WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 20 |

Рис. 4.2. Типичное для техники икэбана расположение цветов в вазе: слева – морибана, справа – нагэире. (Из кн. Teshigahara W. Ikebana. A new Illustrated Guide to mastery. – Tokyo, N.Y. & San Francisco: Kodansha International LTD, 1980) Искусство икэбана — это нечто большее, чем развлечение. Когда им занимаются с высочайшей преданностью и самоотдачей, оно вызывает просветление (сатори). Как хокку, картины тушью (сумиэ), чайная церемония (тя-но ю), боевые искусства (путь воина: каратэ- до, дзю-до и др.), сады камней, икэбана является элементом дзэнкультуры. Цель у них одна, различны пути достижения сатори. Каждый выбирает для себя то, к чему больше расположена его душа или какова карма: чем следует заниматься, чтобы ее улучшить. Как пишет Т.П. Григорьева в своей замечательной книге «Красотой Японии рожденный»: «Цель икэбана — воссоздать изначальную связь: Небо — человек — Земля, которую в суете и мирских заботах забывают. Так и располагаются ветки или стебли в икэбана: главная тянется к Солнцу, давая понять, что силу Земля получает от Неба. А посередине, между небесной и земной веткой — человек, человеческое сердце, предназначенное осуществить волю Неба на Земле». Рис. 4.3 иллюстрирует эту идею.

Рис. 4.3. Японские композиции из цветов: слева направо школы Охара, Согэцу, Икэнобо Термин «икэбана» происходит от иероглифов икэ — жизнь и бана — цветок и обозначает «живущие цветы». С синергетической точки зрения, впечатление, что цветы живут в вазе, создается за счет стохастичности их расстановки, свободной, но не произвольной. Каждый изгиб ветки передает какое-то действие или настроение. Изысканная простота самой вазы (обычно это керамика или бамбук) подчеркивает естественность букета, приближая его к природному ландшафту.

Г л а в а Степенные законы и шумы Я вдруг услышал словно шум потока;

Который, светлый, падая с высот, Являя мощность своего истока.

Данте 5.1. Ранг и частота слов в тексте Дж. К. Ципф в 1949 г. открыл закон, определяющий зависимость частоты повторяемости f какого-либо слова в тексте от его ранга r:

f (r), (5.1) r ln(1,78R) где R – общее число различных слов. Под рангом слова понимается место, которое оно занимает в списке слов данного текста, расположенных в порядке убывания частоты их употребления.

Ципф получил этот закон, анализируя текст собственной книги «Человеческое поведение и принцип наименьшего усилия».

Рис. 5.1 иллюстрирует выполнение закона Ципфа для примитивного английского языка (basic English), используемого в средствах массовой информации, где R = 12000. Конечно, в любом языке существуют слова, которых трудно избежать. В английском это the, of, and.

В русском – в, из, и. Даже у хорошего писателя с активным словарем в R = 100000 слов, примерно четвертую часть текста занимают около десятка наиболее часто употребляемых слов. У различных писателей слова эти могут быть разными, частоты их употребления могут отличаться, поэтому анализ произведений по методу Ципфа помогает выявить индивидуальные особенности языка автора, а при необходимости и само авторство.

Рис. 5.1. Частота слова как функция его ранга в basic English. Обе величины отложены в логарифмическом масштабе Да что писатели… Уже знакомый нам по второй главе Б. Мандельброт в 1961 г. показал, что обезьяна, барабанящая по клавишам пишущей машинки, также создает «язык», подчиняющийся закону Ципфа. Из-за того, что число клавиш ограничено, наборы букв, отделенные друг от друга пробелами, вынуждены иногда повторяться. Такой обезьяний «язык» оказывается удивительно многословным. Например, слово, встречающееся с вероятностью, оказывается лишь на 1895761-м месте. Для сравнения: в типичной газетной статье такое слово оказывается приблизительно на 100-м месте.

Гиперболические законы, подобные (5.1), встречаются на только в языкознании. Как показал в конце XIX в. итальянский социолог В. Парето, относительное число людей с доходом, превышающим некоторую большую величину, подчиняется простому закону:

N a =. (5.2) N R Здесь R – величина годового дохода, а – некоторая константа.

5.2. Шумы: от белого до черного В обыденной жизни под шумом обычно понимают неупорядоченное нагромождение звуков различной тональности и громкости.

При математическом описании сложных колебательных процессов важное значение имеет понятие их спектра мощности. Дело в том, что любой сложный сигнал можно разложить в спектр, т. е. представить в виде набора гармоник – синусоидальных колебаний различной частоты и амплитуды. Шумовые явления характеризуются следующим распределением мощности гармоник P по частоте f :

P ~. (5.3) f В зависимости от величины показателя степени в выражении (5.3) шумы классифицируются на:

– белый шум ( = 0);

– коричневый шум ( = 2);

– розовый шум (0 < < 2), в частности:

– фликкер-шум ( = 1), – черный шум ( > 2).

Дадим некоторые пояснения. При = 0 мощность шумовых гармоник не зависит от частоты. Такая ситуация имеет место в случае белого света. Все его спектральные составляющие имеют одинаковую интенсивность и при наложении друг от друга дают белый свет. В области акустических шумов подобные характеристики имеет шум морского прибоя, а также всякого рода шипящие звуки, издаваемые животными и людьми.

Название коричневый шум восходит к фамилии английского ботаника Р. Брауна (brown – по англ. коричневый), открывшего в 1827 г.

так называемое броуновское движение частиц. Такое движение принято называть хаотическим, хотя его фазовый портрет обнаруживает фрактальные характеристики.

Теперь понятным становится название розовый шум: он промежуточный между белым и коричневым. Его частный случай, фликкершум, нам уже встречался в предыдущей главе при обсуждении стохастических процессов в искусстве.

Естественно, что черными шумами названы процессы, для которых > 2. Они встречаются во многих природных, производственных, социальных катастрофах, таких как разливы рек, засухи, аварии на производстве, скачки курса валюты и т. д.

На рис. 5.2. показаны для наглядности временные диаграммы обсуждаемых шумов.

а б в г Рис. 5.2. Временные диаграммы шумов: белый шум (а); розовый шум с 1/f - спектром (фликкер-шум, б); коричневый шум (в); черный шум с 1/f - спектром (г) Важной особенностью любого шумового процесса, подчиняющегося степенному закону (5.3), является его самоподобие во времени (временная фрактальность) или стохастичность. При изменении его масштаба вдоль оси частот в r раз, масштаб вдоль оси времени изменяется в 1/r раз, а амплитуда в r - /2 раз. Поскольку мощность сигнала пропорциональна квадрату амплитуды, то она изменяется в 1/r раз.

Отсюда следует, что фликкер-шумы ( = 1) отличаются от прочих шумов тем замечательным свойством, что при перемасштабировании по частоте форма их спектра не изменяется.

5.3. Масштабная инвариантность в музыке И. С. Бах, о полифонической гениальности которого мы говорили в первой главе, конечно, ничего не знал о теории шумов и о степенных законах. Но, как показали в 1978 году Р.Ф. Фосс и Дж. Кларк, 1/f шумы в его музыке встречаются довольно часто. На рис. 5.3 показан спектр амплитуды для Первого Бранденбургского концерта Баха, который хорошо коррелирует с теоретической зависимостью, отображающей фликкер-шум.

Рис. 5.3. Спектр вариаций амплитуды для Первого Брaнденбургского концерта Баха. (Из статьи: Voss R.F., Clark J. 1/f noise in music: Music from 1/f noise // J. Acoust. Soc. Amer. – 1978. – V. 63. – P. 258-263) Почему спектры выдающихся музыкальных произведений являются гиперболическими Согласно «теории эстетической ценности», разработанной в начале XX в. американским математиком Дж. Д. Биркгофом, произведение искусства интересно и приятно только в том случае, когда оно не слишком предсказуемо, но и не таит в себе слишком много сюрпризов. На языке теории шумов это означает, что спектр мощности «эстетической» функции не должен вести себя никак однообразный, утомительный коричневый шум ( = 2), ни как совершенно непредсказуемый белый шум ( = 0). Масштабная инвариантность розовых шумов, в особенности фликкер-шума, нравится большинству слушателей как раз по той причине, это они уравновешивают неотвратимость действия и его неожиданность. Это балансирование на грани порядка и хаоса. Именно оно создает ощущение динамизма как в жизни, так и в искусстве.

5.4. Цветные шумы в живописи По отношению к термину шум в живописи можно говорить в двух аспектах: в цветовом и в пространственно-модуляционном.

В первом случае речь идет о цветовой гамме картины. Соотношение цветов в ней должно быть сбалансированным: без унылого однообразия, но и без раздражающей пестроты. Ю.К. Орлов в 1980 г. произвел количественную оценку распределения доли площади, занимаемой тем или иным цветом в картине. Из репродукции картины вырезались одноцветные участки, раскладывались в отсортированные по цвету кучки, и масса каждой кучки (пропорциональная площади, занимаемой данным цветом) взвешивалась на аналитических весах.

На рис. 5.4. приведены результаты такого анализа для картины И. Левитана «Над вечным покоем». Из рисунка видно, что 2/3 цветового диапазона картины занимает 95 % ее площади, и эта часть удовлетворяет степенному закону распределения. В то же время около /цветов занимает всего 5 % площади картины, и эта ее часть не удовлетворяет масштабно-инвариантным закономерностям фрактального типа. Орлов объясняет это специфическими свойствами зрительного восприятия и отмечает, что в случае ограниченного количества цветов, например в плакатах, все точки полностью ложатся на прямую линию.

P x Рис. 5.4. Распределение долей цветовых площадей для картины Левитана «Над вечным покоем». (Из работы: Орлов Ю.К. Невидимая гармония // Число и мысль. – Вып. 3. – М.: Знание, 1980).

Здесь P – доля площади, занимаемая цветом номера x.

Теперь поговорим о пространственном расчленении изображения. Наиболее характерным примером в этом отношении является изображение горного пейзажа. Его можно математически описать броуновской функцией двух переменных B (х1, х2), имеющей спектр мощности, пропорциональный 1/f 2. На рис. 5.5 показан горный ландшафт такого плана. Он соответствует молодым, с геологической точки зрения, горам. Со временем расщелины и острые пики в горах сглаживаются и их спектр мощности приближается к горным шумам (рис. 5.5 б).

а б Рис. 5.5. Броуновские молодые горы со спектром мощности пропорциональным 1/f 2 (а) и старые горы со спектром мощности, пропорциональным 1/f 2,8 (б). (Из работы: Voss R. F. Fractals in nature: From characterization to simulation. В книге: Peitgen H.-O., Saupe D. The Science of Fractal Images. N.Y.: Springer, 1988) 5.5. О компьютерной музыке и компьютерной живописи Разобравшись в законах гармонии, человек, естественно, попытался переложить на машину часть своих творческих задач. Компьютеры в наше время прекрасно синтезируют звуки, осуществляют оркестровку, причем по законам полифонии, но… на заданную композитором музыкальную тему. Компьютеры рисуют замечательные орнаменты, великолепные горные и морские пейзажи, но… по заданным художником эскизам.

Однако может ли компьютер выступить в роли творца нового произведения Нет, потому что творчество – это потребность самовыражения, обнажение души, которой у нынешних компьютеров пока нет. Мы вернемся к этой теме в последних главах книги, где поговорим о духовной сущности творческого процесса. Здесь же приведем некоторые образцы машинного «творчества». Художники, занимающиеся компьютерной живописью, получили название дигитальщиков (от англ. digital – цифровой). На рис. 5.6 – 5.9 представлены работы некоторых из них, размещенные в Internet.

Рис. 5.6. Алексей Андреев. Рис. 5.7. Андрей Грудкин.

Экспериментатор Бабочка Рис. 5.8. Жак-Ив Корвеван. Хор Рис. 5.9. Юдсон Хьюз. Слово Петербургский художник Андрей Полушкин даже создал в Internet свой сайт («Silentium»), на котором разместил свои работы и работы других мастеров «Digital Art» (см. рис. 5.10 – 5.13).

Рис. 5.10. Э. Гретарссон. Ангел Рис. 5.11. Г. Кламт.

Растворимое прошлое Рис. 5.12. А. Полушкин. Рис. 5.13. П. Дж. Сайне.

Искусство быть в зеркале Фрактальная композиция Работы этого направления навеяны эзотерическими снами, мифотворческим опытом подсознания, галлюцинациями. Использование компьютеров в творческом процессе, конечно, расширяет арсенал технических средств композитора или художника, но не может пока заменить его полностью. Увлечены этим делом люди, как правило, молодые, еще находящиеся в творческом поиске. Поэтому в их работах еще встречаются претензия на оригинальность и стремление увязать компьютер (символ современного или даже будущего) с изображением чего-то нематериального, метафизического.

Ч А С Т Ь II Использование принципов синергетики в исследовании творческого процесса Г л а в а Принцип универсального эволюционизма...Все в мире неизменный Связует строй; своим обличьем он Подобье Бога придает вселенной.

Данте 6.1. Универсальность и самоподобие эволюционных процессов в природе Основным принципом синергетики является принцип универсального эволюционизма: всякая неравновесная динамическая система эволюционирует в направлении, приводящем к ее самоорганизации, причем характер самоорганизации не зависит от природы системы, а определяется ее симметрией и симметрией воздействия.

Структур, возникающих в ходе самоорганизации самых различных систем, не так уж много: основные из них были рассмотрены в предыдущих главах. Их универсальность проявляется в том, что одни и те же структуры могут появиться в ходе самоорганизации различных по своей природе систем. Например, фрактальные структуры, связанные с пропорциями Золотого Сечения, возникают в расположении аминокислотных остатков в –спиралях полипептидов (ряды Фрей– Вислинга), в расположении листьев вдоль стеблей деревьев и кустарников (филлотаксисные закономерности), в расположении семян в шишках хвойных и корзинках сложноцветных растений (парастихи), в строении чешуи рыб и пресмыкающихся, в строении скелета позвоночных животных. Об их наличии в строении человеческого тела говорилось в п. 2.3. Цилиндрические и спиральные автоволны, первоначально наблюдавшиеся в автокаталитической химической реакции Белоусова – Жаботинского (1951), были впоследствии обнаружены в сердечной мышце — миокарде, в колониях социальных бактерий и плесневых грибов, в расположении звезд в галактиках.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.