WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 22 |

2.3.6. Относительные показатели сравнения (ОПСр) характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных показателей, относящихся к различным объектам или территориям, но за одинаковый период времени. Их получают как частные от деления одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты, относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени.

Показатель _ характеризующий _ объект _ А =.

ОПСр Показатель, характеризующий _ объект _ Б С помощью таких показателей сравнения можно сопоставлять производительность труда в разных странах и определять, где и во сколько раз она выше; сравнивать цены на различные товары, экономические показатели разных предприятий и т. д.

Например, можно сравнить среднюю заработную плату в промышленности Санкт-Петербурга в 2003г. и в образовании, принимая заработную плату в промышленности за базу сравнения. Средняя заработная плата в промышленности составила 7871руб., в образовании – 5403руб. ОПСр = 5403/7871= 0,686; следовательно, средняя заработная плата в образовании составляет 68,6% от заработной платы в промышленности.

Относительные показатели имеют важное значение в практической деятельности, но их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей, через которые они рассчитываются, в противном случае можно прийти к неправильным выводам. Таким образом, только совместное использование абсолютных и относительных показателей позволяет провести качественный анализ различных явлений социально-экономической жизни.

2.4. Средние показатели Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях. Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления. Он выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности. Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов. Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга.

В социально-экономическом анализе используются два класса средних величин:

- степенные средние;

- структурные средние.

К степенным средним относятся несколько видов средних, построенных по одному общему принципу:

n k xi k i x =, n где xi - варианта, n=N - объем статистической совокупности, k - показатель степени.

Показатель степени k может принимать любые значения, но на практике обычно используются несколько его значений: при k = 1 получают среднюю арифметическую; k = -1 – среднюю гармоническую; k = 0 – среднюю геометрическую; k =2 – среднюю квадратическую.

Степенные средние в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Если исходные данные представлены простым перечислением значений признака у статистических единиц, то используется формула степенной средней простой:

k k xi k i x =.

n Если данные предварительно сгруппированы (представлены рядом распределения), то используется формула степенной средней взвешенной:

m xikni i=x =, k m ni i=где ni – частота повторения индивидуальных значений признака;

m- количество однородных групп.

Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом степенных средних, используется в случаях, когда объём усредняемого признака является аддитивной величиной, т.е. образуется как сумма его значений по всем единицам статистической совокупности.

При этом если индивидуальные значения признака у статистических единиц заменить средней арифметической, то суммарный объем признака по совокупности в целом сохраняется неизменным. Это означает, что средняя арифметическая есть среднее слагаемое.

Средняя арифметическая простая используется при работе с несгруппированными данными и рассчитывается по формуле:

N xi i x =.

N Например, известна сменная выработка рабочих бригады токарей:

табельный номер рабочего 1 2 3 4 количество изготовленных деталей, шт. 21 19 20 18 21.

Требуется определить среднюю выработку бригады.

Для ее нахождения используется формула средней арифметической простой:

Средняя арифметическая простая рассчитывается как:

21+19 + 20 +18 + x = = 19,8 ~ 20шт.

Если в исходных данных отдельные значения усредняемого признака повторятся, то расчет средней проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам. В подобных случаях для расчета необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную – среднюю сгруппированных величин.

m ni xi m i=x =, или xi = qi ;

xi m i=ni i=ni где qi = - частость, т. е. удельный вес статистических единиц, m n i i=обладающих определенным значением признака в общем объеме совокупности.

Средняя арифметическая обладает рядом полезных свойств, к важнейшим из которых относятся:

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой величине:

А = А при А=const;

2. Алгебраическая сумма отклонений вариант от их средней арифметической равно нулю:

- x) ni = 0 ;

(xi 3. Если все варианты уменьшить (увеличить) на постоянное число А, то средняя арифметическая из них уменьшится (увеличится) на это же число:

± A) ni (xi = x ± A ;

ni 4. Если все варианты одинаково увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз:

A) ni (xi = x A ;

ni 5. Если все веса средней одинаково увеличить (уменьшить) в несколько раз, то средняя арифметическая не изменится.

ni xi A = x.

ni A Пример использования средней арифметической: рассчитать среднюю продажную цену товара по данным, приведенным в таблице 2.3:

Таблица 2.3.

Объём продаж и цена товара А. в магазинах города Магазины Продажная цена единицы, Объём продаж, шт.

руб.

Космос 20 Ариадна 18 Вега 19 Итого Использовать среднюю арифметическую простую в данном случае нельзя, так как в разных магазинах продано разное количество товара А. Для расчёта средней продажной цены товара А. следует применить среднюю арифметическую взвешенную:

m ni xi 20 * 25000 +18* 40000 +19 * i=x = = = 18,86 руб.

m 105.ni i=При применении средней арифметической простой средняя продажная цена товара составляла бы:

20 + 18 + x = = 19 руб., т.е. оказалась бы завышенной.

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту. Средняя гармоническая как вид степенной средней выглядит следующим образом:

n - x i -i= x = ;

N В зависимости от формы представления исходных данных средняя гармоническая может быть рассчитана как простая и как взвешенная.

Если исходные данные несгруппированны, то применяется средняя гармоническая простая:

N x = ;

n xi i=К ней прибегают в случаях определения, например, средних затрат труда, материалов и т. д. на единицу продукции по нескольким предприятиям.

Рассмотрим пример использования средней гармонической простой:

Три предприятия производят микроволновые печи. Себестоимость их производства на 1-ом предприятии составила 4000руб., на 2-ом - 3000руб., на 3-ем – 5000руб. Необходимо определить среднюю себестоимость производства микроволновой печи при условии, что на каждом предприятии общие затраты на ее изготовление составляют 600тыс.

руб.

Применять среднюю арифметическую в данном случае нельзя, так как предприятия выпускают разное количество микроволновых печей: первое – 150шт. (600000/4000); второе – 200шт. (600000/3000); третье – 120шт.

(600000/5000).

Среднюю себестоимость микроволновой печи можно получить, если общие затраты трех предприятий разделить на общий выпуск:

600 + 600 + х = =3,830руб.

150 + 200 +К аналогичному результату можно прийти, используя формулу средней гармонической простой:

1+1+ х = =3,830руб.

1 1 + + 4000 3000 При работе со сгруппированными данными используется средняя гармоническая взвешенная:

m wi i= x =, m wi xi i= где wi - статистический вес; wi = xi ni.

Если в предыдущем примере принять, что на предприятиях было произведено разное количество печей при разных общих затратах, то для определения средней себестоимости следует использовать формулу средней гармонической взвешенной. Пусть на первом предприятии общие затраты на производство микроволновых печей составили 600тыс. руб., на втором – 660тыс. руб., на третьем -500тыс. руб.; произведено было соответственно 150, 220 и 100 единиц продукции. Средняя себестоимость одной микроволновой печи составила:

600 + 660 + х = =4,757тыс. руб.

600 660 + + 4 3 Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда общий объем усредняемого признака является мультипликативной величиной, т.е. определяется не суммированием, а умножением индивидуальных значений признака.

n n n хгеом = х1 х2... хn =.

xi i=Форма средней геометрической взвешенной в практических расчётах не применяется.

В социально-экономических исследованиях средняя геометрическая применяется в анализе рядов динамики при определении среднего коэффициента роста, когда задана последовательность относительных величин динамики.

Рассмотрим пример:

В результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза по сравнению к предыдущему году, а за второй ещё в 1,5 раза по сравнению к предыдущему. Необходимо определить средний коэффициент роста цены.

За два года цена возросла в 3 раза (2·1,5). Если использовать среднюю 2 +1,арифметическую, то средний коэффициент роста составит = 1,75 раза; за два года цена при таком среднем коэффициенте роста должна составить 1,75·1,75=3,0625 раза, что выше реального на 0,625 или на 6,25%; В действительности средний коэффициент роста следует определить по формуле средней геометрической:

хгеом = 2 1,5 = 1,73.

Средняя геометрическая используется также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального значения признака. Например, страховая фирма заключает договоры страхования имущества граждан. В зависимости от вида имущества, его состояния, категории фирмы, конкретного рискового случая и т. д. страховая сумма может изменяться от 3тыс руб. до 1млн. руб. Средняя сумма по страховке составит:

хгеом = 31000 = 54,772тыс._ руб.

Средняя квадратическая используется в тех случаях, когда при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин.

Главная сфера её использования – измерение степени колеблемости индивидуальных значений признака относительно средней арифметической (среднее квадратическое отклонение). Кроме этого, средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда необходимо вычислить средний величину признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения (при вычислении средней величины квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т. д.).

Средняя квадратическая рассчитывается в двух формах:

n xi i=как простая xКВ = ;

N m xi2 ni i=как взвешенная xКВ =.

m ni i=Все степенные средние различаются между собой значениями показателя степени. При этом, чем выше показатель степени, тем больше количественное значение среднего показателя:

хгарм хгеом харифм хкв.

Это свойство степенных средних называется свойством мажорантности средних.

Таким образом, выбор вида среднего показателя оказывает существенное влияние на его численную величину. Выбор вида средней определяется в каждом отдельном случае путем анализа исследуемой совокупности, изучения содержания явления. Степенная средняя выбрана правильно, если на всех этапах вычислений не меняется её логическая формула, т.е.

реально сохраняется социально-экономическое содержание усредняемого признака.

Особый вид средних показателей – структурные средние. Они используются при изучении внутреннего строения рядов распределения значений признака и будут рассматриваться в главе “Обобщающие характеристики статистических совокупностей”.

2.5. Сопоставимость показателей Главнейшим требованием статистики является требование обеспечения сопоставимости показателей, так как без сопоставимости нет сравнения, а значит, нет объективных выводов об изучаемом социально-экономическом явлении или процессе.

В статистике выработана определённые правила, обеспечивающие сопоставимость показателей:

• показатели должны обладать общим содержанием: еще древние говорили, что абсурдно сравнивать “что длиннее - дерево или ночь” или “чего больше – ума или зерна”.

• статистические показатели должны выражаться в одинаковых Удалено:.

единицах измерения: расстояние – в километрах, вес – в килограммах, и Удалено:.

т.д. Если используются стоимостные измерители, то для обеспечения сопоставимости должны применяться сопоставимые цены - цены базисного, либо отчётного периода.

Например: если сравниваются стоимостные объёмы продаж 1995 и г., то для обеспечения корректности сравнения необходимо физические (натуральные) объёмы продаж выразить либо в ценах 1995г, либо в ценах 2004г. Кроме этого, сопоставимость разных по содержанию главного компонента разновидностей продукта может быть обеспечена применением условно-натуральных измерителей.

• сравниваемые показатели должны рассчитываться по единой методике.

Например, нельзя непосредственно сравнивать показатели безработицы в России и в США, так как они рассчитываются по разным методикам.

• сравниваемые статистические показатели должны быть однородными по времени и территории – они должны определяться за одинаковые периоды времени, на одни и те же даты, по одной территории.

В соответствии с перечисленными правилами для обеспечения сопоставимости статистических показателей на практике используются следующие статистические приёмы:

- для обеспечения общего содержания – разделение разнородных совокупностей на однородные части, т.е. группировку;

- для приведения к одинаковым единицам измерения - использование единой системы мер и весов, условно-натуральных измерителей, сопоставимых цен или индексов при сравнении стоимостных показателей;

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.