WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 22 |

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному приросту конечного уровня:

n = yб, yцi n i=где yn - конечный уровень ряда.

Коэффициент роста (относительный прирост) характеризует интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Он показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже базисного уровня. Этот показатель как относительная величина, выраженная в долях единицы, называется коэффициентом (индексом) роста; выраженная в процентах, называется темпом роста.

• Цепной коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже предыдущего:

yi Kц =, i = 2,n ;

i yi-• Базисный коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже начального уровня:

yi Kб =, i = 2,n.

i yМежду базисными и цепными темпами (коэффициентами) роста имеется зависимость: произведения последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени:

Кц Кц..... Кц = Kб ;

2 3 n n а частное от деления текущего базисного коэффициента роста на предыдущий базисный коэффициент роста равно текущему цепному коэффициенту роста:

Kб i Kц =, i = 2, n.

i Kб i -Коэффициент роста всегда есть положительная величина, область его допустимых значений- (0 - + ).

Коэффициент прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Показывает, на какую долю единицы (или процент) уровень данного периода или момента времени выше или ниже базисного уровня.

• Цепной коэффициент прироста рассчитывается по формуле:

yц yi - yi-' i Kц = = ;

i yi-1 yi-Цепной темп прироста равен: Tц = KЦ 100%. Он показывает, на i i сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже предыдущего уровня.

• Базисный коэффициент прироста равен:

yб yi - y' i Kб = = ;

i y1 yyб i а базисный темп прироста - Tб' = 100%. Tб показывает, на i i yсколько процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня ряда.

Между коэффициентом (темпом) роста и коэффициентом (темпом) прироста существует зависимость:

Ki' = Ki -1 или Ti' = Ti -100%.

Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:

yц yi - yi-1 yi-i Ai = = =.

Tц yi - yi-1 100 i yi- Пункты роста используется в тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу. Они представляют собой разность базисных темпов роста двух смежных периодов:

yi yi-1 yi - yi-1 yц i Pi = Tб - Тб = - = =.

i i -y1 y1 y1 y Пункты роста можно суммировать, в результате получаем базовый темп прироста последнего периода:

n = Tб.

Pi n i= Вторая часть системы характеристик динамического ряда состоит из обобщающих характеристик, к которым относятся его средние показатели и характеристики вариации уровней:

Формат: Список - средний уровень ряда y ;

- общий абсолютный прирост ;

- средний абсолютный прирост ;

- средний темп роста T ( K );

' ' - средний темп прироста T ( K );

- дисперсия и среднее квадратическое отклонение уровней ряда, y ;

y - коэффициент вариации уровней ряда Vy.

Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Средний уровень характеризует наиболее типичную величину уровней, центр ряда.

В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

n yi i=y =.

n В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями используется формула средней арифметической взвешенной:

n yi ti i=y = ;

n ti i=ti - длительность интервала.

Пример: известна динамика среднемесячной численности промышленно-производственного персонала предприятия: с 1 января по мая она не менялась и составляла– 500 человек за каждый месяц, с 1 мая по 1 октября – 450 человек, с 1 октября по 31 декабря – 440 человек.

Необходимо определить среднемесячную численность ППП по году.

Данный ряд относится к рядам с неравноотстоящими уровнями. Для расчета среднемесячной численности промышленно-производственного персонала предприятия используем формулу средней арифметической взвешенной:

500 4 + 4505 + 4403 y = = 464 чел.

12 В моментных рядах при определении среднего уровня ряда используется формула средней хронологической:

y1 yn + y2 +..yn-1. + 2 y =.

n - Например, имеются данные о валютном курсе шведской кроны на московской межбанковской валютной бирже:

Дата 13.12 15.12 16.12 17.Курс 4,13 4,14 4,15 4,Ряд динамики относится к моментным, поэтому средний курс рассчитаем по формуле средней хронологической:

4,13 4,+ 4,14 + 4,14 + 4,15 + 2 y = = 4,142 руб.

5 - Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем изменения явления во времени. Он показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда и рассчитывается как простая средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:

n yцi yб i=2 n = =.

n -1 n - Средний коэффициент роста (средний относительный прирост) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Эта характеристика имеет важное значение при выявлении и описании основной долговременной тенденции развития, используется в качестве обобщенного показателя интенсивности развития явления за длительный период времени.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле простой средней геометрической:

n-1 n-K = Kц Kц.... Кц = Kб ;

2 3 n n Средний коэффициент прироста характеризует среднюю относительную скорость изменения уровней в единицу времени. Он определяется на основе среднего темпа роста:

K '= K -1;.

Средний коэффициент прироста показывает, на какую долю единицы в среднем изменяется уровень ряда за единичный промежуток времени.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда. Он рассчитывается на основе среднего темпа роста:

T = T -100% Дисперсия уровней динамического ряда, среднее y квадратическое отклонение и коэффициент вариации y Vy используются для оценки уровня вариации уровней.

Дисперсия уровней динамического ряда рассчитывается по формуле:

n - y)(yi 2 i=.

= y n Среднее квадратическое отклонение как абсолютный показатель колеблемости уровней ряда равно: =, а коэффициент y y вариации как относительный показатель уровней ряда - y Vy =.

y 6.3. Разложение рядов динамики Уровни любого ряда динамики формируются под совместным влиянием факторов, различных как по характеру, так и силе воздействия. В первую очередь необходимо выделить факторы эволюционного характера, оказывающие постоянное воздействие и определяющие общее направление развития явления, его долговременную эволюцию. Такие изменения динамического ряда называют основной тенденцией развития или трендом.

Вторую группу факторов составляют факторы осциллятивного характера, оказывающие периодическое воздействие.

Они вызывают циклические и сезонные колебания уровней динамического ряда.

Циклические (или периодические) долговременные колебания – это регулярные колебания, вызываемые постоянно действующими причинами, например, циклы экономической конъюнктуры, циклы гарвардской школы. Схематично циклические колебания можно представить в виде синусоиды yi = sin ti (значение признака вначале возрастает, достигает определенного max, затем снижается, достигает своего min, вновь возрастает и т.д.).

Сезонные колебания – колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, в определенные дни каждого месяца или в определенные часы суток. Они могут вызываться природноклиматическими условиями, действием экономических, культурных и иных факторов.

Последней группой факторов, влияющих на ряд динамики являются факторы, вызывающие нерегулярные колебания уровней. Эти факторы подразделяются в свою очередь на:

• вызывающие спорадические изменения уровней (война, экологические катастрофы, эпидемии и т.д.), • случайные, слабо воздействующие, второстепенные факторы вызывающие случайные разнонаправленные изменения уровней.

Таким образом, уровни ряда динамики подвержены разным воздействиям, и теоретически ряд динамики может быть представлен как функция следующих компонент:

y = f (T, R, S, Е), где Т – тренд;

R – циклические колебания;

S - сезонные колебания;

Е – случайные колебания.

Так как каждый фактор вызывает повышение или понижение уровней, то каждую компоненту и исходный динамический ряд можно представить в векторной форме:

r r r r r y = f (T, R, S, ).

В зависимости от связи компонент между собой можно построить две модели ряда динамики:

r r r r r - аддитивная модель: y = T + R + S + - характеризуется тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянными, r r r r r - мультипликативная модель: y = T R S - если характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

6.4. Выявление тренда Первая задача, которая возникает при анализе рядов динамики, заключается в выявлении и описании основной тенденции развития изучаемого явления (тренда).

Трендом называется плавное и устойчивое изменение уровней явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Изучение тренда включает в себя два этапа:

1. Проверка ряда на наличие тренда;

2. Выравнивание ряда динамики и непосредственное выделение тренда.

Проверка ряда на наличие тренда проводится разными методами, самым простым из которых является метод средних. Суть его заключается в следующем: изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (чаще всего на два), для каждого из которых определяется средняя величина - y и y. Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если выдвинутая гипотеза принимается, то признается наличие тренда.

Для непосредственного выявления тренда используют следующие методы:

• метод укрупнения интервалов;

• метод скользящей средней;

• метод аналитического выравнивания.

Все перечисленные методы относятся к группе методов сглаживания, предполагающих наличие в исходном ряду динамики только одной компоненты – тренда.

Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов.

Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.

Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на примере данных об объеме выпуска продукции предприятия (таблица 6.3).

Таблица 6.3.

Объем выпуска продукции в 2003 году y t, мес. Объем выпуска, млн. t, Итого, руб. квартал за квартал Январь Февраль 210 600 Март Апрель Май 240 690 Июнь Июль Август 240 720 Сентябрь Октябрь Ноябрь 280 IV 810 Декабрь Всего 2790 2790 Исходный ряд не показывает последовательного роста или снижения объемов выпуска. Изменение уровней не имеет общего направления, они то растут, то снижаются. Заменим месячные интервалы квартальными, соответственно изменив и уровни показателя. Для этого рассчитаем среднемесячные уровни по данным кварталов. Новый ряд состоит из 4-х уровней, каждый из которых является среднемесячным объемом выпуска, рассчитанным по данным соответствующего квартала. В полученном ряду отчетливо просматривается последовательный рост объемов производства в течение года.

Метод скользящей средней предполагает замену исходный ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания. Период сглаживания может быть нечетным ( =3; 5; и т.д.) и четным ( =2; 4; и т.д.).

При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значение уровня i.

закрепляется за серединой расчетного интервала. При =3 формула имеет вид:

yi-1 + yi + yi+i =, i = 2, п -1.

При четном периоде сглаживания возникает проблема центрирования, для решения которой необходимо осуществить сдвиг сглаженных уровней.

При использовании этого метода получают укороченный теоретический ряд, при этом при =3 ряд укорачивается на 2 уровня (крайних), при =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к потере информации.

Применение метода скользящей средней рассмотрим на данных предыдущего примера в таблице 6.4. Период скольжения принят равным =3-м месяцам.

Таблица 6.4.

Расчет скользящей средней t, мес. Объем Скользящая Скользящая выпуска, сумма средняя yi yi-1 + yi + yi+i.

Январь 190 - Февраль 210 600 Март 200 630 Апрель 220 660 Май 240 690 Июнь 230 690 Июль 220 690 Август 240 720 Сентябрь 260 760 Октябрь 260 800 Ноябрь 280 810 Декабрь 270 - - Всего 2790 Последняя графа таблицы 5.4. показывает последовательный рост объемов выпуска на протяжении отчетного года.

Рассмотренные методы дают возможность определить общую тенденцию развития явления, освобожденную от случайных и волнообразных колебаний, но не позволяют получить количественного описания тренда исследуемого ряда. Для получения обобщенной статистической модели тренда применяют метод аналитического выравнивания.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.