WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 13 |

Последнее свойство позволяет говорить об эквивалентности в определенном смысле трех типов ОР, однако, использование в моделях определенного типа ОР должно быть обусловлено спецификой конкретной модели (например, для первого типа, в отличие от второго и третьего, не требуется знания абсолютного максимума и т.д.).

Отметим, что существует целое семейство целевых функций, имеющих одно и то же множество максимумов (72). Так, из теории полезности известно [91, 104], что целевая функция определена с точностью до положительного линейного преобразования, то есть для любого числа a и любого положительного числа b функции f( ) и g(y) = a + b f(y) имеют одинаковые множества максимумов:

P0(f( ), A) = P0(g( ), A).

В то же время, не все типы ограниченной рациональности обладают свойством инвариантности множества выбора относительно положительных линейных преобразований. Так, для первого типа ОР множество (73), определенное для функции f( ), не изменится, если в определении этого множества для функции g( ) изменить U на a + b U. Для второго типа ОР достаточно изменить на b. Для третьего типа ОР найти подобной замены общего вида не удается.

Рассмотрим как изменится определение равновесия Нэша (2), сформулированное для классической рациональности, в рамках того или иного типа ограниченной рациональности.

Напомним, что равновесие Нэша в предположении классической рациональности определяется следующим образом. Для каждого агента вычисляется его наилучший ответ на ту или иную игровую обстановку: BRi(y-i) = Arg max fi(yi, y-i), y-i A-i, i I.

yiAi Совокупность этих наилучших ответов определяет отображение BR(y) = (BR1(y-1), …, BRn(y-n)), y A’. Равновесием Нэша называется точка x A’, удовлетворяющая уравнению x = BR(x). СледоN вательно, E0 ( ) = {x A’ | x = BR(x)}.

Определим для заданного уровня индивидуальной полезности Ui множества Bi(Ui ) = {y A’ | fi(y) Ui }, BRi(y-i, Ui ) = {yi Ai | fi(yi, y-i) Ui }, i I, BR(y, U ) = (BR1(y-1, U1 ), …, BRn(y, Un )), где U = (Ui )i I. Равновесием Нэша в рамках ОР1 можно n считать x = BR(x, U ), то есть N (76) 1 E0 (, U ) = Bi (Ui ) = { x A’ | i I fi(x) Ui }, iI то есть множество векторов действий агентов, каждый из которых гарантирует каждому из агентов соответствующий уровень полезности.

В рамках второго типа ограниченной рациональности определение равновесия Нэша (2) переходит в определение равновесия Нэша [107]:

N (77) E0 (, ) = {y A’ | i I, yi Ai 2 fi(yiN, y-iN) fi(yi, y-iN) – }, i где = (,, …, ).

1 2 n Аналогично определяется равновесие Нэша и в рамках третьего типа ОР:

N (78) E0 (, ) = {y A’ | i I, yi Ai 3 fi(yiN, y-iN) (1 – ) fi(yi, y-iN)}, i где = (,, …, ).

1 2 n Очевидно, что множества (77) и (78) содержат в себе «классическое» множество равновесий Нэша (2).

Определим оптимальные стратегии центра в игре типа Г2 с побочными платежами, предполагая, что поведение АЭ описывается в рамках того или иного типа ОР.

Рассмотрим задачу синтеза оптимальной веерной структуры.

Если центр, которым назначен i-ый агент, имеет целевую функцию (33), и использует управления (34), (35) по отношению к АЭ, имеющим целевые функции (32), то по аналогии с тем, как это делалось выше, можно доказать справедливость следующего утверждения.

Утверждение 15. В структуре с побочными платежами иг2i рой Г2 реализуемы состояния ОС, являющиеся решением следующей задачи:

а) в рамках ОР1:

(79) fi (x) ;

U i iI iI б) в рамках ОР2:

(80) fi (x) + ) – (x-i- j ) ( i L j iI ji max { fi ( y) – ( y-i - j ) };

L j yA' iI j i в) в рамках ОР3:

(81) fi (x) – ) (1- )Lj (x-i- j j iI ji (1 – ) max { fi ( y) – ) }.

i (1- )Lj ( y-i- j j yA' iI ji Утверждение 15 включает утверждение 7 как частный случай (при = = 0) и доказывается аналогично.

Отметим, что множество (79) имеет очень простую структуру и, более того, можно сделать вывод, что реализуемое состояние ОС в рамках ОР1 не зависит от того, кого из агентов назначить центром.

Следствие. Если поведение агентов описывается первым типом ОР, то:

- реализуемыми в веерной структуре являются элементы следующего множества N (82) i I E2 (, U ) = {x A’ | fi (x) };

1 2i U i iI iI N N - имеет место 1 E0 (, U ) 1 E2 (, U ), то есть множество 1 2i состояний, реализуемых в веерной структуре, шире множества равновесий в одноуровневой структуре;

- увеличение числа центров или уровней иерархии не изменяет множества реализуемых состояний.

Таким образом, в ряде случаев введение гипотез (обоснованность которых, естественно, следует проверять в каждом конкретном случае) об ограниченной рациональности агентов позволяет существенно упростить решение задачи структурного синтеза. Например, в системах, поведение агентов которых описывается ОР1, достаточно ограничиться классом веерных структур, причем назначение центра может быть осуществлено произвольно.

12. МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ В СЕТЕВЫХ СТРУКТУРАХ В предыдущих разделах задача структурного синтеза исследовалась в рамках модели, в которой предпочтения агентов описывались "абстрактными" целевыми функциями, а структуре соответствовало разделение агентов на множества, упорядоченные в соответствии с последовательностью выбора стратегий.

В то же время, в теории активных систем и близких к ней направлениях теории управления социально-экономическими системами разработано множество механизмов управления, ориентированных на те или иные прикладные задачи и ситуации и характеризуемых частным видом целевых функций, специфичными информированностью и порядком функционирования.

Поэтому значительный интерес представляет рассмотрение механизмов управления в сетевых структурах, под которыми будем понимать задачи синтеза структур совместно с механизмами управления из определенного класса.

Отметим, что имеющийся на сегодняшний день опыт анализа специфики того или иного механизма управления в различных организационных структурах ограничивается задачами идеального агрегирования [3, 4, 7, 8, 73] и произвольной децентрализации [70, 73] механизмов управления фиксированным набором АЭ при условии, что объединение АЭ в группы и управление этими группами производится внешними центрами (назначаемыми "со стороны" (см. выше), то есть не из числа агентов). В то же время, в задачах структурного синтеза (по крайней мере, в том их виде, в котором они рассматривались выше) назначение управляющих органов предполагается производить из числа агентов. Формулировка и методы решения при этом могут быть использованы аналогичные реализованным выше для задач структурного синтеза.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий приведенные выше общие рассуждения о механизмах управления в сетевых структурах.

Пример 7 (Модель внутренних цен). Пусть имеются n агентов со следующими целевыми функциями: fi(, yi, ri) = yi – ci(yi, ri), i I, где – внутрифирменная цена единицы продукции, выпускаемой агентами, yi – объем производства (выпуска) i-го агента, ri – эффективность его деятельности, то есть параметр его функции затрат ci(yi, ri), i I.

Содержательно, объединение агентов должно обеспечить суммарный объем выпуска R, который может интерпретироваться как внешний заказ. Пусть агенты имеют затраты типа КоббаДугласа: ci(yi, ri) = ri (yi/ri), где ( ) – монотонная выпуклая функция. В случае, если назначается внешний центр, то минимизации суммарных затрат агентов соответствует назначение цены, равной R / H, где H = (см. описание механизмов внутренних r i iI цен в [68, 73]). Будем считать, что H R – в противном случае управления не требуется.

Выберем для простоты (t) = t2/2 и рассмотрим задачу синтеза оптимальной веерной структуры, в которой агент, назначенный центром, обязан обеспечить реализацию заказа и выбирает оптимальную (с его точки зрения) цену (так называемую внутрифирменную цену), являющуюся единой для него и для его подчиненных. Содержательно, центр в этом случае выступает в роли посредника, а выигрыш каждого участника системы (агентов и центра) определяется разностью между внутрифирменной стоимостью произведенной им продукции и его затратами. Обозначим fik( ) – целевую функцию i-го агента при назначении центром k-го агента, Y-k = yi, H-k =.

r i ik ik Целевая функция центра: fk(yk, rk) = yk – ck(yk, rk), целевые k функции агентов: fik(yi) = yi – ci(yi, ri), i I\{k}.

k Фиксируем цену. Тогда действие, выбираемое i-ым агенk том (i k) равно: yik = ri. Следовательно, центр вынужден k выбрать действие yk = R – H-k.

k Оптимальная с точки зрения центра (то есть максимизируюRH щая его целевую функцию) цена равна: =.

k (H + rk )H-k Будем рассматривать в качестве критерия эффективности суммарное значение целевых функций всех n агентов системы.

Тогда решением задачи синтеза оптимальной веерной структуры будет назначение центром агента, имеющего максимальную эффективность (содержательные интерпретации очевидны). Если в рассматриваемом примере имеется 10 агентов, значения эффективностей которых равны: r1 = 1, r2 = 2,..., r10 = 10, то оптимальные действия и суммарная полезность участников системы примут значения, приведенные в таблице 3 (строки соответствуют номерам агентов, назначенных центрами).

Суммарная Стоимость Действия "Прибыль" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 полезность заказа 11,1 1,43 2,91 4,37 5,82 7,28 8,73 10,19 13,10 14,55 58,22 116,40 58,11,2 1,46 2,81 4,37 5,83 7,28 8,74 10,20 13,11 14,56 58,33 116,52 58,11,3 1,46 2,92 4,14 5,84 7,29 8,75 10,21 13,13 14,59 58,52 116,71 58,11,4 1,46 2,92 4,39 5,42 7,31 8,77 10,24 13,16 14,62 58,78 116,98 58,11,5 1,47 2,93 4,40 5,87 6,67 8,80 10,27 13,20 14,67 59,11 117,33 58,11,6 1,47 2,94 4,42 5,89 7,36 7,87 10,30 13,25 14,72 59,51 117,77 58,11,7 1,48 2,96 4,44 5,91 7,39 8,87 9,03 13,31 14,78 59,99 118,28 58,10,8 1,49 2,97 4,46 5,94 7,43 8,92 10,40 13,37 14,86 60,54 118,88 58,11,9 1,49 2,99 4,48 5,98 7,47 8,97 10,46 11,25 14,95 61,16 119,57 58,12,10 1,50 3,01 4,51 6,02 7,52 9,03 10,53 13,54 12,31 61,85 120,34 58,Табл. 3.

В таблице 3 также приведены стоимость заказа (произведение R) и "прибыль", вычисляемая как разность между стоимоk стью заказа и суммарной полезностью участников системы.

Кроме того, оптимальным с точки зрения заказчика является участие в выполнении заказа всех агентов, так как исключение любого из них не уменьшает стоимости заказа.

Таким образом, в рассматриваемом примере с точки зрения полезностей участников системы следует назначать центром десятого агента, что обеспечит суммарную полезность 61,85.

Если же назначить внешний центр, то сумма полезностей агентов окажется меньше и составит 58,18. С точки зрения заказчика центром следует назначать первого агента, так как это обеспечит минимальные затраты на размещение заказа (минимизирует его стоимость). Отметим, что отношение суммарной полезности к стоимости возрастает с ростом номера агента, назначаемого центром, поэтому, если заказчик (или ЛПР) заинтересован в максимальной "рентабельности", то центром следует назначать, опять же, десятого агента (см. также рисунок 4).

62 121,Затраты на размещение заказа Суммарная полезность агентов 120,119,118,Суммарные затраты агентов 117,116,Суммарная полезность всех 115,агентов, кроме центра 50 114,1 2 3 4 5 6 7 8 9 Эффективность работы агента, назначенного центром Рис. 4. Зависимость характеристик механизма внутренних цен от назначения центра Итак, оптимальное назначение центра в рассматриваемой модели неоднозначно и зависит от критерия эффективности, используемого лицом, принимающим решение. Рассмотрим другую модель взаимодействия системы с внешним заказчиком и другой механизм взаимодействия участников системы между собой. Пусть известна рыночная цена (внешним заказчиком является рынок) единицы продукции. Предположим, что центр получает доход R от выполнения заказа, несет затраты ck(yk, rk) и оплачивает другим агентам работу по единой ставке, то есть k несет затраты на стимулирование Y-k. Другими словами, если k выше считалось, что центр косвенно оплачивает работу агентов, то теперь рассмотрим ситуацию, когда он сам оплачивает затраты на стимулирование.

Таким образом, целевая функция центра: fk(yk, rk) = R – Н-k – ck(yk, rk), целевые функции агентов: fik(yi) = yi – ci(yi, ri), k k i I\{k}. Отметим, что действие yik, выбираемое i-ым агентом (i k), по прежнему, равно ri, а действие центра yk = R – H-k.

k k Изменится оптимальная для центра цена, которая станет равной = min{, R / H-k} (взятие минимума обусловлено требованием k k R неотрицательности действия центра), где =.

k R + rk В рассматриваемом примере оптимальные действия и суммарная полезность, а также полезность центра, примут значения, приведенные в таблице 4 (отрицательные значения полезности центра обусловлены тем, что при расчетах в прибыль не включался доход от реализации продукции на рынке, то есть под "прибылью" подразумевалась величина {– Н-k – ck(yk, rk)}).

k Суммарная Полезность Действия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 полезность центра 26,1 1,98 2,96 3,95 4,94 5,93 6,91 7,90 8,89 9,88 -381,89 -408,28,2 0,98 2,93 3,90 4,88 5,85 6,83 7,80 8,78 9,76 -225,34 -250,3 0,96 1,93 29,88 3,86 4,82 5,78 6,75 7,71 8,67 9,64 -172,95 -197,31,4 0,95 1,90 2,86 4,76 5,71 6,67 7,62 8,57 9,52 -146,60 -169,5 0,94 1,88 2,82 3,76 32,94 5,65 6,59 7,53 8,47 9,41 -130,66 -152,6 0,93 1,86 2,79 3,72 4,65 34,42 6,51 7,44 8,37 9,30 -119,92 -141,7 0,92 1,84 2,76 3,68 4,60 5,52 35,86 7,36 8,28 9,20 -112,16 -132,8 0,91 1,82 2,73 3,64 4,55 5,45 6,36 37,27 8,18 9,09 -106,25 -125,9 0,90 1,80 2,70 3,60 4,49 5,39 6,29 7,19 38,65 8,99 -101,58 -120,10 0,89 1,78 2,67 3,56 4,44 5,33 6,22 7,11 8,00 40,00 -97,78 -115,Табл. 4.

Интересно отметить, что во втором механизме большую часть заказа выполняет центр, в то время как в первом механизме распределение работ было примерно одинаковым (ср. таблицы и 4).

Из таблицы 4 видно, что минимальная стоимость заказа, соответствующая назначению центром десятого агента (обеспечивающая ему нулевую полезность), равна 115,56, что дает участникам суммарную полезность 115,56 – 97,78 = 17,78, что меньше, чем в случае первого механизма. Цена единицы продукции для заказчика при этом равна 115,96/80 = 1,45, что также меньше, чем в первом механизме, в котором цена равна 120,34/80 = 1,5. Таким образом, с точки зрения стоимости заказа выгоднее второй механизм, с точки зрения суммарной прибыли агентов – первый.

Кроме того, в обоих механизмах максимум суммы полезностей АЭ (то есть всех агентов, за исключением центра) достигается при назначении центром первого агента, но во втором механизме эта сумма меньше, чем в первом.

До сих пор мы рассматривали задачу назначения центра не включая условия участия (индивидуальной рациональности) центра, то есть условия, при котором ему выгоднее быть центром, чем агентом.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.