WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 23 |

Формальные грамматики обладают двумя существенными особенностями. Вопервых, существующие формальные грамматики описывают только совокупность возможных результатов, не давая прямых указаний, как именно можно получить результат, соответствующий определенной исходной задаче. Во-вторых, в формальных грамматиках все утверждения формируются исключительно в терминах небольшого числа четко определенных и весьма элементарных символов и операций. Это делает формальные грамматики очень простыми с точки зрения их логического строения и обеспечивает изучение их свойств дедуктивными методами.

Структурные методы распознавания базируются на порождающей грамматике – системе, состоящей из четырех частей: основной, или терминальный словарь;

вспомогательный словарь; начальный символ; набор правил подстановки исходных элементов, из которых строят цепочки, порождаемые грамматикой. Элементы основного словаря называют основными (терминальными) символами.

Вспомогательный (нетерминальный) словарь. Это набор символов, которыми обозначаются классы исходных элементов или цепочек исходных элементов, а также в отдельных случаях некоторые специальные элементы (вспомогательные или нетерминальные).

Начальный символ. Это выделенный нетерминальный символ, обозначающий совокупность (класс) всех тех языковых объектов, для описания которых предназначается данная грамматика. Так в грамматике, порождающей предложения, начальным будет символ, означающий предложение; в грамматике, порождающей допустимые слоги, начальный символ означает слог, и т. п.

Правила подстановки. Это выражения вида «X Y», «Х вместо Y», где Х и Y – цепочки, содержащие любые терминальные или нетерминальные символы.

Для описания собственно процесса порождения, т. е. как грамматика применяется, необходимо введение таких понятий, как непосредственная выводимость;

язык, порожденный грамматикой.

Непосредственная выводимость. Если имеются цепочки Х и Y, которые можно представить в виде X = Z1 a Z2 и Y = Z1 b Z2, где a b – одно из правил грамматики G, то говорят, что цепочка Y непосредственно выводима из цепочки Х в грамматике G. Другими словами, цепочка Х может быть переработана в цепочку Y за один шаг применением одной подстановки: Х получается из Y подстановкой b на место некоторого вхождения цепочки а. Это обозначается как Х / G = Y.

Выводимость. Если имеется последовательность цепочек Х0, Х1,..., Хn, в которой каждая следующая цепочка непосредственно выводима из предыдущей, то цепочка Хn выводима из цепочки Х0. Последовательность цепочек Х0, Х1,..., Хn называется выводом Хn из Х0 – в грамматике G.

Существенно, что порождающая грамматика не есть алгоритм, поскольку правила подстановки представляют собой не последовательность предписаний, а совокупность решений. Это означает, что, во-первых, правило вида a b понимается в грамматике как «а можно заменить на b» (но можно и не заменять); в алгоритме же a b означало бы «а следует заменить на b» (нельзя не заменять); во-вторых, порядок применения правил в грамматике произволен: любое правило, в принципе, разрешается применять после любого.

Язык, порожденный грамматикой. Совокупность всех терминальных цепочек, т. е. цепочек, состоящих только из терминальных символов, выводимых из начального символа в грамматике G, называется языком, порожденным грамматикой G, и обозначается L(G).

Следовательно, применение грамматики – это построение полных выводов, последние цепочки которых и образуют язык, порожденный грамматикой.

Две различные грамматики могут порождать один и тот же язык, т. е. одно и то же множество терминальных цепочек. Такие грамматики называются эквивалентными грамматиками.

1.5. Автоматы и формальные языки 1.5.1. Понятие об информации и ее преобразованиях Понятие информации принадлежит к числу важнейших понятий современной науки. Важность этого понятия обуславливается его всеобщностью: с понятием информации мы сталкиваемся при изучении любого явления, происходящего в природе или обществе.

Существуют два различных подхода к изучению явлений с информационной точки зрения: непрерывный и дискретный. При непрерывном подходе все изучаемые явления рассматриваются как переменные векторные поля. Задание информации состоит в выборе какого-либо определенного (переменного) поля из фиксированной за ранее совокупности таких полей. Характерным для непрерывного подхода является то, что все описывающие явление величины (компоненты векторов, пространственные и временные координаты) являются вещественными числами и могут изменяться непрерывно.

При дискретном подходе также имеют дело с переменными векторными полями. Однако, в отличие от предыдущего случая, компоненты векторов, а также пространственные и временные координаты принимают дискретные ряды значений.

Наиболее употребительным является случай, когда число значений принимаемых компонентами векторов и пространственными координатами конечно (поле задано в конечном числе точек).

Задание информации при дискретном подходе сводится, таким образом, к заданию конечных последовательностей конечнозначных (постоянных) векторных полей.

Если дискретная информационная задача фиксирована, то количество различных постоянных векторных полей, возможных в этой задаче, в соответствии с принятыми условиями конечно. Вводя для каждого такого поля специальное буквенное обозначение, мы получаем возможность задавать информацию конечными последовательностями букв. Подобный способ задания дискретной информации условимся называть алфавитным, совокупность элементарных символов (букв), из которых составляется информация – алфавитом, а конечные последовательности букв алфавита – словами в данном алфавите.

Понятие слова в алфавите существенно отличается от понятия слова в обычном языке даже в том случае, когда исходный алфавит совпадает, например, с русским алфавитом. Различие заключается в том, что в силу принятых нами определений, мы будем называть словами не только все фактически существующие слова русского языка, но также и любые бессмысленные сочетания букв.

Алфавитный способ задания информации является достаточно универсальным.

Действительно, этим способом можно осуществить представление любой дискретной информации. Что же касается информации, задаваемой в непрерывной форме, то на практике, применяя методы аппроксимации, ее всегда можно представить с любой степенью точности в дискретной форме. С точки зрения устройства, воспринимающего информацию, любая непрерывная информация сводится, фактически, к дискретной, а следовательно, в конечном счете, к алфавитной информации. Отсюда следует универсальность алфавитного способа задания информации.

Роль дискретных (алфавитных) методов задания информации особенно возросла после того, как появились мощные автоматы для преобразования дискретной информации (ЭВМ с программным управлением).

Подобно тому как со всяким явлением в природе или в обществе связана несущая этим явлением информация, взаимосвязь явлений приводит к понятию о преобразовании информации.

Предположим, что любое явление из некоторого класса А явлений влечет за собой некоторое определенное явление из того же самого или любого другого класса В явлений. В таком случае говорят, что нам задано преобразование информации = f (A). Следовательно, с абстрактной точки зрения преобразование информации есть ни что иное, как отображение одного класса явлений в другой класс явлений.

Стрелка «» здесь служит в качестве знака преобразования информации, или, говоря иначе, в качестве обозначения отображения явления в явление.

Если подобное отображение осуществляется каким-либо определенным объектом, то этот объект называется преобразователем информации. Например, обыкновенный радиоприемник, с информационной точки зрения, представляет собой преобразователь информации, осуществляющий преобразование информации, заданной в виде радиоволн, в информацию, задаваемую с помощью звуковых колебаний. Человек, решающий какую-либо задачу, также может рассматриваться как преобразователь информации: входной информацией в этом случае является условие задачи, а выходной – ответ.

1.5.2. Преобразование алфавитной информации В соответствии с высказанными ранее соображениями будем рассматривать исключительно дискретно заданную алфавитную информацию и ее преобразования.

В наиболее общем виде преобразование алфавитной информации может быть задано следующим образом. Пусть нам даны два конечных алфавита Х = (х1, х2,..., хm) и Y = (y1, y2,..., yn). Обозначим через F = F(х1,..., хm) совокупность всех слов конечной длины в алфавите Х, а через G = G(y1,..., yn) – совокупность всех слов конечной длины в алфавите Y. Если исходная информация записывается в алфавите Х, а конечная информация – в алфавите Y, то произвольное преобразование информации будет представлять собой отображение множества F в множество G. В дальнейшем мы будем рассматривать лишь детерминированные преобразования информации, при которых входное слово полностью определяет слово на выходе преобразователя. Это требование есть ни что иное, как требование однозначности отображения.

В самом общем случае целесообразно считать преобразование информации частичным отображением. Иначе говоря, задавать отображение не обязательно на всем множестве F, а лишь на части этого множества (не исключая, впрочем, случай совпадения этой части со всем множеством F). Введение частичных отображений позволяет вместо отображений одного множества слов в другое рассматривать лишь отображения таких множеств в себя. Для этой цели достаточно ввести объединенный алфавит Z = (х1,..., хm, y1,..., yn) и множество Н = Н(х1,..., хm, y1,..., yn) слов над этим алфавитом. Теперь вместо отображения множества F в множество G можно рассматривать частичное отображение множества Н в себя. Это частичное отображение будет определено для слов, состоящих только из букв х1, х2,..., хm.

Однозначность отображения множества F в множество G не означает, вообще говоря, однозначности обратного отображения -1. Если такая однозначность имеет место, то отображение называется взаимно однозначным. В этом случае отображение осуществляет эквивалентное преобразование информации. В случае эквивалентного преобразования заключительная (выходная) информация полностью определяет исходную (входную) информацию.

Пример 1. Преобразование информации в произвольном конечном алфавите заключается в зеркальном отображении слов: это преобразование эквивалентно.

Пример 2. В алфавите, состоящем из всех десятичных цифр и знака суммы, задается отображение слов вида a + b, где а и b – целые числа, преобразуемые в сумму этих двух чисел. Например, слово 2 + 5 преобразуется в слово 7.

Легко видеть, что это преобразование не эквивалентно, поскольку задание суммы не определяет слагаемых.

Со всяким преобразованием информации связывается представление о его сложности.

По критерию сложности целесообразно выделить простейшие преобразования информации. Простейшими или побуквенными, будем называть преобразования, заключающиеся в замене каждой буквы исходного алфавита некоторой определенной комбинацией букв нового алфавита, имеющего заранее фиксированную, одинаковую для всех букв длину.

Пример 3. Исходная информация – произвольное слово в русском алфавите.

Преобразование информации состоит в замене каждой буквы алфавита порядковым номером, записанным в десятичной системе счисления. При этом для соблюдения условия равенства длин комбинаций буквенного алфавита, представляющих буквы старого алфавита, необходимо первую букву обозначать комбинацией 01, вторую – 02 и т. д. В результате такого преобразования слово «дом» преобразуется в слово «051412». Это преобразование является не только простейшим, но и эквивалентным.

Пример 4. Исходная информация – произвольное целое десятичное число (слово в алфавите, состоящем из десяти цифр 0, 1, 2,..., 9). Преобразование информации состоит в замене каждой четной цифры нулем, а нечетной – единицей. Слово «125» при этом преобразуется в слово «101», слово «0342» – в слово 0100 и т. д.

Отсюда видно, что с помощью простейших преобразований, информацию, заданную в любом конечном алфавите, можно записать в алфавите, содержащем только две буквы. Такой алфавит называют «двоичным алфавитом», а две его буквы будем обозначать нулем и единицей. Эти преобразования носят специальное название двоичного кодирования исходной информации.

Таким образом, при различных преобразованиях информации можно, не нарушая общности, предполагать, что как исходная, так и заключительная информация задана в некотором стандартном (например, двоичном) алфавите.

1.5.3. Способы задания автоматов Абстрактные автоматы задаются с помощью таблиц переходов (выходов), графов, матриц переходов.

Таблица переходов (таблица выходов) автомата Мили представляет собой таблицу, в которой левый столбец обозначается входными сигналами, а верхняя строка – состояниями, начиная с начального состояния. На пересечении строки и столбца указывается следующее состояние, в которое переходит автомат (в таблице переходов) или выходной сигнал, выдаваемый им (в таблице выходов).

Представим автоматы Мили и Мура табличным способом.

Описание работы автомата Мили таблицами переходов и выходов иллюстрируется на примере автомата А1 (рис. 1.5): Х – алфавит входных сигналов; Y – алфавит выходных сигналов; Q – алфавит состояний; – функция переходов; – функция выходов.

: Q x X Q* : Q x X Y* q1 q2 q3 q1 q2 qx1 q2 q3 q2 x1 y1 y3 yx2 q3 q2 q1 x2 y2 y1 yа) б) Рис. 1.5. Таблицы переходов (а) и выходов (б) автомата ААвтомат, имея один вход и один выход, работает в дискретном времени, принимающем значения t = 1, 2, 3,... На вход автомата поступают входные сигналы xf (например, сигналы x1 и x2). В каждый момент t автомат находится в некотором состоянии q(t), начиная с начального состояния q1.

На пересечении столбца qm и строки xf в таблице переходов ставится состояние qs = (qm, xf), в которое автомат переходит из состояния qm под действием сигнала xf, а в таблице выходов – соответствующий этому переходу выходной сигнал yg = (qm, xf).

Иногда при задании автоматов Мили используют одну совмещенную таблицу переходов и выходов, в которой на пересечении столбца qm и строки xf записываются в виде qs / yg следующее состояние и выдаваемый выходной сигнал. На рис. 1.6 представлена совмещенная таблица автомата А1.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.