WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 23 |

Таблица 3. - 1 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 0 2 7 7 6 5 6 7 1 1 4 3 7 7 7 7 Таким образом, для построения абстрактных автоматов Мура и Мили функционирование управляющего автомата представляют в виде таблиц переходов и выходов. В дальнейшем состояния автомата кодируются двоичными кодами, определяется тип и количество триггеров. По таблице переходов устанавливаются значения сигналов на входах триггеров, по которым осуществляются переходы; определяются функции возбуждения триггеров и производится их минимизация. По найденным выражениям строится схема управляющего автомата на выбранных элементах. Такие задачи решаются при синтезе структурных конечных автоматов.

Контрольные вопросы 1. Понятие об абстрактном автомате и индуцируемом им отображении.

2. Автоматные отображения и события.

3. Представление событий в автоматах.

4. Регулярные языки и конечные автоматы.

5. Основной алгоритм синтеза конечных автоматов.

6. Получение не полностью определенных автоматов.

7. Модель Мили.

8. Модель Мура.

9. Связь между моделями Мили и Мура.

4. СТРУКТУРНЫЙ КОНЕЧНЫЙ АВТОМАТ 4.1. Основные понятия структурной теории автоматов В теории автоматов выделяют абстрактную теорию автоматов и структурную теорию автоматов. По сравнению с абстрактной теорией в структурной теории дела ются дальнейшие шаги в направлении учета большого числа свойств реально существующих дискретных автоматов. Главная отличительная особенность структурной теории автоматов состоит в том, что, в отличие от абстрактной теории, она учитывает структуру входных и выходных сигналов автомата, а также его внутреннюю структуру на уровне так называемых структурных схем, обеспечивающих заданное преобразование дискретной информации. Основной задачей структурной теории автоматов является изучение композиции автоматов, то есть методов построения сложных автоматов из автоматов, являющихся более простыми.

Следует подчеркнуть, что структурная теория автоматов не ставит своей задачей отразить все свойства реально существующих автоматов. В ней, например, не учитываются переходные процессы в автоматах, вопросы надежности работы автоматов, физические свойства сигналов и т. д. В этом смысле структурная теория автоматов также остается в значительной мере абстрактной теорией, хотя она и отличается значительно меньшей степенью абстракции, чем собственно абстрактная теория автоматов.

При проектировании устройств преобразования информации, как правило, структурной теории автоматов предшествует абстрактная теория автоматов. Синтезируя реальные автоматы многие вопросы проще и эффективнее решать на уровне абстрактной теории. К числу таких вопросов относят определение необходимого объема памяти автомата (то есть числа его состояний), переходов в памяти, а также вопросы, относящиеся к минимизации числа состояний автомата. В то же самое время имеется ряд других вопросов – таких, например, как вопрос о композиции автоматов, – сама постановка которых уже выходит за рамки абстрактной теории автоматов. Таким образом, абстрактная и структурная теории автоматов не только взаимно дополняют друг друга, но могут иметь и собственные естественные области приложения.

Обычно в структурной теории автоматов сохраняется абстракция дискретного автоматного времени, однако, иногда приходится несколько изменять порядок отсчета временных интервалов (способ отсчета времени). В абстрактной теории автоматов входные и выходные сигналы относят к моменту перехода автомата из одного состояния в другое, а в структурной теории моменты перехода автомата из одного состояния в другое удобно считать границами интервалов, относящихся к одному и тому же значению автоматного времени.

При существующем способе отсчета времени функции переходов и выходов (автомата Мили) задаются следующим образом:

q(t +1) = (q(t), x(t)), y(t) = (q(t), x(t)), (t = 0, 1, 2,... ).

Функции переходов и выходов автомата Мура приобретают вид:

q(t +1) = (q(t), x(t)), y(t) = (q(t)), (t = 0, 1, 2,... ).

Очевидно, что эти формулировки законов функционирования автоматов нуждаются в несколько иной интерпретации, учитывающей особенности принимаемого теперь способа отсчета времени. В частности, следует учитывать два обстоятельства.

Первое обстоятельство состоит в том, что момент начала отсчета времени совпадает с нулевым моментом не только для состояний автомата, но также и для входных и выходных сигналов.

Это замечание в равной степени касается как автоматов Мура, так и автоматов Мили и обуславливает необходимость рассмотрения входных и выходных последова тельностей вида x(0), x(1),..., x(t-1) вместо последовательностей вида x(1), x(2),..., x(t).

Подобный сдвиг во времени ни в какой мере не повлияет на правильность получаемых результатов.

Второе обстоятельство, относящееся только к автоматам Мура, связано с тем, что результатом воздействия входного слова x(0), x(1),..., x(t-1) к начальному состоянию автомата Мура следует считать выходное слово y(1), y(2),..., y(t), а не y(0), y(1),..., y(t-1). Это связано с тем, что для автоматов Мура выходной сигнал, индуцированный каким-либо входным сигналом x(t), при новом способе отсчета времени относится не к моменту t появления сигнала x(t), а к непосредственно следующему за ним моменту времени t + 1. Кроме того, при предлагаемом способе отсчета времени пустое слово оказывается всегда представленным в автоматах Мура выходным сигналом y(0), в то время как ранее оно не могло быть представленным никаким выходным сигналом.

Частичные автоматы в структурной теории рассматриваются как такие автоматы, у которых функции переходов и выходов всюду определены, за исключением некоторых точек, в которых значения этих могут определяться иначе, т. е. иметь другую реализацию.

В отличие от абстрактной теории автоматов в структурной теории как входные, так и выходные каналы автоматов считаются состоящими из нескольких элементарных входных и, соответственно, элементарных выходных каналов. По всем элементарным каналам могут передаваться лишь так называемые элементарные сигналы.

Набор всех возможных для данного автомата элементарных сигналов называется структурным алфавитом этого автомата. Структурный алфавит должен быть непременно конечным. При этом, природа букв (элементарных сигналов), составляющих структурный алфавит, не учитывается.

Также предполагается, что каждый элементарный канал (входной или выходной) подсоединяется к так называемому узлу. Узлы, к которым подсоединены элементарные входные каналы, называются входными узлами автомата, а узлы, к которым подсоединены элементарные выходные сигналы – выходными узлами.

В каждом автомате осуществляется определенная циркуляция элементарных сигналов. Элементарные входные сигналы поступают вначале на входные узлы, а затем по входным каналам поступают в автомат. Элементарные выходные сигналы по выходным каналам, поступают на выходные узлы, к которым эти каналы присоединены.

При графическом изображении автомата узлы обозначаются точками или маленькими кружочками, элементарные входные и выходные каналы – сплошными линиями, а сами автоматы – различными геометрическими фигурами (прямоугольниками, кругами и т. д. ). Для того, чтобы отличить входные каналы от выходных направление передачи по ним отмечают стрелками (рис. 4.1).

Таким образом, под термином «автомат» в структурной теории автоматов понимается абстрактный автомат с явно заданными элементарными входными и выходными каналами и соответствующими им входными и выходными узлами.

А Рис. 4.1. Графическое изображение узла При этом определенным образом нумеруются как входные, так и выходные узлы автомата, а входной и выходной сигналы задаются конечными упорядоченными наборами элементарных сигналов.

Наборы элементарных сигналов называются векторами в структурном алфавите, составляющие их элементарные сигналы – компонентами вектора, а число компонент – размерностью вектора. Нумерация компонент этих векторов соответствует нумерации входных и выходных узлов, то есть на i-й входной узел передается i-я компонента входного вектора, а на j-й выходной узел – j-я компонента выходного вектора (вектора, изображающего выходной сигнал).

В отличие от абстрактных входных и выходных сигналов векторные представления таких сигналов называются структурными (входными и выходными) сигналами. Переход от абстрактных входных и выходных сигналов к структурным называется кодированием соответствующих абстрактных сигналов в структурном алфавите автомата.

Вектор, получающийся в результате кодирования какого-либо абстрактного сигнала, обозначается обычно той же буквой, но жирным шрифтом (или чертой над буквой). При этом записи х обычно соответствует переменный входной структурный сигнал, а записи y – переменный выходной структурный сигнал.

Также считается, что на всех выходных узлах всякого автомата Мура выходные сигналы возникают в каждый момент автоматного времени, независимо от того, подаются ли какие-либо сигналы на его входные узлы или нет. В автомате Мили сигналы на выходных узлах появляются в тот или иной момент автоматного времени, то есть тогда и только тогда, когда в тот же самый момент времени сигналы поданы на все его входные узлы.

В некоторых случаях при построении структурного алфавита автомата в алфавит включается в качестве особого сигнала так называемый естественный нулевой сигнал, возникающий на изолированных (т. е. не присоединенных ни к какому каналу) узлах. Например, если элементарные сигналы представляют собой электрические импульсы различной величины, то естественным нулевым сигналом будет отсутствие каких бы то ни было импульсов в тот или иной момент автоматного времени. В случае включения в структурный алфавит таких естественных нулевых сигналов на выходных узлах автоматов Мили сигналы будут появляться и тогда, когда входные узлы этих автоматов не подсоединены ни к каким источникам сигналов.

Возможны и другие случаи (например, при представлении сигналов в виде уровней электрического потенциала), когда естественный нулевой сигнал не включается в структурный алфавит, то есть, иначе говоря, не рассматривается как один из возможных элементарных сигналов. В таких случаях для получения определенных (принадлежащих структурному алфавиту) элементарных сигналов на выходных узлах автоматов Мили, подсоединение входных узлов этих автоматов к источнику сигнала является обязательным.

4.2. Композиция автоматов и структурные схемы Рассматривая способы композиции автоматов, условимся при рассмотрении той или иной системы автоматов считать, что все входящие в систему автоматы имеют один и тот же структурный алфавит и работают в одном и том же дискретном ав томатном времени. Введение общего автоматного времени для системы автоматов не означает, вообще говоря, отказ от рассмотрения асинхронных автоматов. Речь идет лишь о том, что совместная работа автоматов в системе определяет общее дискретное время для всех входящих в нее автоматов, отличное, вообще говоря, от того автоматного времени, в котором эти автоматы работали бы вне данной системы.

Общий способ композиции автоматов заключается в следующем. Пусть A1,..., An (n 0) – конечное множество автоматов. Произведем объединение этих автоматов в систему совместно работающих автоматов.

Введем в рассмотрение некоторое конечное множество других узлов, которые назовем внешними выходными узлами. Эти узлы предполагаются отличными от входных и выходных узлов рассматриваемых автоматов, которые в отличие от введенных внешних узлов будем называть внутренними. Чтобы подчеркнуть различие между двумя введенными типами узлов, внешние узлы называют иногда полюсами.

При графическом изображении системы автоматов внутренние узлы чаще всего обозначаются точками, а внешние – кружочками. При построении системы автоматов фиксируется определенная нумерация как для внешних входных, так и для внешних выходных узлов (полюсов).

Собственно композиция автоматов состоит в том, что в полученной системе, состоящей из данных автоматов A1,..., An и внешних узлов, производится отождествление некоторых узлов (как внешних, так и внутренних).

Операция отождествления узлов с целью обеспечения совместной работы системы автоматов состоит в том, что элементарный сигнал, поступающий на один из узлов, входящих в множество отождествленных между собой узлов, попадает тем самым на все узлы этого множества. Реализация такой операции в электронных цифровых автоматах соответствует соединению этих узлов проводниками. В дальнейшем под отождествлением узлов будем также понимать соединение узлов друг с другом.

При графическом изображении отождествление узлов производится либо их фактическим совмещением, либо соединением их сплошными линиями (вообще говоря, ломаными и, возможно, проходящими через другие узлы).

В результате проведения операции отождествления (соединения) узлов, все узлы, входящие в данную систему, разобьются на попарно непересекающиеся множества соединенных между собою узлов. Некоторые из этих множеств могут быть и одноэлементными (состоящими из единственного узла).

После проведенных отождествлений система автоматов превращается в так называемую схему, или сеть автоматов. Будем считать, что автоматы, входящие в схему автоматов, работают совместно, если в каждый момент t автоматного времени (t = 0, 1, 2,... ) на все внешние входные узлы схемы подается какой-либо набор элементарных сигналов, а со всех внешних выходных узлов схемы снимается получающийся на них набор элементарных выходных сигналов.

Предположим, что в каждый момент дискретного времени t = 0, 1, 2,... структурный выходной сигнал схемы однозначно определяется поступившей к этому времени конечной последовательностью структурных входных сигналов, начальными состояниями входящих в схему автоматов и полученными при построении схемы соединениями узлов. В этом случае построенная схема может рассматриваться как некоторый автомат А, а схема будет называться структурной схемой этого автомата.

Таким образом, полученный описанным способом автомат А есть результат композиции исходных автоматов A1,..., An. Входными узлами этого автомата служат внешние входные узлы схемы, а выходными узлами – внешние выходные узлы.

4.3. Условия корректности и правильности построения схем Операция отождествления узлов не всегда определена однозначно. Поэтому существует много различных возможностей для композиции одних и тех же автоматов. Вместе с тем не всякое отождествление узлов приводит к схеме, которую можно рассматривать в качестве структурной схемы некоторого автомата. Для того, чтобы это можно было сделать, необходимо при отождествлении узлов соблюдать два условия, которые называются условиями корректности построения схемы.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.