WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 20 |

Данте 3.1. Роль колебаний и волн в процессах самоорганизации Рассмотрим классическую модель самоорганизующейся системы «хищник — жертва», описанную итальянским математиком В. Вольтерра (1931) и сходную в общих чертах с моделью автокаталитической химической реакции американского математика А. Лотки (1926). Пусть в некотором ареале расселения численность «жертв» (например, зайцев) равна x, а численность питающихся этими «жертвами» «хищников» (например, волков) равна y. Пренебрегая истощением пищевых ресурсов для «жертв» и насыщением «хищников», скорость прироста тех и других можно представить в виде x = ax - bxy, (3.1) y = -cy + dxy.

Здесь x и y — соответственно производные по времени от x и y. Ясно, что прирост «жертв» в единицу времени x пропорционален их количеству, но уменьшается пропорционально численности, как «жертв», так и «хищников». Отсюда знак «минус» во втором слагаемом первого уравнения из системы (3.1). Прирост «хищников» в единицу времени y, напротив, тем выше, чем больше их численность и больше «жертв» для своего пропитания они имеют. Но при этом не обходимо уменьшить результат на величину, пропорциональную численности «хищников», чтобы учесть их конкуренцию друг с другом в борьбе за обладание пищей (см. второе уравнение системы (3.1)).

a,b,c,d — некоторые константы, определяемые условиями задачи.

Стационарному (т.е. независящему от времени) состоянию системы соответствует обращение в нуль левых частей уравнений (3.1), из чего параметры такого состояния получаются следующими:

x0 = c / d, y0 = a / b. (3.2) Рассмотрим теперь слабые возмущения стационарного состояния, связанные с внешним воздействием на систему (засушливое лето, падеж из-за болезни животных, браконьерство и т.п.):

x = x0 = x1( t ), x1 << x0 ; y = y0 + y1( t ), y1 << y0. (3.3) Подставляя (3.3) в (3.1) и опуская члены второго порядка малости, получаем x = - bc y1, d (3.4) ad y1 = x1.

b Дифференцируя по времени одно из уравнений (3.4) и используя другое, получаем x1 +0 x1 = 0, (3.5) +0 y1 = 0, yгде 0 = ac.

Решение уравнений системы (3.5) имеет вид гармонических колебаний с циклической частотой 0 :

x1 = Ax cos(0t + ), x y = Ay cos(0t + ).

1 y Чтобы удовлетворить в (3.4) соотношению между знаками, второе колебание должно отставать по фазе от первого на / 2. Если, например, начальная фаза первого колебания x = 0, то начальная фаза второго колебания = - / 2:

y x1 = Ax cos0t, (3.6) y1 = Ay sin0t.

На рис. 3.1а показаны графики этих колебаний. Выражая из (3.6) cos0t и sin 0t и используя известное тригонометрическое соотношение cos2 + sin2 = 1, получаем x1 y (3.7) + = 1.

Ax Ay Это уравнение эллипса, изображенного на рис. 3.1б. Амплитуды колебаний Ax и Ay равны полуосям эллипса. Данный рисунок является фазовым портретом гармонических колебаний. Происхождение термина связано с тем, что величины x1 и y1 определяют состояние (по греч. phasis) системы в данный момент времени.

Рис. 3.1. Графики колебаний слабых возмущений численности «жертв» xи «хищников» y1 (а) и их фазовый портрет (б) Возвращаясь по формулам (3.3) к первоначальным переменным x и y, фазовый портрет системы «хищник — жертва» можно представить в виде рис. 3.2. Следует отметить, что колебания численности «жертв» и «хищников» относительно стационарных значений x0 и yбудут гармоническими лишь при слабых возмущениях x1 и y1 системы. Фазовый портрет в этом случае будет иметь вид эллипса. С ростом возмущений фазовый портрет системы будет все больше отличаться от эллипса, а колебания в системе — от гармонических.

Рис. 3.2 помогает также понять, что вмешиваться в процессы, происходящие в самоорганизованной системе, следует крайне осторожно и продуманно. Допустим, мы захотели помочь бедным «жертвам» и резко сократили численность «хищников». Это позволит «жертвам» вначале беспрепятственно размножаться, но вскоре оставшиеся «хищники» возьмут реванш, и их поголовье резко возрастет. Закончится же наш эксперимент тем, что размножившиеся в благоприятных условиях «хищники» снова сократят число «жертв».

Процесс распространения колебаний в среде называется волнами. Колебания и волны представляют очень распространенный вид самоорганизации в природе. В соответствии с общими законами синергетики, всякая замкнутая система стремится перейти в равновесное состояние, в котором ее энтропия (мера беспорядка) максимальна. Это состояние энергетически выгодно, так как в нем система имеет минимальную, свободную энергию, за счет которой она могла бы совершить работу. В открытых системах равновесие невозможно, но могут иметь место стаРис. 3.2. Фазовый портрет системы «хищционарные состояния.

ник — жертва» в модели Лотки – Вольтерра В 1947 г. бельгийский для различных начальных условий физико-химик русского происхождения И. Пригожин доказал теорему, согласно которой при фиксированных внешних параметрах скорость производства энтропии в стационарном состоянии минимальна. Это означает, что возмущенная система стремится перейти в одно из возможных стационарных состояний. Однако, благодаря инерции, она проскакивает мимо него, снова возвращается к стационарному состоянию, опять проскакивает мимо и т.д. В системе возникают колебания, в общем случае, затухающие.

3.2. Колебания типов сознания в социокультурной среде В 70-х гг. ХХ в. рядом исследователей (С.Ю. Маслов, В.М. Петров и др.) было открыто явление чередования типов сознания — аналитического и синтетического в социокультурной среде. Аналитический тип сознания, в основном, опирается на работу левого полушария головного мозга, а синтетический больше обращается к правому полушарию, где сосредоточены центры эмоционально-чувственного восприятия. Для «левополушарного» типа мышления характерны последовательный перебор образов, их анализ, разворот процесса мышления во времени и активная работа мозга. «Правополушарное» мышление, напротив, отличают параллельность обработки информации, схватывание ее сути, безразличие ко времени и видимое отсутствие признаков напряженной работы мозга. Оказалось, что примерно раза в столетие в обществе происходит смена доминирующего типа сознания. Это находит свое отражение в социально-политическом климате государства, стилях архитектуры, живописи, музыки, произведениях литературы. При возрастании численности людей с аналитическим складом ума в политике господствуют авторитарный стиль руководства, закрытость, милитаристские настроения. В искусстве это отражается в преобладании простых и строгих форм, рационализма, оптимистических нот, тембровой одноплановости. И, наоборот, когда в обществе большинство людей начинают мыслить синтетически, в политике появляется открытость и демократизм, а в искусстве — свобода формы, экспромтность, трагические ноты, философичность.

На рис. 3.3 это выражено с помощью введенного С.Ю. Масловым показателя асимметрии К, представляющего собой долю признаков, характеризующих тяготение в сторону аналитичности (К > 0) или синтетичности (К < 0) мышления. Для оценки соответствующих признаков было привлечено 17 независимых экспертов, которые исследовали творчество 102 композиторов и 240 художников, а также большого числа деятелей литературы.

Этим, в частности, объясняется природа конфликта отцов и детей. Они часто не понимают друг друга потому, что по-разному мыслят. Оказывается, это выгодно для развития общества. «Левополушарное» поколение накапливает информацию, обрабатывает, систематизирует ее, а «правополушарное» — обобщает, находит связи между отдельными фрагментами знания и строит целостную картину.

Затем все повторяется снова.

Рис. 3.3. Пульсации типов сознания в социокультурной среде России за последние 300 лет: а — социально-политический климат общества, б — архитектура и живопись, в — музыка и литература Проиллюстрируем сказанное лишь примерами из живописи (рис. 3.4. – 3.8). В картинах известных русских художников конца ХIХ – начала XX вв. часто присутствуют внутренний драматизм, столкновение непримиримых социальных сил, трагизм происходящего. Таковы «Отказ от исповеди», «Арест пропагандиста», «Не ждали», «Крестный ход в Курской губернии» И.Е. Репина; «Сельский крестный ход на Пасхе», «Проводы покойника», «Тройка», «Трапеза» В.Г. Перова; «С квартиры на квартиру» В.М. Васнецова. В поисках душевного равновесия авторы обращаются к славному историческому прошлому России. Оптимизмом и уверенностью в ее великой исторической судьбе дышат «Запорожцы» И.Е. Репина, «Крещение Руси», «Богатыри» В.М. Васнецова.

Рис. 3.4. В.М. Васнецов. С квартиры на квартиру. 1876. Государственная Третьяковская галерея Но, вот, наступает новая, послереволюционная эпоха: 20 — 30-е годы XX в., и мы видим совершенно другие картины. Прежде всего, это лениниана: «В.И. Ленин на II съезде Советов среди делегатовкрестьян» С.В. Герасимова, «В.И. Ленин в Смольном» И.И. Бродского, «В.И. Ленин в Разливе» А.А. Рылова и др. Плакатный стиль, безжизненные лица — разве сравнить с «Запорожцами»! 40-е годы: Великая Отечественная война. Тема защиты Родины перекрыла наметившийся уклон к синтетическому полюсу в живописи. Но по настоящему заметных работ мало, разве что «Оборона Севастополя» А.А. Дейнеки.

Рис. 3.5. А.А. Рылов. В.И. Ленин в Разливе. 1934. Государственный Русский музей Рис. 3.6. А.А. Дейнека. Оборона Севостополя. 1942. Государственный Русский музей Конец 50-х годов снова ознаменовался обращением к простым линиям, контрастным цветам и плакатности. Достаточно посмотреть на работы Г.Г. Нисского «Подмосковье. Февраль». или «Над снегами». Затем состоялась широко известная «бульдозерная выставка» авангардистов–шестидесятников.

Рис. 3.7. Г.Г. Нисский. Подмосковье. Февраль. 1957. Государственная Третьяковская Галерея Рис. 3.8. К.А. Васильев. Бой Добрыни со Змеем. 1973 – 1974 (слева).

Плач Ярославны. 1973 (справа) Живопись 70 — 80-х годов вновь тяготеет к передаче трагизма настоящего и теме героического прошлого. Это работы К.А. Васильева: «Горят, горят пожары...», «Плачь Ярославны», «Бой Добрыни со Змеем», «Маршал Советского Союза Г.К. Жуков». В том же духе выдержаны картины И.С. Глазунова «Поле Куликово», «Тысячелетняя Россия» и др.

3.3. Цикличность в произведениях П.И. Чайковского Как отражение существующих в природе циклов, колебательный (возвратный или циклический) характер временной конструкции произведения часто используется в поэзии и музыке. Замечательным мастером построения музыкальных циклов был П.И. Чайковский.

Круг, как символ бесконечности, может у него «очерчивать действие» во времени, как во «Временах года». Но порой авторский замысел гораздо шире, и в произведении могут присутствовать сразу несколько циклов (периодов колебаний), часто вложенных друг в друга. Примером такого рода может служить рукописный вариант «Детского альбома», хранящийся в Музее музыкальной культуры им. М.И. Глинки.

Как показали педагоги Московской государственной консерватории (им. П.И. Чайковского!) М.Г. Месропова и А.А. Кандинский– Рыбников, в «Детском альбоме» есть не только понятный детям текст, но и подтекст, явно проступающий в автографе и отсутствующий в последовавших за ним изданиях. Сравним, следуя работе этих авторов, расположение музыкальных номеров в первоначальной авторской версии и в изданиях.

Начальный цикл образован первыми тремя номерами: «Утренняя молитва» (соль мажор), «Зимнее утро» (си минор) и «Мама» (соль мажор). Цикл строится на контрасте чистой и строгой утренней молитвы с промежуточными тревожными предчувствиями «Зимнего утра». Мир и покой в душу ребенка возвращает «Мама». Отзвуки пережитой тревоги чувствуется здесь при отклонении в тональность предшествующей пьесы (си минор) и перед заключительными тактами в последовательности гармоний, напоминающей о начале второй пьесы.

Следующий цикл охватывает № 4 –11 и посвящен детским играм и танцам. Он начинается с «Игры в лошадки» (ре мажор) и заканчивается суровой «Мазуркой» (ре минор), в которой перед репризой звучит начальный гармонический оборот «Зимнего утра». В этот цикл встроены три внутренних цикла: № 4, 5 – мажорные «вариации» мальчика переходят в цикл, образованный № 6 – 8, где мажорная тональность постепенно переходит в до минор («Похороны куклы»), и заканчивается танцевальным циклом из № 10, 11.

Автограф Издания 1. «Утренняя молитва» (соль мажор) 1. «Утренняя молитва» 2. «Зимнее утро» (си минор) 2. «Зимнее утро» 3. «Мама» (соль мажор) 3. «Игра в лошадки» 4. «Игра в лошадки» (ре мажор) 4. «Мама» 5. «Марш деревянных солдатиков» 5. «Марш деревянных солдатиков» (ре мажор) 6. «Новая кукла» (си-бемоль мажор) 6. «Болезнь куклы» 7. «Болезнь куклы» (соль мажор) 7. «Похороны куклы» 8. «Похороны куклы» (до минор) 8. «Вальс» 9. «Вальс» (ми-бемоль мажор) 9. «Новая кукла» 10. «Полька» (си-бемоль мажор) 10. «Мазурка» 11. «Мазурка» (ре минор) 11. «Русская песня» 12. «Русская песня» (фа мажор) 12. «Мужик на гармонике играет» 13. «Мужик на гармонике играет» 13. «Камаринская» (си-бемоль мажор) 14. «Камаринская» (ре мажор) 14. «Полька» 15. «Итальянская песенка» (ре мажор) 15. «Итальянская песенка» 16. «Старинная французская песенка» 16. «Старинная французская песенка» (соль минор) 17. «Немецкая песенка» 17. «Немецкая песенка» (си-бемоль мажор) 18. «Неаполитанская песенка» 18. «Неаполитанская песенка» (ми-бемоль мажор) 19. «Нянина сказка» (до мажор) 19. «Нянина сказка» 20. «Баба яга» (ми минор) 20. «Баба яга» 21. «Сладкая греза» (до мажор) 21. «Сладкая греза» 22. «Песня жаворонка» (соль мажор) 22. «Песня жаворонка» 23. «В церкви» (ми минор) 23. «Шарманщик поет» 24. «Шарманщик поет» (соль мажор) 24. «В церкви» Затем следует цикл «путешествий», состоящий из двух встроенных циклов – сначала «по России» (№ 11 – 13), а потом «за границу» (№ 15 – 18). В русской теме звучат мажорные ноты, но и здесь автор помещает между фольклорным источником (в «Русской песне» ощущается песня «Голова ль ты моя головушка») и удалой «Камаринской» трагическую веселость «Мужика», который бессмысленно и бесконечно варьирует на гармонике один и тот же оборот. Путешествия заканчиваются, как и начинались, в Италии. Но при этом опять автор размещает между мажорными темами грустную «Старинную французскую песенку» (соль минор), воплощая музыкальными средствами колорит далекого прошлого.

«Нянина сказка» (до мажор), «Баба-яга» (ми минор) и «Сладкая греза» (до мажор) образуют «вечерний цикл», знаменующий «возвращение домой». Этот цикл является как бы обращением первого цикла. В «Сладкой грезе» цитируется кульминационная интонация первого предложения «Утренней молитвы».

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.