WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 17 |

Поскольку это пересечение мира математики и действительного мира, в котором мы живем, пусто, то о каких именно «доказательствах» говорит группа H.Бурбаки Все математические доказательства могут принадлежать лишь «миру математики». Они ровно ничего не могут говорить о том, что справедливо («истинно») в окружающем нас действительном мире.

С другой стороны, мы не настолько наивны, чтобы отказаться от использования математики при описании окружающего нас мира.

Все изложенное выше о природе математических объектов составляет банальную истину для тех, кто является Личностью в истории математики. Мы полагаем, что Анри Лебег является такой Личностью. Так, например, в 1931 году он писал: «Мы утверждаем, например, что два и два будет четыре. Я наливаю две жидкости в один стакан и две жидкости — в другой; затем сливаю все в один сосуд.

Будет ли он содержать четыре жидкости Это недобросовестно, ответите вы, это не арифметический вопрос. Я сажаю в клетку пару животных, затем еще одну пару;

сколько животных будет в клетке Ваша недобросовестность, скажете вы, еще более вопиюща, так как ответ зависит от породы животных: может случиться, что один зверь пожрет другого; нужно также знать, должно ли производить учет немедленно или через год, в течение которого животные могут издохнуть или дать приплод. В сущности, вы говорите о совокупностях, про которые неизвестно, неизменны ли они, сохраняет ли каждый предмет совокупности свою индивидуальность и нет ли предметов, исчезающих и вновь появляющихся.

Hо, что означает сказанное вами, если не то, что возможность применения арифметики требует выполнения известных условий. Что касается правила распознавания, то оно, конечно, практически превосходно, но не имеет никакой теоретической ценности. Ваше правило сводится к утверждению, что арифметика применима тогда, когда она применима. Вот почему нельзя доказать, что два и два будет четыре, что тем не менее является непреложной истиной, так как ее применение никогда нас не обманывало».

Что можно складывать и что складывать нельзя На фоне блестящего развития современной математики мы почему-то поднимаем вопрос о том, что можно складывать и что складывать нельзя. Суть в том, что вычислительная машина, вообще говоря, «владеет» только одной операцией (и ей обратной), а именно — сложением. Вопрос о том, что можно складывать и что складывать нельзя, — это вопрос к человеку, который пишет программу.

2.5. Мера, качество, количество Позиция А.Лебега состоит в том, что число есть не что иное, как отношение измеряемой длины (площади, объема) к единице измерения, т.е. к мере длины (к мере площади, к мере объема). Очевидно, что все возможные длины или расстояния сравнимы между собою и по отношению к принятой единице измерения (по отношению к одной и той же мере) и различаются чисто количественно. «Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу» (Ньютон). В этих утверждениях и можно опознать ту философскую категорию, которую со времен Гегеля принято называть категорией качества. Корректно определенное качество — это то, внутри чего все различия между объектами являются чисто количественными, т.е. могут быть выражены в понятии числа (рис. 5).

Этот философский вывод известен в математике под названием аксиомы Архимеда. Что такое мера в философии Мера — единство качества и количества (рис.5.).

МЕРА КАЧЕСТВО КОЛИЧЕСТВО Рис. 5.

Качество — это, то внутри чего все различия только количественные (рис.6.).

Количество — это число, определяемое отношением измеряемого качества (эталона) к единице измерения этого же качества.

Что такое качество КАЧЕСТВО (ЭТАЛОН) ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ВРЕМЕННАЯ ПРОТЯЖЕННОСТЬ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ Lr Ts Простейший ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ пример КАЧЕСТВА r = 1, s = r = 1, s = L1 T(см) (сек) Что такое количество КОЛИЧЕСТВО 5(сек) 4(см) n = = К = = сек см Рис. 6.

Очевидно, что если число А получено отношением длины к единице измерения длины, а число В получено отношением площади к единице измерения длины, то В не будет «числом», так как площадь невозможно измерить мерой длины. Этот вывод и демонстрирует то понятие, которое в приличной философии принято называть категорией качество. Здесь мы и можем сделать тот вывод, который важен для математики. Качественное различие геометрических образов есть различие их размерности. В этом смысле математическим способом введения качества в количественные методы современной математики является введение геометрических образов различной размерности. Этот вывод подтверждается целой совокупностью математических работ по анализу размерности внутри самой математики.

Мы рассмотрели философскую суть проблемы синтеза научных знаний через призму взаимодействия двух логик: логики пространства и логики Времени (движения). Первую из них принято называть метафизической, а вторую — диалектической логикой. Ключевым понятием метафизической логики является протяженность, а диалектической логики — длительность.

Мы показали, что имеет место их неразрывная связь, проявляющаяся во взаимодействии Пространства и Времени. Разрыв этих связей порождает искаженное представление о мире.

Если Время «заморозить», то мы имеем Пространственно — Замкнутый мир.

Имеем «атомистическое» мировоззрение, где существуют пространственные объекты, не изменяющиеся во времени. Но в реальном мире объекты изменяются. Если Время «разморозить», то мы переходим в мир движений, процессов. Такой мир и является реальным. Мы показали, что совместное рассмотрение Пространства и Времени есть рассмотрение Универсума. Единство качества и количества в Универсуме есть Универсальная мера.

2.6. Пространство-время-движение О пространственно-временном противоречии движения Диалектическое определение движения, которое известно со времен Гегеля, состоит в том, что движущееся тело находится в одном и том же месте и одновременно в другом. Тут вроде бы какое-то противоречие. Тело находится в данном месте и в данном месте оно покоится. А потом он добавляет: и не находится в нем. Как так Это противоречие разрешается самим движением.

Рассмотрим это противоречие на примере принципа «неопределенности».

Вернер Гейзенберг без помощи философии пришел к выводу, «...что нельзя одновременно и в точности знать местоположение и скорость той или иной частицы».

Для «местоположения» надо поставить на оси времени точку, то есть то, что не обладает длительностью. А для определения скорости нам нужны две точки и отрезок времени между ними.

Возьмем такой пример. Допустим, летит снаряд со скоростью 1000 метров в секунду. Какой бы отрезок на оси времени мы ни взяли — всегда будет отрезок: одна десятая, одна сотая, одна тысячная доля секунды. Одна тысячная доля секунды длится порядка 200 миллисекунд. Где находится снаряд на протяжении одной тысячной секунды Он находится в точке «А» и в то же самое время (в ту же самую одну тысячную секунды) в точке «В» на расстоянии метра от «А». Он находится в точке «А» и во всех точках траектории с длиной в один метр. Это диалектическое противоречие и является базой для того, чтобы математически описывать действительный мир.

Поэтому, если мы хотим описывать движение, процесс, ход, течение, мы должны зафиксировать, что же в то же самое время остается без изменения. Если мы стоим на позиции классической логики или, в современном языке, на позиции математической аксиоматической теории, то наше суждение о мире, в котором мы живем, можно представить в виде антиномии:

1. Мы живем в мире, в котором ничего не изменяется.

2. Мы живем в мире, который изменяется.

Умозаключение Гегеля имеет вид: Мы живем в мире, в котором все изменяется, но в котором каждому изменению соответствует нечто не изменяющееся.

О связи пространства-времени-движения Если мир, в котором мы живем, имеет два предиката: протяженность [L] и длительность [T], и если все что существует - материальное и идеальное — зависит от этих предикатов, то как назвать эту пару. Она встречается нам на каждом шагу: «всегда и всюду» — элементы Пространства и Времени. А как назвать взаимодействие этих элементов. Оно имеет имя — Движение. Зафиксируем определение: Движение — это взаимодействие элементов Пространства и Времени (рис. 7, 8).

Как связаны Пространство–Время–Движение–Мера МИР СУЩЕСТВУЕТ ВРЕМЯ ПРОСТРАНСТВО ДВИЖЕНИЕ МЕРА КАЧЕСТВО КОЛИЧЕСТВО Три вопроса:

1. Как мера связана с Пространством—Временем 2. Как выразить движение в Пространстве—Времени 3. Как в мере соединить качество и количество Рис. 7.

Пояснение к рисунку Как связаны Пространство–Время r [L ] Lr Ts Что является мерой движения в Пространстве–Времени [Lr Ts] Например: Движение точки [L1 T0] = x0 + x1t + x2t2 + x3t3 + … x0 = [L1 T0] — точка в момент t0, x1 = [L1 T-1] — смещение точки в момент t, x2 = [L1 T-2] — изменение смещения точки через t2, x3 = [L1 T-3] — скорость изменения смещения точки через t3.

Происходят смещения точки во времени, но сама точка сохраняется:

[L1 T0] = const.

Уравнения движения ПространственноВременного УНИВЕРСУМА [LR TS] «Дурная» бесконечность Гегеля:

S S S -1 S [LRT ] = [LRT ] t0 + [LRT ] t1 + [LRT Все изменяется и остается неизменным.

LR — пространственная протяженность, TS — пространственная длительность (время), R, S — целые (положительные и отрицательные) числа:

- < R < +, - < S < +.

Рис. 8.

s [ T ] Как в этом взаимодействии рождаются и развиваются тела и мысли и как они связаны между собой Мысль рождается, развивается, умирает и вновь рождается в новом качестве во времени. Она движется, т.е. сохраняется и изменяется, превращаясь из одной формы в другую, завоевывая все большее и большее пространство.

Этот процесс и есть процесс исследования или познания мира. Результаты этого процесса фиксируются в идеях, принимающих вид закона, сохраняющего свое значение для определенного пространства. В рамках «осознанного» пространства происходит воплощение идей, т.е. открытых законов, в материальные конструкции, которые изменяют мир, переводят его в новое пространство. И вновь находятся идеи и открываются законы, справедливые для нового пространства, но старые идеи становятся лишь частным случаем. И этот процесс повторяется на новом витке спирали.

При такой постановке вопроса главное заключается не в том, что Первично:

«дух или материя», а в том, как они осуществляют совместное движение и развитие.

Пространство-время-движение как универсум Метафизическое объединение двух философий: «от Природы к Идее» и «от Идеи к Природе» образует кольцо — пространственно-замкнутую систему.

Единственный способ «вынудить» кольцо осуществлять движение — это осуществить переход в открытую систему пространства-времени.

Появление в пространстве предиката времени означает, что пространственновременная система является потоком. Под воздействием этого потока «кольцо замкнутости размыкается» и система способна осуществлять движение, порождая «все многообразие» материального и идеального мира. Но за всем этим «многообразием» стоит поток пространства-времени, «вне его» — нет ничего, «без него» — ничто не существует.

Это означает, что поток пространства—времени есть универсум. Справедливо и обратное утверждение: Универсум — это поток пространства—времени, где все изменяется и остается неизменным. Но тогда все материальное и все идеальное — это тоже потоки пространства—времени, но порожденные движением универсума.

Однако не будем спешить с выводами, а спросим себя: «Как же “объединить” материальное и идеальное» Если материальное — это мир действительной природы, а идеальное — включает в себя мир математических объектов, то, что мы имеем в области «пересечения» этих двух миров 3. Естественнонаучные проблемы устойчивого развития 3.1. Куда исчезает энергия, излучаемая планетами Своеобразным ответом науки на вызов «о неизбежной тепловой смерти Вселенной», который был брошен после открытия второго закона термодинамики Клаузиуса, было возникновение школы русского космизма.

Одним из первых, кто обратил внимание на этот вызов, был С.А. Подолинский (1880). Он пишет: «Полная энергия, как сумма различных ее форм, во вселенной является величиной постоянной, но это далеко не так, если мы рассматриваем отдельные части вселенной. Одни небесные тела передают другим небесным телам сквозь космическое пространство энергию в различных формах и различной величины;

первые из них — Солнца, обладающие большей энергией, чем вторые — планеты и спутники. Эти тела воспринимают энергию от ближайших им солнц (звезд) в виде светового излучения и преобразуют ее в разные формы энергии.

После длинной серии превращений общая энергия превращается в тепловую, равномерно распределенную во вселенной и неспособную к дальнейшим превращениям. Когда это произойдет, то всякий вид механического движения, доступный нашему восприятию, исчезнет, и все явления жизни не смогут иметь места.

Тенденция энергии к равномерному распределению во вселенной была названа диссипацией энергии, или, согласно терминологии Клаузиуса, законом роста энтропии.

Последнее понятие обозначает то количество преобразованной энергии, которое неспособно к дальнейшим превращениям. Из этого следуют два принципа Клаузиуса:

«Энергия вселенной постоянна, энтропия мира (вселенной) стремится к максимуму».

Вытекающие из второго принципа Клаузиуса следствия были рассмотрены Ф.

Энгельсом с чисто философских позиций: «В каком бы виде ни выступало перед нами второе положение Клаузиуса и т.д., во всяком случае, согласно ему, энергия теряется, если не количественно, то качественно. Значит, энергия должна быть сотворена;

значит, она уничтожима». Следовательно, закон роста энтропии приходит в противоречие с постулатом о неуничтожимости движения, а, следовательно, и с законом сохранения энергии. Рассмотрим это противоречие. Одним из следствий второго принципа Клаузиуса является излучение планет. Естественно поставить вопрос: куда девается энергия, излучаемая планетами Как она вновь начинает функционировать Без ответа на этот вопрос «не получается кругооборота». Это означает конечность движения. Н.А. Умов предложил ввести третий закон термодинамики: «Отбор есть орудие борьбы с нестройностью, с ростом энтропии: это сортирующий демон Максвелла, наблюдающий и отбирающий молекулы по своему усмотрению. Существование в природе приспособлений отбора, восстанавливающих стройность и включающих в себя живое, должно, по-видимому, составить содержание… третьего закона».

И было: много, много дум, и метафизики, и шумов и строгой физикой мой ум переполнял профессор Умов.

Над мглой космической он пел, развив власы и выгнув выю, Что парадоксами Максвелл Уничтожает энтропию, — Что взрывы, полные игры, Таят Томсоновские вихри И что огромные миры В атомных силах не утихли. Андрей Белый.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.