WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 23 |

В состав цифровых автоматов обязательно входят запоминающие элементы (элементы памяти). Выходные сигналы в таких автоматах формируются в зависимости от входных сигналов и состояний, в которых находятся элементы памяти. Поэтому дискретные автоматы принято называть также цифровыми автоматами.

Основным качеством, выделяющим дискретные автоматы из числа всех других преобразователей информации, является наличие дискретного множества внутренних состояний и свойства скачкообразного перехода автомата из одного состояния в другое. Скачкообразность перехода означает возможность трактовать этот переход как мгновенный, хотя для любого реально существующего автомата имеет место конечная длительность переходных процессов, так что требование скачкообразности перехода не удовлетворяется.

Второе допущение состоит в том, что после перехода автомата в произвольное состояние переход в следующее состояние оказывается возможным не ранее, чем через некоторый фиксированный для данного автомата промежуток времени > 0, так называемый интервал дискретности автомата. Это допущение дает возможность рассматривать функционирование цифрового автомата в дискретном времени. При построении автоматов с дискретным автоматным временем различают синхронные и асинхронные автоматы.

В синхронных автоматах моменты времени, в которые оказывается возможным изменение состояния автомата, определяются специальным устройством – генератором синхронизирующих импульсов. Соседние моменты времени оказываются при этом обычно разделенными равными временными промежутками.

В асинхронных автоматах моменты переходов из одного состояния в другое заранее не определены и могут совершаться через неравные между собой промежутки времени.

Изменения состояний цифрового автомата вызываются входными сигналами, которые возникают вне автомата и передаются в автомат по конечному числу входных каналов. В отношении входных сигналов цифровых автоматов принимаются два допущения: во-первых, для любого цифрового автомата число различных входных сигналов обязательно конечно, а, во-вторых, входные сигналы рассматриваются как причина перехода автомата из одного состояния в другое и относятся к моментам времени, определяемым соответствующими им переходами.

Отметим, что при таком допущении входной сигнал рассматривается как мгновенный, хотя в действительности он имеет конечную длительность. Особо следует подчеркнуть, что реальный физический входной сигнал, вызывающий изменение состояния автомата в момент времени t, может кончиться до наступления этого момента, однако, тем не менее, он относится именно к текущему моменту времени t, а не к предыдущему (t –1).

Результатом работы цифрового автомата является выдача выходных сигналов, передаваемых из автомата во внешние цепи по конечному числу выходных каналов.

В отношении выходных сигналов вводятся допущения, аналогичные допущениям для входных сигналов. Во-первых, число различных выходных сигналов для любого цифрового автомата всегда конечно. Во-вторых, каждому отличному от нуля моменту автоматного времени относится соответствующий ему входной сигнал. Реальный физический выходной сигнал y(t), отнесенный к моменту времени t, появляется всегда после соответствующего этому же моменту времени входного сигнала x(t). Что же касается момента времени t перехода автомата из состояния q(t–1) в состояние q(t), то сигнал y(t) может фактически появится либо раньше, либо позже этого момента.

В первом случае принимается, что выходной сигнал y(t) однозначно определяется входным сигналом x(t) и состоянием q(t–1) автомата в предыдущий момент времени, во втором случае сигнал y(t) однозначно определяется парой (x(t), q(t)). Будем считать, что для любого момента времени всегда имеет место лишь одна из этих возможностей (одновременно для всех переходов).

Цифровые автоматы, в которых выходной сигнал y(t) определяется парой (x(t), q(t – 1)), будем называть автоматами первого рода, а автоматы, в которых сигнал y(t) определяется парой (x(t), q(t)), – автоматами второго рода.

Цифровой автомат (первого или второго рода) называется правильным, если выходной сигнал y(t) определяется одним лишь его состоянием (q(t –1) или q(t)) и не зависит явно от входного сигнала x(t).

Автоматы первого рода обычно называют автоматами Мили, а автоматы второго рода – автоматами Мура.

Общая теория автоматов при сделанных выше допущениях разбивается на две большие части, которым присвоены названия абстрактной теории автоматов и структурной теории автоматов. Различие между ними заключается в том, что в абстрактной теории не учитываются структура как самого автомата, так и структуры его входных и выходных сигналов. Входные и выходные сигналы рассматриваются при этом просто как буквы двух фиксированных для данного автомата алфавитов:

входного и выходного. Не интересуясь способом построения автомата, абстрактная теория изучает лишь те переходы, которые претерпевает автомат под воздействием входных сигналов, и те выходные сигналы, которые он при этом выдает.

В противоположность абстрактной теории, структурная теория автоматов учитывает структуры автомата и его входных и выходных сигналов. В структурной теории изучаются способы построения автоматов из нескольких элементарных автоматов, способы кодирования входных и выходных сигналов элементарными сигналами, передаваемыми по реальным входным и выходным каналам.

Таким образом, структурная теория автоматов является продолжением и дальнейшим развитием абстрактной теории. В частности, задача синтеза идеализированного (без учета переходных процессов) цифрового автомата естественным образом подразделяется на этапы абстрактного и структурного синтеза.

Частным случаем дискретных автоматов являются автоматы, обладающие лишь одним внутренним состоянием. Такие автоматы называются комбинационными схемами или автоматами без памяти. Работа таких автоматов состоит в том, что они сопоставляют каждому входному сигналу x(t) выходной сигнал y(t).

Абстрактная теория автоматов без памяти совершенно тривиальна, а структурная теория таких автоматов много легче, чем теория произвольных автоматов с памятью. Основная идея излагаемой методики синтеза автоматов состоит в том, чтобы еще на уровне абстрактной теории преодолеть основные затруднения, вызванные наличием памяти, а на уровне структурной теории свести задачу синтеза автомата к задаче синтеза комбинационных схем.

1.2. Основные понятия теории формальных грамматик В общем случае язык представляет собой бесконечное множество, а бесконечные объекты даже задать трудно: их невозможно задать простым перечислением элементов. Любой конечный механизм задания языка называется грамматикой.

Формальный язык представляет собой множество цепочек в некотором конечном алфавите. К формальным языкам можно отнести искусственные языки для общения человека с машиной – языки программирования.

Для задания описания формального языка необходимо, во-первых, указать алфавит, т. е. совокупность объектов, называемых символами (или буквами), каждый из которых можно воспроизводить в неограниченном количестве экземпляров (подобно обычным печатным буквам или цифрам), и, во-вторых, задать формальную грамматику языка, т. е. перечислить правила, по которым из символов строятся их последовательности, принадлежащие определяемому языку, – правильные цепочки.

Правила формальной грамматики можно рассматривать как продукции (правила вывода), то есть элементарные операции, которые, будучи применены в определенной последовательности к исходной цепочке (аксиоме), порождают лишь правильные цепочки. Сама последовательность правил, использованных в процессе порождения некоторой цепочки, является ее выводом. Определенный таким образом язык представляет собой формальную систему.

По способу задания правильных цепочек формальные грамматики разделяются на порождающие и распознающие. К порождающим относятся грамматики языка L, по которым можно построить любую «правильную» цепочку с указанием ее структуры и нельзя построить ни одной неправильной цепочки. Распознающая грамматика языка L – это грамматика, позволяющая установить, правильна ли произвольно выбранная цепочка и, если она правильна, то выяснить ее строение. Распознающая грамматика задает критерий принадлежности произвольной цепочки данному языку.

Формальные грамматики широко применяются в лингвистике и программировании в связи с изучением естественных языков и языков программирования.

Автоматные и лингвистические модели строятся на базе теории формальных грамматик, основы которой были заложены в работах Н. Хомского. Основными объектами, с которыми имеет дело эта теория, являются символы, представляющие собой базовые элементы какого-либо непустого множества А любой природы, а также цепочки, построенные из этих элементов. Множество А называют также алфавитом.

Символы будем обозначать строчными буквами латинского алфавита, а цепочки – в виде ffghhh, которые будем считать ориентированными слева направо. Цепочки будем обозначать также специальными символами – прописными буквами латинского алфавита или греческими буквами, например: = ffg, В = аbbа. Введем в рассмотрение пустую цепочку, не содержащую ни одного символа.

Длиной цепочки будем называть число символов, входящих в эту цепочку.

Длина цепочки обозначается следующим образом:

| | = | ffg | = 3;

| В | = | аbbа| = 4;

| | = 0.

Конкатенацией двух цепочек Х и Y называется такая цепочка Z, которая получается непосредственным слиянием цепочки Х, стоящей слева, и цепочки Y, стоящей справа. Например, если X = ffg, Y = ghh, то конкатенация Х и Y – это цепочка Z = ffgghh. Обозначим операцию конкатенации символом о. Свойства этой операции можно записать следующим образом:

1) свойство замкнутости:

о: А* А* А*;

2) свойство ассоциативности:

(Х А*, Y A*, Z A*) [(X o Y) o Z = X o (Y o Z)], где через А* обозначено множество всех возможных цепочек (разумеется, бесконечное), составленных из конечного множества А базовых элементов (символов) словаря, включая пустую цепочку ; символ х обозначает операцию декартова произведения двух множеств; а X, Y, Z – произвольные цепочки, принадлежащие А*.

Рассмотрим пару (А*, 0). С учетом перечисленных свойств операции о эта пара представляет собой полугруппу с единичным элементом или моноид. Полугруппой в алгебре называют только множество (в данном случае А*), снабженное всюду определенной ассоциативной операцией.

Цепочка может принадлежать или не принадлежать языку L. Любое множество цепочек L А* ( где А* – моноид), называется формальным языком, если это множество цепочек определено на алфавите А.

Пример 1. Пусть А – множество букв русского алфавита. Тогда множество цепочек, составленных из пяти букв, представляет собой формальный язык L1. Другой пример языка, определенного на том же алфавите – множество L2 пятибуквенных слов русского языка, которые можно разыскать в орфографическом словаре. Очевидно L2 L1, так как многие цепочки языка L1 не являются русскими словами.

Пусть В и С – некоторые подмножества множества А*.

Произведением множеств В и С называется множество D цепочек, являющихся конкатенацией цепочек из В и С, т. е.

D = { X o Y | X B, Y C}.

Обозначается произведение следующим образом:

D = ВC.

Рассмотрим алфавит А. Обозначим множество, состоящее из, через А0. Определим степень алфавита как Аn = An-1 A для каждого n 1.

Нетрудно показать, что множество всех возможных цепочек алфавита А* =.

UАn n=Такое множество называют итерацией алфавита А. Усеченной итерацией алфавита А называют А+ =.

UАn n=Если X и Y – цепочки множества А*, то цепочку Х называют подцепочкой цепочки Y, когда существуют такие цепочки U и V из А*, что Y = UoXoV.

При этом, если U – пустая цепочка, то подцепочку Х называют головой цепочки Y, а если V – пустая цепочка, то Х называют хвостом цепочки Y.

Конкатенация двух цепочек X и Y обозначается ХоY или XY.

Рассмотрим пары цепочек (P1, Q1), (P2, Q2),..., (Pn, Qn) из А* х А*.

Соотношениями Туэ будем называть правила, согласно которым любой цепочке X = U Pi V из множества А* будет ставиться в соответствие цепочка Y = U Qi V, из того же множества А* (i = 1, 2,..., n) и наоборот. Эти соотношения приводят к так называемым ассоциативным исчислениям.

Если цепочка Y получается из цепочки Х однократным применением одного соотношения Туэ (т. е. заменой подцепочки Pi на подцепочку Qi), будем говорить, что Х и Y являются смежными цепочками.

Цепочка Хn соотносима с цепочкой Х0, если существует последовательность цепочек Х0, Х1,..., Хn, такая, что Х i-1 и Хi являются смежными цепочками.

Пример 2. Пусть А – множество букв русского алфавита, на котором определим соотношение Туэ, заключающееся в праве замены любой одной буквы слова на любую другую. Тогда в последовательности цепочек МУКА, МУЗА, ЛУЗА, ЛОЗА, ПОЗА, ПОРА, ПОРТ, ТОРТ, две любые соседние цепочки являются смежными, а цепочки МУКА и ТОРТ являются соотносимыми в смысле заданных соотношений.

Введение соотношений Туэ позволяет выделить среди множества языков определенные их классы, которые используются при построении автоматнолингвистических моделей самого различного типа.

Соотношения Туэ являются двусторонними, если цепочка Х является смежной по отношению к цепочке Y, и наоборот, цепочка Y является смежной по отношению к цепочке Х. Более интересными, с точки зрения теории формальных грамматик, являются соотношения, в которых введено направление.

В этом случае их называют полусоотношениями Туэ или продукциями и обозначают следующим образом:

(Р1 Q1), (P2 Q2),..., (Pn Qn).

В том случае, когда имеется набор продукций, говорят, что цепочка Y непосредственно порождается из цепочки Х, и обозначается как Х Y, если существуют такие цепочки U и V, что X = U Pi V, Y = U Qi V, а (Рi Qi) – продукция из данного набора.

Говорят также, что Х порождает Y.

Если существует последовательность цепочек Х0, Х1,..., Хn такая, что для каждого i = 1, 2,..., n Х i-1 X i, то говорят, что Хn порождается из Х0 (Х0 порождает Хn), и обозначают как Х0 * Xn..

Грамматики Хомского соответствуют формальным комбинаторным схемам, являющимся полусистемами Туэ, в основу которых положены полусоотношения Туэ (продукции).

1.3. Классификация языков по Хомскому Теория формальных языков (формальных грамматик) занимается описанием, распознаванием и переработкой языков. Описание любого языка должно быть конечным, хотя сам язык может содержать бесконечное множество цепочек. Полезно иметь возможность описания отдельных типов языков, имеющих те или иные свойства, т. е.

иметь различные типы конечных описаний.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.