WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 23 |

Слово q входного алфавита связывает основное место комплекса К с основным местом того же комплекса, если оно связывает некоторое основное место в одном из выражений R1,…, Rp, входящее в место, с каким-либо основным местом того же самого выражения, входящим в место. При этом место q-следует за местом.

Основные места в данном комплексе К регулярных выражений называются соответственными, если множества слов входного алфавита, связывающих начальное место комплекса с каждым из этих мест, одинаковы.

Основные места 1, …, k в комплексе К называются подобными, если в комплексе К им подчинены одинаковые множества конечных мест и если для любой буквы х входного алфавита комплекса множества M1, …, Mk основных мест, x-следующих за местами 1, …, k, одинаковы, либо становятся одинаковыми при замене входящих в них мест 2, …, k местом 1.

Операция отождествления мест Ее сущность заключается в том, что некоторому множеству основных мест данного комплекса К, имеющих различные основные индексы, приписывается один и тот же индекс k и, следовательно, все основные места в регулярных выражениях комплекса, входившие в отождествляемые места комплекса К, составят новое основное место комплекса, которое будет иметь основной индекс k.

Правила 1 и 2 основного алгоритма синтеза конечных автоматов применимы и к заданному множеству регулярных событий некоторого комплекса К регулярных выражений. В этом комплексе каждое основное место, за исключением начального места, состоит из единственного основного места в выражениях R1, …, Rp, составляющих комплекс. Таким образом, в комплексе К0 не проводится никакого отождествления мест, за исключением отождествления начальных мест, входящих в комплекс выражений.

Все последующие правила (т. е. правила 3 – 6) основного алгоритма синтеза автоматов оперируют с местами и с их индексами в этом комплексе К0, который будем называть нулевым. На практике оказывается возможным до перехода к правилам 3 – 6 применять к нулевому комплексу операцию отождествления мест так, чтобы последующее применение правил 3 – 6 к новому комплексу привело к построению автоматов, представляющих исходные события R1, …, Rp. Для этого правила 1 – 6 основного алгоритма синтеза конечных автоматов могут быть дополнены следующими правилами.

Правило 2а. К комплексу К0 заданных регулярных выражений R1, …, Rp, полученному по правилам 1 – 2, можно применять последовательно, шаг за шагом, операцию отождествления соответственных мест и операцию отождествления подобных мест. Последующие правила 3 – 6 применяются не к нулевому комплексу К0, а к комплексу, полученному после выполнения любого числа таких отождествлений.

При практическом применении этого правила необязательно проводить все возможные отождествления, достаточно ограничиться лишь некоторыми из них. Возникающие таким образом алгоритмы (с тем или иным числом предварительных отождествлений мест) будем называть усовершенствованными алгоритмами синтеза конечных автоматов.

Если стоит задача синтеза автомата Мили, то в общий алгоритм синтеза могут быть внесены изменения, приводящие к уменьшению числа состояний синтезируемого автомата. В данном случае нет необходимости отмечать состояния автомата в соответствии с правилом 5 и затем применять правило 6: их последовательное приме нение можно заменить применением одного правила 5а, относящегося к построению таблицы выходов синтезируемого автомата Мили.

Правило 5а. Таблица выходов автомата Мили имеет те же обозначения строк и столбцов, что и построенная по правилу 4 таблица его переходов. На пересечении произвольной строки, обозначенной буквой входного алфавита хi, и произвольного столбца, обозначенного состоянием i1 i2... ik (k 1), в таблице выходов ставится выходной сигнал (Rj1,..., Rjm), состоящий из символов всех тех регулярных выражений R1,..., RP, конечные места которых хi-следуют хотя бы за одним из мест i1, i2,..., ik. В столбце, обозначенном пустым состоянием, во всех строках ставится пустой выходной сигнал ( ).

Алгоритм, состоящий из правил 1, 2, 3, 4, 5а, будем называть особым алгоритмом синтеза конечных автоматов Мили. Этот алгоритм допускает отождествление соответственных мест в нулевом комплексе исходных регулярных выражений, полученном по правилам 1 и 2 основного алгоритма. Что же касается подобных мест, то, ввиду отсутствия в рассматриваемом случае отметок состояний, их необходимо заменить так называемыми квазиподобными местами, определяемыми следующим образом.

Основные места 1,..., k любого заданного комплекса регулярных выражений называются квазиподобными, если для любой буквы х входного алфавита комплекса К множество конечных мест комплекса, х-следующих за основными местами 1,..., k, совпадают между собой, а множества М1,..., Мk основных мест комплекса, х-следующих за местами 1,..., k либо одинаковы, либо становятся одинаковыми после замены входящих в множества М1,..., Мk мест 2,..., k местом 1.

Сформулируем правило отождествления мест в случае синтеза автоматов Мили.

Правило 2б. При синтезе автоматов Мили к нулевому комплексу К0, полученному по правилам 1–2 основного алгоритма синтеза, можно применять последовательно, шаг за шагом, но в любом порядке операции отождествления соответственных и квазиподобных мест. К полученному в результате таких отождествлений комплексу применяются правила 3, 4, 5а особого алгоритма синтеза конечных автоматов Мили.

Согласно приведенному правилу, квазиподобными являются все тупиковые места комплекса, т. е. такие его основные места, которые не связаны ни одной буквой входного алфавита ни с одним местом комплекса. Если в синтезированном автомате Мили имеются состояния, образуемые основными индексами лишь одних тупиковых мест, то в таблице переходов автомата столбцы, обозначенные всеми такими состояниями, будут состоять из одних символов пустого состояния *, а соответствующие столбцы в таблице выходов – из одних лишь символов пустого выходного сигнала.

При синтезе автоматов Мили наряду с правилом 2б может применяться следующее правило (2в).

Правило 2в. При синтезе автоматов Мили тупиковым основным местам в комплексе регулярных выражений можно не присваивать никаких основных индексов.

Алгоритмы синтеза, использующие правила 1, 2, 2б, 2в, 3, 4, 5а, будем называть усовершенствованными особыми алгоритмами синтеза конечных автоматов Мили.

Усовершенствованные алгоритмы синтеза автоматов Мили, в отличие от основного алгоритма, не приводят к автоматам, в которых заданные события представлены множеством состояний, а лишь к таким автоматам, в которых эти события пред ставлены множеством выходных сигналов. Продемонстрируем работу усовершенствованных алгоритмов синтеза на примере.

Пример. Найти конечные автоматы Мура и Мили, представляющие регулярные события в алфавите (х, у), заданные следующими регулярными выражениями:

R = x {y}, P = x x.

Выпишем нулевой комплекс К0 заданных регулярных выражений:

R = | x | { y | }, P = | x | x |.

0 1 2 0 3 В этом комплексе места 1 и 3 являются соответственными между собой, места 1 и 2 – подобными, а место 4 – тупиковым.

Проведем последовательные отождествления мест в соответствии с правилом 2а. Отождествляя сначала соответственные места, придем к комплексу:

R = | x | { y | }, P = | x | x |.

0 1 2 0 1 После такого отождествления места 1 и 2 перестают быть подобными (за местом 1 х – следует место 4, а за местом 2 – нет). Дальнейшие отождествления по правилу 2а невозможны.

Применяя теперь правило 3, получим размеченный комплекс:

R = | x | { y | }, P = | x | x |.

0 1 2 0 1 1 2 По правилам 4 и 5 получаем отмеченную таблицу 3.5 переходов автомата Мура.

После переобозначений:

0 1, 1 2, 2 3, 4 4, * 5, (R) u, (P) v1, ( ) w, получаем отмеченную таблицу 3.6 переходов автомата Мура. (Переобозначение производят с целью упрощения записи таблиц переходов и выходов).

Таблица 3.5 Таблица 3. ( ) (R) (R) (P) ( ) w u u v w 0 1 2 4 * 1 2 3 4 x 1 4 * * * x 2 4 5 5 y * 2 2 * * y 5 3 3 5 Событие R представлено в этом автомате выходным сигналом u, а событие Р – выходным сигналом v. Применяя правило 6, получим таблицы переходов и выходов автомата Мили (табл. 3.7 и 3.8).

Таблица 3.7 Таблица 3.0 1 2 4 5 1 2 3 4 x 2 4 5 5 5 x u v w w w y 5 3 3 5 5 y w u u w w При использовании основного и усовершенствованного алгоритмов синтеза необходимо использовать правила 5б и 6а.

Правило 5б. По заданной области запрета или области допустимых слов автомата Мура А находятся неопределенные состояния автомата. Все вхождения неопределенных состояний в отмеченную таблицу переходов автомата А заменяются черточками, а обозначенные этими состояниями столбцы исключаются из таблицы. Если к числу неопределенных относится начальное состояние автомата, то обозначенный им (начальный) столбец сохраняется в таблице, но отметка начального состояния делается неопределенной. В случае возникновения недостижимых состояний обозначенные ими столбцы также вычеркиваются.

Правило 6а. По заданной области запрета или области допустимых слов автомата Мили В находятся неопределенные выходные сигналы и неопределенные состояния автомата. Все элементы таблицы выходов, являющиеся неопределенными выходными сигналами, и соответствующие им (стоящие на пересечении тех же строк и столбцов, что и неопределенные выходные сигналы) элементы таблицы переходов – заменяются черточками. Все столбцы (за исключением начального), обозначенные неопределенными состояниями, вычеркиваются из таблиц переходов и выходов автомата. В случае возникновения недостижимых состояний соответствующие им столбцы также вычеркиваются.

При этом запрещенными называют слова (например, пустое слово) под действием которых автомат переходит в неопределенное состояние. Остальные слова называются допустимыми.

3.4. Автоматы Мили и Мура Детерминированные преобразователи дискретной информации, реализующие некоторые заданные алфавитные операторы, называют дискретными (конечными) автоматами. Конечные автоматы, рассматриваемые безотносительно к их внутренней структуре, обычно называют абстрактными конечными автоматами.

Конечные автоматы разделяют на автоматы без памяти и автоматы с памятью.

Автоматом с памятью называют автомат, описываемый функциями переходов и выходов, оператор которого является оператором с памятью. Выходные слова автомата с памятью зависят не только от входных слов, но и от последовательности их поступления.

Автомат с памятью имеет множество внутренних состояний, в которое он переходит под воздействием слов входного алфавита. Наличие множества внутренних состояний придает автомату способность запоминания входной информации, поступившей на вход автомата в прошлом. В зависимости от вида функции выходов автоматы с памятью делятся на автоматы Мили и автоматы Мура.

Автоматом Мили называется автомат, выходные слова которого зависят как от внутренних состояний автомата, так и от значений входных слов.

Автоматом Мура называется автомат, выходные слова которого зависят только от внутренних состояний автомата и не зависят непосредственно от входных слов.

3.4.1. Автомат Мили Широко распространенный на практике класс автоматов Мили получил свое название по имени американского ученого G. Н. Меаlу, впервые исследовавшего эту модель.

Оператор автомата Мили (автомата с памятью) полностью описывается функцией переходов q(t +1) и функцией выходов y(t).

Закон функционирования автомата Мили задается уравнениями:

q (t+1) = (q(t), x(t)), y (t) = (q(t), x(t)), где t = 0, 1, 2, … Как отмечалось в п. 3.1.1, конечный автомат А описывается выражением:

А = (Q, X, Y,,, q0), в котором заданы входной и выходной алфавиты, алфавит состояния, а также функции переходов и выходов.

Выделение в множестве состояний конечного автомата А начального состояния q0 объясняется чисто практическими соображениями, связанными, в первую очередь, с необходимостью фиксировать условия начала работы дискретного устройства. Автомат с выделенным начальным состоянием q0 называется инициальным.

Многие же задачи можно решать, описывая автомат без начального состояния q0:

А = (Q, X, Y,, ).

Функцию переходов и функцию выходов определим на их множестве пар <состояние – входное слово>.

Пусть = xi1 xi2 …xik – входное слово длины k; Е – множество всех конечных входных слов ненулевой длины; – входное слово нулевой длины (пустое слово);

~ (qm,) = qm для всех qm Q.

~ Тогда функцию заключительного состояния (qm,) определим в множестве Q х(E{}) следующим образом:

~ ~ (qm,) = (qm, xi1...xik ) = ~ ((qm, xi 3 xik ) = (qik, xik ), если (qij, xij) определена для всех j = 1,..., k; qi1 = qm ;

421...44), 144 4xik-= qik не определена в противном случае.

Пример Пусть автомат А1 задан совмещенной таблицей 3.9.

Таблица 3. : Q x X Q, : Q x X Y q1 q2 q3 qx1 q2/y1 q3/y3 q4/y3 - x2 q3/y2 - q2/- q2/y~ Требуется найти (q2,), при = х1х1х2х1х2.

~ ~ ~ (q2, x1x1x x1x2 ) = ((q2, x1), x1x x1x ) = (q3, x1x2x1x ) = 2 2 2 ~ ~ ~ ~ = ((q3, x1), x2x1x2 ) = (q4, x2x1x2 ) = ((q4, x2 ), x1x2 ) = (q2, x1x2 ) = ~ ~ = ((q2, x1), x ) = (q3, x ) = (q3, x ) = q2.

2 2 Если = х1х1х2х2х2, то получим:

~ ~ ~ (q2, x1x1x x2x2 ) = ((q2, x1), x1x2x2x ) = (q3, x1x2x x ) = 2 2 2 ~ ~ ~ ~ = ((q3, x1), x x x2 ) = (q4, x x x2 ) = ((q4, x2 ), x x2 ) = (q2, x x ) = 2 2 2 2 2 2 ~ = ((q2, x2 ), x ).

~ Функция (q2,) при = х1х1х2х2х2 не определена, так как в таблице 3.9 не определена функция переходов (q2, х ).

~ Таким образом, автомат А1 переходит в заключительное состояние (qm,) из состояния qm только под действием определенного входного слова о.

~ Функция заключительного выхода модели автомата Мили определя(qm, о) ется в множестве Q х(E{}) следующим образом:

~ ~ ~ ((q,), xik ), = xik, если (qm,) - определена;

m (qm,о) = ~, ), не определена, если не определена (qm = xi1...xik-1xik ; = xi1...xik-где.

~ Таким образом, в модели автомата Мили – выходной сигнал, выдавае(qm, о) мый на последнем переходе (переходе в заключительное состояние). Он появляется на выходе в тот же момент времени, когда приходит последняя буква входного слова о.

Пример ~ (q1, x1x2x1x1) Пусть автомат А2, задан таблицей 3.10, найдем.

Таблица 3.: Q x X Q; : X Y q1 q2 qx1 q2/y1 q3/y3 q2/ yx2 q3/y2 q2/y1 q1/ y~ ~ ~ (q1, x1x2x1x2 ) = ((q1, x1), x x1x1) = (q2, x x1x2 ) = 2 ~ ~ ~ ~ = ((q2, x2 ), x1x1) = (q2, x1x1) = ((q2, x1), x1) = (q3, x1) = (q3, x1) = q2.

Последним в этой последовательности переходов является переход (q3, x1), по~ этому (q1, x1x2x1x1) = (q3, x1) = y3.

Функцию (qm, ) – реакцию автомата в состоянии qm на входное слово = xi1 … xik определим в множестве Q x(E{}) следующим образом:

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.