WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 15 |

С точки зрения взаимодействующих факторов связи могут быть парными и множественными.

Кроме этого различают также непосредственные, косвенные и ложные связи.

Парная связь – аналитическое выражение связи двух признаков.

Множественная связь – модель связи трех и более признаков.

Методы изучения статистической связи. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляции.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи, построенных на основе корреляционнорегрессионного анализа, обеспечивается соблюдением следующих основных условий:

7 Все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения.

8 Дисперсия моделируемого признака (У) должна все время оставаться постоянной при изменении величины У и значений факторных признаков.

9 Отдельные наблюдения должны быть независимыми, т.е. результаты, полученные в i-м наблюдении, не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблюдениях, а также влиять на них.

Одной из проблем построения уравнения регрессии является ее размерность, т.е. определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака x на результативный y. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

прямой yx = a0 + a1x; (9) параболы yx = a0 + a1x + a2x2; (10) гиперболы yx = a0 + a1 1 и т.д. (11) x Оценка параметров уравнения регрессии a0 и a1 осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выровненных (теоретических) yi :

- yi )2 = min. (12) (yi Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:

y = na0 + a x;.

(13) xy = a0x + a1x Для оценки типичности параметров уравнения регрессии используется t-критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:

для параметра аn - ta0 = a0 ; (14) для параметра аn - ta1 = a1. (15) В формулах (14) и (15) - yi )(yi = – (16) n среднее квадратическое отклонение результативного признака yi от выравненных значений yxi ;

- )(i = – (17) n среднее квадратическое отклонение факторного признака xi от общей средней.

Полученные по формулам (14), (15) фактические значения ta0 и ta1 сравниваются с критическим tk, который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы k.

Полученные при анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического:

ta0 tk ta1. (18) По приведенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится синтезирование (построение) математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функции получают соответствующие количественные значения: параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (невыделенных для исследования) факторов; параметр а1 – на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Проверка практической значимости синтезированных в корреляционно-регрессионном анализе математических моделей осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками x и y.

Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:

1) общая дисперсия результативного признака 2, отображающая общее влияние всех факторов:

y - y)(yi 2 = ; (19) y n 2) факторная дисперсия результативного признака 2, отображающая вариацию y только от возy действия изучаемого фактора x:

- y)(yi 2 =. (20) n Формула (19) характеризует отклонение выровненных значений yx от их общей средней величины y ;

3) остаточная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x, факторов:

- yxi )(yi =. (21) n Формула (21) характеризует отклонения эмпирических (фактических) значений результативного признака yi от их выровненных значений yi.

Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками x и y:

y = R2. (22) y Показатель R2 называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изменением факторного признака x.

На основе формулы (22) определяется индекс корреляции R:

yx R2 =. (23) y Используя правило сложения дисперсий, получают формулу индекса корреляции:

2 - y R = = 1-. (24) 2 y y При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r:

y xy - x n r =. (25) 2 (x) ( y) y2 x - n n Линейный коэффициент корреляции определяет тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками.

Множественный коэффициент корреляции отражает связь между результативным и несколькими факторными признаками.

Частный коэффициент эластичности показывает степень тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении остальных факторных признаков.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы k.

Если tr > tk, то величина коэффициента корреляции признается существенной.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F-критерий Фишера. Фактическое значение критерия FR определяется по формуле:

R2 n - m FR =, (26) m 1- R2 -где m – число параметров уравнения регрессии.

Величина FR сравнивается с критическим значением FK, которое определяется по таблице Fкритерия с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы k1 = m – 1 и k2 = n – m.

Если FR > FK, то величина индекса корреляции признается существенной.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 2).

2 Количественные критерии оценки тесноты связи Величина коэффициента корре- Характер связи ляции До 0,3 Практически отсутствует 0,3 – 0,5 Слабая 0,5 – 0,7 Умеренная 0,7 – 1,0 Сильная В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности.

Коэффициент эластичности – показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1 %.

Тема 7 РЯДЫ ДИНАМИКИ Понятие рядов динамики. Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда. Уровни динамического ряда могут характеризовать величину явлений за некоторый отрезок времени или на определенную дату. В первом случае динамический ряд называется интервальным, во втором – моментным.

Анализ данных динамических рядов состоит в определении скорости, интенсивности (насыщенности, напряженности) рассматриваемого в них явлений, нахождении основных тенденций его развития При составлении ряда динамики должны составляться определенные требования: периодизация развития, статистические данные должны быть сопоставимы, величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов, числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Основные причины несопоставимости уровней ряда динамики:

1) изменение единиц измерения или единиц счета; 2) методология учета или расчета показателей; 3) периодизация динамики; 4) интервалы или моменты, по которым определены уровни, должны иметь одинаковый экономический смысл; 5) несопоставимость по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое; 6) изменение территориальных границ.

Для приведения уровней ряда динамики к сопоставимому виду необходимо произвести смыкание рядов динамики – метод приведения несопоставимых рядов к сопоставимым путем прямого пересчета уровней с помощью специальных коэффициентов или относительных величин.

При параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных территориальных единиц ряды динамики приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Аналитические и средние показатели ряда динамики. Для анализа развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные, относительные и средние показатели изменения ряда динамики, при этом необходимым условием является правильный выбор базы сравнения, которая зависит от цели исследования. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базисные показатели.

Абсолютный прирост измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда за единицу времени (месяц, квартал, год и т.п.). Он показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень по сравнению с базисным за тот или иной промежуток времени.

Темп роста – относительный показатель, характеризующий интенсивность процесса роста (или снижения). Он показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с базисным или предыдущим уровнем, т.е. характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп прироста – относительный показатель, характеризующий величину прироста (снижения).

Абсолютный размер 1 % прироста – абсолютный показатель, который показывает, какое содержание имеется в 1 % прироста.

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Для получения обобщающих показателей социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и т.д.

Тенденция ряда динамики (тренд). Важнейшим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда).

Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайный колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Интервал скольжения можно брать как нечетный, так и четный. Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате.

При центрировании необходимо также находить скользящие суммы, скользящие средние по этим суммам и средние из средних.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: Yt = f (t).

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные уравнения, полиномы разной степени, экспоненты, логические кривые и другие функции.

В случае выравнивания по прямой линии Yt = а0 + а1t, где а0, а1 – параметры уравнения.

Для вычисления параметров функции на основании требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

t Y;

na0 = a1 = a0 + a1 = t t tY.

Для решения системы уравнений обычно применяется способ определителей, позволяющий получать более точные результаты за счет сведения к минимуму ошибки из-за округлений в расчетах параметров:

Yt - tYt ;

a0 = n t tt n tY tY.

a1 = n t tt Правильность расчетов проверяется по равенству:

=.

Yi Yi Определяемые в анализе рядов динамики показатели изменения уровней, тренда имеют широкое применение при прогнозировании, т.е. при получении статистической оценки возможной меры развития социальноэкономических явлений на будущее. Важное значение при этом имеют методы экстраполяции.

Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Интерполяция – приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-то неизвестных.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 15 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.