WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 16 |

Одновременно с Шухартом, в той же фирме в середине 20-х годов инженером Г.Ф.Доджем была предложена теория приемочного контроля, получившая вскоре мировую известность. Основы этой теории были изложены в 1944 году в его совместной с Х.Г.Роллингом работе «Sampling Inspection Tables – Single and Double Sampling».

Большой вклад в систему обеспечения качества контроля в середине 20-го века внесли американские ученые Д.Нойман, Э.Пирсон, Е.Фишер. Среди их разработок наибольшую известность получила теория проверки статистических гипотез. Можно отметить, что сегодня без знания теории ошибок первого и второго рода невозможна рациональная оценка выбранного метода статистического контроля [12].

Во время второй мировой войны нехватка ресурсов заставила искать новые методы контроля с возможно малым числом проверяемых изделий, особенно при разрушающем контроле. В 40-х годах 20-го столетия А.Вальд (США) разработал теорию последовательного анализа и статистическую теорию принятия решений. Применение теории последовательного анализа было настолько эффективно (расходы на контроль при прежней вероятности ошибок снижаются до 60% по сравнению с традиционными методами), что в США она была объявлена секретным документом и опубликована только после окончания войны.

Большое влияние на становление статистических методов контроля, как философии качества, оказал Эдвард Деминг (США). В начале 50-х годов Деминг проводил широкомасштабное обучение японских специалистов новым методам обеспечения качества, особое внимание при этом обращая на статистические методы управления качеством. Его деятельность была настолько успешной, что уже в 60-х годах американцам пришлось уступить японским фирмам значительную часть рынков сбыта, в том числе и в самих США.

Американское научное влияние на совершенствование систем обеспечения качества привело к созданию японской научной школы в области качества, среди представителей которых следует, прежде всего, отметить К.Исикаву и Г. Тагути, внесших большой вклад в развитие статистических методов в управлении качеством. Так Каору Исикава впервые в мировой практике предложил оригинальный графический метод анализа причинноследственных связей, получивший название «диаграммы Исикава». Сегодня практически невозможно найти такую область деятельности по решению проблем качества, где бы ни применялась диаграмма Исикавы.

Генити Тагути - известный во второй половине 20-го века японский специалист в области статистики. Он развивает идеи математической статистики, относящиеся, в частности, к статистическим методам планирования эксперимента и контроля качества. Тагути впервые соединил математической зависимостью экономические затраты и качество, введя понятие функции потерь качества. Он первым показал, что потери качества имеют место и в поле допуска – они появляются с момента несовпадения номинального, заданного технической документацией, значения параметра и значения исследуемой случайной величины. Заслуга Тагути также в том, что он сумел найти сравнительно простые аргументы и приемы, которые сделали робастное планирование эксперимента в области обеспечения качества реальностью.

На наш взгляд, невнимание к методам Тагути - одна из причин серьезного отставания российских предприятий в области совершенствования качества процессов и продукции.

Внесли свой научный вклад в развитие статистических методов и советские ученые: В.И. Романовский, Е.Е.Слуцкий, Н.В.Смирнов, Ю.В.Линник и др. Так, например, Смирнов заложил основы теории непараметрических рядов, а Слуцкий опубликовал несколько важных работ по статистике связанных стационарных рядов. Особенно интенсивно в СССР разрабатывались статистические методы исследования и контроля качества в массовом производстве, методы планирования эксперимента (Ю.П.Адлер и др.).

В 50-70-х годах прошлого столетия на ряде предприятий оборонного комплекса СССР активно проводились (под влиянием японского опыта по повышению качества) работы по внедрению систем управления качеством (в Саратове – БИП, в Горьком – КАНАРСПИ, в Ярославле – НОРМ, во Львове – КСУКП и др.), в которых статистические методы в области приемочного контроля и регулирования технологических процессов занимали важное место в предупреждении дефектов продукции.

В последние годы можно отметить работы российского ученого к области качества В.А.Лапидуса. Им опубликован ряд трудов по теории и практике управления качеством с учетом вариаций и неопределенности, в которых изложен «принцип распределения приоритетов», позволяющий оптимально выстроить отношения поставщика и потребителя с позиции обеспечения качества. Ему же принадлежит новый подход к управлению качеством, названный «гибким методом статистического управления», который математически опирается на теорию нечетких множеств.

И все же можно отметить определенный застой российской научной школы математической статистики, связанный, вероятно, с отсутствием (надеемся, что временным) спроса экономики на научный заказ по применению новых статистических методов обеспечения качества продукции.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КАЧЕСТВА 2.1. Проверка статистических гипотез 2.1.1.Основные понятия о статистической гипотезе Полученные в экспериментах выборочные данные всегда ограничены и носят в значительной степени случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, позволяющая обобщать закономерности, полученные на выборке, и распространять их на всю генеральную совокупность.

Однако, в связи с действием случайных причин, оценка параметров генеральной совокупности, сделанная на основании экспериментальных (выборочных) данных, всегда будет сопровождаться погрешностью, и поэтому подобного рода оценка должна рассматриваться как предположительное, а не как окончательное утверждение. Подобные предположения о свойствах и параметрах генеральной совокупности носят название статистических гипотез [6,27].

Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются ли экспериментальные данные и выдвинутая гипотеза, допустимо ли отнести расхождение между гипотезой и результатом статистического анализа экспериментальных данных за счет случайных причин Рассмотрим простой пример. Подбросим монету 10 раз. Если монета не имеет дефектов формы, то количество выпадений герба и цифры должно быть примерно одинаковым. Таким образом, возможны гипотезы:

- монета правильная и частота выпадений герба и цифры примерно одинакова, - монета деформирована и чаще выпадает герб, - монета деформирована и чаще выпадает цифра.

Но нам надо выразить понятия «правильная» или «деформированная» монета в математических параметрах. В качестве параметра выбираем вероятность Р выпадения герба. Тогда приведенные выше гипотезы можно записать (в порядке упоминания) так:

- Р =, - Р >, - Р <.

При проведении эксперимента надо ответить на вопрос, какая же из приведенных гипотез верна При проверке статистических гипотез используется два понятия: нулевая гипотеза (ее обозначают Н0) и альтернативная гипотеза (обозначение Н1). Как правило, принято считать, что нулевая гипотеза Н0 – это гипотеза о сходстве, а альтернативная Н1 – гипотеза о различии. Таким образом, принятие нулевой гипотезы свидетельствует об отсутствии различий, а альтернативной – о наличии различий.

Для нашего примера в качестве нулевой (будем называть ее основной) гипотезы Н0 принимаем – монета правильная, а качестве альтернативной гипотезы Н1 – монета деформированная. Альтернативных гипотез может быть несколько. В нашем случае их две (больше и меньше ).

2.1.2. Ошибки при проверке статистических гипотез Обозначим через N множество всевозможных результатов наблюдений (выборок) m. Выделим в N область n, исходя из следующих соображений:

если гипотеза Н0 верна, то наступление события m n маловероятно. Это записывается так:

Р { m n/Но} =, где – малое число, близкое к нулю.

Иными словами, вероятность Р события m n при условии, что верна гипотеза Н0, равна. Если это событие все же произошло, то гипотеза Н0 отвергается. При этом сохраняется небольшая вероятность (учитывая, что мало, но не равно нулю), что гипотеза Н0 отвергается, хотя она верна. Такая ошибка называется ошибкой первого рода. Ее вероятность равна.

Возможна и ошибка второго рода, которая состоит в том, что гипотеза Н0 принимается, хотя она неверна, а верна альтернативная гипотеза Н1.

Р {m n/Н1} =.

Разберем порядок проверки статистических гипотез на примере. Допустим, что проводится приемочный контроль партии продукции. Известно, что в партии могут содержаться дефектные изделия. Поставщик полагает, что доля дефектных изделий составляет не более 3%, а заказчик считает, что качество изготовления изделий низкое и доля дефектных изделий значительна и составляет 20%. Между поставщиком и заказчиком достигнута следующая договоренность: партия продукции принимается, если в выборке из 10 изделий будет обнаружено не более одного дефектного изделия.

Требуется в процессе решения примера сформулировать:

- нулевую (основную) и альтернативную гипотезы, - определить критическую область и область принятия нулевой гипотезы, - определить, в чем состоят ошибки первого и второго рода, и найти их вероятность.

Если смотреть на ситуацию с точки зрения заказчика (потребителя), учитывая, что заказчик всегда прав, то нулевой гипотезой Н0 следует принять гипотезу, что продукция содержит 20% брака. Альтернативная гипотеза Нсоответствует версии поставщика – 3% брака.

Поскольку отбирается 10 изделий, то множество возможных результатов (наличие дефектного изделия) составит N = (0,1,2,3…10), так как в выборке может оказаться и 0, и 10 дефектных изделий. По условиям поставок, принятым и заказчиком, и поставщиком, гипотеза заказчика Н0 считается:

- отвергнутой, если число дефектов находится в области n = {0,1};

- принятой, если число дефектов находится в области n = {2,3,4…10}.

Область результатов выборки, при попадании в которую принятая гипотеза отвергается, называется критической. В нашем случае это – область n = {0,1}.

Напомним, что ошибка первого рода возникает тогда, когда гипотеза Нотвергается, хотя она верна. Для нашего примера это означает, что партия изделий принимается (закупается), хотя в ней 20% дефектных изделий.

Ошибка второго рода для нашего примера возникает тогда, когда нулевая гипотеза принимается (т.е. партия бракуется), в то время как верна альтернативная гипотеза (дефектных изделий всего 3%). Найдем вероятность этих ошибок.

Сначала заметим, что число дефектных изделий m является биномиальной, случайной величиной. Если допустить, что гипотеза Н0 верна то в выборке N=10 этому соответствует 2 случая: m =0 и m = 1. Тогда биномиальная величина имеет вид Bi (10;2). Найдем вероятность каждого из двух событий:

Р(m = 0) = (0,8)10 = 0,107, Р(m = 1) = 10·(0,8)9·0,2 = 0,268.

Тогда ошибка первого рода будет равна сумме этих вероятностей:

= Р (m 1) = Р (m=0/Н0) + Р (m =1/Н0) = 0,375.

Если верна гипотеза Н1, то вероятность выбрать дефектное изделие составляет по условию примера 0,03 (3%). Ошибка второго рода произойдет, если из 10 изделий в выборке окажутся дефектных 2 и более. В этом случае биномиальная величина имеет вид Bi (10;0,03). Тогда для событий m 1 вероятность составит:

Р(m=0) = (0,97)10 = 0,737, Р(m=1) = 10·(0,97)9·0,03 = 0,228.

Таким образом, вероятность альтернативных событий (m > 1) составит величину ошибки второго рода :

= Р(m>1/Н1) = 1 – Р(m 1/Н1) = 1 – Р(m =0/Н1) – Р(m=1/Н1) = =1 – 0,737 – 0,228 = 0,035.

Из сравнения ошибок и можно заключить, что оговоренная процедура по приему партии выгодна скорее поставщику, чем потребителю (заказчику).

2.1.3. Проверка биномиальных гипотез Разберем проверку биномиальных гипотез на примере.

Допустим, что на производственной линии, выпускающей определенные изделия, доля засоренности (брака) составляет 5%. Было предложено усовершенствование, призванное снизить долю брака. После переналадки линии было проведено ее испытание, при котором из 300 выпущенных изделий забраковано 9. Требуется выяснить, можно ли на уровне 1% значимости считать, что качество продукции после усовершенствования линии выше, чем до Решение. Принимаем в качестве нулевой гипотезы Но, что линия и после усовершенствования выпускает изделия с браком 5%:

Н0 : р = 0,05.

Альтернативная гипотеза Н1 заключается в том, что процент брака снизился:

Н1 : р < 0,05.

Альтернативная гипотеза, при которой вероятность события р/Н1 меньше, чем вероятность р при нулевой гипотезе, называется левосторонней, и наоборот, если р/Н1 > р/Н0, то гипотеза называется правосторонней.

Напомним, что уровень значимости – это вероятность отвергнуть нулевую гипотезу при условии, что она верна.

Таким образом, имеем = 0,01 и N = 300 изделий.

Число бракованных изделий d в этой выборке может быть от 0 до 300:

d = {0,1,2,3 …300}.

Величина d является биномиальной величиной и записывается в виде d = Bi (N; р/Н0) = Bi (300; 0,05).

Биномиальная величина d может быть выражена формулой (2.1):

d = Bi (N; р/Н0) = N ( N·р/Н0 ; N p /H0(1 - p / H0 ) = N(µ; ), (2.1) где µ = N·р/Н0 – математическое ожидание, а = N p /H0(1 - p / H0 ) – среднее квадратическое отклонение нормального распределения [27].

Подставляя в формулу (2.1) значения N и р/Н0, получим d = Bi (300; 0,05) = N(300·0,05 ; 300 0,05 0,95 = N (15; 3,8).

В этой формуле µ = 15, а = 3,8.

Найдем левостороннюю границу критической области Xлев (рис. 2.1) по формуле Xлев = µ – ·u1-2, где u1-2 – решение уравнения 2Ф(u1 - 2) = 1 – 2.

у х хлев µ Рис.2. 1. Критическая область левосторонней гипотезы Учитывая, что =0,01, то 1 – 2 = 0,98. В соответствии с Приложением П1 получим u0,98 = 2,3. Тогда Xлев = 15 – 3,8·2,3 = 6,26 6.

Таким образом, критическая область S соответствует границам:

S = {0, 1, 2 …6).

Тогда область принятия гипотезы Н0 соответствует границам {7,8…300}.

Учитывая, что количество бракованных изделий в исследуемой выборке (9 единиц) попадает в область принятия гипотезы Н0, то можно сделать вывод, что имеющиеся данные не дают оснований считать, что качество продукции в результате усовершенствования линии улучшилось.

2.1.4. Критерий согласия (хи – квадрат) При проверке биномиальных гипотез требовалось проверить гипотезу о равенстве неизвестной вероятности некоторому числу. То есть, речь шла об уточнении значения одного параметра – вероятности.

Иной характер имеет ситуация, когда требуется проверить гипотезу о равенстве определенным значениям нескольких вероятностей или закона распределения в целом.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 16 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.