WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 32 |

K Nk K Nk k k k k ( zn ) ( zn ). (2.18) dn gn k =1 n=1 k =1 n=Доказательство. Докажем необходимость соблюдения условия (2.18) для выполнения условия (2.17). Предположим, что условие (2.18) выполняется, а условие (2.17) не выполняется, то есть k kH k kН k k k kН Rn ( zn,dn,zn ) < Rn ( zn,dn,z-n ). В этом случае n-й АЭ k-й подсистемы имеет возможность увеличить значение собственного критерия эффективности путем изменения вектора индикаторов финансово-хозяйственного состояния, а с учетом достаточности совокупного эффекта для компенсации потерь всех kH АЭ найдется такой вектор zn индикаторов финансово-хозяйственного состояния АЭ системы, при котором установится равновесие.

Докажем достаточность соблюдения условия (2.18) для выполнения условия (2.17). Предположим, что условие (2.17) выполняется, а условие K Nk K Nk k k k k (2.18) не выполняется, то есть ( zn ) < ( zn ). В этом случае dn gn k =1 n=1 k =1 n=потери не всех АЭ системы компенсированы, поэтому существуют АЭ, заинтересованные увеличить значение собственного критерия эффективности путем изменения вектора индикаторов финансовохозяйственного состояния, то есть состояние не является равновесным.

Теорема доказана.

Можно показать, что равновесие Нэша имеет место в случае распределения совокупного эффекта Ro пропорционально вкладу (потерям) каждого АЭ в создание этого эффекта (совокупным потерям системы); иначе говоря, должно выполняться условие k k k k gn ( zn ) dn ( zn ) =, K Nk Ro k k ( zn ) gn k =1 n=откуда следует выражение для распределяемой в пользу n-го АЭ k-й подсистемы части дополнительного эффекта:

k k gn ( zn ) k k dn ( zn ) = Ro. (2.19) K Nk k k ( zn ) gn k =1 n=В соответствии с этим принципом обобщим условия горизонтального согласования взаимодействий в поликорпоративной системе, определенные теоремами 2.3 и 2.4, в виде следующего утверждения.

Теорема 2.5. Управление в неиерархической поликорпоративной системе является горизонтально-согласованным тогда и только тогда, когда совокупные потери всех АЭ системы от взаимодействий не превышают совокупный эффект взаимодействий, а дополнительный эффект k k gn ( zn ) k k взаимодействий распределяется по условию dn ( zn ) = Ro.

K Nk k k ( zn ) gn k =1 n=Доказательство. Докажем необходимость соблюдения условий (2.18), (2.19) для выполнения условия (2.14). Предположим, что условия (2.18), (2.19) выполняются, а условие (2.14) не выполняется, то есть k k k k k d ( zn ) < g [Rn ( zn )]. В этом случае, с учетом (2.19), получим n n K Nk k k k k dn ( zn ) ( zn ) gn k k k=1 n=dn ( zn ) <, а с учетом (2.16) отсюда следует Ro K Nk K Nk k k k k k k dn ( zn ) ( zn ) ( zn ) gn gn k k k=1 n=1 k =1 n=dn ( zn ) <, 1 <, то есть совокупные потери K Nk K Nk k k k k ( zn ) ( zn ) dn dn k=1 n=1 k =1 n=системы превышают совокупный эффект, получаемый вследствие взаимодействий, что противоречит условию (2.19).

Докажем достаточность соблюдения условий (2.18), (2.19) для выполнения условия (2.14). Предположим, что условие (2.14) выполняется, а условия (2.18), (2.19) не выполняются, то есть, например, k k gn ( zn ) k k dn ( zn ) < Ro. В этом случае, с учетом (2.16), K Nk k k ( zn ) gn k=1 n=k k K Nk gn ( zn ) k k k k dn ( zn ) < ( zn ), а по теореме 2.4 это неравенство в dn K Nk k k k =1 n=( zn ) gn k=1 n=равновесном состоянии не выполняется, то есть достаточность доказана.

k k gn ( zn ) k k Другой вариант dn ( zn ) > Ro невозможен в силу ограниченности K Nk k k ( zn ) gn k =1 n=общего эффекта взаимодействий (2.16). Теорема доказана.

Таким образом, сформулированное условие (механизм) горизонтального согласования экономических интересов определяет такую компенсацию потерь соответствующего АЭ (организации), передаваемую другими организациями, в том числе входящими в другие корпорации, при котором состояния взаимодействующих организаций (корпораций) являются согласованными. При этом решающее значение приобретает принцип распределения компенсации среди взаимодействующих организаций пропорционально их расходам. Такой механизм обеспечивает равновесие, то есть устойчивое функционирование в горизонтальной системе «организация– организация». Сформулировано общее условие равновесия взаимодействий по Нэшу в горизонтальной системе, которое устанавливается, когда совокупные потери всех организаций от взаимодействий не превышают совокупный эффект взаимодействий.

2.4. Механизм комплексного согласования экономических интересов При вступлении во взаимодействия АЭ в соответствии с критерием Ro k выбирают значения zn экономических индикаторов, отличающиеся не только k от локально оптимальных значений этих параметров yn, но и от плановых k заданий xn, формируемых центрами соответствующих подсистем (рис. 2.4).

Поэтому достижение состояния согласованности индикаторов поликорпоративной системы в целом возможно только в рамках компромисса между процессами внутрисистемных взаимодействий и схемой перераспределения экономических эффектов внутри соответствующих подсистем.

Синтез вертикально и горизонтально согласованных механизмов управления основывается на принципе единства равновесия n-го АЭ k-й подсистемы при локально оптимальном сочетании экономических индикаторов финансово-хозяйственного состояния, суть которого k заключается в тождестве вектора состояния yn, оптимального по критерию эффективности соответствующего АЭ при горизонтально-согласованном и вертикально-согласованном состояниях. Обоснуем этот принцип в виде следующего условия существования поликорпоративной системы как комплекса взаимосвязанных АЭ, реализующих, во-первых, стратегию k вертикального взаимодействия с получением дополнительного эффекта cn, во-вторых, стратегию горизонтального взаимодействия, получая k дополнительный эффект dn.

Теорема 2.6. Локально оптимальное сочетание индикаторов финансово-хозяйственного состояния n-го АЭ k-й подсистемы, то есть сочетание, при котором k k k yn* = arg max Rn ( yn ), (2.20) yY достигается тогда и только тогда, когда выполняется условие k k k k k k k k Rn ( yn,dn,zn ) = Rn ( yn,cn,xn ). (2.21) Доказательство. Докажем необходимость соблюдения условия (2.21) для выполнения условия (2.20). Предположим, что условие (2.21) выполняется, а условие (2.20) не выполняется. В этом случае n-й АЭ k-й подсистемы не реализует максимально эффективную стратегию, то есть стремится увеличить значение собственного критерия эффективности путем k изменения вектора yn. Однако согласно определению дополнительного k k эффекта от вертикальных взаимодействий (2.6), при yn xn дополнительный k эффект cn равен нулю. Аналогичная ситуация возникает в соответствии с определением дополнительного эффекта АЭ от горизонтальных k k k взаимодействий (2.12), так как при yn zn дополнительный эффект d равен jn k нулю. Таким образом, любое отклонение от yn* приводит к нарушению условия (2.21).

Докажем достаточность соблюдения условия (2.21) для выполнения условия (2.20). Предположим, что условие (2.20) выполняется, то есть k сочетание индикаторов yn* является равновесием Нэша согласно теореме 2.для иерархической корпоративной подсистемы, реализующей вертикальные взаимодействия, и согласно теореме 2.3 для неиерархической поликорпоративной системы, реализующей горизонтальные взаимодействия.

k Поэтому n-й АЭ k-й подсистемы не заинтересован в изменении вектора yn*, k k k k k k k k k k так как yn* = arg max Rn ( yn,dn,zn ), yn* = arg max Rn ( yn,cn,xn ). В силу тождества АЭ самому себе должны быть равны максимумы его критериев эффективности при равновесных состояниях в горизонтальных и вертикальных взаимодействиях, то есть должно выполняться условие (2.21).

Теорема доказана.

Таким образом, обосновано условие существования поликорпоративной системы как комплекса взаимосвязанных корпоративных центров и организаций, получающих дополнительный эффект, во-первых, от корпоративного центра при вертикальных взаимодействиях и, во-вторых, от других организаций при горизонтальных взаимодействиях.

При синтезе вертикально и горизонтально согласованных механизмов управления предлагается механизм обратного согласования интересов АЭ, вступающих в рамках межсистемных взаимодействий в противоречие с интересами собственных центров. Теоретическим основанием предлагаемого механизма является модель поликорпоративной системы как квазикорпорации, в которой АЭ в полной мере наделён свойством k активности (свободой выбора параметров yn ), и единственным требованием, предъявляемым центром к АЭ, является обеспечение заданной величины k критерия центра R0 ; это свойство характерно для корпорации как экономически самостоятельно хозяйствующего субъекта.

k Предположим, что при реализации планового задания xn критерий центра принимает значение k k k h0 ( Ro ) = R0 ( yk ). (2.22) max yY k В случае выбора АЭ значения экономических индикаторов zn по критерию Ro центр k-й подсистемы недополучает обусловленную вкладом n-го АЭ определённую часть максимального значения своего критерия, равную k k k k k k ho ( zn ) = ho ( Ro ) - Ro ( zn ). (2.23) В связи с тем что в общем случае вектор экономических индикаторов k k zn, оптимальный по критерию Ro, не является тождественным вектору xn, удовлетворяющему условию (2.22), то очевидным следствием вступления АЭ в межкорпоративные взаимодействия является дисбаланс распределения эффекта в k-й корпоративной подсистеме, то есть некоторое снижение эффекта, получаемого центром подсистемы:

k k ho ( zn ) 0. (2.24) Синтез горизонтально- и вертикально-согласованного механизма управления в поликорпоративной системе должен, в первую очередь, основываться на согласовании интересов центра k-й подсистемы и стратегии взаимодействий, выбранной n-м АЭ соответствующей подсистемы. При этом k k потери ho ( zn ) критерия центра k-й подсистемы от вступления АЭ в межкорпоративные взаимодействия не должны превышать потерь gn[Rn ( xn )] АЭ, связанных с реализацией планов центра. Сформулируем это условие в виде следующей теоремы.

Теорема 2.7. Управление в неиерархической поликорпоративной системе является вертикально-согласованным тогда, когда потери критерия центра k-й подсистемы от вступления АЭ в межкорпоративные взаимодействия не превышают потерь АЭ, связанных с реализацией планов центра:

k k k k k ho ( zn ) gn [Rn ( xn )]. (2.25) Доказательство. Предположим, что условие (2.25) выполняется, следовательно, с учетом (2.24) получим k k k gn [Rn ( xn )] 0.

k k Поскольку в неиерархической поликорпоративной системе cn ( xn ) = 0, то k k k k k условие (2.7) выполняется как строгое равенство 0 = cn ( xn ) = gn [Rn ( xn )] = 0.

Теорема доказана.

Рассмотрим следующий механизм распределения дополнительного эффекта между АЭ – участниками взаимодействий, а также механизм распределения дополнительного эффекта между центром и n-м АЭ k-й подсистемы, аналогичный обоснованному выше механизму (2.19):

k k gn ( zn ) k k dn ( zn ) = Ro, (2.26) K Nk k k ( zn ) gn k =1 n=k k hn ( zn ) 0 k k k dn k ( zn ) = dn ( zn ), (2.27) k k k k gn ( zn ) + hn ( zn ) 0 k где dn k ( zn ) – часть эффекта, распределяемого n-м АЭ k-й подсистемы в пользу центра соответствующей подсистемы. АЭ, получая в рамках k k межкорпоративного взаимодействия дополнительный эффект dn ( zn ), вправе передать часть этого эффекта центру k-й подсистемы с тем, чтобы довести критерий этого центра до его максимального значения. Таким образом, условие горизонтального и вертикального согласования экономических индикаторов поликорпоративной системы имеет вид k k k k k k dn ( zn ) gn ( zn ) + ho ( zn ). (2.28) Покажем, что выполнение условия (2.28) гарантирует выполнение условий вертикального согласования управления в иерархических подсистемах поликорпоративной системы (2.7) и горизонтального согласования управления в неиерархической системе нескольких корпораций (2.14), которая, с учетом существования метацентра, рассматривается как квазииерархическая.

Теорема 2.8. Управление в квазииерархической поликорпоративной системе является горизонтально- и вертикально-согласованным тогда и только тогда, когда сумма потерь, понесенных каждым АЭ системы и центрами подсистем, не превышает дополнительного эффекта, полученного соответствующим АЭ, то есть выполняется условие k k k k k k dn ( zn ) gn ( zn ) + ho ( zn ).

Доказательство. Докажем необходимость соблюдения условия (2.28) для выполнения условий (2.7), (2.14). Предположим, что условие (2.28) выполняется. Поскольку из (2.12) следует k k k k k k k dn ( zn ) = Rn ( yn,dn ) - Rn ( zn ), то, подставив это выражение, а также выражение (2.10) в (2.28), получим k k k k k k gn ( Rn ) = gn ( xn ) + Rn ( xn ). (2.29) k k Выразим значение gn ( Rn ) из (2.3):

k k k k k k gn ( Rn ) = gn ( xn ) + Rn ( xn ). (2.30) Учитывая, что по теореме 2.5 при локально оптимальном сочетании индикаторов k-го АЭ должно выполняться условие (2.21), подставим в неравенство (2.29) выражения (2.6) и (2.30):

k k k k k k k k k k k k k k k Rn ( xn ) + cn ( xn, yn ) - Rn ( zn ) gn ( xn ) + Rn ( zn ) - Rn ( zn ) + ho ( zn ).

Преобразовав это выражение, получим k k k k k k k cn ( xn, yn ) gn ( xn ) + ho ( zn ). (2.31) С учетом (2.24) неравенство (2.31) гарантирует выполнение условий (2.7), (2.14), поскольку отражает достаточность дополнительного эффекта, k k получаемого АЭ, не только для компенсации его потерь gn ( xn ), k k обусловленных вертикальными взаимодействиями, но и потерь ho ( zn ) центра соответствующей подсистемы, обусловленных горизонтальными взаимодействиями.

Докажем достаточность соблюдения условия (2.28) для выполнения условий (2.7), (2.14). Предположим, что условия (2.7), (2.14) выполняются, тогда должно быть верно неравенство, являющееся их суммой:

k k k k k k k k k k.

d ( zn ) + cn ( xn ) gn [Rn ( zn )] + gn [Rn ( xn )] n Преобразовав это выражение с учетом того, что в поликорпоративной k k системе cn ( xn ) = 0, получим k k k k k k k k. (2.32) d ( zn ) gn [Rn ( zn )] + g [Rn ( xn )] n n k k k k k Поскольку по теореме 2.7 выполняется ho ( zn ) gn [Rn ( xn )], то неравенство k k k k k (2.32) будет верно после замены gn [Rn ( xn )] на ho ( zn ), то есть выполняется условие (2.28). Теорема доказана.

Доказанная теорема обосновывает синтез вертикально- и горизонтально-согласованных механизмов управления в рамках обратного согласования интересов АЭ, вступающих в рамках межсистемных взаимодействий в противоречие с интересами собственных центров.

Графически условия согласования (2.7), (2.14) и (2.28) интерпретированы на рис. 2.5.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 32 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.