WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |
Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, А.В. Лагутин, О.Г. Иванова, В.М. Тютюнник СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ • ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ • Министерство образования Российской Федерации ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, А.В. Лагутин, О.Г. Иванова, В.М. Тютюнник СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Рекомендовано УМО вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 071900 – «Информационные системы и технологии» Тамбов • Издательство ТГТУ • 2004 УДК 004(075) ББК 96я73 С71 Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор Ю.Л. Муромцев, Доктор физико-математических наук, профессор А.И. Булгаков Громов Ю.Ю., Земской Н.А., Лагутин А.В., Иванова О.Г., Тютюнник В.М.

С71 Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами:

Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 108 с.

ISBN 5-8265-0264-9 В учебном пособии рассмотрены основные понятия и определения математической теории оптимальных процессов управления. Проанализированы основные методы теории оптимальных процессов, дана постановка основных задач оптимального управления, необходимые условия оптимальности управления и математический аппарат, позволяющий получить решения для различных классов задач.

Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 071900 – «Информационные системы и технологии».

УДК 004(075) ББК 96я73 ISBN 5-8265-0264-9 © Громов Ю.Ю., Земской Н.А., Лагутин А.В, Иванова О.Г., Тютюнник В.М., 2004 © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2004 Учебное издание ГРОМОВ Юрий Юрьевич, ЗЕМСКОЙ Николай Александрович, ЛАГУТИН Андрей Владимирович, ИВАНОВА Ольга Геннадьевна, ТЮТЮННИК Вячеслав Михайлович СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Учебное пособие Редактор З.Г. Чернова Инженер по компьютерному макетированию Т.А. Сынкова Подписано к печати 25.02.2004.

Формат 60 84/16. Гарнитура Times. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Объем: 6,28 усл. печ. л.; 6,00 уч.-изд. л.

Тираж 150 экз. С. 161М Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, ул. Советская, 106, к. ВВЕДЕНИЕ Переход к рыночной экономике неотъемлем от процессов планирования, регулирования, управления и прогнозирования производственных и технологических процессов. В этой связи актуальны разработка и применение экономико-математических методов и моделей для решения возникающих производственно-хозяйственных задач, определения и выбора вариантов экономического развития на перспективу, обеспечения оптимального распределения ресурсов для выполнения отдельных комплексов работ и т.п. Насущные производственно-хозяйственные задачи не могут быть поставлены и решены без использования методов экономической кибернетики, включающей следующие разделы: системный анализ экономики, теорию экономической информации, теорию управляющих систем. Определение оптимального варианта текущего и перспективного развития, как правило, связано с решением динамических задач оптимизации (оптимального управления), имеющих большую размерность и множество разнообразных условий и ограничений, что обуславливает сложность решения из-за существенно многоэкстремального характера.

Развитие теории оптимального управления связано с ростом требований как к быстродействию и точности систем регулирования, так и переходом к рыночной экономике. Увеличение быстродействия возможно лишь при правильном распределении ограниченных ресурсов управления, и поэтому учет ограничений на управление стал одним из центральных в теории оптимального управления. С другой стороны, построение систем регулирования высокой точности привело к необходимости учета при синтезе регуляторов взаимовлияния отдельных частей (каналов) системы. Синтез таких сложных многомерных (многосвязных) систем также составляет предмет теории оптимального управления.

К настоящему времени построена математическая теория оптимального управления. На ее основе разработаны способы построения оптимальных по быстродействию систем и процедуры аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Аналитическое конструирование регуляторов вместе с теорией оптимальных наблюдателей (оптимальных фильтров) образуют совокупность методов, которые широко используются при проектировании современных сложных систем регулирования.

Сложность задач теории оптимального управления потребовала более широкой математической базы для ее построения. В названной теории используются вариационное исчисление, теория дифференциальных уравнений, теории матриц. Развитие оптимального управления на этой базе привело к пересмотру многих разделов теории автоматического управления, и поэтому теорию оптимального управления иногда называют современной теорией управления. Хотя это и преувеличение роли лишь одного из разделов, однако развитие теории автоматического управления определяется последние десятилетия во многом развитием этого раздела.

В построение теории оптимального управления внесли большой вклад российские ученые Л.С.

Понтрягин, Н.Н. Красовский, А.А. Красовский, А.М. Летов, В.Г. Болтянский, В.Ф. Кротов, В.И. Гурман, Н.Н. Моисеев, А.А. Фельдбаум, В.И. Зубов, А.Я. Дубовицкий, А.А. Милютин, А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров, Ю.Г. Евтушенко и зарубежные – Р.Е. Калман, М. Атанс, П.Л. Фолб, Э.Б. Ли, Л.М. Маркус и Р. Беллман.

В широком значении слово «оптимальный» означает наилучший в смысле некоторого критерия эффективности. При таком толковании любая научно обоснованная технико-экономическая система является оптимальной, так как при выборе какой-либо системы подразумевается, что она в каком-либо отношении лучше других. Критерии, с помощью которых осуществляется выбор (критерии оптимальности), могут быть различными. Этими критериями могут являться качество динамики процессов управления, надежность системы, энергопотребление, ее вес и габариты, стоимость и т.п., либо совокупность этих критериев с некоторыми весовыми коэффициентами.

Ниже термин «оптимальный» используется в узком смысле, когда система автоматического управления оценивается лишь качеством динамических процессов и при этом критерием (мерой) этого качества выступает интегральный показатель качества. Такое описание критериев качества позволяет использовать для нахождения оптимального управления хорошо разработанный в математике аппарат вариационного исчисления.

Далее рассматриваются два класса систем: системы программного управления, управляющее воздействие в которых не использует информацию о текущем состоянии объекта, и системы автоматического регулирования (системы стабилизации программного движения), действующие по принципу обратной связи.

Изложение начинается с рассмотрения вариационных задач, возникающих при построении оптимальных систем программного и стабилизирующего управления. Далее излагается математическая теория оптимального управления (принцип максимума Л.С. Понтрягина и метод динамического программирования Р. Беллмана). Эта теория является фундаментом для построения оптимальных систем. Она доставляет большой объем информации о структуре оптимального управления. Вместе с тем практическое применение теории сталкивается с трудностями вычислительного характера. Дело в том, что математическая теория оптимального управления позволяет свести процесс построения оптимального управления к решению краевой задачи для дифференциальных уравнений (обыкновенных либо в частных производных). Трудности численного решения краевых задач приводят к тому, что построение оптимальных управлений для каждого класса объектов управления является самостоятельной творческой задачей, решение которой требует учета специфических особенностей объекта, опыта и интуиции разработчика.

Огромный вклад в развитие численных методов решения задач математической теории оптимального управления внесли российские ученые Р.П. Федоренко, Б.Т. Поляк [20 – 22], а также зарубежные Э. Полак [23] и др.

Эти обстоятельства побудили к отысканию классов объектов, для которых при построении оптимального управления краевая задача легко решается численно. Такими объектами управления оказались объекты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями. Эти результаты, полученные А.М. Летовым [6] и Р. Калманом [16], явились основой нового направления синтеза систем оптимальной стабилизации, называемого аналитическим конструированием регуляторов.

ГЛАВА РОЛЬ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В общем процессе проектирования технических систем можно видеть проблемы двух типов.

1 Проектирование системы управления, направленной на достижение поставленной задачи (формирование траекторий, режимов, выбор методов управления, реализующих траектории и т.д.). Этот круг задач можно назвать проектированием движений.

2 Проектирование конструктивных и прочностных схем (выбор геометрических, аэродинамических, конструктивных и других параметров), обеспечивающих выполнение общих характеристик и конкретных режимов работы. Этот круг задач проектирования связан с выбором ресурсов, необходимых для реализации поставленных задач.

Проектирование движений (изменение технологических параметров) тесно связано с группой проблем второго типа, так как получаемая при проектировании движений информация является исходной (во многом определяющей) для решения этих проблем. Но и в тех случаях, когда имеется уже готовая техническая система (т.е. располагаемые ресурсы определены), в процессе его модификации могут быть осуществлены оптимизирующие приемы.

Проблемы первого типа решаются в настоящий момент наиболее эффективно и строго на основе общих методов математической теории оптимальных процессов управления.

Значение математической теории оптимальных процессов управления заключается в том, что она дает единую методологию решения весьма широкого круга задач оптимального проектирования и управления, устраняет инерции и недостаточную общность прежних частных методов и способствует ценными результатами и методами, полученными в смежных областях.

Теория оптимальных процессов позволяет решать широкий круг практических задач в достаточно общей постановке с учетом большинства ограничений технического характера, накладываемых на осуществимость технологических процессов. Роль методов теории оптимальных процессов особенно возросла в последние годы в связи с широким внедрением в процесс проектирования ЭВМ.

1.1 Общая задача оптимального управления и ее математическая модель Исходная информация для решения задач оптимального управления содержится в постановке задачи. Задача управления может формулироваться в содержательных (неформальных) терминах, которые часто носят несколько расплывчатый характер. Для применения математических методов необходима четкая и строгая формулировка задач, которая бы устраняла возможные неопределенности и двусмысленности и одновременно делала бы задачу математически корректной. С этой целью для общей задачи необходима адекватная ей математическая формулировка, называемая математической моделью задачи оптимизации.

Математическая модель – достаточно полное математическое описание динамической системы и процесса управления в рамках выбранной степени приближения и детализации (ММ).

ММ отображает исходную задачу в некоторую математическую схему, в конечном итоге – в некоторую систему чисел. В ней, с одной стороны, явно указываются (перечисляется) все сведения, без которых невозможно приступить к аналитическому или численному исследованию задачи, а с другой, – те дополнительные сведения, которые вытекают из сущности задачи и которые отражают определенное требование к ее характеристикам.

Полная ММ общей задачи оптимизации управления состоит из ряда частных ММ:

• процесса управляемого движения;

• располагаемых ресурсов и технических ограничений;

• показателя качества процесса управления;

• управляющих воздействий.

Таким образом, математическая модель общей задачи управления характеризуется совокупностью определенных математических соотношений между ее элементами (дифференциальных уравнений, ограничений типа равенств и неравенств, функций качества, начальных и граничных условий и т.д.). В теории ОП устанавливаются общие условия, которым должны удовлетворять элементы ММ для того, чтобы соответствующая математическая задача оптимизации была бы:

• четко определена, • имела бы смысл, т.е. не содержала условий, приводящих к отсутствию решения.

Отметим, что формулировка задач и ее ММ в процессе исследования не остаются неизменными, а находятся во взаимодействии друг с другом (рис. 1).

Обычно первоначальная формулировка и ее ММ претерпевают значительные изменения в конце исследования. Таким образом, построение адекватной ММ напоминает итерационный процесс, в ходе которого уточняется как постановка самой общей задачи, так и формулировка ММ. Важно подчеркнуть, что для одной и той же задачи ММ может быть неединственной (разные системы координат и т.д.). Поэтому необходим поиск такого варианта ММ, для которой решение и анализ задачи были бы наиболее просты.

Важным шагом в постановке и решении общей задачи управления является выбор критерия оптимальности. Этот выбор является неформальным актом, он не может быть предписан какой-либо теорией, а целиком определяется содержанием задачи. В некоторых случаях формальное выражение понимания оптимальности системы допускает несколько эквивалентных (или почти эквивалентных) формулировок.

В таких случаях успех и простота получаемого решения во многом определяется выбранной формой критерия оптимальности (при условии, что во всех случаях он достаточно полно определяет требования задачи к системе). После построения ММ процесса управления дальнейшее ее исследование и оптимизация проводится математическими методами.

1.2 Классификация методов теории оптимальных процессов Методы теории оптимальных процессов (ТОП) можно условно разделить на прямые и непрямые (косвенные).

Непрямые методы сводят задачу оптимизации динамических характеристик системы, которые являются функционалами, к решению известных математических проблем.

К непрямым методам относятся:

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.