WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 23 |

Эта проблема заключается в следующем. Пусть есть некоторая цепочка на входе машины Тьюринга, которая допускает язык L. Всегда ли можно установить принадлежность цепочки к языку L за конечное число элементарных действий этой машины Однако не для всех языков типа 0 эта проблема разрешима. Другими словами, можно подобрать такой язык типа 0, что соответствующая ему машина Тьюринга для некоторой цепочки за конечное число элементарных действий не сможет установить принадлежность ее к данному языку. Поэтому машина Тьюринга в общем виде не нашла применения в реальных кибернетических моделях; языки типа 0 также не используются. Наибольший интерес представляют различные специальные классы машин Тьюринга, к которым можно отнести автоматы, рассмотренные выше, а также так называемые линейно-ограниченные автоматы, допускающие языки типа 1 (НС-языки).

Линейно-ограниченным автоматом называется шестерка:

М = (V1, V2, Q,, q0, F), где V1 = {a1,..., am, Z Zp} – конечный входной алфавит;

l, V2 = {А1,..., Аk} – конечное множество ленточных символов, причем V1 V2;

Q = {q0, q1,..., qn-1} – конечное множество состояний;

q0 Q – начальное состояние;

F Q – множество заключительных состояний;

– функция, отображающая Q x V2 в множество подмножеств Q x V2 x {Л, П}.

Множество V1 содержит два специальных символа Zl и Zp, называемых граничными маркерами, которые не позволяют головке управляющего устройства уйти с той части ленты, на которой задана входная цепочка.

Таким образом, линейно-ограниченный автомат является недетерминированной машиной Тьюринга с ограничением на длину цепочки рассматриваемых символов. Ситуация линейно-ограниченного автомата и элементарное действие определяются так же, как и для машины Тьюринга. Язык, допускаемый линейноограниченным автоматом, определяется как множество:

L(М) = { | (V1 – { Zl, Zp })* (q0, Zl Zp, 1) | (qf,, i)}, * где qf = F, V2*, 1 i n (n – длина исходной цепочки).

В настоящее время неизвестно, является ли класс языков, допускаемых детерминированными линейно-ограниченными автоматами, собственным подклассом класса языков, допускаемых недетерминированными линейно-ограниченными автоматами. Однако, для недетерминированных линейно-ограниченных автоматов установлено, что допускаемые ими языки являются НС-языками. Более того, доказано, что для любого НС-языка можно построить недетерминированный линейноограниченный автомат.

2.4. Автоматы с магазинной памятью и бесконтекстные языки Автоматы и преобразователи с магазинной памятью играют важную роль при построении автоматно-лингвистических моделей различного назначения, связанных с использованием бесконтекстных (контекстно-свободных) языков. В частности, такие устройства используются в большинстве работающих программ для синтаксического анализа программ, написанных на различных языках программирования, которые во многих случаях можно рассматривать как бесконтекстные.

2.4.1. Автоматы с магазинной памятью В отличие от конечных автоматов, рассмотренных ранее, автоматы и преобразователи с магазинной памятью снабжены дополнительной магазинной памятью (рабочей лентой) (рис. 2.5).

а Входная лента Магазинная память Управляющее q с устройство Выходная лента в Рис. 2.5. Автоматы с магазинной памятью Конечное управляющее устройство (УУ) снабжается дополнительной управляющей головкой, всегда указывающей на верхнюю ячейку магазинной памяти: за один такт работы автомата управляющая головка может произвести следующие движения:

1) стереть символ из верхней ячейки (при этом все символы, находящиеся на рабочей ленте, перемещаются на одну ячейку вверх);

2) стереть символ из верхней ячейки и записать на рабочую ленту непустую цепочку символов (при этом содержимое рабочей ленты сдвигается вниз ровно настолько, какова длина записываемой цепочки).

Таким образом, устройство магазинной памяти можно сравнить с устройством магазина боевого автомата; когда в него вкладывается патрон, те, которые уже были внутри, проталкиваются вниз; достать можно только патрон, вложенный последним.

Формально детерминированный магазинный автомат определяется как следующая совокупность объектов:

М = (V, Q, Vм,, q0, z0, F), где V, Q, q0 Q, F – определяются также, как и для конечного автомата;

Vм = {z0, z1,..., z p-1} – алфавит магазинных символов автомата;

– функция, отображающая множество Q х (V {}) x Vм в множество Q x Vм, где – пустая цепочка;

z0 Vм – так называемый граничный маркер, т. е. символ, первым появляющийся в магазинной памяти.

Недетерминированный магазинный автомат отличается от детерминированного только тем, что значениями функции переходов являются не состояния, а множества состояний, т. е. функция отображает множество Q х (V {}) x Vм в множество конечных подмножеств Q x Vм.

Как и в случае конечных автоматов, преобразователи с магазинной памятью отличаются от автоматов с магазинной памятью наличием выходной ленты. Далее будем рассматривать только недетерминированные магазинные автоматы.

Рассмотрим интерпретацию функции для такого автомата. Эту функцию можно представить совокупностью команд вида:

(q, a, z) (q1, 1),..., (qm, m), где q, q1,..., qm Q, a V, z Vм, 1,..., m Vм*.

При этом считается, что если на входе читающей головки автомата находится символ а, автомат находится в состоянии q, а верхний символ рабочей ленты z, то автомат может перейти к состоянию qi, если записать на рабочую ленту цепочку i (1 i m) вместо символа z и передвинуть входную головку на один символ вправо.

Крайний левый символ i должен при этом оказаться в верхней ячейке магазина. Команда (q,, z) (q1, 1),..., (qm, m) означает, что независимо от входного символа и, не передвигая входной головки, автомат перейдет в состояние qi, заменив символ z магазина на цепочку i (1 i m).

Ситуацией магазинного автомата называется пара (q, ), где q Q, Vм*.

Между ситуациями магазинного автомата (q, ) и (q, ) устанавливается отношение, обозначаемое символом, если среди команд найдется такая, что (q,, z) (q1, 1),..., (qm, m), причем = z, = i, q = qi для некоторого 1 i m (z Vм, Vм* ).

Говорят, что магазинный автомат переходит из состояния (q, ) в состояние (q, ) и обозначают это следующим образом:

а : (q, ) (q, ).

Вводится и такое обозначение:

а1... an : (q, ) (q, ), если справедливо, что:

* ai : (qi, i) (qi+1, i+1), 1 i n, где ai V, i = 1, 2,..., n+1 = Vм* ; qi = q1,..., q n+1 = q Q.

2.4.2. Бесконтекстные (контекстно-свободные) языки Существует два способа определения языка, допускаемого магазинным автоматом. Согласно первому способу считается, что входная цепочка V* принадлежит языку L1(M) тогда, когда после просмотра последнего символа, входящего в эту цепочку, в магазине автомата М будет находиться пустая цепочка. То есть:

L1(M) = { | : (q0, z0) (q, )}, где q Q.

* Согласно второму способу, считается, что входная цепочка принадлежит языку L2(M) тогда, когда после просмотра последнего символа, входящего в эту цепочку, автомат М окажется в одном из своих заключительных состояний. Другими словами, L2(M) = { | : (q0, z0) (q f, )}, где Vм*, q f F.

* Доказано, что множество языков, допускаемых произвольными магазинными автоматами согласно первому способу, совпадает с множеством языков, допускаемых согласно второму способу.

Доказано также, что если L(G2) – бесконтекстный язык, порождаемый грамматикой G2 = (VN, VT, P, S), являющейся формой произвольной бесконтекстной грамматики G, то существует недетерминированный магазинный автомат М, такой, что L1(M) = L(G2). При этом М = (V, Q, Vм,, q0, z0, 0), где V = VT; Q = {q0}; Vм = VN ; z0 = S, а для каждого правила G2 вида А а, а VТ, VN* строится команда отображения :

(q0, а, А) (q0, ).

Аналогично, для любого недетерминированного магазинного автомата М, допускающего язык L1(M), можно построить бесконтекстную грамматику G такую, что L(G) = L1(M).

Если для конечных автоматов детерминированные и недетерминированные модели эквивалентны соответствующему классу допускаемых языков, то этого нельзя сказать в отношении магазинных автоматов.

Детерминированные автоматы с магазинной памятью допускают лишь некоторое подмножество бесконтекстных языков, которые называют детерминированными бесконтекстными языками.

Контрольные вопросы 1. Машины Тьюринга. Основные понятия.

2. Детерминированный конечный автомат.

3. Машина Тьюринга с двумя выходами.

4. Машины Тьюринга и линейно-ограниченные автоматы.

5. Автоматы с магазинной памятью.

6. Недетерминированный магазинный автомат.

7. Бесконтекстные языки.

3. АБСТРАКТНЫЙ КОНЕЧНЫЙ АВТОМАТ 3.1. Абстрактная теория автоматов Объектом изучения в абстрактной теории автоматов являются абстрактные автоматы вместе с реализуемыми ими отображениями и событиями. Определим понятия изоморфности, эквивалентности, однозначности функций переходов и выходов.

При синтезе цифровых автоматов будем употреблять такие обобщения понятия абстрактного автомата, для которых не выполняются условия полной определенности (частичные автоматы).

3.1.1. Модель дискретного преобразователя Глушкова В. М.

Дискретный преобразователь представляет собой абстрактный автомат А, функционирующий по соответствующим законам в дискретном времени.

Абстрактный автомат А задается совокупностью шести объектов:

А = (Х, Y, Q, q0,, ), где Х – конечное множество входных сигналов, называемое входным алфавитом автомата;

Y – конечное множество выходных сигналов, называемое выходным алфавитом автомата;

Q – произвольное множество, называемое множеством состояний автомата;

q0 – элемент из множества Q, называемый начальным состоянием автомата;

(q, x) и (q, x) – две функции, задающие однозначные отображения множества пар (q, x), где qQ и xX, в множества Q и Х. Функция (q, x) называется функцией переходов автомата, а функция (q, x) – функцией выходов, либо сдвинутой функцией выходов.

Автомат, заданный функцией выходов, называется автоматом первого рода;

автомат, заданный сдвинутой функцией выходов, – автоматом второго рода.

Абстрактный автомат функционирует в дискретном времени, принимающем целые неотрицательные значения t = 0, 1, 2, … В каждый момент t этого времени он находится в определенном состоянии q(t) из множества Q состояний автомата, причем в начальный момент времени t = 0 автомат всегда находится в своем начальном состоянии q0, т. е. q(0) = q0.

В момент времени t, отличный от начального, автомат способен воспринимать входной сигнал x(t) – произвольную букву входного алфавита Х и выдавать соответствующий выходной сигнал y(t) – некоторую букву выходного алфавита Y.

Закон функционирования абстрактного автомата первого рода задается уравнением:

q(t) = д(q(t- 1),x(t)), y(t) = л(q(t- 1),x(t)), где t = 1, 2,..., а абстрактного автомата второго рода – уравнением:

q(t) = (q(t - 1), x(t)), y(t) = (q(t), x(t)), где t = 1, 2,...

Вывод: Таким образом, в абстрактной теории автоматов входные и выходные сигналы рассматриваются как буквы (символы) двух фиксированных для данного автомата алфавитов. Абстрактная теория изучает те переходы, которые претерпевает автомат под воздействием входных сигналов в дискретные моменты времени, и те выходные сигналы, которые он при этом выдает.

3.1.2. Понятие об абстрактном автомате и индуцируемом им отображении Сущность индуцируемых абстрактным автоматом отображений заключается в реализации некоторого отображения из множества слов входного алфавита в множество слов выходного алфавита.

Отображение реализуется следующим образом: каждое слово p = xi1, xi2, …, xik входного алфавита X = (x1, x2, …, xn) или, более кратко, каждое входное слово, последовательно, буква за буквой, подается на вход данного абстрактного автомата А, установленного предварительно в начальное состояние. Возникающая таким образом конечная последовательность входных сигналов x(1) = xi1, x(2) = xi2, …, x(k) = xik на основании закона функционирования автомата вызывает появление однозначно определенной конечной последовательности s = y(1), y(2), …, y(k) выходных сигналов. Эту последовательность будем называть выходным словом, соответствующим входному слову р.

Относя, таким образом, каждому входному слову р соответствующее ему выходное слово s, мы получаем искомое отображение, а именно, s = (p). Построенное указанным способом отображение будем называть отображением, индуцированным абстрактным автоматом А.

Два абстрактных автомата с общим входным и выходным алфавитами называются эквивалентными между собой, если они индуцируют одно и то же отображение множества слов входного алфавита в множество слов выходного алфавита.

Наряду с эквивалентностью важнейшее значение имеет понятие изоморфизма абстрактных автоматов.

Предположим, что заданы два абстрактных автомата:

А1 (X1, Y1, Q1, q1, 1(q,x), 1(q,x)) и А2 (X2, Y2, Q2, q2, 2(q,x), 2(q,x)) одного и того же рода. Если для этих автоматов существуют взаимно однозначные отображения: – отображающее множество X1 на множество X2; – отображающее множество Y1 на множество Y2; – отображающее множество Q1 на множество Q2;

и, если удовлетворяются условия:

(q1) = q2;

(1(q1, x)) = 2((q),(x));

(1(q,x) = 2((q), (x)) (для любых qQ1 и хХ1), то абстрактные автоматы А1 и А2 называются изоморфными. В этом случае говорят, что отображения, и осуществляют изоморфное отображение одного автомата на другой.

Изоморфные между собой абстрактные автоматы отличаются друг от друга лишь обозначениями входных и выходных сигналов и состояний. Поэтому, в абстрактной теории автоматов, не занимаются проблемами кодирования состояний, а также входных и выходных сигналов, изоморфные автоматы считаются одинаковыми и будут заменяться один другим без каких-либо дальнейших пояснений. Операция перехода от данного абстрактного автомата к изоморфному ему автомату состоит просто в переобозначении элементов входного алфавита, выходного алфавита и множества состояний автомата.

Способ сведения автоматов второго рода к автоматам первого рода, рассмотренный ранее, мы условимся называть интерпретацией автомата второго рода как автомата первого рода. Обратная интерпретация автомата первого рода как автомата второго рода при сохранении того же самого множества состояний оказывается, вообще говоря, невозможной.

Произвольные автоматы первого рода, как отмечено ранее, называются автоматами Мили, а частный случай автоматов второго рода, у которых сдвинутая функция выходов (q, x) не зависит от второй переменной х – автоматами Мура.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.