WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики – процессов управления Кафедра механики управляемого движения Г.В.Алферов С Т А Т И К А В вопросах и ответах Пособие для подготовки к коллоквиуму Санкт – Петербург 2005 СОДЕРЖАНИЕ Вопрос 1. Ретроспектива развития статики как раздела механики.

Вопрос 2. Предмет статики. Основные задачи статики.

Вопрос 3. Понятие материальной точки. Определение механической системы.

Определение абсолютно твердого тела.

Вопрос 4. Понятие силы и системы сил. Равновесная система сил. Эквивалентные системы сил.

Вопрос 5. Равнодействующая сила. Уравновешивающая сила.

Вопрос 6. Геометрическая связь. Реакция связи.

Вопрос 7. Аксиомы статики.

Вопрос 8. Трение скольжения.

Вопрос 9. Основные этапы решения задач статики.

Вопрос 10.Понятие момента силы относительно точки.

Вопрос 11. Пара сил. Момент пары сил на плоскости. Сумма моментов сил пары.

Вопрос 12. Теорема об эквивалентных парах. Следствия.

Вопрос 13. Сложение и условие равновесия системы пар на плоскости.

Вопрос 14. Лемма Пуансо о переносе силы.

Вопрос 15. Приведение плоской системы сил к данному центру.

Главный вектор системы сил, главный момент системы сил.

Вопрос 16. Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

Вопрос 17. Теорема Вариньона.

Вопрос 18. Сложение двух параллельных сил.

Вопрос 19. Различные виды уравнений равновесия плоской системы сил.

Вопрос 20. Пара сил, приложенная к абсолютно твердому телу. Какими элементами определяется действие пары сил. Момент пары.

Вопрос 21. Основные теоремы о парах сил.

Вопрос 22. Приведение произвольной пространственной системы сил к данному центру.

Главный вектор и главный вектор-момент.

Вопрос 23. Условия равновесия системы сил в векторной и аналитической формах.

Вопрос 24. Приведение пространственной системы сил к различным центрам.

Вопрос 25. Статические инварианты.

Вопрос 26. Динамический винт. Центральная ось симметрии.

Вопрос 27. Центральная ось симметрии – ось минимальных главных моментов.

Вопрос 28. Возможные случаи приведения произвольной пространственной системы сил.

Вопрос 29. Центр параллельных сил. Координаты центра параллельных сил.

Вопрос 30. Центр тяжести.

Вопрос 31. Центр тяжести однородного твердого тела.

Вопрос 32. Центр тяжести однородной плоской фигуры.

Вопрос 33. Центр тяжести плоской однородной линии.

Вопрос 34. Способы определения центров тяжести некоторых сил.

Вопрос 35. Первая теорема Паппа - Гульдина.

Вопрос 36. Вторая теорема Паппа – Гульдина.

C Т А Т И К А в вопросах и ответах ВОПРОС 1.

Исторические сведения о развитии статики, как раздела механики.

ОТВЕТ.

Название «механика» впервые ввёл великий мыслитель и учёный древности Аристотель, ученик Платона, живший с384 по 322 г. до нашей эры. Аристотель коснулся вопросов механики в трёх своих сочинениях: «Физика», «О небе» и « О возникновении и уничтожении». В сочинениях Аристотеля, носящих в основном философский, а не естественно научный характер, излагается учение о равновесии рычага и других машин. Во времена Аристотеля механика развивалась очень медленно. Можно отметить только один случай очень быстрого, почти скачкообразного развития механики, связанный с именем величайшего механика всех времён и народов - сиракузского учёного Архимеда (287 –212 г.

до н.зры.), который дал механике настоящее научное обоснование, включив её в область точных наук. В своих сочинениях Архимед изложил теорию равновесия рычага, находящегося под воздействием параллельных сил, создал учение о центре тяжести тел, а также исследовал равновесие тел, плавающих в жидкости. Сочинения Архимеда отличаются строгостью своих выводов и изяществом метода. На протяжении почти двух тысяч лет после Архимеда не было учёных такого большого значения. Среди исследователей за этот период можно упомянуть Герона из Александрии, занимавшегося теорией равновесия простых машин. В конце III века нашей эры оставил после себя работы по механике Папп Александрийский. В частности, ему принадлежат две важные теоремы о центре тяжести.

Среди деятелей эпохи Возрождения особенно выделялся гениальный художник, геометр и инженер итальянец Леонардо да Винчи (1452 – 1519г.г.), которому принадлежат исследования в области теории механизмов, трения в машинах и движения по наклонной плоскости.

Далее следует упомянуть о работе голландца Симона Стевина (1548-1620), который исследовал законы равновесия тел на наклонной плоскости и в результате пришел к выводу основных законов статики. Он открыл закон равновесия трёх сил, пересекающихся в одной точке.

В геометрическую статику большой вклад внесли французские учёные П. Вариньон (1654-1722г.г.) и Л. Пуансо (1777-1859г.г.). Вариньон установил в окончательном виде понятие момента силы относительно точки и доказал теорему о моменте равнодействующей, носящую его имя. В своей работе « Проект новой механики» (1687г.) Вариньон, пользуясь этой теоремой, а также методом сложения и разложения сил, даёт строгую статическую теорию простейших машин. В этой работе статика твёрдого тела получила почти полное завершение.

В 1804г. появилось сочинение Л. Пуансо «Элементы статики», в котором излагается стройная система геометрической статики. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твёрдому телу, и к выводу условий равновесия твёрдого тела.

Основоположником аналитической статики является великий французский математик и механик Жозеф Луи Лагранж (1736-1813г.г.). В механике Лагранж выполнил работу по систематизации полученных результатов и по их обоснованию. В основу статики Лагранж положил принцип возможных перемещений.

Дальнейшее развитие аналитической статики связано с именем великого русского математика и механика М.В. Остроградского (1801-1862 г.г). Академик М.В. Остроградский является крупнейшим представителем аналитического направления в механике и родоначальником русской школы аналитиков – механиков. Его главнейшие работы относятся к аналитической механике и её основным принципом. Так, принцип возможных перемещений Остроградский обобщил на случай так называемых неудерживающих связей, то есть связей, выражающихся математически неравенствами.

Другим выдающимся русским математиком и механиком является академик П.Л. Чебышев (1821-1894 г.г.), известный своими многочисленными математическими исследованиями и трудами по прикладной механике. Чебышев является основоположником русской школы теории механизмов и машин.

В обосновании аксиоматики статики большую роль сыграли Л. Эйлер (1707-1783 г.г.), Н.Е. Жуковский (1847-1921 г.г.), С.А.Чаплыгин (1869-1942г.г.), В.Г. Имшенецкий (18321892г.г.), О.И. Сомов (1815-1876г.г.).

Большой вклад в развитие графостатики внес В.Л. Кирпичёв (1845-1913г.г.) ВОПРОС 2.

Предмет статики. Основные задачи статики.

ОТВЕТ.

Статика – раздел теоретической механики, в котором рассматривают свойства сил, приложенных к точкам твердого тела, и условия их равновесия. Основные задачи:

1. Преобразования систем сил в эквивалентные системы сил.

2. Определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.

ВОПРОС 3.

Понятие материальной точки. Определение механической системы и абсолютно твердого тела (А.Т.Т.).

ОТВЕТ.

Материальной точкой называют простейшую модель материального тела любой формы, размеры которого достаточно малы и которое можно принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу. Механической системой называется любая совокупность материальных точек. А.Т.Т., или неизменяемой механической системой называют механическую систему, расстояния, между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.

ВОПРОС 4.

Понятие силы и системы сил. Равновесная система сил. Эквивалентные системы сил.

ОТВЕТ.

Силой называют одну из векторных мер действия одного материального объекта на другой объект. Понятие силы в Т.М. является основным, первичным понятием. Системой сил называют совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело или в более общем случае на точки механической системы. Системой сил, эквивалентной нулю, или равновесной системой сил называют такую систему сил, действие которой на твердое тело или материальную точку, находящиеся в покое или движущиеся по инерции, не приводит к изменению состояния покоя или движения по инерции этого тела или материальной точки.

Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и тоже твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях. Условия эквивалентности двух систем сил {F1, F2,...Fn} и {F11, F2,...Fk1} выражают в n форме {Fi}i=1 {F }k=j j ВОПРОС 5.

Равнодействующая сила. Уравновешивающая сила.

ОТВЕТ.

x Равнодействующей силой рассматриваемой системы сил называют силу R, действие которой на твердое тело или материальную точку эквивалентно действию этой n системы сил. Это выражается в виде Rx {Ri}i=Уравновешивающей силой заданной системы сил называется такая сила, добавление коx торой к заданной дает новую систему, эквивалентную нулю. Если R является уравновеx n шивающей силой системы сил {Ri}i=1, то она удовлетворяет условию {F1, F2,...Fn, R } ВОПРОС 6.

Геометрическая связь. Реакция связи.

ОТВЕТ.

Связью для абсолютно твердого тела или материальной точки называются материальные объекты (тела и/или точки), которые ограничивают свободу перемещения рассматриваемого твердого тела или материальной точки.

Примеры связей: стол, поддерживающий компьютер; трос, на котором висит груз; рельсы, на которые опирается вагон. В машинах связями для любой детали служат другие детали, взаимодействующие с данной.

Реакцией связи называется сила, с которой связь действует на тело. Реакция связи возникает в результате действия тела на связь. Направление реакции связи противоположно направлению, в котором связь препятствует перемещению тела.

Если на перемещение тела или материальной точки не наложено никаких ограничений, то они называются свободными.

Работы И.Ньютона (1642-1727гг.), заложившие основы классической механики, содержали законы движения свободных систем материальных точек. Это объясняется тем, что в XVII веке доминирующие значение имели задачи астрономии. Однако, развитие техники в XVIII веке привело к развитию механики несвободных систем, так как машины и механизмы являются несвободными системами материальных точек.

Если в месте соприкосновения тела со связью нет трения, связь называется идеальной. Реакция идеальной связи направлена по нормали к соприкасающимся поверхностям в точке контакта.

Рассмотрим несколько примеров идеальных связей.

На этом рисунке изображен шар, лежащий на горизонтальной плоскости. Плоскость не N дает шару опускаться. Поэтому направлена вертикально вверх.

N1 NНа втором рисунке шар лежит на двух плоскостях. Реакции этих плоскостей и направлены перпендикулярно к плоскостям.

На третьем рисунке изображен шар, лежащий на горизонтальной плоскости и касающийся вертикальной стенки.

Реакция связи возникает в результате действия тела на связь. Шар действует на связи своей силой тяжести. Эта сила не может прижать шар к вертикальной стенке. Поэтому сила N1 равна нулю и ее изображать не нужно.

На этом рисунке гибкая нерастяжимая нить, закрепленная в точке А, не препятствует шару перемещаться в любом направлении, кроме одного: шар не может удалиться от точки А более чем на длину нити. Поэтому реакция нити всегда направлена вдоль нити в сторону закрепленного конца.

ВОПРОС 7.

Аксиомы статики.

ОТВЕТ.

1. Аксиома об уравновешенности двух сил, приложенных к твердому телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если силы направлены в разные стороны вдоль общей линии действия и модули их равны.

2. Аксиома присоединения и исключения уравновешенных систем сил: действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или из неё исключить уравновешенную систему сил.

Следствие 1.

Силу, приложенную к точке абсолютно твердого тела, можно переносить в любую точку линии её действия.

3. Аксиома параллелограмма сил.

Две силы, приложенные к точке тела, можно заменить равнодействующей силой, приложенной в той же точке, которая определяется величиной и направлением диагонали параллелограмма, построенного на этих силах.

Следствие 2.

Если абсолютно твердое тело находится в состоянии покоя, над действием трёх непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

4. Аксиома действия и противодействия.

Действие всегда равно и прямо противоположно противодействию, т.е.

1). F1,2 = F2,1;

2). силы F1,2 и F2,1 действуют по одной прямой. Заметим, что силы F и F2,1 нельзя рас1,сматривать как уравновешенную систему сил, так как они приложены к различным телам.

5. Аксиома связи.

Связь можно отбросить и заменить её силой, называемой реакцией связи.

6. Аксиома отвердевания Если механическая система находится в состоянии равновесия, то оно сохранится, если на систему наложить дополнительные связи или если она отвердеет (станет абсолютно твердым телом).

ВОППОС 8.

Трение скольжения.

ОТВЕТ.

Трение между твердыми телами бывает трех видов:

• Трение скольжения, соответствующее поступательному движению соприкасающихся тел относительно друг друга;

• Трение качения (например, колеса по рельсу);

• Трение верчения (например, в подпятнике), имеющее по своей природе много общего с трением скольжения.

Простейшие свойства трения скольжения или трения первого рода установлены Г.Амонтоном (1663-1705г.г.) и Ш.Кулоном (1736-1806г.г.).

Свойство 1. Сила трения направлена в сторону, прямо противоположную направлению движения тела относительно поверхности связи.

Свойство 2. Величина силы трения в состоянии предельного равновесия прямо пропорциональна величине нормальной составляющей реакции поверхности связи Fmax= N Коэффициент пропорциональности называется статическим коэффициентом трения скольжения.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.