WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 23 |

: Q x X Q ; : Q x X Y q1 q2 qx1 q2 / y1 q3 / y3 q2 / yx2 q3 / y2 q2 / y1 q1 / yРис. 1.6. Совмещенная таблица автомата АТак как в автомате Мура выходной сигнал зависит только от внутреннего состояния и не зависит от входного сигнала, то он задается одной отмеченной таблицей переходов, в которой каждому ее столбцу приписан, кроме состояния qm еще и выходной сигнал yg = (qm), соответствующий этому состоянию. Пример табличного описания автомата Мура А2 (рис. 1.7).

Для частичных автоматов, у которых функции или определены не для всех пар (qm, xf)Q x X, на месте неопределенных состояний и выходных сигналов ставится прочерк.

: Q x X Q; : Q x X Y y1 y1 y3 y2 yq1 q2 q3 q4 qx1 q2 q5 q5 q3 qx2 q4 q2 q2 q1 qРис. 1.7. Таблица переходов автомата Мура Часто автомат задают с помощью графа автомата. Граф автомата – ориентированный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги – переходам меж ду ними. Две вершины графа автомата qm и qs (исходное состояние и состояние перехода) соединяются дугой, направленной от qm к qs, если в автомате имеется переход из qm в qs, т. е. если qs = (qm, xf) при некотором xf Х. Данной дуге (qm, qs) приписывается входной сигнал xf и выходной сигнал yg = (qm, xf). При этом выходной сигнал yg записывается внутри вершины qm или рядом с ней. На рис. 1.8 и 1.9 приведены графы автоматов А1 и А2, описанных ранее табличным способом.

xyxxyq3 qqxx1 yxyx2 qxxxyyxxyyq4 x1 qq1 qxx1 y yxyРис. 1.8. Граф автомата А1 Рис. 1.9. Граф автомата АЛюбой автомат может быть задан с помощью графа, но не всякий граф в алфавитах Q, X, Y задает автомат. В графе автомата не должно существовать двух дуг с одинаковыми входными сигналами, выходящих из одной и той же вершины (условие однозначности).

Иногда применяется способ задания автомата с помощью матрицы переходов и выходов, которая представляет собой таблицу с двумя входами. Строки и столбцы таблицы отмечены состояниями. Если существует переход из состояния qm под действием входного сигнала xf в состояние qs, с выдачей выходного сигнала yi, то на пересечении строки qm и столбца qs записывается пара xf / yi.

Для автомата Мура используется матрица, столбцы которой отмечены выходными сигналами yi, а на пересечении ее строк и столбцов указываются только входные сигналы xf.

Ниже приведены матрицы переходов и выходов для рассмотренных ранее автоматов S1 и S2 (рис. 1.10).

q1 q2 q3 y1 y1 y3 y2 yq1 x1/y1 x2/y2 q1 q2 q3 q4 qq2 x2/y1 x1/y3 q1 x1 xq3 x2/y1 x1/y3 q2 x2 xq3 x2 xq4 x2 xq5 x2 xа б Рис. 1.10. Матрицы переходов и выходов автоматов А1 (а) и А2 (б) Рассмотрим пример составления графа автомата. Пусть задано некоторое устройство в виде таблицы (табл. 1) и граф переходов к ней (рис. 1.11).

Таблица Входы Выходы x1 x2 x3 y1 y2 y0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 000 q0 1 1 1 1 001 1 0 0 1 1 1* 1 0 1 - - 000 qq1 1 0 - - 100 1 1 1 - - 011 qРис. 1.11. Граф переходов к таблице В таблице 1 три последние набора не имеют выходного значения, т. е. выходы не определены.

Рассмотрим последовательно входные наборы.

1) х1х2х3 = 000. Этому набору соответствует начальное состояние q0, которое не должно изменяться, что отображается дугой, выходящей и входящей в q0.

2) х1х2х3 = 001. Состояние устройства меняется на q1. Значит, проводится дуга от состояния q0 к состоянию q1 и помечается набором 001.

3) х1х2х3 = 010. Новое состояние обозначим q2, для чего соединим q0 и q2 дугой и обозначим ее набором 010.

4) х1х2х3 = 011. Переход в состояние q3, которое также отличается от всех предыдущих. Соединим q0 и q3 дугой, отмеченной набором 011.

5) х1х2х3 = 100. В таблице этому набору соответствуют два набора: либо 111, либо 000, что помечено звездочкой (*). Для определенности можно уточнить, что выбран набор 000, т. е. возврат в начальное состояние. Значит, надо отметить дугу, входящую и выходящую из q0 еще набором 100.

Аналогичным образом поступаем с остальными внутренними состояниями q1, q2, q3, в результате чего получаем окончательный граф переходов для рассматриваемого автомата.

На основании графа автомата можно составить таблицу переходов или таблицу выходов (табл. 2).

Состояние автомата, вершина графа для которого имеет только исходящие дуги, но не имеет входящих дуг, называется переходящим. В такое состояние попасть нельзя, из него можно только выйти. Состояние автомата называется тупиковым, если соответствующая вершина графа не содержит исходящих дуг, но имеет хотя бы одну входящую дугу.

Таблица Входы Состояния 000 001 010 011 q0 q0 q1 q2 q3 qq1 q0 q1 q2 q3 qq2 q0 q1 q2 q3 qq3 q0 q1 q2 q3 qКонтрольные вопросы 1. Основные понятия теории автоматов.

2. Основные понятия теории формальных грамматик.

3. Классификация языков по Хомскому.

4. Концепция порождения и распознавания.

5. Распознающие и порождающие формальные грамматики.

6. Таблицы переходов и выходов.

7. Граф автомата.

8. Матрицы переходов и выходов.

9. Понятие об информации и ее преобразованиях.

10. Преобразование алфавитной информации.

11. Способы задания автоматов.

2. МАШИНЫ ТЬЮРИНГА 2.1. Основные понятия Машины Тьюринга представляют собой абстрактные устройства самого общего типа и являются обобщением автоматов, рассмотренных ранее. Машины Тьюринга наиболее близки к реальным ЭВМ, т. к. они представляют собой хорошую математическую модель вычислительной машины. Как показали многочисленные теоретические исследования, классам языков, соответствующим четырем типам грамматики по классификации Хомского, можно поставить во взаимно-однозначное соответствие четыре типа распознающих устройств. Простейшим из них является класс так называемых конечных автоматов, которые допускают (распознают) все языки, порождаемые автоматными (регулярными) грамматиками, и только их.

Введем понятие детерминированного конечного автомата.

Детерминированным конечным автоматом называют следующую пятерку:

А = (X, Q,, q0, F), где X = {x1,..., xm} – входной алфавит (конечное множество входных сигналов);

Q = {q0, q1,..., qn-1} – алфавит состояний автомата (конечное множество символов);

– функция переходов;

q0 Q – начальное состояние автомата;

F Q – множество состояний, называемых заключительными.

На содержательном уровне функционирование конечного автомата можно представить следующим образом. Имеется бесконечная лента с ячейками, в каждой из которых может находиться один символ из Х. На ленте находится цепочка символов Х*. Ячейки слева и справа от цепочки не заполнены. Имеется некоторое конечное управляющее устройство с читающей головкой, которое может последовательно считывать символы с ленты, передвигаясь слева направо. При этом устройство может находиться в каком-либо одном состоянии из Q. Каждый раз, переходя к новой ячейке, устройство переходит к новому состоянию в соответствии с функцией.

На рис. 2.1 изображен конечный автомат в начальном состоянии q0, считывающий первый символ хi, входной цепочки i. Стрелкой показано направление движения читающей головки. Отображение можно представить в виде совокупности так называемых команд, которые обозначаются следующим образом:

(q, x) q, где q, q Q; x = X.

Число команд конечно, левая часть команды (q, x) называется ситуацией автомата, а правая q – есть состояние, в котором автомат будет находиться на следующем шаге своей работы.

Графически команду удобно представлять в виде дуги графа, идущей из вершины q в вершину q и помеченную символом х входного алфавита (рис. 2.2).

i хi1 хi2 хi3... хik q х q q o Рис. 2.1. Интерпретация конечного автомата Рис. 2.2. Графическое представление команды автомата Полностью отображение изображают с помощью диаграммы состояний, т. е.

ориентированного графа, вершинам которого поставлены в соответствие символы Q, а дугам – команды отображения.

Если автомат оказывается в ситуации (qj, xi), не являющейся левой частью какой-либо его команды, то он останавливается. Если управляющее устройство считает все символы цепочки, записанной на ленту, и при этом перейдет в состояние qf F (заключительное состояние), то говорят, что цепочка допускается автоматом А (автомат допускает цепочку ). Множество цепочек, допускаемых данным автоматом, называют языком этого автомата.

Отображение можно представить и в виде функции:

(q, x) = q, где q, q Q; x X.

Эта функция интерпретируется так же, как и команда (q, x) q. Ее можно распространить с одного входного символа на цепочку следующим образом:

(q, ) = q, где – пустая цепочка;

(q, x) = ((q, ), x), где х Х, Х*.

Таким образом, можно сказать, что допускается автоматом А, если (q0, ) = qf, где qf F, а язык, допускаемый автоматом А, это L(A) = { | (q0, ) F}.

Рассмотрим пример детерминированного конечного автомата А = (X, Q,, q0, F), где Х = {a, b}; Q = {S, Y, Z, T}; q0 = S; F = {T}, а задается диаграммой состояний, представленной на рис. 2.3.

S a b Y T Z a b a b Рис. 2.3. Диаграмма состояний детерминированного конечного автомата Очевидно, что язык, допускаемый этим автоматом, L(A) = {Mn | n 1}, где M = {aa, bb}.

Цепочка 1 = aabbaa, допускается данным автоматом, так как после ее просмотра автомат окажется в состоянии Т F.

Цепочка aabba не допускается, так как после ее просмотра автомат окажется в состоянии Y, не являющемся заключительным.

Цепочка abb не допускается потому, что после считывания символа а автомат окажется в ситуации (Y, b), для которой нет команды.

Недетерминированный конечный автомат – есть пятерка того же вида.

Единственное отличие заключается в том, что значениями функции переходов являются не состояния, а множество состояний (или, в терминах команд, возможны различные команды с одинаковыми левыми частями. Это соответствует тому факту, что в диаграмме состояний из одной вершины может исходить несколько дуг с одинаковой пометкой.

2.2. Машины Тьюринга с двумя выходами С точки зрения лингвистики машины Тьюринга можно рассматривать как распознающие устройства, допускающие языки самого широкого из рассмотренных классов: языки типа 0 или рекурсивно-перечислимые множества.

Машина Тьюринга состоит из конечного управляющего устройства, входной ленты и головки, которая в отличие от головки конечного автомата может не только считывать символы с ленты, но и записывать на нее новые символы. Лента считается бесконечной. Перед началом работы n ячеек ленты содержат символы входной цепочки i = xi, xi,..., xi, все остальные ячейки считаются заполненными специаль1 2 n ным символом В («пустое место»), который не является входным (рис. 2.4).

Формально машина Тьюринга определяется как следующая шестёрка:

Т = (V1, V2, Q,, q0, F), где V1 = {a1,..., an} – входной алфавит (конечное множество символов);

V2 = {А1,..., Аk, B} – конечное множество ленточных символов, которое в качестве своего подмножества содержит входной алфавит;

Q = {q0, q1,..., qn-1} – конечное множество состояний;

q0 Q – начальное состояние;

F Q – множество заключительных состояний;

– функция, отображающая Q V2 в Q (V2 – {B} {Л, П}.

(Л и П – специальные символы, указывающие на направление движения головки).

Отображение (функцию) удобно задавать совокупностью команд вида:

(q, A) (q, A, Л) либо (q, A) (q, A, П).

i аi1 аi2 аi3... аin В В...

... В q o Рис. 2.4. Интерпретация машины Тьюринга Ситуация машины Тьюринга Т – это тройка вида (q,, i), где q Q;

= A1,..., An – часть ленты, не содержащая символов В (непустая часть ленты);

i = (0 i n+1) – расстояние ленточной (пишущей - читающей) головки от левого конца ; при i = 0 головка находится левее самого левого символа, при i = n+1 – правее самого правого.

Рассмотрим произвольную ситуацию машины Т:

(q, A1... Ai.... An, i), 1 i n.

Пусть среди команд отображения имеется следующая:

(q, Ai) (q, X, Л).

При этом возможно следующее движение (или элементарное действие) машины Тьюринга: головка стирает символ Аi, записывает вместо него символ Х и перемещается на одну ячейку влево.

Между старой и вновь возникшей ситуациями в этом случае существует отношение, которое записывается следующим образом:

(q, A1... Ai.... An, i) | (q, A1... Ai-1 Х Ai+1.... An, i -1).

Символ | означает – «утверждается».

Аналогично для команды (q, Ai) (q, X, П) движение машины Тьюринга записывается как (q, A1... Ai.... An, i) | (q, A1... Ai-1 Х Ai+1.... An, i +1).

Кроме рассмотренной ситуации возможны и такие:

(q, A1... An, 0);

(q, A1... An, n+1).

К ним применимы команды вида (q, В) (q, X, Л) либо (q, В) (q, X, П).

Первая из этих команд меняет указанные ситуации соответственно следующим образом:

(q, A1... An, 0) | (q, X A1... An, 0);

(q, A1... An, n+1) | (q, A1... An X, n).

Вторая из этих команд меняет их так:

(q, A1... An, 0) | (q, X A1... An, 2);

(q, A1... An, n+1) | (q, A1... An X, n+2).

Если ситуации (q1, 1, i1) и (q2, 2, i2) связаны между собой некоторым числом элементарных действий, то между ними имеет место отношение:

(q1, 1, i1) | (q2, 2, i2).

* Язык, допускаемый машиной Тьюринга Т, это:

L(Т) = { | V1* (q0,, 1) | (qf,, i)}, * где qf = F, V2*, i 0.

Другими словами, если, преобразуя входную цепочку, машина Т окажется в одном из своих заключительных состояний, эта цепочка допускается данной машиной.

Так же как для автоматов введем понятие недетерминированной машины Тьюринга. Ее отличие от детерминированной заключается в том, что функция отображает множество Q x V2 в множество подмножеств Q x (V2 – {B}) x {Л, П}.

Если язык L порождается грамматикой типа 0, то L допускается некоторой машиной Тьюринга. Верно и обратное, если язык L допускается некоторой машиной Тьюринга, то L порождается грамматикой типа 0.

2.3. Машины Тьюринга и линейно-ограниченные автоматы Рассмотренные типы автоматов и машин Тьюринга часто используются для построения автоматно-лингвистических моделей, предназначенных для распознавания языков. Необходимо знать, разрешима ли для них так называемая проблема распознавания или нет.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.