WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 17 |

Следующим важным шагом после определения группировочного признака является распределение единиц совокупности по группам. Здесь встает вопрос о количестве групп и величине интервала, которые между собой взаимосвязаны. При прочих равных условиях чем больше число групп, тем меньше величина интервала и наоборот. Одним из основных требований, возникающих при решении данного вопроса, является выбор такого числа групп и величины интервала, которые позволяют более равномерно распределить единицы совокупности по группам и достичь при этом их представительности, качественной однородности. Оптимальная наполняемость интервалов является важным критерием правильности группировки.

Количество групп во многом зависит от того, какой признак служит осованием группировки.

Интервалы групп устанавливаются только при значительной колеблемости дискретного признака и тем более при непрерывно изменяющимся количественном признаке. Под величиной интервала обычно понимают разность между максимальными и минимальными значениями признака в каждой группе. Однако эту величину можно определить как разность между верхними или нижними границами значений признака в смежных группах.

В практике статистических группировок правильное установление величины интервала имеет первостепенное значение для образования качественно однородных групп. В зависимости от степени колеблемости группировочного признака, характера распределения статистической совокупности, устанавливаются интервалы равные или неравные.

Число групп тесно связано с объемом совокупности. Здесь нет строго научных процессов, позволяющих решать этот вопрос при любых взаимосвязях названных величин. Однако при равенстве интервалов для ориентировки существует формула, предложенная американским ученым Стерджессом, с помощью которой можно наметить число групп n при известной численности совокупности N:

n = 1 + 3,322 lg N. (1) Зная размах колеблемости значений изучаемого признака во всей совокупности и намечаемое число групп, величина равного интервала i определяется по формуле: i = (xmax – xmin)/n, n – число групп.

В пределах одной группировки могут применяться несколько признаков и устанавливаться интервалы разной величины.

При определении величины интервала в распределении единиц объекта наблюдения по группам важное значение имеет точное установление границ, которые в большинстве своем обозначаются указанием значений признака «от» и «до» для единиц, включаемых в данную группу. В практике построения группировки нередко одно и то же число служит верхней и нижней границами двух смежных групп.

Намечаемые при группировке интервалы бывают открытые (у них указана одна граница – верхняя или нижняя) и закрытые (имеющие нижнюю и верхнюю границы).

Серединное значение интервалов определяется несколькими приемами. Этот показатель можно рассчитать суммированием верхней и нижней границ интервала и делением суммы пополам. Также это значение получают прибавлением к серединному значению второго интервала величины равного интервала. Вычитая величину равного интервала из серединного значения второго интервала, будем иметь середину первого, а середина последнего, открытого интервала определяется прибавлением длины интервала к середине интервала из предпосылки группы.

1.3. ОБОБЩАЮЩИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ:

АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социальноэкономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны, и их сущность не может быть отражена посредством одного отдельно взятого показателя. В таких случаях используется система показателей.

Все используемые в статистике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные показатели отражают абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объем, временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц. Так, основная масса народно-хозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах. В статистике все абсолютные величины являются именованными и измеряются в конкретных единицах (человек, р., шт., квт-ч, чел.-дн., и т.д.) и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, потери и т.д.).

Относительный показатель – представляет собой числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.

Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованным числом. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляются в промилле (0/00), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1000 человек среднегодовой численности.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: показатели динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения и т.д.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социальноэкономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Различают степенные и структурные средние. К степенным средним относятся: средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя арифметическая и средняя квадратическая. Все степенные средние могут быть либо взвешенными, либо невзвешенными (простыми). Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий вид m i x, (2) m x = n где xi – варианта (значение) осредняемого признака; m – показатель степени средней; n – число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным m i x fi, (3) m x = fi где fi – частота, показывающая сколько раз встречается i-е значение осередняемого признака.

Основные вида степенных средних представлены в табл. 1.

Определить среднюю во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

суммарное значение или объем осредняемого признака ИСС = число единиц или объем совокупности 1. Виды степенных средних Формула расчета Вид степенной средней Простая Взвешенная Гармоническая –n m x = x = ; m = xf m x x Геометрическая 0 n f n f x = пx = x1x2...xn x = пx = f f1 f fn = x x...x 1 2 n Арифметическая x x f x = x = n f Квадратическая 2 x x f x = x = n f Кубическая 3 x x f x = x = n f Рассмотрим выбор средней на примере 1.

Пример 1. Определить средний удельный вес продукции первого сорта по двум цехам предприятия вместе: а) по плану; б) фактический (табл. 2).

2. Показатели работы по двум цехам предприятия По плану Факт № цеха удельный вес продук- стоимость продукции 1- удельный вес продукции стоимость всей продукции 1-го сорта (%), x1 го сорта (тыс. р.), f1 1-го сорта (%), x2 ции (тыс. р.), f1 90 225 92 2 85 170 90 Для определения среднего удельного веса продукции первого сорта составим исходное соотношение:

продукция первого сорта ИСС = вся продукция Реализуем полученное исходное соотношение:

f1 225 + а) x = = = 87,7 %, где x1 – значения осередняемого признака; f1 – веса.

f 225 + x1 90 В данном случае мы использовали среднюю гармоническую взвешенную.

f2 92 275 + 90 xб) x = = = 91 %, т.е. мы применили среднюю арифметическую взвешенную.

f2 275 + В качестве структурных средних чаще всего используют моду и медиану. Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Медиана представляет собой вариант, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех значений признака. В вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Для определения медианы вычисляются накопленные частоты, медианным будет тот вариант, накопленная частота которого первой превысит половину всех частот.

степени m Показатель 1.4. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

Ряды распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, т.е. признакам, не имеющего числового выражения.

Вариационными называются ряды, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называют отдельные значения признака, который он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьируемого признака.

Частотами называются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е.

это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, который принимает только целые значения.

Интервальный вариационный ряд характеризует распределение признака в определенных периодах.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане). Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации R.

Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Например, различие между максимальной и минимальной пенсией различных групп населения, заработной платой различных категорий работающих или нормами выработки у рабочих определенной специальности или квалификации; размах вариации урожайности в хозяйствах фермеров района, области.

Его рассчитывают как разность между наибольшим (Хmaх) и наименьшим (Хmin) значениями варьирующего признака, т.е.

R = Xmax – Xmin. (4) Знание подобного рода величин необходимо в практической, хозяйственной и политической деятельности, а также в научных исследованиях.

Например, размах вариации применяется при контроле качества продукции для определения влияния систематически действующих причин на производственный процесс. Для этого отбирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатель размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима производственного процесса.

В учебной литературе по статистике обычно указывается, что размах имеет существенный недостаток. Его величина всецело зависит от крайних значений признака и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности. Например, согласно данным Центра экономической конъюнктуры при Правительстве РФ уровень инфляции в мае 1995 г. колебался от 5,9 % в Северном районе до 14,1 % в Уральском районе.

Этот упрек в адрес размаха вариации является не совсем верным. Какой же это недостаток, когда именно в этом заключается суть показателя Размах вариации для того и существует, чтобы измерять расстояние между крайними точками. Другое дело, что в изучении вариации нельзя ограничиться определением одного лишь ее размаха. Но это не исключает необходимости определения величины этого показателя, не умаляет его значения. К действительным недостаткам размаха вариации можно отнести то обстоятельство, что очень низкое и очень высокое значения признака по сравнению с основной массой его значений в совокупности могут быть обусловлены какими-либо сугубо случайными обстоятельствами (т.е. эти значения являются аномальными в совокупности). В этих случаях размах вариации дает искаженную амплитуду колебания признака против, так сказать, нормальных ее размеров, так как в данную совокупность включены единицы другой совокупности с аналогичным признаком. Поэтому следует очистить совокупность от аномальных наблюдений, прежде чем определить величину размаха вариации. Например, нельзя вычислять размах вариации заработков работников какого-либо частного предприятия, если наряду с заработками наемных работников включен «заработок» его владельца.

Итак, размах вариации – важный показатель колеблемости признака, но не исчерпывающий его характеристику.

Для анализа вариации необходим и показатель, который отражает все колебания варьирующего признака, дающий обобщенную ее характеристику. Для многих варьирующих признаков возможно допущение, что при прочих равных условиях все единицы совокупности в соответствии с основными законами своего развития имели бы одинаковую и притом вполне определенную величину признака в данных условиях места и времени.

Вполне логично в качестве такой величины условно принять среднюю величину из всех значений признака, поскольку в ней более или менее погашаются случайные отклонения от закономерного хода развития явления, и средняя тем самым отражает типичный размер признака у данной однородной совокупности единиц. Но условия существования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степени различны, что сказывается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.

Следовательно, средняя применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которого происходят колебание, рассеяние значений признака. При обобщении этих колебаний необходимо вновь прибегнуть к методу средних величин – найти среднюю величину этих отклонений.

Такая средняя называется средним линейным отклонением d. Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант хi и x (взвешенная или простая в зависимости от исходных условий), по следующей формуле:

xi - x d = (простая средняя), (5) n xi - x fi d = (взвешенная средняя). (6) fi Поскольку сумма отклонений значений признака от средней ее величины равна нулю, приходится все отклонения брать по модулю, на что указывают прямые скобки в числителе формул. Покажем расчет среднего линейного отклонения на следующем примере (табл. 3).

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.