WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 20 |

2.3. Пропорции человеческого тела Немецкий ученый А. Цейзинг в своей книге «Эстетические исследования», вышедшей в 1855 г., основываясь на измерениях нескольких тысяч человеческих тел, показал, что пуп делит рост взрослого человека в отношении, близком к Золотому Сечению: 8/5 – у мужчин и 5/3 – у женщин (среднестатистические значения). По– видимому, вдохновленный этим открытием, другой энтузиаст Золотого Сечения, англичанин Т. Кук, специально изучил и описал в своей книге «Кривые жизни» (Лондон, 1914 г.) пропорции многих античных статуй и фигур на картинах великих художников эпохи Возрождения.

Он подтвердил вышеупомянутый факт и показал, в частности, что в основу пропорций знаменитых статуй древнегреческого скульптора Фидия, действительно, заложено Золотое Сечение. Именно в честь Фидия Кук предложил обозначить Золотое Сечение буквой Ф, по первой букве его имени.

Заметим, что еще римский архитектор Витрувий в конце I в. до н.э. в своем сочинении «Об архитектуре» писал: «... центр человеческого тела, естественно, представляет пуп: если положить человека на спину с распростертыми руками и ногами, а центр циркуля поместить в пупке и очерчивать окружность, то линия этой окружности будет касаться пальцев той и другой руки и ноги. Но не только фигура круга образует человеческое тело, подобным же образом найдется в нем и очертание квадрата: если произвести обмер от концов ног до макушки головы и эту меру приложить к распростертым рукам, то длина и ширина окажутся равными, как это бывает на ровной поверхности, которую по мерке делают квадратной».

В отличии от Витрувия, Леонардо да Винчи (1452 – 1519) не оставил потомкам связного изложения своих идей. Листы его записных книжек, написанные левой рукой справа налево зеркальным шрифтом и неразборчивым почерком, разошлись по всей Европе. Часть этих заметок представляет выписки из различных книг. Цитирует Леонардо и Витрувия: «Если вы раздвинете ноги так широко, что ваш рост уменьшится на 1/14, и раздвинете в стороны поднятые руки так, что средние пальцы окажутся на уровне макушки, то, да будет вам известно, цент распростертых конечностей окажется в пупке, а пространство, ограниченное ногами, будет равносторонним треугольником». Рисунок Леонардо да Винчи, иллюстрирующий эту запись, получил название «квадрата древних» или «Золотого Сечения» (рис.

2.7). Рост человека (3 браккии – около 183 см) Леонардо делит на мерные единицы по 1/8 браккии в каждой. Из рисунка видно, что пуп он располагает на расстоянии 14 и 2/3 таких единиц от подошв ног и и 1/3 единиц от макушки, деля, таким образом, рост человека в отношении приблизительно 8/5 = 1,6.

Итальянский монах, профессор теологии и математики Лука Пачоли (1454 – 1514), был близким другом Леонардо да Винчи и под его влиянием написал книгу «О божественной пропорции», иллюстрированную Леонардо. Содержащая ряд восторженных высказываний в адрес Золотого Сечения, эта книга вдохновила многих художников эпохи Возрождения на его применение в своих творениях. Приведем в качестве иллюстрации исследованный еще Т. Куком фрагмент из картины Сандро Боттичелли (1445 – 1510) «Рождение Венеры» (рис. 2.8).

Цитируется по книге Леонардо да Винчи. Книга о живописи. – М., 1934.

Рис. 2.7. “Золотое Сечение” Леонардо да Винчи. (Из кн. Санти Б. Леонардо да Винчи. — М.: Слово, 1995).

Ф Ф ФФ ФФ ФФФФФФРис. 2.8. Золотое Сечение в пропорциях тела Венеры. (Фрагмент картины Боттичелли «Рождение Венеры» из кн. Санти Б. Боттичелли. – М.: Слово, 1998) Справа для удобства приведена шкала степеней числа Ф. Поскольку Ф2 = Ф + 1, Ф3 = Ф2 + Ф = 2Ф + 1, Ф4 = 2Ф2 + Ф = 3Ф + 2, Ф5 = 3Ф2 + 2Ф = 5Ф + и т.д., то ясно, что коэффициенты при Ф совпадают с числами Фибоначчи (2.3).

2.4. Фрактальные пропорции в архитектуре Из скульптуры и живописи пропорции Золотого Сечения распространились на архитектуру. Их использовали итальянский скульптор, художник и архитектор Микеланджело Буонарроти (1475 –1564), его современник, итальянский архитектор Андреа ди Пьетро (1508 – 1580), больше известный по прозвищу Палладио, и другие зодчие эпохи Возрождения. Эти пропорции создают в архитектурных сооружениях впечатление легкости, ажурности, естественности и целесообразности. На рис. 2.9 показана фотография Смольного Собора в Санкт-Петербурге (архитектор В.В. Растрелли, XVIII в.). Трудно поверить, что он всего на несколько метров ниже другого известного петербургского Собора – Исаакиевского, который кажется гораздо более величественным. А все дело в пропорциях Золотого Сечения, использованных Растрелли.

В отечественной архитектуре активными проводниками идей Золотого Сечения были А.К. Буров (1900 – 1957) и И.В. Жолтовский (1867 – 1959). Жолтовский основывался на положениях Цейзинга, который считал, что 1) Золотое Сечение господствует в архитектуре; 2) Золотое Сечение господствует в природе; 3) Золотое Сечение господствует в архитектуре потому, что оно господствует в природе.

Рис. 2.9. Смольный Собор в Санкт-Петербурге Выдающийся французский архитектор XX в. Ле Корбюзье (Шарль Эдуар Жаннере) использовал Золотое Сечение для построения своего модулера – шкалы пропорций для целей стандартизации элементов зданий и техники. Ле Корбюзье, как и Витрувий, взял за основу человеческое тело. Он разделил полный рост человека от подошв ног до ладони поднятой вертикально вверх руки на равные части по уровню пупа и заключил, что это расстояние делится по уровню ладони другой опущенной вниз руки согласно Золотому Сечению (140 : 86), как показано на рис. 2.10. Подобным же образом, расстояние от подошв до верхней части головы делится уровнем пупа в отношении 113 : 70.

Рис. 2.10. Пропорции человеческого тела по Ле Корбюзье. (Из кн.

Ле Корбюзье. Архитектура XX века. – М.: Прогресс, 1977) Эти два отношения были использованы в качестве основы для двух независимых последовательностей чисел типа ряда Фибоначчи.

Так отношение 140 : 86 дает «синий ряд» модулера:..., 32, 54, 86, 140, 226, 366,..., а отношение 113 : 70 приводит к «красному ряду»:..., 27, 43, 70, 113, 183,... Оба ряда были использованы Ле Корбюзье в качестве основы для стандартизации размеров типовых изделий. Интересно, что сначала он разработал свою шкалу на основе роста среднего француза – 175 см, но трудности, связанные с использованием десятичной системы счисления, не позволили при этом получить удобные для практического использования целочисленные значения членов ряда модулера. Выход был найден путем замены числа 175 на рост признанного красавца мужчины – английского полисмена: 6 футов = = 183 см (все те же 3 браккии!). Так как модулер предназначался для всемирной стандартизации, то было решено принять за основу именно такой рост человека. Ле Корбюзье объяснил это тем, что будет лучше, если эта величина окажется чуть больше, чем чуть меньше, так как тогда она будет одинаково пригодной для всех.

Ввиду своей сложности, модулер Ле Корбюзье не получил ожидаемого повсеместного распространения. В большинстве стран дейст вуют свои стандарты на размеры, обусловленные традициями и принятой в них системой счисления. Кстати, принятая почти везде десятичная система, с точки зрения пропорционального членения пространства, как отмечается многими специалистами в области строительства и инженерного оборудования, представляется далеко не идеальной. Поэтому приобретает остроту вопрос о введении пропорций Золотого Сечения, как наиболее широко используемых природой, в промышленные стандарты предпочтительных чисел.

2.5. Фрактальная композиция «Божественной комедии» Данте Великий итальянский поэт Данте Алигьери (1265 – 1321), создатель литературного итальянского языка, наряду с живописцем Джотто ди Бондоне (1266(7) – 1337) по праву считается основателем эпохи Возрождения в искусстве. Заслуга Данте и Джотто в том, что они первыми воспели красоту человека, внесли земное начало в содержание библейских сюжетов. Произведением, обессмертившем имя Данте, является «Божественная комедия». Величайшая цель Данте – указать людям путь к спасению души. Этот путь он видит в познании истины через красоту. Персонификацией образа красоты у Данте является Беатриче – донна, ставшая его музой, детскую любовь к которой он пронес через всю свою жизнь. По своему характеру «Комедия» многопланова: это и странствия по загробному миру в поисках истины, и совершенствование души на пути к Богу, и энциклопедия общественно–политической жизни средневекового общества, и картина мироздания в представлении человека начала XIV в., и волнующий гимн любви.

Комедийного, в смысле театрального действа, в «Комедии» ничего нет. Это слово надо рассматривать не как греческое komodia – веселое, смешное представление, а скорее как латинскую конструкцию comedia, где приставка co означает общее, соединенное, а media – множественное число от medium – среда. Таким образом, для Данте – «Комедия» – это соединение в образе человека возвышенного, божественного и низменного, дьявольского. Прилагательное «божественная» было добавлено к названию уже после смерти Данте его почитателями. Не случайно «Комедия» разделена на 3 части: «Ад», «Чистилище» и «Рай». В них человеческая душа представлена как арена борьбы Бога и Дьявола, где по мере искупления грехов и очищения, она в конце концов предстает в освобожденном виде перед Богом.

В композиционном плане «Комедия» отличается чрезвычайно изощренной конструкцией, в которой нашли свое выражение свойственные Данте религиозно-мистическая философия и вера в магию чисел. Есть все основания считать, что в молодости Данте был близок к тамплиерам – рыцарскому ордену храмовников. Этот орден был основан в Иерусалиме в 1118 или 1119 г. и имел своей целью охрану паломников на пути к Гробу Господню, отвоеванному в результате крестовых походов у мусульман. Со временем, однако, он превратился в могущественную военно-религиозную организацию, не гнушавшуюся торговли и ростовщичества, и ставшую крупнейшим банкиром католического мира. Центром ордена стал храм на горе Сион, где, как предполагали, некогда стоял храм Соломона, разрушенный вавилонским царем Навуходоносором в 588 г. до н.э. Резиденции ордена появились во многих странах Западной Европы, но наибольшего могущества тамплиеры достигли на юге Франции и в северной Италии. С военной, экономической и духовной силой тамплиеров приходилось считаться королям и папе римскому. Стремление избавиться от столь серьезного конкурента побудило последних обвинить орден в ереси и начать инквизиционный процесс против тамплиеров. В 1312 г. папа Климент V упразднил орден, а его последний гроссмейстер Жак де Моле был сожжен на костре близ Парижа в 1314 г.

Поводом для обвинения тамплиеров в ереси стала идеология ордена, представлявшая сложный синтез из элементов пифагорейства, восточной мистики и гностически осмысленного христианства. Вслед за пифагорейцами тамплиеры считали единицу (1) числом единства, с которого все начинается и которым все заканчивается, числом добра и справедливости. Двойку (2) они считали числом нестабильности, раздора, всяческого зла. Тройка (3) же представлялась как число, вносящее равновесие в борьбу добра и зла, основа мира. Тамплиеры соотнесли это число с Богом. Христианский Бог – триединая сущность (Святая Троица): Бог Отец, Бог Сын и Святой Дух. Поскольку 3 + 3 + + 3 = 9, то это число получило статус божественной благодати. Каждой ее составляющей противодействует зло, поэтому число 6 = 2 + 2 + + 2 стало считаться числом Дьявола (к тому же 6 – это перевернутая 9), а трижды повторенная шестерка 666 стала символом Зверя, упоминаемого в Откровении Святого Иоанна Богослова: «Здесь мудрость.

Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо число это человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть». Там же дана и подсказка, как найти число человека, ибо указано, что в день Страшного Суда будут спасены 140 000 душ. Согласно пифагорейскому учению, все большие числа могут быть сведены к так называемому числовому корню от до 9 путем последовательного суммирования. Так, 666 сводится к 6 + + 6 + 6 = 18, что, в свою очередь, дает 1 + 8 = 9. «Человеческое число» также сводится к 9: 1 + 4 + 4 + 0 + 0 + 0 = 9. Следовательно, в человеке одновременно присутствуют и божественная благодать и черты Зверя:

«все во мне – и я во всем».

Теперь понятны ключевые числа, заложенные Данте в строение «Комедии»: 1, 3, 6, 9. Общее число глав (песен) в ней равно 100. Она разделена на 3 части (кантики): «Ад», «Чистилище» и «Рай». «Чистилище» и «Рай» содержат по 33 песни, а «Ад» – 34, оказываясь как бы неправильным элементом целого. Песни состоят из трехстиший (терцин). Каждая песнь заканчивается дополнительным одностишьем – символом единства. Более того, заключительная строка каждой кантики заканчивается словом «stele» – звезды, светила. Сумма стихов в каждой песне, за вычетом объединяющей строки, имеет числовой корень 3, 6 или 9. Причем в «Аде» 11 троек, 15 шестерок и 8 девяток.

В «Чистилище» количество «божьих» и «дьяволовых» чисел примерно одинаково: 7 троек, 8 шестерок (человек еще не вполне освободил свою душу от Дьявола) и 18 девяток. Зато в «Рае» 16 троек, 10 шестерок и 7 девяток. Сумма троек и девяток во всей поэме одинакова: 33, а сумма шестерок равна 34. Соотношение божественного и дьявольского в человеке, сподобившемся попасть в Рай, 16 : 10 = 1,6 = 8/5 – одно из приближений к Золотому Сечению. В этой же пропорции дробит «Комедию» ее кульминационный пункт – встреча с Беатриче в XXX песне «Чистилища». До нее 63 песни (6 + 3 = 9), после нее 36 песен (3 + 6 = 9)! Отношение 63 : 36 5/3 – другое приближение к Золотому Сечению. Общее число стихов в поэме равно 14 233. Порядковый номер стиха, дробящего ее в данном отношении, – 8 895 (8 + 8 + 9 + 5 = = 30 или 3)! Это следующий стих: «... в земной плоти, воскресший для хвалений...». Он подчеркивает первоначальный замысел поэта: земной человек во всей своей противоречивости по отношению к борющимся в нем божественному и дьявольскому началам способен, искупив грехи и очистившись от дурных помыслов, воскреснуть в Раю, достойный «для хвалений».

Таким образом, виртуозно составленная автором композиция «Божественной комедии» с опорой на число 3 и его комбинации представляет собой пример фрактальной структуры.

Г л а в а Колебательные и волновые структуры И если мир шатается сейчас, Причиной — вы, для тех, кто разумеет;

Что это так, покажет мой рассказ.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.