WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 23 |

3.3.1. Основной алгоритм синтеза конечных автоматов Пусть требуется построить алгоритм, который позволял бы по любому конечному множеству М регулярных событий, заданных своими регулярными выражениями, находить таблицу переходов и выходов конечного вполне определенного автомата Мили и отмеченную таблицу переходов конечного вполне определенного автомата Мура А таких, что все события множества M представляются как в автомате Мили, так и в автомате Мура некоторыми множествами их выходных сигналов.

Перейдем от представления событий R1,..., Rp в автомате Мура множествами состояний к представлению их множествами выходных сигналов. Для этого достаточно в качестве выходных сигналов взять различные подмножества заданного множества событий (R1,…,Rp) и отмечать каждое состояние q автомата множеством тех событий, которые содержат слова, переводящие автомат из начального состояния в состояние q.

Если состояния, не представляют ни одного из заданных событий, то они отмечаются пустым множеством событий. Такой способ отметок состояний автомата Мура называется каноническим способом отметок.

Если исходные для алгоритма регулярных выражений R1,…, Rp заданные регулярные события являются многочленами, то они заключаются в обычные (неитерационные) скобки. Это условие будет называться условием правильной записи регулярных выражений.

Местами в правильно записанном регулярном выражении R над алфавитом X = (x1,…, xn) условимся называть специально вводимые знаки раздела (вертикальные линии), ставящиеся между любыми двумя знаками этого выражения (знаками в выражении R являются буквы алфавита Х, символ пустого слова, знак дизъюнкции, итерационные и обычные скобки).

Кроме этих так называемых разделяющих мест (знаков раздела) вводится еще два места – начальное и конечное. Первое их них располагается слева от самого левого знака выражения R, а второе – справа от самого правого знака.

Например, R = z x {y z}, где R – регулярное выражение.

Приведем это выражение к правильной форме R = (z x {y z}).

Проведем разметку | ( | z | | x | { | y | | z | } | ) | (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.

Из выражения (1) видно, что регулярное выражение R имеет 11 мест.

Развернем данное регулярное выражение в слово, т. е. последовательно, буква за буквой, выпишем какое-либо слово из представляемого им события. При этом развертывание, будем осуществлять переходя от одного места данного регулярного выражения к другому и от начального места к конечному месту. Такие переходы бывают двух видов – непосредственный переход и переход через букву основного алфавита Х, в котором задается представляемое выражением событие.

В качестве примера рассмотрим процессы развертывания размеченного выше выражения R в принадлежащие представляемому им событию слова z и xyz.

При развертывании выражения в первое слово необходимо осуществить непосредственный переход от начального места 1 к месту 2, переход через букву z от места 2 к месту 3 и непосредственный переход от 3 к конечному месту 11.

При развертывании выражения в слово xyz порядок переходов будет следующий: непосредственный переход от места 1 к месту 4 переход через букву x – от 4 к 5, непосредственный переход – от 5 к 6, переход через букву у – от 6 к 7, непосредственный переход от 7 к 10, непосредственный переход от 10 к 8, переход через букву z – от 8 к 9, непосредственный переход от 9 к 10 и непосредственный переход от 10 к 11.

Пусть R – регулярное выражение, q = xi1 xi2 …xik произвольное слово во входном алфавите события, представляемого выражением R.

Условимся, что место в выражении R связано словом q с местом в том же выражении, если от места к месту можно перейти с помощью чередования любого числа непосредственных переходов и переходов через буквы xi1, xi2, …, xik слова q, взятых по одному разу в том порядке, в каком они входят в слово. Это условие означает, что место q–следует за местом всякий раз, когда связано с местом словом q.

Также условимся говорить, что место подчинено месту, если от места к месту можно перейти с помощью одних лишь непосредственных переходов, т. е.

если место связано с местом пустым словом.

Правила подчинения мест в регулярных выражениях 1. Начальные места всех термов многочлена, помещенного в обычные или итерационные скобки, подчинены месту, находящемуся непосредственно слева от открывающей скобки из пары скобок, в которые заключен данный многочлен (многочлен по этому правилу может вырождаться в одночлен с обязательным заключением его в скобки).

2. Место, расположенное непосредственно справа от закрывающей (итерационной или обыкновенной) скобки подчинено конечным местам всех термов многочлена (в частном случае, одночлена), заключенного в соответствующие скобки, а в случае итерационных скобок – также месту, расположенному непосредственно слева от соответствующей открывающей скобки.

3. Начальные места всех термов многочлена (в частном случае, одночлена), заключенного в итерационные скобки, подчинены месту, расположенному непосредственно справа от соответствующей закрывающей скобки.

4. Место, расположенное непосредственно справа от символа пустого слова, подчинено месту, расположенному непосредственно слева от этого символа.

5. Если место подчинено месту, а место подчинено месту, то место подчинено месту (свойства транзитивности для отношения подчиненности мест).

6. Каждое место подчинено самому себе.

В качестве примера использования приведенной системы правил установим отношение подчиненности мест для рассмотренного выше регулярного выражения (1). Место 1 кроме самого себя не подчинено никаким другим местам. То же самое относится к местам 3, 5, 7, 9.

Места 2, 4 кроме самих себя, подчинены месту 1 (по правилу 1).

Место 6 и 8 – месту 5 (по правилу 1) и месту 10 (по правилу 3).

Место 10 подчинено (кроме самого себя) местам 5,7 и 9 (по правилу 2).

Место 11 подчинено (кроме самого себя) местам 3 и 10 (по правилу 2) и местам 5, 7 и 9 (по правилу 5).

Основными местами в таких выражениях считаются по определению все места, непосредственно слева от которых стоит буква основного алфавита, а также начальное место.

Все места, непосредственно справа от которых стоит буква основного алфавита, называются предосновными.

Правила построения основного алгоритма синтеза конечных автоматов 1. Заданные регулярные события (число которых предполагается конечным) представляются правильно записанными регулярными выражениями R1,…,Rp. Все места (как основные, так и не основные) в этих выражениях обозначаются вертикальными черточками (линиями).

2. Каждому основному месту в выражениях R1,…,Rp приписывается в качестве индекса неотрицательное целое число. При этом всем начальным местам приписывается один и тот же индекс (нуль). Что же касается остальных основных мест, то они нумеруются в произвольном порядке натуральными числами 1, 2, … Все введенные здесь индексы называются основными. Основные индексы подписываются под вертикальными чертами соответствующих им (основных) мест и подчеркиваются снизу общей для каждого из выражений R1,…,Rp горизонтальной разделительной чертой.

3. Индекс (основной) каждого основного места распространяется в качестве неосновного индекса на все места (как основные, так и неосновные), подчиненные месту, но отличные от него самого.

При этом каждое место получает некоторое множество неосновных индексов.

Все индексы этого множества подписываются в произвольном порядке под вертикальной чертой, соответствующей месту, ниже разделительной горизонтальной черты.

Все индексы (как основные, так и неосновные), относящиеся к любому предосновному месту, заключаются в общую рамку.

4. Строится таблица переходов некоторого автомата Мура А. В качестве состояний этого автомата берутся подмножества множества всех основных индексов.

При этом подмножество, состоящее из основных индексов i1,…, ik (k1), будем обозначать через i1 i2 … ik, а пустое множество основных индексов – звездочкой (соответствующее ему состояние автомата А называется пустым).

Построение таблицы переходов с состояниями автомата А начинается с вписывания обозначений строк и столбцов таблицы.

Строки таблицы обозначаются (в произвольном порядке) различными буквами входного алфавита заданного множества событий.

Столбцы обозначаются состояниями автомата А, начиная с нулевого. Последующий столбец обозначается в произвольном порядке состоянием из предыдущего столбца после вписывания всех состояний в этот столбец.

На пересечении произвольной (xi-й) строки и произвольного (qj-го) столбца таблицы вписываются состояния (множества основных индексов), состоящие из основных индексов всех тех и только тех основных мест, которые xi-следуют за предосновными местами, в числе индексов которых (как основных, так и не основных) находится хотя бы один индекс, принадлежащий состоянию qj. В случае отсутствия основных мест с требуемыми свойствами на соответствующем месте таблицы вписывается пустое состояние.

5. Каждое из состояний i1 i2 … ik (k1), обозначающее столбцы таблицы переходов, отмечается множеством (Rj1, …, Rjm) всех символов тех и только тех регулярных выражений R1,…,Rp, конечные места которых содержат в числе своих индексов (как основных, так не основных) хотя бы один из индексов i1,…, ik.

Пустое состояние отмечается пустым множеством регулярных выражений R1,…,Rp и обозначается через ( ). С помощью введенных отметок, принимаемых за выходной алфавит, строится отмеченная таблица переходов искомого конечного автомата Мура А.

6. В случае необходимости найденный автомат Мура А интерпретируется как автомат Мили В. Таблица переходов автомата А при этом принимается за таблицу переходов В. Таблица выходов автомата В получается в результате подстановки в его таблицу переходов вместо символов состояний символов, соответствующих состояниям выходных сигналов (отметок) автомата А.

Построенные автоматы А и В представляют заданные события множествами своих состояний и (с точностью до пустого слова) множествами своих выходных сигналов.

Событие, заданное регулярным выражением R, представляется множеством всех тех и только тех состояний, которые отмечены множествами, содержащими в качестве своих элементов выражение Ri. Это же событие (за вычетом лишь пустого слова, если оно содержится в событии) представляется в автоматах А и В множеством всех тех и только тех выходных сигналов (множеств), состоящих из выражений R1,…,Rp, которые содержат в своем составе выражение Ri (i = 1,..., p). Множество со стояний, отмеченных пустым множеством ( ), или выходной сигнал ( ) представляет событие, состоящее из всех слов входного алфавита, не вошедших в заданные события.

В процессе синтеза автомата или по окончании этого процесса производят переобозначения состояний и выходных сигналов с целью упрощения записи таблиц переходов и выходов. Обычно при переобозначении состояний их просто нумеруют натуральными числами 1, 2,..., используя для обозначения начального состояния единицу. В некоторых случаях оказывается целесообразным обозначать состояния числами 0, 1, 2,..., тогда начальное состояние обозначается всегда нулем.

Рассмотрим пример синтеза конечного автомата в соответствии с описанным алгоритмом.

Пусть требуется построить конечный автомат, в котором для входного алфавита Х, состоящего из двух букв х и у, были бы представлены два события: событие R1, состоящее из всех слов в алфавите Х, в которых все буквы х предшествуют всем буквам у, и событие R2, состоящее из всех слов в алфавите Х, которые кончаются буквой х.

Применяя правило 1, записываем заданные события в виде следующих регулярных выражений:

R1 = {x}{y}, R2 = {x y} x.

После разметки мест эти выражения приобретут вид:

R1 = |{| x |}|{| y |}|, R2 = |{| x | | y |}| x |.

Применяем правило 2, в результате получим выражения:

R1 = |{| x |}|{| y |}|, R2 = |{| x | | y |}| x |.

0 1 2 0 3 4 В результате применения правила 3 получаем:

R1 = |{| x |}|{| y |}|, R2 = |{| x | | y |}| x |.

0 1 2 0 3 4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 3 3 2 2 4 4 Применение правила 4 приводит к построению таблицы переходов 3.1.

Применение правила 5 дает отмеченную таблицу переходов 3.2.

Обозначая выходные сигналы ( ), (R1), (R2), (R1, R2) соответственно через z, u, v и w и, нумеруя состояния, переходим к отмеченной таблице переходов 3.3.

При интерпретации построенного автомата как автомата Мили в соответствии с правилом 6 мы получим таблицу его выходов 3. 4.

Таблица 3.0 1 3 5 2 4 3 х 1 3 5 1 3 5 3 5 3 5 3 у 4 2 4 2 4 2 Таблица 3. (R1) (R1, R2) (R1) (R2) ( ) 1 3 5 2 4 3 х 1 3 5 1 3 5 3 5 3 5 3 у 4 2 4 2 4 2 Таблица 3.3 Таблица 3. u w u v z 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x w w v v v x 2 2 4 4 4 y u u u z z y 3 3 3 5 Построенные автоматы представляют событие R1 состояниями 1, 2, 3, а событие R2 – состояниями 2, 4. Событие R1 за вычетом содержащегося в нем пустого слова представляется также выходными сигналами u и w, а событие R2 – выходными сигналами v, w. Состоянием 2 или, что то же самое, выходным сигналом w представлено пересечение событий R1 и R2.

3.3.2. Усовершенствованный основной алгоритм синтеза конечных автоматов Рассмотренный выше алгоритм синтеза конечного автомата допускает ряд уточнений и изменений, позволяющих упрощать синтезируемый автомат.

Первое уточнение преследует цель сократить количество используемых основных индексов и уменьшить, по возможности, число состояний в синтезируемом автомате.

Рассмотрим понятие комплекс регулярных выражений К, под которым понимается любое конечное множество регулярных выражений R1,…,Rp в одном и том же конечном алфавите (называемом входным алфавитом комплекса), у которых размечены и снабжены индексами все основные места. При этом различные основные места в выражениях R1,…, Rp могут иметь один и тот же основной индекс. Всякое множество, состоящее только из основных мест всех выражений R1,…, Rp, имеющих один и тот же основной индекс k, называется основным местом комплекса К, при этом индекс k называется основным индексом этого места. Начальные места всех выражений R1,…, Rp всегда снабжаются одинаковым индексом 0 и составляют начальное место комплекса К.

Если некоторое основное место комплекса K состоит из основных мест 1, 2, …, k в выражениях R1, …, Rp, составляющих комплекс, то местами, подчиненными месту в комплексе К, считаются все места в выражениях R1, …,Rp, подчиненные хотя бы одному из мест 1, …, k в этих выражениях.

Будем считать, что основное место в комплексе K xi-следует за предосновным местом, если хотя бы одно из составляющих место основных мест в выражениях R1, …, Rp xi-следует за местом.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.