WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 23 |

~ (qm, ) – не определена, если не определена (qm,'), = xi1...xik-1, т. е. = xik где.

~ Иначе, если (qm,') определена, то (qm, ) = (qm, xi1) ( ( qm, xi1), xi2... xik) = (qm, xi1) (qi2, xi2)... (qik, xik) = yi1... yik, где qi2 = ( qm, xi1); yij = (qij, xij); j = 2, 3,..., k; yi1 = (qm, xi1).

Пример = (q1, x1x2x1x1) Для автомата А2 = (q1, x1)((q1, x1), x2 x1x1) = = y1(q2, x2 x1x1) = y1 (q2, x2)((q2, x2), x1x1) = y1 y1 (q2, x1x1) = = y1 y1 (q2 x1)((q2, x1), x1) = y1 y1 y3 (q3, x1) = y1 y1 y3 y3.

3.4.2. Автомат Мура Автомат Мура получил название по имени впервые исследовавшего эту модель американского ученого E. F. Moore.

Закон функционирования автомата Мура задается уравнениями:

q(t +1) = (q(t), x(t)), y(t) = (q(t)), t = 0,1,2,...

Так как в автомате Мура выходной сигнал зависит только от внутреннего состояния автомата и не зависит непосредственно от входного сигнала, то он задается одной отмеченной таблицей переходов, в которой каждому ее столбцу приписан кроме состояния qm еще и выходной сигнал yg = (qm), соответствующий этому состоянию. Пример табличного описания автомата Мура А3 иллюстрируется таблицей 3.11.

Таблица 3.: Q x X Q; : Q Y y1 y1 y3 y2 yq1 q2 q3 q4 qx1 q2 q5 q5 q3 qx2 q4 q2 q2 q1 q~ Функция заключительного состояния (qm,) в множестве Q х(E{}) определяется также, как и для автомата Мили.

~ Функция заключительного выхода (qm, о) модели автомата Мура определена в множестве Q х(E {}) следующим образом:

~ ;

(qm, о) = (qm ) ~ л(~(qm,о)), для всех о Е, если функция д(qm,о) - определена;

д ~ л(qm,о) = ~ не определена, если не определена д(qm,о).

~ Очевидно, что в модели автомата Мура функция представляет собой (qm, о) выходной сигнал, который отмечает заключительное состояние.

Функция (qm, ) – реакция автомата в состоянии qm на входное слово ~ = xi,..., xik – не определена, если (qm,) не определена.

~ Если (qm,) определена, то:

(qm,)) = ((qm, xi1))((qm, xi1), xi2...xik ) = (qi2 ) (qi3)...(qik+1) = yi2yi3...yik+1, где qi2 = (qm, xi1); yij = (qij), j = 2, 3,..., k+1.

Пример Определим реакцию = (q1, x x1x1x2 ) автомата Мура, заданного отмеченной таблицей переходов 3.11.

(q1, x2x1x1x2) = ((q1, x2))((q1,x2), x1x1x2) = (q4)( q4, x1x1x2) = = y2((q4, x1))((q4,x1), x1x2) = y2(q3)(q3, x1x2) = y2y3((q3, x1))((q3, x1), x2) = = y2y3(q5)(q5, x2) = y2y3y3((q5, x2)) = y2y3y3(q1) = y2y3y3y1.

Таким образом, в автомате Мура выходной сигнал yi1 = (qm) в момент времени i1 не зависит от входного сигнала хi1, а определяется только состоянием qm. Этот сигнал yi1 никак не связан с входным словом, поступающим на вход автомата, начиная с момента i1. В связи с этим под реакцией автомата Мура в состоянии qm на входное слово = хi1 хi2... хik понимается выходное слово той же длины (qm, ) = = yi2 yi3... yik+1, но сдвинутое на один такт автоматного времени.

3.4.3. Получение неполностью определенных (частичных) автоматов Автомат называется полностью определенным, если D = D = Q x X, определена для всех пар (q m, xj) Q x X, где D – отображение функции переходов ;

D – отображение функции выходов.

У полностью определенного автомата области определения функций и совпадают с множеством Q x X – множеством всевозможных пар вида (qm, xf).

У неполностью определенного, или частичного, автомата функции или определены не для всех пар (qm, xf) Q x X.

При задании неполностью определенных автоматов табличным способом на месте неопределенных состояний и выходных сигналов ставится прочерк. Для частичного автомата Мили S3 (табл. 3.9) реакция автомата (q, x1x1x x1x ) = y3y3y2 y3.

2 2 Черточка на последнем месте означает, что в реакции последний выходной сигнал не ~ определен. Сама же реакция определена, так как (q2, x1x1x2х1x2 ) определена. Однако, для этого же автомата реакция (q, x1x1x x x ) будет не определена, так как 2 2 2 ~ не определена функция (q2, x1x1x х x ).

2 2 Можно определить реакцию автомата Мили в состоянии qm на входное слово и через заключительный выход:

~ ~ ~ (qm,) = (qm, xi1)(qm, xi1xi2 )...(qm, xi1...xik ).

3.5. Синтез автоматов по индуцируемым ими отображениям Одной из наиболее важных задач теории абстрактных автоматов является задача синтеза конечных автоматов по индуцируемым ими алфавитным отображениям.

Такая задача может решаться так называемым общим методом решения задачи.

3.5.1. Общий метод решения задачи Абстрактный автомат с входным и выходным алфавитами индуцирует однозначное отображение множества слов во входном алфавите (входном алфавитном отображении) в множество слов в выходном алфавите (конечном алфавите). Отображения (как правило, частичные), индуцируемые абстрактными автоматами, называются автоматными отображениями.

Рассмотрим этапы решения задачи синтеза автоматов по индуцируемым ими отображениям.

Первый этап решения задачи состоит в том, что исходное (частичное) алфавитное отображение записывается в виде таблицы соответствия и приводится к автоматному виду с помощью применения операции выравнивания длин слов (п. 3.2.1).

При этом прежде чем использовать стандартную операцию выравнивания длин слов, производится ряд последовательных попыток приведения отображения к автоматному виду приписыванием к словам по возможности меньшего числа пустых букв с проверкой после каждой попытки выполнимости условий автоматности. Результатом первого этапа является сокращенная таблица соответствия автоматного отображения, полученная на основе исходного отображения после применения операции выравнивания длин слов.

Второй этап решения состоит в нахождении канонического множества событий, соответствующего отображению. Число событий канонического множества равно числу букв выходного алфавита Y = (y1,..., ym) отображения. Событие S(yi) этого множества, соответствующее выходной букве yi, строится следующим образом.

Просматривая сокращенную таблицу соответствия отображения, выделяют все начальные отрезки выходных слов, оканчивающиеся буквой yi.

Начальные отрезки входных слов отображения, соответствующие выделенным отрезкам, и составят событие S(yi) (i = 1,..., m).

Результатом второго этапа является каноническое множество событий S(y1),..., S(ym) отображения. На этом этапе также контролируется правильность выполнения операций первого этапа. Если найденные события попарно не пересекаются, то только тогда отображение считается автоматным.

Третий этап решения состоит в нахождении возможно более простых регулярных выражений для найденных на предыдущем этапе событий S(y1),..., S(ym). При этом используют тождественные преобразования алгебры событий, а также возможность расширения событий подыскиванием для события S(yi) наиболее простого регулярного выражения и добавлением к нему произвольного множества запрещенных слов, т. е. таких слов, которые не содержатся ни в одном из исходных событий S(y1),..., S(ym). Найденное таким образом регулярное выражение события S(yi) для простоты будем обозначать через yi (i = 1,..., m). Отметим, что события, представленные простыми регулярными выражениями y1,..., ym, могут пересекаться между собой.

Результатом третьего этапа является множество М всех найденных регулярных выражений y1,..., ym.

Четвертый этап решения состоит в синтезе конечного автомата Мили или Мура, представляющего события R1,..., Rm, задаваемые регулярными выражениями y1,..., ym, посредством множеств своих выходных сигналов. Процесс синтеза может производиться по двум основным вариантам.

По первому варианту синтеза с естественной областью запрета считаются запрещенными, во-первых, все те слова, у которых хотя бы один непустой начальный отрезок (включая само слово) не содержится ни в одном из событий R1,..., Rm, и, во-вторых, все те слова, у которых хотя бы один непустой начальный отрезок (включая само слово) содержится одновременно в нескольких (более чем в одном) собы тиях R1,..., Rm. Синтез конечного частичного автомата Мура или Мили, представляющего события R1,..., Rm, производится с учетом введенной области запрета. При этом можно применять любой из описанных алгоритмов синтеза. Выходные сигналы в синтезированных автоматах будут совпадать с буквами y1,..., ym выходного алфавита отображения, а автоматы будут индуцировать частичное отображение 1, продолжающее исходное частичное отображение с сохранением входного и выходного алфавитов отображения.

По второму варианту синтеза с исключением одного из событий исключается из заданного множества y1,..., ym регулярных выражений одно регулярное выражение (обычно наиболее сложное). Пусть этим выражением будет y1. К оставшимся выражениям y2,..., ym применяется любой из алгоритмов синтеза частичных автоматов Мили или Мура. При этом запрещенными считаются все те слова, у которых хотя бы один непустой начальный отрезок (включая само слово) содержится одновременно в нескольких (более чем в одном) событиях R2,..., Rm. Выходные сигналы, содержащие более одного символа y2,..., ym будут при этом неопределенными. Из оставшихся выходных сигналов y2,..., ym, ( ) пустой выходной сигнал ( ) заменяется выходным сигналом y1. После этого синтезированные автоматы будут индуцировать частичное отображение 2, продолжающее исходное частичное отображение с сохранением его входного и выходного алфавитов.

Второй вариант применяется с учетом следующих особенностей. Этот вариант позволяет относительно просто произвести в таблице выходов автомата (обычной или сдвинутой) дифференциацию пустых выходных сигналов, отождествляя только некоторую часть из них с выходным сигналом y1 и производя замену остальных таких сигналов черточками. Так, например, можно отождествить все слова исключаемого события S(y1), совпадающие с начальными отрезками слов остающихся событий S(y2),..., S(ym).

Очевидно, что в этом случае пустые выходные сигналы, относящиеся к пустому состоянию автомата, не будут представлять слов события S(y1), и их можно считать неопределенными. Неопределенным будет и пустое состояние.

Описанное уточнение второго варианта сводится к тому, что исключаемое событие S(y1) расширяется лишь до некоторой части дополнения объединения остальных событий.

3.5.2. Синтез автомата Мили Применение общего метода решения задачи рассмотрим на примере синтеза автомата Мили по индуцируемым им отображениям.

Пример. Построить автомат Мили, который преобразовывал бы числа от 1 до в четверичной системе счисления, подаваемые последовательно на его вход, начиная со старшего разряда, в приближенные (целочисленные) значения квадратного корня из этих чисел, выдаваемые соответственно на выход также в четверичной системе счисления, начиная со старшего разряда.

Решение. Приближенные значения квадратного корня из чисел от 1 до 9 будут равны соответственно 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3. Полученные числа в четверичной системе счисления представим таблицей соответствия отображения, которое требуется реализовать автоматом:

01 01 12 02 01 13 03 02 20 10 02 21 11 Алфавитное отображение, будучи естественным образом продолжено на начальные отрезки слов, является, очевидно, автоматным.

Находим соответствующее ему каноническое множество событий:

S(0) = 0 1 2, S(1) = 01 02, S(2) = 03 10 11 12, S(3) = 13 20 21.

Применим второй вариант синтеза, исключив из рассмотрения событие S(0).

Оставшиеся события запишем в виде регулярных выражений:

1 = 0 (1 2), 2 = (03 10 11 12), 3 = (13 20 21).

Разметка этих выражений по правилам 2, 2б, 2в, 3 (пп. 3. 3. 1, 3. 3. 2) приводит к следующему разметочному комплексу:

1=| 0 | ( | 1 2), 2 = |( | 0 |3 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 ) 0 1 0 1 2 2 1 1 0 0 0 2 = |( | 1 |3 | 2 | 0 | 2 | 1) 0 2 3 0 0 По правилам 4 и 5а находим таблицы переходов (3.12) и выходов (3.13) автомата Мили.

Таблица 3.12 Таблица 3.0 1 2 3 * 0 1 2 3 * 0 1 * * * * 0 ( ) ( ) 2 3 ( ) 1 2 * * * * 1 ( ) 1 2 3 ( ) 2 3 * * * * 2 ( ) 1 2 ( ) ( ) 3 * * * * * 3 ( ) 2 3 ( ) ( ) В соответствии со вторым вариантом синтеза автомата пустой выходной сигнал ( ) должен быть заменен выходным сигналом 0. Однако, очевидно, что применяя этот вариант синтеза необходимо учесть особенности его применения, указанные в четвертом этапе общего метода решения задачи.

По правилу 6а получим таблицы переходов (3.14) и выходов (3.15) искомого синтезируемого автомата Мили.

Таблица 3.14 Таблица 3.0 1 2 3 0 1 2 0 1 - - - 0 0 0 2 1 2 - - - 1 0 1 2 2 3 - - - 2 0 2 2 3 - - - - 3 0 3 3 3.5.3. Синтез автомата Мура Синтез автомата Мура рассмотрим на следующем примере.

Пример. Построить конечный автомат Мура, возводящий в квадрат двузначные двоичные числа. Числа подаются на вход автомата последовательно, разряд за разрядом (младшими разрядами) и, соответственно, после преобразования выдаются на выход.

Решение. Поскольку после возведения в квадрат двузначного числа полученное число может быть четырехзначным, то в первоначально заданной таблице соответствия входные и выходные слова имеют различную длину. Используя прием выравнивания длин слов, добавим к входным словам справа по две пустые буквы, так как числа подаются младшими разрядами. В качестве пустой буквы выберем цифру 0, поскольку добавление нуля в старшие разряды входных слов позволяет однозначно восстановить их первоначальный вид. После этого добавления получаем автоматное отображение, заданное следующей сокращенной таблицей соответствия:

0000 1000 0100 1100 Каноническое множество событий для отображения имеет вид:

S(0) = 0 00 000 0000 10 100 1000 01 0100 11 1100, S(1) = 1 010 1100.

Первое из найденных событий можно представить более простым регулярным выражением, записывая вместо первых значений {0}, а вместо трех следующих – 10 {0}. Однако можно поступить проще, применив второй вариант синтеза с исключением события S(0). Что касается второго события, то для него получим следующее регулярное выражение:

1 = (1 010 1100).

Произведем разметку мест в этом выражении, чтобы найти в нем два соответственных и два подобных места:

1 = | ( | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | ) |.

0 1 2 3 6 1 4 5 0 0 0 По полученному выражению находим отмеченную таблицу переходов автомата Мура (табл. 3.16).

Таблица 3. - 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 0 1 2 3 4 5 6 * 0 2 * * 6 5 6 * * 1 1 4 3 * * * * * В соответствии с правилами второго варианта синтеза в этой таблице заменим пустой выходной сигнал ( ) – выходным сигналом 0. Произведя переобозначения пустого состояния (* 7), получаем окончательный вид отмеченной таблицы переходов искомого автомата Мура (табл. 3.17).

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.