WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 22 |

• если меняется значение x, кривая перемещается вдоль оси ординат, при этом форма кривой не меняется;

• если меняется значение, меняется форма распределения при неизменном положении центра распределения: при уменьшении - уменьшается вариация, кривая становится более пологой, увеличивается эксцесс; при увеличении - увеличивается вариация, эксцесс уменьшается;

• площадь, ограниченная кривой сверху и осью абсцисс снизу, характеризует вероятность появления определенных значений признака:

если всю её принять за 100%, то в пределах x ± находится 68,3% всех значений признака, в пределах x ± 2 - 95,44% значений, в пределах x ± 3 - 99,73% значений признака.

Этот вывод называется правилом “трех сигм”, в соответствии, с которым можно считать, что все возможные значения нормально распределенного признака укладываются в интервал x ± 3.

Пользоваться функцией нормального распределения в её первоначальном виде сложно, так как для каждой пары значений x и необходимо создавать свои таблицы значений. Поэтому функцию стандартизируют и затем используют для обработки рядов распределения, для чего вводится понятие стандартного отклонения ti :

xi - x ti =.

тогда:

t - 1 '(x) = e.

tВыражение '(t) = e состоит из констант, не содержит параметров, называется стандартизованной функцией нормального распределения. Для неё разработаны специальные таблицы, позволяющие находить конкретные значения '(t) при различных значениях аргумента ti (Приложение 1).

Исходная функция нормального распределения связана со стандартизированной соотношением:

'(x) = '(t).

Стандартизованная функция является четной, т.е. '(-t) = '(t).

Для примера рассмотрим подбор теоретического распределения к ряду распределения рабочих участка по стажу.

Данный ряд распределения характеризуется следующими параметрами:

x = 12 лет, =6,3 года.

Для того чтобы оценить близость указанного ряда распределения к нормальному, необходимо рассчитать частоты теоретического ряда распределения ni.

T x - x Для их расчета определяются стандартные отклонения t =, затем по таблицам значений функции Лапласа (Приложение 1) находятся значения '(t).

Для получения частот теоретического распределения ni необходимо T иметь в виду, как относительная плотность распределения '(x) связана с одной стороны с частотой ni, а с другой - со стандартизованной функцией нормального распределения '(t). Эти связи выражаются следующими зависимостями:

qi ni ni T T T '(x) =, qi =,следовательно, '(x) =.

T ai N N ai С другой стороны, '(x) = '(t), таким образом, имеет место равенство:

ni ai N T = '(t), отсюда ni = '(t);

T N ai где ai - ширина интервала, N – объем статистической совокупности, - среднее квадратическое отклонение, '(t) - стандартизованная функция нормального распределения.

Полученные значения ni округляются до целых значений в T соответствии со смыслом характеристики частоты.

Расчеты теоретических частот распределения рабочих по стажу приведены в таблице 5.6.

Таблица 5.6.

Вспомогательные расчеты для построения теоретического распределения по данным о стаже работы рабочих участка.

Стаж, лет Расчет - Расчет № -критерия критерия x - x x - x '(t) ni п/п ni - ni - ni )Ni Ni N - N (ni i iT t = T T T ni bi интервал ni T 1 0 - 4 2 - - 0,1127 2 1,00 6 4 6 10 1,59 2 4 - 8 6 - - 0,2541 0 0,00 14 12 8 6 0,95 3 8 - 12 - - 0,3790 - 1 0,08 25 24 10 11 2 0,32 4 12 - 16 0,3790 +1 0,08 38 36 14 13 +2 +0,32 5 16 - 20 0,2541 - 2 0,50 44 44 18 6 +6 +0,95 6 20 - 24 0,1127 0 0,00 48 48 22 4 +10 +1,59 7 24 - 28 0,0339 0 0,00 50 50 26 2 +14 +2,22 Все 0 - 28 - - - 0 1,66 - - - го 14 50 Для определения близости эмпирического и теоретического распределений, можно построить эмпирическую и теоретическую кривые распределения. Их сопоставление позволяет оценить степень расхождения между ними.

Эмпирическую кривую строим по точкам с координатами {bi, ni }, теоретическую – по точкам с координатами { bi, ni }.

T Визуальное сопоставление эмпирической и теоретической кривых распределения позволяет получить субъективную оценку их близости. Сравнивая графики, можно утверждать, что наблюдается довольно большая близость фактических и теоретических частот распределения. Следовательно, можно сделать вывод о том, что исследуемый ряд подчиняется закону нормального распределения. Для получения объективной оценки расхождения между эмпирической и теоретической кривыми распределения используются специальные статистические показатели – критерии согласия.

5.9. Оценка близости эмпирического и теоретического распределений Эмпирическое распределение отличается от теоретического тем, что на значения признака в нем влияют случайные факторы. С увеличением объема статистической совокупности влияние случайных факторов ослабевает, и эмпирическое распределение все менее отличается от теоретического.

Для оценки близости распределений используются особые показатели – критерии согласия. Они основаны на использовании различных мер расстояний между эмпирическим и теоретическим распределением.

Наиболее часто на практике используются следующие критерия согласия:

Формат: Список • «хи-квадрат»- критерий (критерий Пирсона);

• «лямбда»- критерий» (критерий Колмогорова).

5.9.1. «Хи-квадрат» - критерий является случайной величиной, имеющей распределение, близкое к распределению «хи-квадрат». Его величина определяется по формуле:

m (ni - ni )2 T =.

р ni i=T Чем меньше эмпирические и теоретические частоты в отдельных группах отличаются друг от друга, тем меньше эмпирическое распределение отличается от теоретического, то есть тем в большей степени эмпирическое и теоретическое распределения согласуются между собой.

Для оценки существенности расчетной величины «хиквадрат» - критерия оно сравнивается с табличным (критическим) 2 значением k, определяемым по статистическим таблицам значений - критерия. k определяют в зависимости от уровня значимости и параметра k=m- m1 -1, где - вероятность ошибки, m1 - число оцененных параметров теоретического распределения по наблюдаемым значениям признака.

P( Уровень значимости выбирается таким образом, что > к )=.

р Обычно принимается равным 0,05 или 0,01, что соответствует вероятности 95% или 99%.

2 Если k, то считают, что распределения близки друг другу, p различия между ними несущественны.

Формат: Список Критерий Пирсона можно использовать можно при соблюдении следующих условий:

• в совокупности не менее 50 единиц наблюдения ( N 50 ), • теоретические частоты ni 5,- если это условие не T соблюдается, то следует объединить интервалы.

Рассчитаем в таблице 4.6. значения отклонений ( ni - ni ) и T 2 фактическое значение - критерия. По расчету = 1,66. Это значение р сравнивается с табличным, определенном при числе степеней свободы k=4 и уровне значимости = 0,05. Оно равно к =9,49.

2 Таким образом < к ; эмпирическое и теоретическое р распределения признаются близкими друг другу с вероятностью 95%, расхождения между ними - несущественными, вызываемыми случайной вариацией признака в совокупности.

.

На основе - критерия может быть рассчитан ещё один критерий согласия – критерий Романовского:

- (m - 3) p C =.

2 (m - 3) Эмпирическое и теоретическое распределения признаются близкими друг другу, если С<3.

5.9.2. Критерий согласия Колмогорова основан на другой мере близости распределений. Для оценки близости эмпирического распределения к нормальному используется максимальная разница между накопленными эмпирическими и накопленными теоретическими частотами. Расчетное значение «лямбда»- критерия» определяется по формуле:

Д р = = Д : N, m ni, i=где Д = max{Ni - Ni } Т i=1,m Ni - накопленная эмпирическая частота, Ni - накопленная теоретическая частота.

T По рассчитанному значению p по специальной таблице вероятностей «лямбда»- критерия» определяется вероятность того, что рассматриваемое эмпирическое распределение подчиняется закону нормального распределения.

Для рассматриваемого примера Д=2 - в соответствии с расчетом, приведенным в таблице 4.6.

2 Тогда р = = = 0,283.

7,По таблице вероятностей P() определяем, что =0,соответствует вероятность Р( ), близкая к 1.

Полученное значение вероятности свидетельствует о том, что расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны, вызваны случайной вариацией признака в статистической совокупности. В основе эмпирического распределения рабочих по стажу лежит закон нормального распределения.

6. Ряды динамики 6.1. Понятие и классификация рядов динамики В статистике динамикой принято называть процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени. Для отображения таких процессов строятся ряды динамики (хронологические, временные, динамические ряды), представляющие собой последовательность упорядоченных во времени значений статистического показателя. Любой ряд динамики состоит из двух элементов:

1. показатель времени ti - это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателей;

2. уровень ряда yi, под которым понимается значение статистического показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени.

Каждый ряд динамики может быть представлен в табличной форме - в виде пар значений ti и yi (таблица 6.1); и в графической форме - в виде линейной диаграммы.

Таблица 6.1.

Ряд динамики t1 t2 ti tn y1 y2 yi yn При обработке статистических данных используются ряды динамики, различающиеся по следующим признакам: по времени, форме представления уровней, числу показателей, по расстоянию между датами или интервалами.

По времени различают моментные и интервальные ряды динамики.

В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д.

Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.

В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.

По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин.

По числу показателей выделяют изолированные и комплексные ряды динамики (многомерные).

Изолированный ряд строится по отдельному показателю, комплексный – по системе взаимосвязанных показателей.

По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики делятся на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

В рядах с равноотстоящими уровнями расстояние между датами или периодами одинаково, в рядах с равноотстоящими уровнями – оно различно.

Например, рассмотрим ряд динамики числа построенных квартир и их среднего размера, приведенный в таблице 6.2.

Таблица 6.2.

Динамика численности построенных квартир и их среднего размера за 2000 – 2004гг.

Наименование показателя 1991 1992 1993 1994 Число квартир, тыс. 1190 1151 682 682 Средний размер квартир, м2 общей 49,9 54,4 63,8 67,3 71,площади Удельный вес жилой площади в общей 62,7 60,7 59 56,1 50,площади квартир, % Ряд относится к интервальным, многомерным, состоит из рядов абсолютных, средних, относительных величин с равноотстоящими уровнями.

Чтобы ряды динамики давали правильное представление о процессах, которые они представляют, при их составлении необходимо соблюдать следующие требования:

1. Периодизация развития – расчленение процесса во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону. Например, весь советский этап развития России является особым однородным периодом, кардинально отличающимся от предыдущих периодов и того, что мы наблюдаем сейчас. Внутри него можно выделить более короткие и более однородные периоды:

• Довоенные годы (индустриализация и коллективизация), • Великая Отечественная Война, • Послевоенное восстановление народного хозяйства и т.д.

2. Обеспечение сопоставимости уровней – использование единых методик расчета показателей, одинаковых единиц измерения, единого круга объектов наблюдения, единых территориальных границ, единого содержания показателей.

3. Систематизация уровней в хронологическом порядке - в рядах динамики не должно быть пропусков отдельных уровней. Если данных не хватает, то их восполняют условными расчетными значениями уровней.

С помощью рядов динамики в статистике решают следующие задачи:

• Получение характеристик интенсивности изменения явления во времени и характеристик отдельных уровней;

• Выявление и количественная оценка основной долговременной тенденции развития явления;

• Изучение периодических и сезонных колебаний явления;

• Экстраполяция и прогнозирование.

Обработка рядов динамики осуществляется в 3 этапа:

1. Определение системы характеристики динамического ряда;

2. Разложение ряда на отдельные компоненты;

3. Прогнозирование на основе экстраполяции.

6.2. Система характеристик динамического ряда Система характеристик динамического ряда включает в себя:

Формат: Список • индивидуальные (частные) характеристики;

• сводные (обобщающие) характеристики.

К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления относятся:

Формат: Список - абсолютный прирост yi ;

- темп роста Ti (коэффициент роста Ki );

- темп прироста Ti' (коэффициент прироста Ki' );

- абсолютное значение одного процента прироста Ai ;

- пункт роста Pi.

Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать базисные или цепные характеристики динамического ряда.

Абсолютный прирост yi характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой:

• цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:

yц = yi - yi-1, i = 2, n.

i • базисный абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем:

yб = yi - y1, i = 2,n.

i y1 - начальный уровень ряда.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.