WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

До достижения телом состояния предельного равновесия величины силы трения удовлетворяет неравенству FтрN После начала движения коэффициент трения скольжения несколько уменьшается и принимает значение динамического коэффициента трения скольжения дин< Согласно кулоновским законам трения коэффициенты трения скольжения не зависят не от давления, ни от величины трущихся поверхностей, ни от скорости. Они зависят физической природы трущихся тел, шлифовки поверхностей. Изложенные вопросы о трении скольжения относятся только к сухому трению. При наличии смазки существуют свои законы трения.

Основоположником теории трения при наличии смазки является русский ученый Н.П.Петров (1836-1920г.г.). Дальнейшее развитие эта теория получила в работах Н.Е.Жуковского и ряда других исследователей.

Определения.

1. Равнодействующая R нормальной реакции и силы трения называется полной реакцией.

2. Равнодействующая Rmax нормальной реакции и максимальной силы трения называется максимальной полной реакцией.

3. Угол между максимальной полной реакцией и нормальной реакцией называется углом трения max.

Из определения следует, что tgmax=.

Построим конус, ось которого совпадает с направлением нормальной реакции, а угол между образующей конуса и нормальной реакцией равен углу трения. Полученный конус называется конусом трения. Из рисунка видно, что полная реакция лежит либо внутри, либо на поверхности конуса трения.

Конусом трения объясняется явление закливания узлов машин. А именно: если на тело лежащее, на негладкой плоскости, оказывает давление сила, линия действия которой лежит внутри конуса трения, то, сколь бы велика ни была такая сила, она не приведет тело в движение.

ВОПРОС 9.

Основные этапы решения задач статики.

ОТВЕТ.

1. Освобождение от внешних связей. Освобождаем рассматриваемую механическую систему от внешних связей, заменяя их реакциями.

2. Решение. Освобождённую от внешних связей механическую систему расчленяем на отдельные тела и действие тел друг на друга заменяем силами, согласно аксиомам связи и равенства действия и противодействия.

3. Равновесие. Рассматриваем состояние покоя выделенных тел или частей системы тел, считая их отвердевшими, и применяя к ним условия равновесия сил, приложенных к свободному абсолютно твердому телу.

ВОПРОС 10.

Понятие момента силы относительно точки.

ОТВЕТ.

Моментом силы F относительно точки О называется, взятое с соответствующим знаком, произведение величины силы на расстояние h от точки О до линии действия силы F0. Это произведение берётся со знаком плюс, если сила F стремится вращать тело против хода часовой стрелки, и со знаком -, если сила F стремится вращать тело по ходу часовой стрелки, то есть m0 F = Fh, m0 F1 = -F1h0. Длина перпендикуляра h называется плечом силы F точки О. Эффект действия силы т.е. угловое ускорение тела больше, чем больше величина момента силы.

ВОПРОС 11.

Пара сил. Момент пар сил на плоскости. Сумма моментов сил пары.

ОТВЕТ.

Парой сил называется система, состоящая из двух равных по величине параллельных сил, направленных в противоположные стороны. Расстояние h между линиями действия сил называется плечом пары. Моментом пары сил m(F, F') называется взятое с соответствующим знаком произведение величины одной из сил, составляющих пару на плечо пары.

Записывается это так: m(F, F') ± F h, где Произведение берется со знаком плюс, если пара сил стремится вращать тело против хода часовой стрелки и со знаком минус, если пара сил стремится вращать тело по ходу часовой стрелки.

Теорема о сумме моментов сил пары.

Сумма моментов сил пары (F, F') относительно любой точки 0, взятой в плоскости действия пары, не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары. Действительно, с одной стороны m0 F = F H, m0 F'= -F'(H - h) m0 F + m0 F'= F h С другой стороны, по определению m(F, F ') = F h m, следовательно, m(F,F') = m0 F + m0 F' Характерным элементом пары, определяющим ее действие на тело, является момент пары.

ВОПРС 12.

Теорема об эквивалентных парах. Следствия.

ОТВЕТ.

Теорема. Две пары, моменты которых равны между собой, эквивалентны, т.е.

(F, F') ~ (P, P') Следствие 1. Пару сил можно переносить в любое место плоскости ее действия а также поворачивать на любой угол и изменять плечо и величину сил пары, сохраняя при этом момент пары.

Следствие 2. Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой, лежащей в плоскости пары.

ВОПРОС 13.

Сложение и условие равновесия системы пар на плоскости.

ОТВЕТ.

1. Теорема о сложении пар, лежащих в одной плоскости. Систему пар, как угодно расположенных в одной плоскости, можно заменить одной парой, момент которой равен сумме моментов данных пар, т.е. m(P, P') =, Fi ) m(Fi i 2. Теорема о равновесии системы пар на плоскости.

Для того, чтобы абсолютно твердое тело находилось в состоянии покоя под действием системы пар, как угодно расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех пар была равна нулю, то есть, Fi) = m(Fi i ВОПРОС 14.

Лемма Пуансо о переносе силы.

ОТВЕТ.

Лемма Пуансо:

Силу F, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить параллельно самой себе в любую точку О тела, добавляя при этом пару, момент которой равен моменту силы F относительно точки 0, то есть F ~ {F',(F, F'')}, где F' = F = -F'', m(F, F'') = m0 F ВОПРОС 15.

Приведение плоской системы сил к данному центру. Главный вектор системы сил, главный момент системы сил.

ОТВЕТ.

Теорема.

Произвольную плоскую систему сил можно заменить одной силой R, приложенной в произвольной точке 0 плоскости, равной геометрической сумме этих сил и парой (P, P'), момент которой равен алгебраической сумме моментов всех данных сил относительно той n же точки 0, то есть {Fi}i=1 ~ {R,(P, P')}, где R =, 0 = m(P, P') = Fi Fi mi i Вектор R, равный геометрической сумме векторов данных сил, называют главным вектором этой системы сил. Момент M0 пары (P, P'), равный сумме моментов данных сил относительно точки 0, называют главным моментом системы сил.

Процедуру замены системы сил результирующей силой R, приложенной к точке 0 и парой (P, P'), с моментом M0, называют приведением системы сил к данному центру 0, а точка 0 называется центром приведения.

Заметим, что уравнение R = – векторное, а уравнение M = m(P, P') = Fi – скаFi 0 mi i лярное.

ВОПРС 16.

Условия равновесия произвольной плоскости системы сил.

ОТВЕТ.

Теорема 1. Для того, чтобы свободное абсолютно твердое тело находилось в состоянии покоя под действием плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этих сил относительно произвольно выбранной точки плоскости были равны нулю, т.е. должно выполняться векторное уравнение R = Fi = 0 и ска лярное уравнение M0 = Fi = mi Теорема 2. Для того, чтобы свободное абсолютно твердое тело находилось в состоянии покоя под действием плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно произвольной точки 0 плоскости действия сил были равны нулю, то есть Xi = i = Yi i Fi = mi ВОПРОС 17.

Теорема Вариньона ОТВЕТ.

Теорема. Если система сил на плоскости эквивалентна равнодействующей, то момент равнодействующей относительно произвольной точки плоскости равен сумме моментов всех сил относительно той же точки, то есть m0R = Fi mi ВОПРОС 18.

Сложение двух параллельных сил.

ОТВЕТ.

1. Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону.

Две параллельные силы, направленные в одну сторону, приводятся к одной равнодействующей силе, им параллельной и направленной в ту же сторону. Величина равнодействующей равна сумме величин данных сил, а точка ее приложения с делит расстояние между линиями действия сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные величинам этих сил, то есть F1 BC R = F1 + F2, R = F1 + F2, = F2 AC 2. Сложение двух не равных по величине параллельных сил, направленных в противоположные стороны.

Две не равные по величине антипараллельные силы приводятся к одной равнодействующей силе им параллельной и направленной в сторону большей силы.

Величина равнодействующей равна разности величин данных сил, а точка ее приложения С, делит расстояние между линиями действия сил внешним образом на части, обратно пропорциональные величинам этих сил, то есть F1 BC R = F1 - F2, = F2 AC заметим, что равные антипараллельные силы не имеют равнодействующей, а образуют пару сил.

ВОПРОС 19.

Различные виды уравнений равновесия плоской системы сил.

ОТВЕТ.

1. Первая форма уравнений равновесия Xi = 0 = 0, Fi = Yi mi Заметим, что на выбор осей координат x и y и центра моментов 0 не наложено никаких ограничений.

2. Вторая форма уравнений равновесия плоской системы сил.

Xi = Fi = 0 AB не Ox mA i Fi = mB i Для того, чтобы абсолютно твердое тело под действием плоской системы сил находилось в состоянии покоя, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на какуюлибо ось была равна нулю, а сумма моментов всех сил относительно каждой из двух точек, лежащих на линии, не перпендикулярной к выбранной оси, были равны нулю.

3. Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил.

Fi = mA i Fi = mB i Fi = mC i Для того, чтобы абсолютно твердое тело под действием плоской системы сил находилось в состоянии покоя, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно каждой из трех точек, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

ВОПРОС 20.

Пара сил, приложенная к абсолютно твердому телу. Какими элементами определяется действие пары сил. Момент пары.

ОТВЕТ.

Теорема. Пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости действия пары.

Заметим, что действие пары сил на абсолютно твердое тело не зависит от положения плоскости действия пары и определяется только направлением нормали плоскости действия пары.

Действия пары сил на абсолютно твердое тело определяется тремя элементами;

- величиной момента пары, - направлением вращения пары, - направлением нормали плоскости действия пары.

Моментом пары называется свободный вектор равный произведению одной из сил пары на ее плечо и направленный по нормали плоскости действия пары в ту сторону, откуда вращение тела парой представляется против движения часовой стрелки. Вектор-момент пары полностью определяет пару сил.

m(F1 F') = r F ВОПРОС 21.

Основные теоремы о парах сил ОТВЕТ.

Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой.

Теорема о сумме моментов сил пары.

Вектор-момент пары равен геометрической сумме вектор-моментов сил пары относительно произвольной точки 0, то есть m(F1 F') = m0 F + m0 F' Теорема о сложении пар, лежащих в пересекающихся областях.

Две пары, приложенные к абсолютно твердому телу и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной им эквивалентной парой вектор-момент которой равен геометрической сумме вектор-моментов данных пар.

Заметим, что если на абсолютно твердое тело действует система пар {(F1, F1'),...,(Fn, Fn')}, то эту систему пар можно заменить одной равнодействующей парой (R, R') ~ {(F1, F1'),...,(Fn, Fn ')}, вектор-момент m(R, R'), который равен геометрической сумме вектор-моментов данных пар n m(R, R') = Fi ') m(Fii=Теорема о равновесии системы пар в пространстве.

Для того чтобы абсолютно твердое тело находилось в покое под действием системы пар, расположенных в пространстве необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов пар быn ла равна нулю, то есть Fi ') = m(Fi i=ВОПРОС 22.

Приведение произвольной пространственной системы сил к данному центру. Главный вектор и главный вектор-момент.

ОТВЕТ.

Основная теорема статики. Произвольная система сил {F1,..., Fn}, приложенная к абсолютно твердому телу, эквивалентна системе сил, состоящей из силы R, равной геометрической сумме сил, приложенной в любой точке 0 тела и пары сил (P, P') с моментом L0, равным сумме моментов всех сил относительно точки 0, то есть {F1,..., Fn} ~ {R, (P, P')} R =, L0 = m(P, P') = Fi Fi mi i Сила, приложенная в центре приведения, называется Главным вектором системы сил.

Момент пары, составляющей совместно с главным вектором систему, эквивалентную произвольной системе сил, называется главным вектор-моментом.

Замена системы сил силой R, приложенной в точке 0, и парой (P, P') c моментом L0 называется приведением системы сил к точке 0, а сама точка 0 называется центром приведения.

ВОПРОС 23.

Условия равновесия системы сил в векторной и аналитической формах.

ОТВЕТ.

1. Условия равновесия системы сил в векторной форме.

Теорема.

Для того чтобы абсолютно твердое тело находилось в состоянии покоя под действием произвольной системы сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил и главный вектор-момент системы сил относительно любого центра приведения были равны нулю.

Иначе: для того, чтобы (F1,...,Fn) ~ 0, необходимы и достаточны условия R = 0, L0 = 0.

Эти условия являются векторными условиями равновесия для произвольной системы сил.

2. Условия равновесия системы сил в аналитической форме.

Теорема.

Для того чтобы абсолютно твердо тело находилось в состоянии покоя под действием произвольной системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси декартовых координат и суммы моментов всех сил относительно трех осей координат также были равны нулю, то есть = 0 = 0 = 0 Fi = Fix Fiy Fiz mx i i i i Fi = 0 Fi = my mz i i 3. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил.

Теорема. Для того, чтобы абсолютно твердое тело находилось в состоянии покоя под действием пространственной системы параллельных сил, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма этих сил и суммы моментов сил относительно двух координатных осей, перпендикулярных силам, были равны нулю, то есть = 0, Fi = 0, Fi = Zi mx my i i i ВОПРОС 24.

Приведение пространственной системы сил к различным центрам.

ОТВЕТ.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.