WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 16 |

Количественные методы основываются на обработке числовых массивов данных и делятся на казуальные (или причинно-следственные) и методы анализа временных рядов. Казуальные методы применяются в тех случаях, когда прогноз связан с большим числом взаимоувязанных факторов. Отыскание математических (уравнений или неравенств) и других зависимостей между ними и составляет суть казуального метода. Анализ временных (динамических или хронологических) рядов связан с оценкой последовательности значений отдельных показателей во времени. Например, прогноз объема продаж или цены продукции.

Одним из основных критериев, которым должны руководствоваться разработчики прогнозов при выборе соответствующего метода, является стоимость прогноза, слагаемая из затрат на его составление и цены ошибки прогноза. Вторая часть затрат зачастую бывает более чувствительной для бюджета предприятия.

2.3.1 Анализ временных рядов Различают два вида временных рядов:

- моментные, когда значения рассматриваемого показателя X(x1, x2,..xn) отнесены к определенным моментам времени T(t1, t2, tn), при tn > tn- 1, - интервальные, когда указаны соответствующие промежутки (интервалы) времени: (t0 – t1), (t1 – t2)… (tn – 1 – tn).

Временные ряды часто задаются при помощи таблиц (см.табл.2.4) или графика (рис. 2.4.):

Таблица 2.Момент t1 t2 … tn времени Значение x1 x2 … xn показателя а б x x xхn xi хxn x1 х t 0 t1 t2 tn-1 tn t 1 t2 ti tn t Рис. 2. 4. Моментные (а) и интервальные (б) временные ряды В задачах прогнозирования временные ряды используются при наличии значительного количества реальных значений рассматриваемого показателя при условии, что наметившаяся в прошлом тенденция ясна и относительно стабильна. Анализ временного ряда позволяет предположить, что должно произойти при отсутствии вмешательства дополнительных факторов извне.

Развитие процессов реально наблюдаемых в жизни складываются из некоторой устойчивой тенденции (тренда) и некоторой случайной составляющей, выраженной в колебании значений показателя вокруг линии тренда (рис. 2.5). Кривые тренда сглаживают динамический ряд значений показателя, выделяя общую тенденцию. Именно выбор кривой тренда, сам по себе являющийся довольно трудной задачей, во многом определяет результаты прогнозирования.

Объем Объем продаж продаж б а t t Рис. 2.5. Тендеры (тренды) продаж в начале (а) и в конце (б) жизненного цикла продукции На тренд могут влиять также сезонные и циклические составляющие.

Циклические составляющие отличаются от сезонных большей продолжительностью и непостоянностью амплитуды. Обычно сезонные составляющие измеряются неделями и днями, а циклические – годами и более. Для простоты изложения в дальнейшем циклические составляющие рассматриваться в данной работе не будут. Одновременно принимаем, что тренд характеризуется линейной зависимостью.

Подвижное среднее Анализ времен- Экспоненциальное ных рядов сглаживание Прогнозирование тренда Рис. 2. 6. Классификация методов анализа временных рядов Рассмотрим на примерах три метода анализа временного ряда (рис. 2.6).

Пример. Допустим, что выявленные дефекты изготовления продукции в цехе описываются следующим временным рядом (табл.2.5):

Таблица 2.День недели и месяца Число дефектов 3 апреля, понедельник 4 апреля, вторник 5 апреля, среда 6 апреля, четверг 7 апреля, пятница 8 апреля, суббота 9 апреля, воскресенье Тот же временной ряд опишем короче (табл.2.6), в табличной форме, заменяя время порядковым номером дня (календарного или рабочего):

Таблица 2.t 1 2 3 4 5 6 x 10 6 5 11 9 8 2.3.2. Метод подвижного среднего Этот метод разделяют на метод подвижного (скользящего) среднего и метод взвешенного (скользящего) среднего.

а) Метод подвижного (скользящего) среднего. Этот метод состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значений этого показателя за несколько предшествующих дней.

Допустим, что у нас имеются данные показателя только за первые три дня. Вычислим прогнозируемое число дефектов на четвертый день недели (апреля, четверг). Для этого определим среднее значение числа дефектов за предшествующие три дня:

xi 10 + 6 + f4 = = = 7.

n В общем случае расчетная формула прогноза выглядит следующим обN разом: fk = (2.3) x, k-i N где xk- i – реальное значение показателя в момент времени t k- i, N – число предшествующих моментов времени, fk – прогноз на момент времени tk.

Сделаем аналогичные прогнозы на каждый день до понедельника следующей недели и сведем данные в табл. 2.7:

Таблица 2.t 1 2 3 4 5 6 7 x 10 6 5 11 9 8 7 f - - - 7,0 7,3 8,3 9,3 8,Отразим полученные результаты также на графике (рис. 2.7).

x, f x f t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Рис. 2. 7. График временного ряда (х) и прогноза (f) по методу подвижного среднего Оценим точность прогнозирования [26]. Любой отрезок динамического ряда, охваченный наблюдением, можно уподобить выборке. Увеличение или уменьшение длины ряда или плотности наблюдений в каждом временном интервале изменяет объем наблюдения и средние значения показателей.

Следовательно, значение «средней» для каждого отрезка ряда можно рассматривать как выборочную оценку некоторой «истинной» (генеральной) средней. С учетом этого можно определить погрешность и доверительные интервалы «выборочной» средней. Ее доверительные границы fmax и fmin при небольшом числе наблюдений будем оценивать с использованием распределения Стьюдента. Учитывая, что среднее значение x членов ряда, предшествующих моменту tk, является значением прогноза fk, уравнение для доверительных границ выборочного среднего будет иметь вид fk max / min = fk ± s·sx, (2.4) где s – табличное значение статистики Стьюдента с (n – 1) степенями свободы и уровнем доверительной вероятности P, sx – средняя квадратическая ошибка «средней» (прогноза).

Sx s =. (2.5) x n В свою очередь среднее квадратическое отклонение sx выборки n равно:

(x - xi )Sx =. (2.6) n -Определим по приведенным уравнениям доверительные границы и погрешность прогноза s числа дефектов на четверг 6 апреля.

x Подставляя в уравнение (2.6) показатели первых трех моментов ряда, получим s = 2,64. Из уравнения (2.5) при n = 3 имеем s = 1,52.

x x Принимаем доверительную вероятность P = 0,90. Тогда s = 1,9. При этом по формуле (2.3) имеем:

fk max = 7 + 1,9 1,52 = 9,9;

fk min = 4,1.

Как видно по рис. 2.7, при расчете прогноза по первым трем наблюдениям в приведенные интервалы не попал показатели числа дефектов, допущенных работниками цеха в понедельник 3 апреля и в четверг 6 апреля, что может быть связано с принятой нами в расчет низкой доверительной вероятностью наблюдений. Расчеты показывают, что верхняя граница прогноза в 11 дефектов может быть получена при доверительной вероятности Р= 0,94.

б) Метод взвешенного (скользящего) среднего. При составлении прогноза методом усреднения часто приходится наблюдать, что степень влияния использованных при расчете реальных показателей оказывается неодинаковой, при этом обычно более «свежие» данные имеют больший вес.

Так, например, для нашего примера в предыдущем разделе а), практически невероятно, чтобы руководство цеха не предпринимало усилий по снижению дефектности изготавливаемых изделий. В этом случае последние данные динамического ряда носят более достоверную информацию о качестве продукции.

С учетом изложенного выше, введем в формулу (2.3) весовой показатель i:

n i xk-i fk =. (2.7) k-i Проведем численный расчет прогноза при условии, что вес сегодняшнего показателя равен 0,6, вчерашнего – 0,3, позавчерашнего – 0,1. Тогда по формуле (2.7) получим:

10 0,1 + 6 0,3 + 5 0,f4 = = 5,8.

0,6 + 0,3 + 0,Сведем в табл.2.8 результаты расчета прогнозов до 10 апреля:

Таблица 2.t 1 2 3 4 5 6 7 x 10 6 5 11 9 8 7 f - - - 5,8 8,7 9,2 8,6 7, Отразим полученные результаты на графике (рис. 2.8).

x, f х f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t Рис. 2. 8. График временного ряда (х) и прогноза (f) по методу взвешенного среднего 2.3.3. Метод экспоненциального сглаживания При расчете прогноза методом экспоненциального сглаживания учитываются отклонения предыдущего прогноза от реального показателя, а сам расчет проводится по следующей формуле:

fk = fk-1+ (xk-1 –f ), (2.8) k-где – постоянная сглаживания (0 < < 1). Коэффициент обычно выбирают методом проб и ошибок с учетом практической деятельности.

Допустим, что на первый день работы в цехе прогноз дефектов был равен 8. Тогда прогноз по каждому следующему дню от предшествующего можно сосчитать по формуле (2.8). Результаты расчета сводим в табл.2.9:

Таблица 2.t 1 2 3 4 5 6 7 x 10 6 5 11 9 8 7 f 8 8,4 7,9 7,3 8,1 8,3 8,2 7,Отразим полученные результаты и на графике (рис. 2.9). Как видно из графика прогнозируемый тренд более сглажен, чем на рис. 2.8.

x, f х f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t Рис. 2. 9. График временного ряда (х) и прогноз (f) по методу экспоненционального сглаживания 2.3.4. Метод проецирования тренда Основной идеей этого метода является построение прямой, которая «в среднем» наименее уклоняется от массива точек (t, x) заданного временного ряда (рис. 2.10), описываемого уравнением x = аt + в, (2.9) где а, в – постоянные коэффициенты.

Расчет коэффициентов а и в ведется по методу наименьших квадратов.

Т.е., решается система уравнений nn a + вn =, t x i i nn n a + в xi = xi.

t t t i i i х хn а хi ti tn t t1 t2 tРис. 2.10. Регрессионная тенденция тренда (а) Эта система имеет единственное решение.

Допустим, что массив данных (t, x), принятый ранее в пункте 2.3.1, сохраняется. Для расчета коэффициентов заполним таблицу расчетов (табл. 2.10).

Таблица 2.ti xi ti · xi ti 1 10 10 2 6 12 3 5 15 4 11 44 5 9 45 6 8 48 7 7 49 = 28 = 56 = 233 = Решение уравнений 28а + 7в = 56, 140а + 28в = даст значение постоянных коэффициентов а = -0,04, в = 8,14.

Таким образом, уравнение (2.9), позволяющее дать прогноз количества дефектов в цехе на любой момент времени, принадлежащий динамическому ряду, является уравнением регрессии и имеет вид x = -0,04t + 8,14.

Так, например, на восьмой день производства прогноз числа дефектных изделий составит f8 = -0,048 + 8,14 = 7,82.

Отразим массив реальных показателей и прогноз на графике (рис. 2.11).

x, f х f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t Рис. 2. 11. График временного ряда (х) и прогноз (f) по методу проецирования тренда Следует отметить, что приведенные методы не исчерпывают многообразие методов анализа временных рядов.

2.3.5. Казуальные методы прогнозирования Казуальные методы используются для долгосрочных и среднесрочных прогнозов. Отметим три разновидности казуального метода (рис. 2.12):

- многомерные регрессионные методы (модели). Устанавливают регрессионную зависимость между величинами (факторами), влияющими на прогноз, - эконометрические методы. Дают количественное описание закономерностей и взаимосвязей между объектами (чаще всего экономическими) и процессами (типичная модель состоит из тысяч уравнений), - компьютерная имитация. Имитационные модели – это как бы промежуточные звенья между реальностью и обычными математическими моделями. Численные решения на компьютере позволяют значительно улучшить точность аналитических прогнозов.

Многомерные регрессионные модели Эконометрические Казуальные модели методы Компьютерная имитация Рис. 2.12. Классификация казуальных методов прогнозирования 2.3.6. Качественные методы прогнозирования При отсутствии количественных данных (или когда их получение является дорогостоящим делом) используются качественные методы прогнозирования (рис. 2.13).

Кратко рассмотрим каждый из методов.

а) Дельфийский метод – метод экспертных оценок, представляет собой процедуру, позволяющую приходить к согласию группе экспертов из самых разных, но взаимосвязанных областей. Работа над составлением прогноза этим методом организуется следующим образом. Каждому эксперту независимо рассылается вопросник по поводу рассматриваемой проблемы.

Ответы экспертов ложатся в основу подготовки следующего вопросника и так далее (обычно 3-4 захода), до тех пор, пока эксперты не приходят к согласию (при запрете на открытые дискуссии).

Дельфийский метод Изучение рынка Метод Качественные консенсуса методы Мнение сбытовиков Историческая аналогия Рис. 2.13.Классификация качественных методов прогнозирования б) Изучение рынка – модель ожидания потребителя. Прогноз строится на основании разнообразных опросов потребителей с последующей статистической обработкой.

в) Метод консенсуса или мнение жюри. Заключается в соединении и усреднении мнений группы экспертов в процессе «мозгового» штурма.

г) Совокупное мнение сбытовиков. Метод опирается на мнение контактирующих с потребителями торговых агентов и специалистов по сбыту на предприятиях.

д) Историческая аналогия. Используется в тех случаях, когда нужно дать прогноз события по своим характеристикам близкого к ранее встречающимся.

Точность прогнозов зависит от предсказания. Считается, что самый длинный по срокам и дорогой по цене метод прогнозирования – изучение рынка. На рис. 2.14 отражены данные по точности прогнозирования. Не трудно сделать вывод, что наибольшую точность на любой срок прогнозирования обеспечивает дельфийский метод.

2.4. Корреляционный и регрессионный анализ 2.4.1. Понятие о корреляционных связях Во многих отраслях экономики невозможно корректное решение многих проблем без применения статистических зависимостей между исследуемыми а в б d m p g h 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 Рис. 2.14. Точность прогнозов качественных методов: d – дельфийский, m – изучение рынка, p – метод консенсуса, g – линия сбытовиков, h – историческая аналогия. а), б), в) – соответственно краткосрочный, среднесрочный, долгосрочный прогнозы. 1, 2, 3, 4, 5 – соответственно прогнозы плохой, средний, хороший, отличный, превосходный факторами. Это вызвано тем, что подавляющее число взаимосвязей между величинами имеет не функциональный (детерминированный) характер, а стохастический (случайный).

Так, например, объем продаж продукции невозможно точно прогнозировать с изменением цены, производительность обработки заготовок на станках вероятностно зависит от режимов резания, качество шлифованных поверхностей так же с какой-то долей вероятности определяется величиной зернистости абразивного инструмента и т. д. Практически вся эконометрия зиждется на статистических зависимостях.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 16 |





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.