WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 16 |

Построим на графике (рис. 4.6) полигон распределения, для чего соединим середины верхних сторон прямоугольников гистограммы отрезками прямых. Характер полученной кривой (полигона распределения) позволяет допустить, что полученное распределение математически может быть описано законом нормального распределения. Среднее квадратическое отклонение исследуемого размера X можно определить по формуле (D - Di )2 mi.

ср ср = (4.20) m i Для упрощения расчета вынесем необходимые исходные и расчетные данные в табл.4.2.

Таблица 4.№ интервала mi, штук Di ср (Dср – Di ср)2 mi·(Dср – Di ср)1 1 17,90 0,0064 0,2 1 17,92 0,0036 0,3 3 17,94 0,0016 0,4 5 17,96 0,0004 0,5 6 17,98 0 6 4 18,00 0,0004 0,7 3 18,02 0,0016 0,8 1 18,04 0,0036 0,9 1 18,06 0,0064 0,Итого 25 0, Подставляя в формулу (4.20) требуемые расчетные данные из табл.4.2, получим 0, = = 0,04мм.

Для построения кривой нормального распределения необходимо дополнительно рассчитать:

- максимальную ординату распределения ymax :

25 0,m L 0,i ymax = 0,4 = = 5,00;

0,где L – размер интервала, - ординату для односигмовых (± ) расстояний от середины поля рассеяния y:

25 0,m L 0,i y = 0,24 = = 3,00;

0,- величину поля рассеяния max:

max = ±3 = ±3·0,04 = ±0,12 мм.

По этим данным легко построить кривую нормального распределения, наложив ее на график рассеяния фактических размеров (гистограмму).

На этот же график наносится в принятом масштабе величину заданного поля допуска 18 (+0,03/-0.08) c предельными размерами 18,03 (верхний) и 17,92 (нижний). Величина заштрихованной площади поверхности в границах поля допуска, отнесенная ко всей площади кривой нормального распределения, определяет вероятность Р(D) изготовления деталей, находящихся в поле допуска (по диаметру ролика). А отсюда вытекает, что вероятность брака (несоответствия допуску) равна 1 – Р(D).

Определим точное значение величины брака. Для этого вначале необходимо определить величину смещения центра поля рассеяния от середины поля допуска по формуле Dвер + Dниж 18,03 + 17,Dц = Dср - =17,98 - = 0,005 мм.

2 Значение величины смещения соизмеримо с погрешностью измерения диаметров роликов и им можно пренебречь в дальнейших расчетах.

Для оценки величины брака воспользуемся функцией Лапласа Ф(z), где x z =.

Определим верхнее и нижнее значения аргумента z:

Dвер - Dср 18,03 -17,zвер = = =1,25;

0, Dниж - Dср 17,92 -17,zниж = = = -1,5.

0,Вероятность получения брака Рв по верхнему пределу допуска равна Рв = 0,5 – Ф(zвер) = 0,5 – Ф(1,25) = 0,5 – 0,394 = 0,106 (или 10,6%).

Вероятность получения брака Рн по нижнему пределу допуска равна Рн = 0,5 + Ф(zниж))= 0,5 + Ф(– 1,5) = 0,5 – 0,433 = 0,067 (или 6,7%).

Таким образом, 10,6% деталей изготовлены с превышением верхнего значения допуска по диаметру и 6,7% деталей изготовлены с диаметром меньше нижнего значения допуска. Суммарный брак продукции составляет 17,3%. Очевидно, что ролики с диаметром, превышающим верхнее значение допуска, можно отнести к неисправимому браку, а детали, выполненные с размерами ниже нижнего значения допуска, можно доработать до требуемой точности диаметра.

Имеются и другие методы оценки точности технологического процесса.

Один из них связан с определением индекса воспроизводимости процесса Ср [1], характеризующего соотношение поля рассеяния и поля допуcка Т:

T Cp =. (4.21) Определим индекс воспроизводимости процесса для нашего примера, в котором Т= 0,11мм, а 6 = 6·0,04 = 0,24 мм. Тогда 0,Cp = = 0,46.

0,Значение Ср < 1 свидетельствует о том, что брак рано или поздно неизбежен. В нашем случае такое низкое значение Ср = 0,46 и без точной оценки величины брака может свидетельствовать о достаточно низком качестве технологического процесса. Доля брака была бы еще выше, если бы не совпадали центр поля рассеяния и координата середины поля допуска.

Следует заметить, что оценка точности технологической системы с помощью гистограммы распределения целесообразна при количестве измерений не менее 90. В нашем случае относительно небольшое количество измерений (25) привело к увеличению значения среднего квадратического отклонения, что, в конечном счете, и повлияло на величину индекса воспроизводимости процесса.

Если допустить, что построенная гистограмма и отражала бы 90 измерений, то в лучшем случае 6 равнялась бы полю гистограммы, то есть = 18,05 – 17,89 = 0,16 мм, что дало бы значение Ср =0,69. Очевидно, что вариабельность технологической системы настолько велика, что она не способна обеспечить допуск на диаметр 18 мм менее чем 0,17 мм, даже в случае исключительно точной настройки на размер.

Учитывая возможность несовпадения середины поля рассеяния и середины поля допуска, нормативное (предусматривающее стабильность технологического процесса) значение индекса воспроизводимости Ср для новых технологических процессов принимается равным 1,5, а для действующих процессов – 1,33. Индекс воспроизводимости, учитывая его простоту и наглядность, широко применяется в практике внутренних аудитов качества на зарубежных фирмах. К недостаткам индекса можно отнести его чрезмерную чувствительность к объёмам выборки, вследствие чего при малых объемах он имеет большой статистический разброс.

4.5. Виды и методы статистического регулирования качества технологического процесса Виды статистического регулирования процессов. Задача статистического регулирования технологического процесса состоит в том, чтобы на основании результатов периодического (т.е. в динамике) контроля выборок относительно малого объема оценивать его стабильность и корректировать наладку процесса на требуемое качество.

Имеется две разновидности регулирования процессов: по количественному и альтернативному (качественному) признакам. Для каждой из разновидностей разработаны свои статистические методы регулирования.

Регулирование (или контроль) по количественному признаку заключается в определении с требуемой точностью [4] фактических значений контролируемого параметра у отдельных представителей (выборки) продукции.

Затем по фактическим значениям параметра определяются статистические характеристики процесса и по ним принимаются решения о состоянии технологического процесса. Такими характеристиками являются выборочное среднее, медиана, размах и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Первые две характеристики – характеристики положения, а последние две – характеристики рассеяния случайной величины X.

Регулирование (или контроль) по альтернативному признаку заключаются в определении соответствия контролируемого параметра или единицы продукции установленным требованиям. При этом каждое отдельное несоответствие установленным требованиям считается дефектом, а единица продукции, имеющая хотя бы один дефект, также считается дефектной. При контроле по альтернативному признаку не требуется знать фактическое значение контролируемого параметра – достаточно установить факт соответствия или несоответствия его установленным требованиям. Поэтому для контроля можно использовать простейшие средства: шаблоны, калибры и др.

Решение о состоянии технологического процесса принимается в зависимости от числа дефектов или числа дефектных единиц продукции, выявленных в выборке.

Каждый из перечисленных способов регулирования (контроля) имеет свои преимущества и свои недостатки. Так, преимущество контроля по количественному признаку состоит в том, что он более информативен и поэтому требует меньшего объема выборки. Однако такой контроль более дорогой, поскольку для него необходимы такие технические средства, которые позволяют получать достаточно точные фактические значения контролируемого параметра. Кроме того, для статистического регулирования при контроле по количественному признаку необходимы (иногда сложные) вычисления, связанные с определением статистических характеристик.

Преимущество контроля по альтернативному признаку заключается в его простоте и относительной дешевизне, так как можно использовать простейшие средства контроля или даже визуальный контроль. К недостаткам такого контроля относится его меньшая информативность, что требует большого объема выборки при равных исходных данных.

Методы регулирования процессов. В настоящее время существует несколько методов статистического регулирования технологических процессов.

Наиболее распространенный и эффективный из них – метод с использованием контрольных карт (карт Шухарта), на которых отмечают границы регулирования, ограничивающие область допустимых значений, вычисленных на основании статистических данных. Выход точки за границы регулирования (или появление её на самой границе) служит сигналом о разладке технологического процесса. Контрольная карта позволяет не только обнаружить какието отклонения от нормального хода процесса, но и в значительной степени объяснить причины этого отклонения.

Существуют следующие виды контрольных карт:

- средних арифметических значений ( X– карта), ~ - медиан (X – карта), - средних квадратических отклонений (S – карта), - размахов (R – карта), - числа дефектных изделий ( pn – карта), - доли дефектных изделий (Р – карта), - числа дефектов (С – карта), - числа дефектов на единицу продукции (U – карта).

Первые четыре вида контрольных карт применяют при контроле по количественному признаку, а последние четыре – при контроле по альтернативному признаку.

Выбор контрольных карт определяется серийностью, точностью процессов и видом показателей качества продукции.

Контрольная карта X – R применяется при измерении таких регулируемых показателей, как длина, масса, время, предел прочности, прибыль и т.д.

Рекомендуется также ее использование при регулировании процессов изготовления продукции в серийном и массовом производстве, на технологических процессах с запасом точности, при показателях качества распределенных по закону Гаусса или Максвелла.

Контрольная карта Р применяется при контроле и регулировании технологического процесса на основе использования доли дефектных изделий, полученной делением числа обнаруженных дефектов на число проверенных изделий. Эту карту также можно использовать для определения интенсивности выпуска продукции, процента неявки на работу и т.д.

Контрольная карта p n применяется для контроля в случаях, когда контролируемым параметром является число дефектных изделий при постоянном объеме выборки n.

На первых этапах статистических методов регулирования часто используются гистограммы для предварительного исследования состояния технологического процесса.

4.6. Статистические методы регулирования качества технологических процессов при контроле по количественному признаку При контроле по количественному признаку об отклонениях в процессе судят как по среднему значению контролируемого параметра, так и по рассеиванию значений контролируемого параметра относительно этого среднего. Смещение среднего значения в любую сторону относительно середины поля допуска и увеличение поля рассеяния приводят к увеличению доли дефектной продукции.

В качестве средних значений при статистическом регулировании ис~ пользуют либо среднее арифметическое значение X, либо медиану X и со~ ответственно строят либо X– карту, либо X – карту. При выборе из этих двух видов контрольных карт следует учитывать, что хотя и определение медианы проще, чем среднего арифметического значения, однако последнее является более точной оценкой математического ожидания µ.

В качестве характеристики рассеяния при статистическом регулировании используют либо выборочное среднее квадратическое отклонение S, либо размах R и соответственно строят либо S – карту, либо R – карту. При выборе карты можно учесть, что вычисление размаха гораздо проще, чем среднего квадратического отклонения, хотя S – более точная оценка, чем R.

На практике часто используют двойные контрольные карты, на одной из которых отмечают среднее значение, а на другой – характеристику рассеивания, например, карта X– R.

Для построения любой контрольной карты необходимо предварительно определить границы регулирования:

~ - для X– карты и X – карты – две границы регулирования: верхнюю и нижнюю, - для R– карты или S– карты вычисляют по одной границе регулирования – верхней (так как достаточно следить лишь за увеличением рассеивания).

Для определения границ регулирования необходимо знать параметры нормального распределения µ и. Как правило, эти параметры неизвестны, поэтому должно быть проведено предварительное исследование состояния технологического процесса, в результате которого получают оценки параметров µ и.

Таким образом, в результате предварительного исследования состояния техпроцесса решаются следующие задачи:

- получают оценки параметров нормального распределения µ и, - определяют вероятную долю дефектной продукции, - определяют индекс воспроизводимости Ср.

Рассмотрим на конкретном производственном примере реализацию статистического метода регулирования техпроцесса.

Допустим, что на основании опыта работы руководством цеха принято решение перевести на статистическое регулирование технологический процесс изготовления болтов на станках-автоматах. За показатель качества при этом выбран диаметр болта и его допускаемые (верхнее ES и нижнее EI) отклонения: D = 26 мм, ES = - 0,005 мм, EI = - 0,019 мм. Необходимо выяснить, правильное ли решение принято руководством цеха Реализация статистического метода регулирования техпроцесса осуществляется в три этапа [2]:

- проводится предварительное исследование состояния техпроцесса и определяется вероятная доля дефектной продукции, а также индекс воспроизводимости;

- строится контрольная карта и выбирается план контроля;

- проводится статистическое регулирование технологического процесса.

1-й этап. Для проведения исследований необходимо иметь исходную информацию о процессе. На испытание отбираем выборку в 100 болтов, измерение диаметров которых производим по 5 болтов через каждый час, то есть проводим 20 серий измерений. В целях упрощения вычислений и изме рений настраиваем измерительную скобу на размер 25,980 мм. Результаты контроля (отклонения от размера 25,980 в микрометрах) сведены в табл.4.3:

Таблица 4.№ Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Ri, мкм X, мкм i серии 1 10 3 5 14 10 8,4 2 2 14 8 13 11 9,6 3 12 12 3 8 10 11,0 4 12 14 7 11 9 10,6 5 10 11 9 15 7 10,4 6 11 12 11 14 12 12,0 7 15 11 14 8 3 10,2 8 12 14 12 11 11 12,0 9 11 7 11 13 9 10,2 10 14 10 9 12 8 10,6 11 9 11 14 10 13 11,4 12 13 13 6 4 13 9,8 13 5 8 3 3 4 4,6 14 8 5 3 5 4 5,0 15 8 4 9 5 8 6,8 16 10 10 6 9 3 7,6 17 4 7 6 7 12 7,2 18 8 5 6 9 13 8,2 19 4 12 10 6 10 8,4 20 10 6 13 10 5 8,8 Сумма X = 182,8 R = Определяем среднее арифметическое средних значений 20 серий X.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 16 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.