WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В (xA, xB) = 0 h(xA + xB ) + xВ h (xA + xB ) - cВ (xВ) = xВ Из этого уравнения мы получим функцию реагирования (кривую реакции) фирмы В на объём выпуска фирмы А в явном виде, если xB выразим через xA :

xВ = fВ (xА).

(12.6) Кривая реакции каждой фирмы показывает, как изменяется максимизирующий прибыль объём производства одной фирмы в зависимости от того, как, по её мнению, будет расти объём выпуска другой фирмы.

Каждая фирма устанавливает объём выпуска в соответствии с собственной кривой реакции, и поэтому равновесный уровень выпуска находится на пересечении двух кривых реакции. Аналитически определить оптимальные объёмы выпуска мы можем, решив систему уравнений (12.3):

h(xA + xB ) + xA h (xA + xB ) - cA(xA) = h(xA + xB ) + xB h (xA + xB ) - cB (xB ) = Выше было представлено аналитическое решение модели Курно. В заключении хотелось бы остановиться на её экономическом содержании. Итак, в этой модели две фирмы одновременно стараются решить: какое количество продукции им производить Здесь каждая фирма должна предвидеть, какой выпуск продукции у другой фирмы, чтобы принять решение относительно собственного выпуска. Предвидя тот или иной выпуск другой фирмы, данная фирма в зависимости от этого выбирает свой собственный выпуск, максимизирующий её прибыль. Следовательно, равновесие в модели Курно достигается, когда обе фирмы правильно оценивают возможный выпуск конкурента и поэтому с успехом максимизируют свои собственные прибыли (т.е.

одновременно выбирают оптимальные объёмы выпуска).

Пример для самостоятельного рассмотрения. Пусть в отрасли существуют только две фирмы А и В, которые конкурируют по Курно (сохраняются все предпосылки дуополии Курно). Пусть xA - объём выпуска фирмы А; x - объём B выпуска фирмы В; ТСА = с xA - функция общих издержек фирмы А, где с = const > 0; TCB = c xB - функция общих издержек фирмы В, где с = const > 0.

Обратная функция рыночного спроса имеет вид: p(xA + xB ) = a - b(xA + xB ), где a,b = const и a,b > 0.

a) Выведите функцию реакции фирмы A и функцию реакции фирмы В.

Покажите кривые реакции обеих фирм на графике.

b) Определите объёмы выпуска фирмы А и фирмы В, если они находятся в равновесии по Курно. Покажите точку равновесия по Курно на графике. Какой в этом случае буде рыночная цена c) Если бы это бы не рынок дуополии, а совершенно конкурентный рынок, то какое количество продукции покупалось и продавалось бы на конкурентном рынке Сравните конкурентный объём продаж с объёмом продаж при дуополии Курно.

Простейшую модель дуополии Курно можно развить и представить её в более общем виде для олигополистического рынка с любым конечным числом фирм.

n Модель Курно для случая с фирмами, где n > 2.

Пусть в отрасли существуют не 2, а n фирм, которые конкурируют по Курно; эти фирмы производят однородный продукт и имеют функции издержек ci (xi ).

Тогда отраслевой выпуск:

n X = (12.7) x i i=Прибыль i - й фирмы:

n i = h i xi - ci (xi ), (12.8) x i= n где p = h(X ) = h i - обратная функция рыночного спроса, т.е. цена единицы x i=продукции при каждом возможном объёме продаж.

Условие максимизации прибыли:

i = 0, (12.9) xi или nn h (12.10) x x = ci (xi ) i i xi + h i=1 i=предельная выручка предельные издержки i - й фирмы i - й фирмы Перепишем это уравнение иначе:

n x h i xi n h i i=1 +1 = ci (xi ) (12.11) x n i= h i x i= n x i i=Теперь это выражение из уравнения 12.11 домножим на и получим:

n x i i=n n h x x xi i i i=1 i=i (12.12) nn h xi i x i=1 i=это – доля i - й фирмы dP X 1 на рынке в общем = dX P E объёме рыночных продаж xi Пусть = si, где 0 < si n (12.13) xi i=Перепишем уравнение (12.11), используя эти сведения:

si P(X )1+ = ci (xi ) (12.14) E Это последнее уравнение иллюстрирует то факт, что модель Курно находится «между» случаем монополии и совершенной конкуренции. Если si = 1, то мы имеем ситуацию чистой монополии, т.е. это случай монопольного ценообразования:

c (x) p(x) =.

(12.15) 1+ E Если же si 0, то каждая фирма имеет малую часть рынка и равновесие по Курно приближается к ситуации на совершенно конкурентном рынке.

Введя одну дополнительную предпосылку, мы получим весьма интересный частный случай этой модели. Предположим, что все n фирм, функционирующие в отрасли, абсолютно идентичны и имеют одинаковые и постоянные предельные издержки: с. Тогда в симметричном равновесии доля каждой фирмы в общеотраслевом объёме выпуска составит: si =. Тогда можно переписать уравнение 12.n следующим образом:

1+ p(X ) = c (12.16) n E Если вдобавок и ценовая эластичность спроса -Е - является постоянной величиной, тогда размер превышения ценой предельных издержек тоже является постоянной величиной. В этом простом случае также ясно, что при n = 1 имеем ситуацию монополии, а при n - ситуацию совершенной конкуренции.

Фирмы, устанавливающие цены: дуополия Бертрана.

В модели Курно конкурирующие фирмы принимают решения об уровнях производства, но не о ценах. Один из главных упрёков к модели Курно состоит в том, что в действительности фирмы скорее выбирают стратегии изменения цен, а не производства. Спустя пятьдесят после первой публикации работы Курно Жозеф Бертран выступил с критикой её концепции именно с этих позиций. С тех пор конкуренция по ценам на олигополистических рынках называется конкуренцией Бертрана. Поскольку аргументы Бертрана во многих случаях оказываются справедливыми, то рассмотрим эту модель.

В модели Бертрана на рынке действуют две фирмы, производящие однородный продукт. Обе фирмы одновременно устанавливают цены на свой продукт. Если цены фирм различаются, то естественно предположить, что потребитель будет покупать продукт у фирмы, имеющей более низкие цены. Если две фирмы установят одну самую низкую цену, то половина покупателей будет брать товар одной фирмы, а вторая половина – другой. Предполагается, что мощности фирм достаточны, чтобы удовлетворить потребности покупателей даже при наиболее низкой цене и что не существует нерациональных потребителей. Предельные издержки фирм постоянны и равны друг другу. Каждая фирма выбирает цены так, чтобы максимизировать свою прибыль. На языке теории игр владельцы фирм являются игроками, устанавливаемые цены – стратегией, а прибыли – выигрышами.

Перечисленные выше предпосылки модели Бертрана можно формализовать следующим образом.

Пусть функция рыночного спроса:

q = D( p).

(12.17) Пусть каждая фирма несёт одинаковые затраты на единицу продукции:

MC1 = MC2 = AC1 = AC2 = c = const.

(12.18) Пусть Di - спрос на продукцию фирмы i и он описывается как:

D( pi ), если pi < pj Di ( pi, pj ) = D( pi ), если pi = pj (12.19) 0, если pi > pj, где pi - цена, устанавливаемая фирмой i (i =1, 2), pj - цена, назначаемая фирмой j ( j = 1,2).

Фирмы выбирают свои цены одновременно и несогласованно. Одновременность означает, что каждая фирма ещё не знает о цене другой фирмы, когда выбирает свою собственную цену.

Равновесие Бертрана – это пара цен p1, p2, такая, что цена каждой фирмы ( ) максимизирует прибыль фирмы при данной цене другой фирмы.

Формально – для всех i = 1, 2 и pi ii ( pi, p) ( pi, p) (12.20) j j Согласно парадоксу Бертрана в однозначно определённом равновесии две фирмы назначают конкурентную цену:

p1 = p2 = c.

(12.21) Доказательство этого утверждения осуществляется методом от противного.

Рассмотрим 3 случая.

Предположим сначала, что p1 > p2 > c.

(12.22) Установив цену таким образом фирма 1 не имеет спроса и = 0. С другой стороны, если фирма 1 назначает цену p1 = p2 - Е (где E > 0 и очень мало), то она полностью покрывает рыночный спрос -D( p2 - E) - и имеет прибыль = p2 - E - c > (12.23) на каждую единицу выпуска. Следовательно, фирма не может действовать в своих интересах, назначая цену p1 > p2. Она должна назначать цену p1 p2.

Теперь предположим, что p1 = p2 > c (12.24) Прибыль фирмы 1 составляет:

D( p1 )( p1 - c) (12.25) = Если фирма 1 несколько снизит свою цену до p1 - E, то её прибыль составит:

= D( p1 - E)( p1 - E - c) (12.26) Чем меньше Е, тем больше. В этой ситуации рыночная доля фирмы дискретно возрастает. Так как ни одна фирма не назначит цену ниже, чем её средние издержки с (в противном случае она будет иметь отрицательную прибыль), мы останемся с одной или двумя фирмами, назначившими цену именно c.

Чтобы представить, что обе фирмы действительно назначают цену, равную c, предположим, что p1 > p2 = c (12.27) Но в этом случае фирма 2, не получающая прибыли, могла бы чуть-чуть увеличить цену ( p2 + E) и, всё ещё покрывая весь спрос, получить чистую прибыль. Значит, не в интересах фирмы 2 устанавливать p2 = c, когда p1 > c. Опять получим противоречие.

Следовательно, ни 1-е, ни 2-е, ни 3-е предположения неудовлетворительны с точки зрения рационального поведения фирмы. А верно: p1 = p2 = c.

Выводы из этой модели действительно поражают: фирмы назначают цену на уровне предельных издержек и фирмы не получают прибыль.

Эти заключения подразумевают, что даже наличие дуополии могло бы быть достаточным для восстановления совершенной конкуренции. Экономисты называют это парадоксом Бертрана, так как трудно предположить, что в отраслях с небольшим числом фирм последним не удастся манипулировать рыночной ценой для того, чтобы получить прибыль.

Стандартная модель Бертрана описывает две фирмы с равными предельными издержками. Ясно, что модель может быть обобщена для случая, когда фирм больше двух. Если число фирм больше двух, то все равно какая из них будет стремиться установить цены ниже самой низкой цены любого из конкурентов. Процесс подрезания цен ведёт в конечном итоге к тому же результату, что и в случае двух фирм: все фирмы будут вынуждены установить цены, равные предельным издержкам. Модель можно распространить и на ситуацию, когда фирмы имеют неравные предельные издержки. И в этом случае фирмы будут стремиться подрезать друг друга. Однако в случае с неравными предельными издержками фирмы могут опускать цены только до тех пор, пока они не станут ниже их предельных затрат. Следовательно, как только это случится, фирма тут же должна будет остановить процесс снижения цен и уйти с рынка. Процесс подрезания цен будет продолжаться до тех пор, пока они будут оставаться выше предельных издержек хотя бы для двух фирм. Если останется одна фирма, то ей уже не надо снижать цены. Итак, равновесие в игре Бертрана для фирм с разными предельными издержками наступает при установлении фирмой с наименьшими предельными затратами цены на уровне чуть ниже предельных издержек второй по эффективности фирмы. Естественно, это означает, что в конкуренции по Бертрану фирма с наименьшими издержками может иметь некоторую дополнительную прибыль по сравнению с другими более затратными фирмами.

Конкурентные ситуации по Курно и по Бертрану приводят к различным равновесным уровням прибыли. В модели Курно фирмы получают положительные прибыли. В стандартной модели Бертрана фирмы, имеющие одинаковые предельные издержки, вообще лишены возможности получения положительной прибыли. Таким образом, конкуренция по ценам более жёсткая, чем конкуренция по количествам. В модели Бертрана для двух компаний, фирма, которая установила более высокие цены, вообще останется без прибыли, в то время как в модели Курно положительные прибыли будут иметь обе фирмы, производящие разные количества товара. Поскольку различие слишком существенно, то очень важным представляется вопрос, какая из двух моделей ближе к реальности На большинстве рынков компании принимают решения как относительно цен, так и относительно количеств и поэтому не всегда очевидно, какую модель необходимо использовать. Мы попытаемся ответить на вопрос, какую из двух моделей нужно использовать в той или иной ситуации.

Ключ к пониманию этого вопроса: сколько времени требуется фирме, чтобы изменить свои цены или свои количества Модель Курно хорошо работает в том случае, когда фирмы устанавливают фиксированные объёмы выпуска таким образом, что им потом трудно изменить уровень выпуска, установленный ранее. Следовательно, модель Курно хорошо работает, когда производственный процесс создания товара протекает в течение длительного времени (кораблестроение, строительство и т.п.) или когда создание товара требует специфических капиталовложений, т.е. специфического оборудования. Например, строительство отеля в Лас-Вегасе. Для того, чтобы построить дополнительный отель, требуется очень много времени. Поэтому трудно очень быстро увеличить предложение гостиничных номеров. С другой стороны, когда он уже построен, затраты на строительство стали «sunk cost» и поэтому уже не имеет смысла сокращать предложение гостиничных номеров.

Однако существуют и другие рынки, на которых фирмы скорее устанавливают цены, чем количества. К этим рынкам больше применима модель Бертрана. Так, например, если уже отпечатан каталог цен на почтовые услуги, то потом цены изменить достаточно трудно. Другой пример – фирмы, предоставляющие телефонные услуги правительству. Фирмы присылают свои предложения об оказании услуг с указанием цен. Понятно, что каждая фирма будет стараться установить цену пониже, чтобы получить государственный заказ.

§3. Последовательные игры.

Очень часто на олигополистических рынках фирмы проводят последовательные игры.

Здесь одна из фирм становиться лидером и принимает решения независимо от поведения других фирм. Остальные фирмы – последователи принимают свои решения в зависимости от того, какой выбор сделала фирма-лидер, т.е. как бы подстраиваются под неё. Возможны варианты: ценовое лидерство (цену назначает лидер) и лидерство по выпуску (лидер выбирает свой объём производства).

Количественный лидер: модель Штакельберга.

Эта модель была разработана Генрихом фон Штакельбергом, немецким экономистом в 1934 году. Она часто используется для того, чтобы описать рынки, на которых действует доминирующая фирма, являющаяся естественным лидером в отрасли.

Предпосылки в этой модели следующие. Пусть в отрасли существуют только две фирмы (т.е. вход в отрасль для других фирм блокирован). Предположим, что фирма 1 – лидер – и она решает производить объём выпуска y1. Фирма 2 – последователь – и она выбирает объём выпуска y2 в зависимости от того, какой объём выпуска выберет фирма 1. Пусть фирмы производят однородный продукт, т.е. их товары являются совершенными субститутами. Предположим, кроме того, что фирмы знают кривую рыночного спроса, а также знают, что равновесная цена на рынке зависит от общего произведённого объёма выпуска. Обратная функция спроса:

p(Y ) = p(y1 + y2).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.