WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |

Спрос r за интервал времени Т является случайным и задан его закон (ряд) распределения р(r) или плотность вероятностей (r) (обычно функции р(r) и (r) оцениваются на основании опытных или статистических данных). Если спрос r ниже уровня запаса s, то приобретение (хранение, продажа) излишка продукта требует дополнительных затрат с2 на единицу продукта; наоборот, если спрос r выше уровня запаса s, то это приводит к штрафу за дефицит c3 на единицу продукции.

В качестве функции суммарных затрат, являющейся в стохастических моделях случайной величиной, рассматривают ее среднее значение или математическое ожидание.

В рассматриваемой стохастической модели при дискретном случайном спросе r, имеющем закон распределения р(r), математическое ожидание суммарных затрат имеет вид:

s (19) C(s) = c2 - r) p(r) + c3 - s) p(r).

(s (r r=0 r=s+В выражении (19) первое слагаемое учитывает затраты на приобретение (хранение) излишка (s – r) единиц продукта (при r < s), а второе слагаемое – штраф за дефицит на (r – s) единиц продукта (при r > s).

В случае непрерывного случайного спроса, задаваемого плотностью вероятностей (r), выражение C(s) принимает вид:

s s (20) C(s) = c2 - r)(r)dr + c3 - s)(r)dr.

(s (r 0 Задача управления запасами состоит в отыскании такого запаса s, при котором математическое ожидание суммарных затрат (19) или (20) принимает минимальное значение.

Доказано, например в [14] или [15], что при дискретном случайном спросе r выражение (20) минимально при запасе s0, удовлетворяющем неравенствам:

(21) F(s0) < < F(s0 +1) а при непрерывном случайном спросе r выражение (21) минимально при значении s0, определяемом из уравнения (22) F(s0) =, где F(s) = p(r < s) (23) есть функция распределения спроса r, F(s0) и F(s0 + 1) – ее значения; р – плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса (рис. 18), определяемая по как p = c3 / (c2 + c3).

Оптимальный запас s0 при непрерывном спросе по данному значению может быть найден и графически (рис. 18).

F(s) 0 s0 s Рис. 18. Графическое решение задачи управления запасами со стохастическим характером спроса Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок В рассмотренных выше идеализированных моделях управления запасами предполагалось, что пополнение запаса происходит практически мгновенно. Однако в ряде задач время задержки поставок может оказаться настолько значительным, что его необходимо учитывать в модели.

Пусть за время задержек поставок уже заказаны п партий по одной в каждый из п периодов продолжительностью Т = / п.

Обозначим: sнз – первоначальный уровень запаса (к началу первого периода); si – запас за i-й период; ri – спрос за i-й период; qi – пополнение запаса за i-й период.

n n Тогда к концу n-го периода на склад поступит единиц продукта, а будет израсходовано единиц, т.е.

qi ri i=1 i=n n sn = s - r = sнз + -.

qi ri i=1 i=Требуется найти оптимальный объем партии заказа, который необходимо сделать за последний n-й период, предшествующий поступлению сделанного ранее заказа.

Математическое ожидание суммарных затрат в этом случае опреде-ляется по формуле (19), а оптимальный запас s находится по формуле (21), т.е.

F(s0) < < F(s0 +1).

(24) Найдя оптимальный запас s0 и зная q1, q2, …, qn–1 можно вычислить qn n- qn = s0 - sнз +. (25) qi i=Стохастические модели управления запасами лучше отображают реальные экономические процессы и, с одной стороны избавлены от недостатков, свойственных детерминированным моделям, а с другой стороны – стохастические модели более сложны в реализации и анализе.

Уровневые системы Модель с постоянным размером заказа (двухбункерная система) [16] предусматривает пополнение запаса каждый раз на одну и ту же фиксированную величину, причем заказ на нее производится в момент, когда наличие запаса на складе снижается до определенного заданного уровня.

При неравномерном (случайном) спросе моменты заказов возникают через неравные промежутки времени.

Запас условно разделен на два бункера Q1, Q2. Из первого бункера от уровня Q1 + Q2 запас расходуется для удовлетворения потребностей в течение периода между последней поставкой и моментом заказа. Из второго бункера запас Q2 расходуется от момента заказа до момента очередной поставки, т.е. за время выполнения заказа, которое является постоянной величиной. Запас второго бункера должен быть достаточным для удовлетворения спроса за время выполнения заказа и может включать (в случае необходимости) страховой запас.

В модели с постоянной периодичностью заказа заказ повторяется через равные промежутки времени. В момент заказа проверяется наличие запаса на складе, размер заказа равен разности между фиксированным необходимым (максимальным) запасом и его фактическим наличием, т.е. величина заказа является переменной.

В данной модели определению подлежит уровень максимального запаса и период между двумя смежными поставками.

Применение данной модели целесообразно при установлении регулярных сроков поставки и возможности запасать продукцию в любом количестве.

Достоинством системы является то, что при ней не нужно вести регулярный (ежедневный) учет наличия запасов на складе, а лишь к моменту, когда подходит время заказа. Это сокращает трудоемкость учета.

По [17] основная модель УЗ – это заказ постоянного количества единиц в заранее определенные моменты времени, т.е.

фиксированный заказ в фиксированное время. На практике спрос часто не является постоянным, поэтому основная модель мало приспособлена для практических нужд. Самое простое, что можно сделать, чтобы приблизиться к реальности, – отказаться от одного из двух заявленных условий.

Уровневая система. В начале двадцатого столетия главным правилом в управлении запасами был экономичный размер заказа (EOQ, см. формулу Уилсона). Баланс находился между стоимостью частых повторных заказов и издержками хранения. Эффективность достигается следованием принципу EOQ. Это является рациональным для централизованного склада.

На практике это перерастает в уровень повторных заказов или в двойную систему управления запасами, где заказ на пополнение запасов выставлялся всякий раз, когда уровень запасов падает до уровня предварительного заказа. Этот уровень должен устанавливаться таким образом, чтобы иметь достаточно запасов, чтобы покрыть время доставки. Одной из главных проблем этой системы является то, что из-за переменного характера спроса возможен неравномерный характер повторных заказов [18]. В литературе встречается название этой стратегии как стратегия (s, q), например в [9].

Системы периодического пересмотра (циклическая система повторного заказа). Это требует постоянного процесса повторной подачи заказов. Ценой за это является то, что количество в повторном заказе субоптимальное. Однако, график функции общих издержек в окрестности оптимального уровня заказа является весьма пологим, следовательно, относительно нечувствительный к небольшим изменениям количества в заказах. Другое название – стратегия (t, s).

Комбинированная стратегия. На практике уровневую систему часто комбинируют с системой периодического пересмотра. Такие системы часто называют двухуровневыми, системами "минимум–максимум". В литературных источниках также можно встретить эту стратегию как стратегия (s, S). Одним из преимуществ этих систем является то, что они просты для применения и не требуют сложных информационных систем.

Суммируя вышесказанное относительно уровневых систем можно сделать следующие выводы:

1) ориентация на постоянных поставщиков; в системе не предусмотрен факт того, что различные поставщики имеют разные условия выполнения заказов (срок доставки, сумма минимального заказа);

2) система прогнозирования спроса слабо развита или отсутствует вовсе;

3) излишне высокий объем запасов из-за наличия страхового резерва.

Многономенклатурные модели.

На практике количество номенклатур составляет порядка нескольких сотен и даже тысяч единиц, а на крупных предприятиях порядка сотен тысяч. Решать столько однопродуктовых задач нереально по двум причинам:

1) большая размерность задачи;

2) несогласованности времени подачи заказов.

Для устранения первой проблемы вводят ранжирование запасов по определенным признакам и решают задачи меньшей размерности. Самым распространенным способом ранжирования является так называемый ABC-анализ.

Для уменьшения влияния второй причины совмещают моменты заказов. Для каждой номенклатуры период заказа должен быть кратен некоторому базисному периоду. Этим осуществляется совмещение моментов заказов.

Схема ABC (ABC-анализ, XYZ-анализ). При большом числе номенклатур реализация сложных методик управления запасами оказывается невозможной, а стоимость информационной системы может перекрыть возможную экономию. Поэтому в зависимости, главным образом, от затрат на снабжение по каждой номенклатуре их делят на группы, подход к которым осуществляется дифференцированно ("схема ABC").

Первым шагом оптимизации УЗ является ранжировка списка номенклатур в порядке убывания стоимостного спроса. По мнению специалистов, строгая оптимизация должна проводиться лишь по группе А из 5…10 % номенклатур, суммарный спрос на которые в стоимостном исчислении составляет до 65 % от общего. Для группы В (около 25 % по составу и 30 % по стоимостному спросу) допустимо применение простейших расчетных методов. Для всех остальных (С) возобновление запасов организуется из соображений практического удобства или по стабильным нормам. Попавшие сюда дорогостоящие предметы с крайне низким спросом хранятся на складе высшего звена системы снабжения, их запас пополняется при возникновении каждой потребности.

В [19] рассматривается обобщение этого подхода с дополнительным учетом критичности и трудности ликвидации дефицита по каждой номенклатуре: I – критическая, III – безразличная, II – промежуточный случай. Итоговая классификация выглядит следующим образом:

AA – {AI, AII, BI} BB – {AIII, BII, CI} CC – {BIII, CII, CIII} Здесь прослеживается некоторая аналогия с наложением результатов XYZ-анализа на ABC.

В [20] ранжирование списка номенклатур осуществляется следующим образом: к группе А относят изделия с большим стоимостным спросом, а также некоторые другие – с учетом дополнительных соображений важности, комплектности, трудности организации поставки. Для продуктов с высоким и низким спросом внутри группы используются разные подходы.

Уровень запасов контролируется при каждой операции расхода. Учет штрафов считается предпочтительнее работы с уровнем обслуживания.

В особо сложных случаях для оценки стратегий управления запасами по номенклатурам группы А рекомендуется имитационное моделирование. К таким ситуациям относятся:

• зависимый спрос;

• совместный заказ со скидками;

• эшелонированные системы;

• переходные (нестационарные) режимы работы;

• планирование последовательности обработки;

• агрегированное планирование производства и снабжения.

К планированию управления запасами изделий группы В применяются такие методы, как задача газетчика и расчет пороговых стратегий при случайном спросе. Могут рассматриваться задачи с совместными ограничениями (на множители Лагранжа). Множители Лагранжа интерпретируются как цены дефицитного ресурса. При решении задач этого типа рекомендуется всегда выполнять расчет с ослабленными ограничениями – для оценки его влияния на целевую функцию и качество снабжения. Такой расчет может служить основанием для пересмотра ограничений: в меньшую сторону для использования дефицитных ресурсов в других целях, в большую – при выявлении возможности заметного выигрыша ценой незначительного ослабления ограничений.

Для изделий группы С решения принимаются по совокупности. Из этой группы могут быть переведены в В критически важные, трудно добываемые предметы особого интереса руководства [20]. Информация о спросе регистрируется укрупненно (например, измеряется в коробках). Соответственно может быть сформулировано и правило восполнения: выдавать заказ, когда будет вскрыта последняя коробка.

По группе С обычно создают большой страховой запас, так как это обходится недорого. Но спрос должен быть обеспечен в комплекте. Поскольку этих номенклатур очень много, вероятность дефицита, хотя бы по одной, – велика.

Задачу иногда удается расчленить на ряд однопродуктовых. Но в тех случаях, когда допускается совмещение заказов по нескольким номенклатурам (общий поставщик), штрафы исчисляются с учетом обеспечения спроса по группе номенклатур (общий штраф) или же имеются общие ограничения, оптимизация должна проводиться для группы номенклатур, объединяемых одним или несколькими из перечисленных факторов.

Метод ABC связан с широко распространенным в жизни явлением, известным как правило "20 – 80" (20 % усилий определяют 80 % результата) [21]. В логистике это правило проявляется следующим образом:

• 80 % стоимости продукции определяет 20 % входящих в нее компонентов;

• 80 % ежедневного объема продукции производится за 20 % рабочего времени;

• 80 % стоимости запасов дают 20 % наименований хранимых на складе запасов.

Так, при классификации входящих материальных потоков по объему произведенных в год закупок необходимо всю номенклатуру приобретаемых ресурсов расположить в порядке убывания стоимости их годового потребления. Затем в группу А относят все наименования в списке, начиная с первого, сумма стоимостей которых составляет 75…80 % от суммарной стоимости всех потребленных за этот период материальных ресурсов. Опыт показывает, что обычно в эту группу попадает 10…20 % всей номенклатуры. К группе В относится примерно треть наименований ресурсов, сумма стоимостей которых составляет 10…15 %. Остальные позиции номенклатуры (а это оставшаяся половина ресурсов), суммарная стоимость которых составляет лишь 5…10 %, относятся к группе С.

Наибольший эффект дает применение этого метода в комбинации с другим, пока малоизвестным в России XYZанализом. Метод XYZ позволяет произвести классификацию тех же ресурсов фирмы, но в зависимости от характера их потребления и точности прогнозирования изменений в их потребности. Группировка ресурсов при проведении XYZ-анализа осуществляется в порядке возрастания коэффициента вариации. При этом к категории X относятся ресурсы, которые характеризуются стабильной величиной потребления, незначительными колебаниями в их расходе и высокой точностью прогноза.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.