WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 22 |

6.5. Метод аналитического выравнивания Основная тенденция развития рассчитывается как временная функция i = f (ti ), где i - теоретические уровни (уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени ti ) т.е. развитие явления рассматривается в зависимости только от течения времени. Отклонения эмпирических уровней ряда yi от уровней, соответствующих общей тенденции i объясняются действием случайных или циклических факторов. В результате получаем трендовую модель вида:

i = f (ti ) + i, где i - случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f (ti ). Функция f (ti ) выбирается таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Подбор функции обычно осуществляется методом наименьших квадратов (МНК), в соответствии с которым наилучшим образом тренд описывает временная функция, обеспечивающая минимальную величину суммы квадратов отклонений эмпирических уровней ряда от соответствующих уровней теоретического ряда:

n - i )2 min, (yi i=где yi - фактические уровни;

i - выровненные по временной функции уровни ряда.

Наиболее часто в анализе рядов динамики при выравнивании используются следующие зависимости:

• линейная = a + b t ;

• параболическая = a + b t + c t2 ;

• показательная функция = a bt.

Линейная зависимость = a + b t выбирается в тех случаях, когда в исходном ряду наблюдаются в среднем постоянные абсолютные цепные приросты ц const.

i Параметры уравнения a и b находятся по методу наименьших квадратов, в соответствии с которым получают систему нормальных уравнений:

t n a + b = y, ;

t t a + b = yt где y – фактические (эмпирические) уровни ряда;

t – хронологические показатели времени (порядковый номер периода или момента времени).

Для решения системы можно использовать любой известный метод, но предварительно необходимо решить проблему замены показателей времени, что позволит значительно упростить расчет параметров.

Хронологические показатели заменяются числовыми аналогами таким n образом, чтобы сумма новых показателей времени по ряду = 0 :

ti i=• при нечетном числе уровней (например, - 7) за начало отсчета времени (t=0) принимается центральный интервал (момент) – 4-ый:

1998г. 1999г. 2000г. 2001г. 2002г. 2003г. 2004г.

-3 -2 -1 0 +1 ++3;

• при четном числе уровней (например, - 6) значения условных показателей времени будут выглядеть следующим образом:

1999г.. 2000г. 2001г. 2002г. 2003г. 2004г.

-3 -2 -1 +1 +2 +3.

Применение условных показателей времени позволяет привести систему нормальных уравнений к виду:

n a = y.

t b = yt y Из первого уравнения a =.

n yt Из второго уравнения b =.

t Параметр a в линейной трендовой модели обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда.

Параметр b в трендовом уравнении называется коэффициентом регрессии. Он определяет направление развития явления: при b >0 – уровни ряда динамики равномерно возрастают, при b <0 – равномерно снижаются. Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменится уровень ряда при изменении времени на единицу. Это означает, что параметр b можно рассматривать как средний абсолютный прирост с учетом тенденции к равномерному росту (росту в арифметической прогрессии).

Парабола второго порядка используется для описания рядов динамики, в которых меняется направление развития: со снижения показателей на их рост и наоборот.

Трендовое уравнение имеет вид: = a + b t + c t2.

Параметр с называется коэффициентом регрессии и характеризует изменение интенсивности развития в единицу времени.

При с>0 наблюдается ускоренное развитие, при с<0 – замедленное.

Система уравнений, полученная по МНК имеет вид:

n a + b + c = y, t t a + b 2 + c 3 = yt, t t t 2 3 t t t a + b + c = yt2.

Так как = 0, то система упрощается:

ti n a + c = y, t b = yt, t a 2 + c 4 = yt2.

t t Отсюда:

yt b = ;

t 4 y - ytt t a = ;

4 n - ( )t t n yt2 - y t c =.

4 n - ( )t t Показательная функция = a bt применяется для описания динамических рядов со стабильными цепными темпами роста: Tц = const.

i Такие динамические ряды отражают развитие в геометрической прогрессии.

Параметр b называется коэффициентом регрессии, интерпретируется как средний темп роста изучаемого явления в единицу времени.

Для нахождения параметров модели функцию предварительно логарифмируют:

ln y = ln a + t lnb.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров трендового уравнения имеет вид:

lg y = n lg a + lgb t.

lg y t = lg a t + lgb t На практике выбор формы кривой может быть основан на анализе графического изображения уровней ряда динамики (линейной диаграммы). При этом целесообразно использовать графическое изображение сглаженных уровней, в которых погашены случайные колебания.

Для оценки близости трендового уравнения эмпирическому ряду динамики применяется критерий Фишера (F). Фактический (расчетный) уровень F-критерия сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

Т n - m VFфакт = =, ( расч) 1-Т m -1 V где m - число параметров;

Т - теоретический коэффициент детерминации.

y- Т = 1-, y - остаточная дисперсия, y- - общая дисперсия.

y Остаточная дисперсия рассчитывается по n ( yi - i )2 i=формуле: = ;

y- n n ( yi - y)2 i=общая дисперсия - =.

y n Для признания модели надежной необходимо соблюдение условия: Fфакт > Fкрит.

Fкрит подбирается по специальным таблицам распределения Фишера при v1 = m -1, v2 = n - m и задаваемом уровне значимости.

Для динамических рядов, имеющих небольшую длину и подверженных значительным колебаниям, использовать метод аналитического выравнивания с помощью временной функции не рекомендуется, так как аппроксимация практически не адаптируется к изменяющимся условиям формирования уровней, при появлении новых данных нужно строить новые модели.

Для сглаживания таких рядов динамики используются методы адаптивного моделирования и прогнозирования. В основе указанных методов лежит модель экспоненциального сглаживания. Временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону.

В качестве примера применения метода аналитического выравнивания рассмотрим ряд динамики, приведенный в таблице 6.5.

Таблица 6.5.

Выравнивание ряда динамики выпуска продукции yi Показа Услов Расчет Расчет F-критерия тель ный параметров млн y t - i - i )2 - y времен показа yi yi t2 ( yi ( yi - y).

и ti тель руб.

времени ti Январь -6 190 36 - 19 -6 36 -45,0 1140 6,Феврал -5 210 25 - 20 -7,5 56,25 -25,0 ь 1050 2,Март -4 200 16 -800 20 -9 81,0 -35,0 9,Апрель -3 220 9 -660 21 4,5 20,25 -15,0 5,Май -2 240 4 -480 22 18 324 5,0 2,Июнь -1 230 1 -230 22 1,5 2,25 -5,0 8,Июль +1 220 1 220 24 -21,5 462,25 -15,0 1,Август +2 240 4 480 24 -8 640 5,0 8,Сентяб +3 260 9 780 25 5,5 30,25 25,0 рь 4,Октябр +4 260 16 1040 26 -1,0 1,0 25,0 ь 1,Ноябрь +5 280 25 1400 26 12,5 156,25 45,0 7,Декабр +6 270 36 1620 27 -4,0 16,0 35,0 ь 4,Всего 0 282 18 1180 28 - 1249,5 - 0 2 Выравнивание проводится по линейной модели = a + b t. Оценка параметров уравнения регрессии выполнена методом наименьших квадратов:

y a = = = 235,0 млн. руб.;

n yt b = = = 6,48 6,5 млн. руб.;

t Трендовое уравнение имеет вид:

= 235,0 + 6,5t.

Для оценки надежности модели определим расчетное значение Fкритерия. Для этого предварительно рассчитаем на основе данных таблицы 5.5:

среднее значение уровней ряда y = 232,5млн. руб.;

n ( yi - i )1249.2 i=остаточную дисперсию = = 104,1;

y- n n ( yi - y)2 i=общую дисперсию уровней ряда = = 741.7 ;

y n 104, коэффициент детерминации 2 = 1- = 1- 0,14 = 0,86.

741.0,86 12 - 2 0,Fрасч = = 10 = 2,84 10 = 28,4.

1- 0,862 2 -1 0,Fкрит = 19,39 ;

=0,V1=10, V2 =Fфакт > Fкрит, - уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики основную тенденцию.

Параметры модели можно интерпретировать следующим образом:

Коэффициент регрессии b=6,5 – показатель силы связи, означающий, что ежемесячно объем выпуска продукции возрастал на 6,5 млн. рублей.

6.6. Анализ сезонных колебаний Сезонными называют периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года и других причин природного или социально-культурного порядка. Они имеют устойчивый характер, повторяются регулярно с интервалом в один год.

Их роль велика в агропромышленном комплексе, строительстве, транспорте, здравоохранении, торговле и т.д. При этом сезонные колебания в одних отраслях экономики вызывает соответствующие колебания в других. Таким образом, проблема сезонности носит общий характер для экономики страны. Как правило, сезонность отрицательно влияет на результаты работы, поскольку приводит к неравномерному использованию рабочей силы, производственных мощностей, материальных ресурсов. Поэтому хозяйственные организации принимают меры для смягчения сезонности или стараются учитывать её влияние на свою деятельность.

Для выявления и измерения сезонных колебаний используются различные статистические методы, такие как, например, построение модели сезонной волны и гармонический анализ.

Метод построения «сезонной волны» заключается в расчете i специальных показателей, которые называются индексами сезонности Is.

Совокупность индексов сезонности отражают сезонную волну.

Индексами сезонности называется процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, рассчитанным по трендовому уравнению, либо к средним уровням.

Для выявления устойчивой сезонной волны, на которой не отражаются случайные условия одного года, индексы сезонности рассчитываются за период не менее чем 3 года распределенный по месяцам или кварталам.

Расчет индексов сезонности выполняют двумя методами в зависимости от характера динамики:

• если тренд неявно выражен, то есть годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности рассчитываются методом постоянной средней. Они рассчитываются по формуле:

i ys Isi = 100% y где i – номер одноименного периода (сезона);

i ys - средняя из фактических уровней одноименных периодов (месяцев или кварталов), вычисляется по формуле:

n i ys i i=ys = ;

n i ys - фактический уровень одноименного периода;

y - средний уровень ряда за исследуемый период.

Индексы сезонности рассчитываются в такой последовательности:

- Рассчитываются средние уровни для каждого одноименного периода по i данным за все - годы наблюдения ys.

- Определяется общая средняя y за весь период наблюдения.

- Вычисляется индекс сезонности по приведенной выше формуле.

• Если тренд явно выражен, то для исчисления индексов сезонности используется метод переменной средней, в соответствии с которым их расчет проводится по формуле:

n i is i= Isi = 100% ;

n yi i где is = 100% - индивидуальный индекс сезонности одноименных i периодов, n – число лет наблюдения.

Совокупность средних индексов сезонности одноименных периодов составляет модель сезонной волны.

Если при построении модели сезонной волны случайные колебания гасятся полностью, то сумма средних индексов сезонности одноименных периодов = 1200%, если уровни брались за месяц, и 400%, если уровни были квартальными. Если это условие не выполняется, то проводится корректировка модели. Для этого рассчитывается поправочный коэффициент:

1200(400) П =.

i Is На величину этого коэффициента корректируются все рассчитанные средние индексы сезонности Ysi = Ysi П.

лор Построение модели сезонности рассмотрим на следующем примере:

известна динамика реализации продовольственных товаров в магазинах города за 2001- 2004 гг., (данные приведены в таблице 5.6). Необходимо выявить и измерить сезонные колебания.

Для рассматриваемого примера n=4; число одноименных периодов (кварталов) i =4, число элементов ряда – 16.

Чтобы выяснить наличие тенденции в изучаемом ряду, рассчитаем его индивидуальные характеристики (по году): годовой абсолютный прирост, темп роста и темп прироста (таблица 5.5.). Расчеты показывают наличие явно выраженного тренда в виде ежегодного устойчивого роста объемов реализации. Это означает, что средние индексы сезонности следует рассчитывать способом переменной средней:

n i is i=Isi = 100%.

n Для определения теоретических уровней тренда i используем прямолинейную функцию = a + b t. О возможности ее применения говорит графическое представление ряда - линейная диаграмма (рис 6.1).

Таблица 6.6.

Среднедневная реализация продовольственных товаров В 2001 - 2004 гг., млн. руб.

Кварталы Годы 2001 2002 2003 40 42 43 64 70 60 62 72 80 IV 50 44 53 Среднеквартальная 57,0 59 69,реализация 54,Годовой - +3 +2 +10,абсолютный прирост Темп роста в % к - 105,6 103,5 116,2001 г.

Темп прироста в % - 5,6 3,5 16,к 2001 г.

Рис. 6.1. Динамика среднедневной реализации продовольственных товаров Для определения теоретических уровней тренда i используем прямолинейную функцию = a + b t.

Расчет параметров линейного уравнения регрессии по методу наименьших квадратов дает следующие их значения:

a = 59,9, b = 1,2.

Трендовая модель имеет вид: = 59,9 +1,2t.

Расчет индивидуальных индексов сезонности проведем в таблице 6.7.

Таблица 6.7.

Расчет индивидуальных индексов сезонности yi i yi yi i yi Год, Год, 100 i i квартал квартал 2001, 40 50,3 79,5 2003, 43 61,1 70,64 51,5 124,3 60 62,3 96, 62 52,7 117,6 80 63,5 126, IV 50 53,9 92,8 IV 53 64,7 81,2002, 42 55,2 76,1 2004, 49 65,9 74,70 56,4 124,1 75 67,1 111, 72 57,5 125,2 90 68,3 131, IV 44 58,7 75,0 IV 64 69,5 92,Для устранения воздействия случайных факторов проведем усреднение индивидуальных индексов сезонности по кварталам.

Используем формулу переменной средней.

79,5 + 76,1+ 70,4 + 74, По кварталу Is = = 75,1%.

124,3 +124,1+ 96,3 +111, По кварталу Is = = 114,1%.

117,6 +125,2 +126,0 +131, По кварталу Is = = 125,2%.

92,8 + 75,0 + 81,9 + 92, По IV кварталу IsV = = 85,5%.

Рассчитаем поправочный коэффициент П= 1.

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.