной работы Р(t) изделия. Очевидно, что для исправного изделия в момент начала (t=0) функционирования (работы) вероятность Р(0)= 1. Чем больше время работы, тем выше вероятность отказа изделия. Временной график Р(t) в общем виде приведен на рис. 2.22.

Р(t) 1,t Рис. 2. 22. График вероятности безотказной работы Р(t) Рассмотрим численные характеристики безотказности. Их две:

- Р(t) - вероятность безотказной работы за заданное время tp. Можно сказать и по-другому: за заданное время tp объект будет функционировать безотказно;

- mср – средняя наработка до отказа (или математическое ожидание наработки объекта до первого отказа).

mср = P(t)dt.

Численно средняя наработка на отказ m равна площади под кривой P(t) на рис. 2.22.

Для того чтобы вычислить вероятность безотказной работы изделия, необходимо определить интенсивность отказов (), которая определяется как вероятность отказа изделия в единицу времени. Если большое количество изделий подвергается испытаниям на надежность, то вероятность сохранения изделием работоспособности (вероятности безотказной работы) определяется экспоненциальным законом надежности P(t) = exp(-t). (2.22) Эту же формулу можно записать в другом виде, заменяя = 1/ mср. Тогда P(t) = exp (- t/mср). (2.23) Графически интенсивность отказов можно отразить в виде кривой на рис. 2.23. Такой вид кривой называется кривой интенсивности отказов.

Она имеет еще одно название – кривая жизни изделия. Обычно такая кривая делится на три периода: период приработки, период стабильной эксплуатации, период износа. Названия периодов точно отражают характеристику процессов, происходящих с элементами изделия. Очевидно, что на первом и третьем периоде эксплуатации интенсивность отказов изменяется во времени, а на втором периоде ее можно принять постоянной величиной ( =const).

(t) t1 t2 t Рис. 2. 23. Зависимость интенсивности отказов от времени в период эксплуатации изделия: t1 – t2 – период нормальной эксплуатации Отказы на первом периоде возникают чаще всего по двум причинам: несовершенная проектная документация и несовершенные процессы производства. Чем выше качество изделия, тем короче период приработки. Для нормального процесса эксплуатации изделия период его приработки желательно перенести на предприятие. Отказы на последнем периоде в основном связаны с износом элементов конструкции или усталостью материалов.

Число отказов изделия можно сократить за счет дублирования наиболее слабых элементов конструкции. Так, например, в авиации принято дублировать работу моторов, которые являются наиболее критическими (по безопасности) элементами самолета. Продлить жизнь изделия можно за счет восстановительных мероприятий.

Если принять весь испытательный период изделия t равным средней наработке на отказ mср, то по уравнению (2.23) получим вероятность безотказной работы изделия равную 0,37, т.е. 37%.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 16 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.