WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 13 |

В первом механизме для всех агентов, кроме десятого, выгодно, чтобы центром был десятый агент (по сравнению с любым другим назначением), для десятого агента выгоднее, чтобы центром был девятый агент (в этом случае значение целевой функции десятого агента будет на 0,3 выше, чем при назначении центром именно его). Таким образом, стоимость заказа в первом механизме равна 0,3 + 120,34 = 120,64.

Во втором механизме, наоборот, для всех агентов, кроме первого, выгодно, чтобы центром был первый агент (по сравнению с любым другим назначением). В том числе, для десятого агента выгоднее, чтобы центром был первый (в этом случае значение целевой функции десятого агента будет равно 4,88). Следовательно, как минимум, именно на эту величину необходимо увеличить стоимость заказа, которая станет равной 115,56 + 4,88 = 120,44.

Таким образом, оба рассмотренных механизма с учетом условий индивидуальной рациональности характеризуются примерно одинаковой стоимостью заказа для внешнего заказчика, но первый механизм обеспечивает участникам системы большую суммарную полезность.

В обоих рассмотренных механизмах возможно снижение затрат на стимулирование за счет отказа от предположения об использовании единой ставки оплаты для всех агентов. В этом случае центр может назначать планы всем агентам и обещать компенсировать им затраты. Тогда оптимальные действия будут равны тем же, что и в случае пропорциональной оплаты, затраты на стимулирование снизятся в два раза [68], а суммарная полезность всех агентов, кроме центра, будет равна нулю. • Аналогичным примеру 7 образом можно рассматривать задачи синтеза иерархических структур на основе механизмов внутренних цен (в которых, например, метацентры будут устанавливать объемы работ и цены подчиненным им группам центров и агентов), а также обобщать многочисленные и подробно исследованные для систем с фиксированной структурой механизмы управления (см. [8, 12, 14, 36, 68, 75, 76, 77 и др.]) на случай сетевого взаимодействия.

В последнее время широкую распространенность получили модели, исследующие взаимодействие автономных агентов (как правило, реализованных в виде программных модулей), преследующих собственные цели и имеющих определенные представления о поведении других агентов [30, 89, 98, 109]. Для описания этого класса моделей могут быть использованы как результаты теории активных систем по анализу и синтезу организационных механизмов, так и результаты настоящей работы по решению задач структурного синтеза для организационных систем. Рассмотрим соответствующие модели.

Пример 8 (Модель мультиагентной системы). Рассмотрим следующую модель размещения производственного заказа на n предприятиях. Пусть rij – удельные переменные издержки i-го предприятия по производству j-го вида продукции, ci0 – постоянные издержки i-го предприятия, yij – объем выпуска j-го продукта на i-ом предприятии, xj – суммарное количество продукции j-го вида, требуемое в заказе, xij – заказ выпуска j-го продукта i-ому предприятию, – цена, установленная заказчиком (центром) на j единицу продукции j-го вида, i I, j = 1,m.

Содержательные интерпретации модели таковы: представители предприятий – агенты – взаимодействуют между собой и с центром с целью получения заказа на производство. Цель центра m – размещение заказа с минимальными затратами x, цель j j j=каждого из агентов – максимизация прибыли, определяемой как разность между вознаграждением, выплачиваемым центром, и собственными затратами.

Предположим сначала, что центр имеет полную и достоверную информацию о параметрах ( ci0, {rij}) агентов и заинтересован в том, чтобы все агенты работали безубыточно. Последнее условие может иметь место в случае, когда агенты представляют собой, например, подразделения корпорации, холдинга или вертикально интегрированной компании, а выступающее в роли центра руководство холдинга или компании несет ответственность за деятельность всех подразделений.

Условие безубыточности запишем в виде:

m (83) - rij ) xij ci0, i I.

( j j=Задача центра заключается в нахождении цен { } и заказов j m {xij}, минимизирующих x при ограничениях (83) и j j j=x = xj, j = 1,m, и является стандартной задачей математичеij iI ского программирования. Просуммируем условия безубыточноm m сти по всем предприятиям: x ( xij + ci0 ). В r j j ij j=1 iI j=левой части неравенства стоит целевая функция центра, в правой – суммарные затраты агентов. Поэтому требование обеспечения безубыточности деятельности агентов в определенном смысле эквивалентно стремлению центра к минимизации их суммарных затрат. При этом, во-первых, не для всякого вектора (xj) заказов найдутся цены ( ), обеспечивающие безубыточность деятельноj сти всех агентов, а, во-вторых, рассмотренная модель отражает достаточно узкий круг реальных явлений.

Поясним последнее утверждение. Рассмотренная модель описывает, фактически, задачу внутрифирменного управления (требование учета центром безубыточности агентов) в условиях полной информированности. Последнее означает, что центру известны все существенные параметры агентов, а последние ведут себя пассивно, выбирая действия, совпадающие с назначенными центром планами. В экономической действительности более распространена ситуация, в которой центр является заказчиком (или представителем заказчика) и не интересуется благосостоянием агентов, которые сами предлагают условия, на которых они готовы взяться за выполнение заказа. Рассмотрим соответствующую модель.

Предположим, что постоянные издержки агентов могут быть отнесены к конкретным производимым продуктам, а переменные издержки описываются квадратичной функцией затрат типа Кобба-Дугласа, то есть функции затрат имеют вид:

0 cij(yij) = cij + yij /2rij, i I, j = 1,m.

Тогда в предположении, что агенты самостоятельно выбирают объемы выпуска при заданных внешних (устанавливаемых центром) ценах, можно вычислить лимитные цены (минимальные цены, обеспечивающие безубыточность производства) каждого агента по каждому виду продукции: Lij = 2cij / rij и соответствующие точки безубыточности Yij = 2cijrij, i I, j = 1,m.

Следовательно, при цене i-ый агент будет производить j продукцию в объеме yij = rij только если Lij. Задача центра j j при этом может быть записана в виде:

m min x { 0} j j j j=1, x I ( Lij ) r j j ij j iI где I( ) – функция-индикатор неотрицательности своего аргумента. Приведенная задача центра может быть декомпозирована на m независимых задач определения цен по каждому виду продукции (для фиксированного продукта индекс, обозначающий номер этого продукта, будет опускаться):

min i I( 2ci0 / ri ) x.

r iI При известных параметрах агентов решение данной задачи элементарно: центру следует упорядочить агентов в порядке возрастания лимитных цен и распределять задания между ним до тех пор, пока не будет распределен весь заказ.

Итак, пусть L1 L2... Ln – упорядочение агентов. Опредеk-1 k лим k I: < x / Lk-1, x / Lk. Тогда в оптимальном (то r r i i i=1 i=есть минимизирующем цену) решении = Lk, а объем выпуска k равен Lk i. Таким образом, мы получили квази-аукционное r i=решение – заказ получат агенты, имеющие минимальные лимитные цены. Однако, для того, чтобы найти это аукционное решение центр должен знать истинные значения лимитных цен, что имеет место не во всех возникающих на практике случаях, поэтому рассмотрим, что произойдет, если лимитные цены неизвестны центру и он вычисляет их на основании сообщаемой агентами информации.

Предположим, что центру неизвестны эффективности {ri} деятельности агентов. Обозначим si – сообщения агентов об эффективности собственной деятельности. На основании сообщений центр может вычислить Li(si) = 2ci0 / si, Yi(si) = 2ci0si – соответственно лимитную цену и точку безубыточности каждого агента.

Таким образом, возникает игра агентов, в которой их выигрыши зависят от сообщаемой информации. Отметим, что так как вычисляемая центром лимитная цена каждого агента зависит только от его собственных сообщений, то можно условно считать, что он сообщает непосредственно оценку лимитной цены, а игра возникает при подстановке этих оценок в принцип принятия центром решений о назначаемой цене.

Легко видеть, что равновесием Нэша игры агентов является сообщение ими достоверной информации. Этот факт обусловлен тем, что центр использует одинаковую для всех агентов цену.

Если бы внешние цены для разных агентов были различны, то мы получили бы классическое аукционное решение игры с сообщением информации, в котором первые k агентов сообщили бы одинаковые оценки, а именно – лимитную цену Lk.

При использовании описанного механизма центр "переплачивает" агентам (сверх минимально необходимой) следующую k-величину: - Li )ri. При этом, очевидно, центр не может (L k i=размещать заказ произвольного размера – существуют n значений заказов, которые могут быть выполнены агентами по лимитным ценам (назначение внешней цены в промежутке между лимитными ценами агентов не изменит их суммарный объем выпуска, а только увеличит расходы центра): d1 = L1 r1, d2 = (r1 + r2) L2,..., dn = Ln i. Соответствующие затраты Cd центра на размещение r iI заказа равны Li di.

Рассмотрим пример системы, состоящей из 8 агентов, параметры которых указаны в таблице 5.

Номер 1 2 3 4 5 6 7 агента Сo 6 4 7 12 8 9 5 r 7 4 6 8 5 3 1 L 1,31 1,41 1,53 1,73 1,79 2,45 3,16 3,d 9,17 15,56 25,97 43,30 53,67 80,83 107,52 113,Cd 12,00 22,00 39,67 75,00 96,00 198,00 340,00 360,d/Cd 0,76 0,71 0,65 0,58 0,56 0,41 0,32 0,Табл. 5. Параметры агентов в примере Восемь точек в координатах "объем заказа – затраты центра" приведены на рисунке 5.

-9 29 49 69 89 109 Объем заказа Рис. 5. Варианты размещения заказа На основании полученных данных может быть вычислена рентабельность того или иного варианта заказа (как отношение объема к затратам центра). Видно, что рентабельность d/Cd уменьшается с ростом объема заказа. • Рассмотренные в примере процедуры взаимодействия агентов и вычисления равновесия их игры, могут быть реализованы программно и использоваться при построении мультиагентной системы, имитирующей автономное взаимодействие программных модулей, отражающих интересы агентов.

13. ЗАДАЧА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СИНТЕЗА СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ Как отмечалось выше, в рамках рассматриваемых теоретикоигровых моделей структурного синтеза ключевую роль играют равновесия игры агентов, реализуемые в рамках тех или иных иерархических игр, порождаемых фиксацией последовательности принятия решений. Высокая вычислительная сложность подобных задач обусловлена многообразием различных структур, которые могут быть построены из одного и того же множества агентов. Задача упрощается, если ввести в рассмотрение модель последовательного синтеза структуры, в которой рассматриваются не все возможные структуры одновременно, а последоваЗатраты центра тельно выделяются рациональные с точки зрения всех агентов отношения подчиненности.

Основная идея заключается в следующем. Сначала рассматривается множество агентов и их действий, таких, что наделение этих агентов правом первого хода ("помещение" их на верхнем уровне иерархии) выгодно для всех агентов. Затем для агентов, "попавших" на второй уровень иерархии, решается та же задача и т.д. Многообразие возможных вариантов при такой последовательной процедуре порождается, во-первых, тем, что могут существовать несколько множеств агентов, выделяемых на каждом шаге, а, во-вторых, неоднозначностью понятия "выгодно для всех агентов". Приведем формальные определения.

Вычислим гарантированные выигрыши агентов в игре Г0:

(84) v0i = min fi(y), i I.

N yE0 ( ) Рассмотрим задачу последовательного синтеза в рамках игры Г1. Обозначим S1 I – некоторое множество агентов, которым предоставлено право первого хода. Если они выбрали вектор действий xS1 AS1, то равновесием Нэша игры остальных агентов (то есть агентов из множества L1 = I \ S1) будет следующее множество стратегий:

(85) NE1(L1, xS1) = {xL1 AL1 | j L1 yj Aj fj(xS1, xL1) fj(xS1, xL1|yj)} В соответствии с (7) вычисляем множество равновесных по Нэшу стратегий агентов из множества S1:

(86) NE1(S1) = {xS1 AS1 | j S1 yj Aj fj(xS1, (NE1(L1, xS1))) fj(xS1|yj, (NE1(L1, xS1|yj)))}, 1 где ( ) – соответствие отбора равновесий, доопределяющее с точки зрения агентов из множества S1 конкретное равновесие игры агентов из множества L1.

Агенты из множества S1 согласятся делать ход первыми, если для каждого из них будет выполнено условие индивидуальной рациональности:

(87) min fi(xS1, (NE1(L1, xS1)) v0i, i S1.

xS1NE1(S1) Агенты из множества L1 согласятся делать ход вторыми, если для каждого из них в свою очередь будет также выполнено условие индивидуальной рациональности:

(88) v1j = min min fj(xS1, xL1) v0j, j L1.

xS1NE1(S1) xL1NE1(L1,xS1) Обозначим – множество всех множеств S1, для которых выполнены условия (87) и (88). Содержательно, – множество всех групп центров (двухуровневых структур), которые являются допустимыми с точки зрения всех участников ОС. Процесс определения группы центров можно условно описать следующим образом: рассматриваются все комбинации назначения центров, а затем среди них оставляются только те, которые гарантированно обеспечивают всем агентам (и центрам, и подчиненным) выигрыши, не меньшие, чем при разыгрывании игры Г0 в одноуровневой структуре.

Отметим, что при формулировке условий индивидуальной рациональности (87) и (88) предполагалось, что центры (то есть агенты из множества S1) рассчитывают на то, что их подчиненные (агенты из множества L1) разыгрывают игру типа Г0. В общем случае это предположение не выполнено, и каждый из них может выбирать неравновесные по Нэшу стратегии, или разыгрывать игру типа Г1 или Г2 (см. ниже). Исчерпывающая характеризация может быть получена, если рассмотреть все возможные структуры, которые могут далее быть образованы агентами из множества L1. Однако, при этом мы получаем задачу структурного синтеза, описанную в третьем разделе, и не имеем возможности уменьшить вычислительную сложность. Следовательно, последовательный синтез структуры применим, если оправдываются предположения центров о поведении агентов, находящихся на более низких уровнях иерархии.

Таким образом, мы описали процесс порождения двухуровневой структуры из одноуровневой. Применяя предложенный метод для агентов из множества L1, можно получить трехуровневую структуру и т.д. до тех пор, пока будут выполняться условия индивидуальной рациональности.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.