WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

(6.13) wПроизведя аналогичные преобразования с любыми двумя строками системы (6.9), получаем:

f wi xi MPi == = MRTS (6.14) ji wj f MPj xj Функции условного (conditional) спроса на факторы производства. Решив задачу минимизации издержек мы получим оптимальные количества 1-го и 2-го фактора производства, которые будут зависеть от цен эти факторов производства и от требуемого объёма выпуска:

x1 = h1(w1,..., wn, y) (6.15) x2 = h2(w1,..., wn, y) Полученные при решении этой задачи оптимальные количества факторов производства являются функциями, так как они зависят от некоторых переменных. Эти функции называются функциями условного спроса на факторы производства. Она показывают зависимость между количеством факторов, минимизирующим издержки фирмы, с одной стороны, и уровнем выпуска и ценами факторов с другой стороны.

Функции издержек фирмы. Если изменится цена на любой из факторов производства или если фирма пожелает работать при другом уровне выпуска, тогда оптимальным станет другой набор факторов производства. Эта зависимость может быть суммирована как функция издержек. Функция издержек показывает минимальные денежные затраты, которые должна осуществить фирма, чтобы достичь некоторого заданного уровня выпуска при определённых ценах факторов производства, сложившихся на рынке:

C(w1,..., wn, y) = w1x1 +...+ wnxn = w1h1(w1,..., wn, y) +...+ wnhn(w1,..., wn, y) (6.16) при w1,..., wn > 0 и y > f (0,...,0).

Обратите внимание на то, что если xi xi, где i = 1,..., n, тогда C = w1x1 +...+ wnxn нельзя рассматривать как функцию издержек.

Выражение (6.16) показывает общие, или совокупные, или валовые, издержки фирмы. Однако в экономической теории не менее важными являются понятия средних и предельных издержек. Функция средних издержек может быть представлена следующим образом:

C(w1,..., wn) AC(w1,..., wn, y) = (6.17) y Средние издержки показывают, во что обходится фирме производство одной единицы продукции в среднем. В реальной отечественной практике это называются себестоимостью единицы продукции.

Предельные издержки являются первой производной функции общих издержек:

C(w1,..., wn) MC(w1,..., wn, y) = (6.18) y Они показывают, как изменяются минимальные денежные затраты фирмы при производстве одной дополнительной единицы продукции.

Все перечисленные выше функции – (6.16), (6.17) и (6.18) – являются однородными первой степени по ценам факторов производства. Действительно, > C( w1,..., wn, y) = w1x1 +...+ wnxn = C(w1,..., wn, y).

(6.19) C(w1,..., wn ) AC( w1,..., wn, y) = = AC(w1,..., wn, y) (6.20) y C(w1,..., wn ) MC( w1,..., wn, y) = = MC(w1,..., wn, y) (6.21) y Экономический смысл этого математического утверждения состоит в следующем.

Если цены всех факторов производства увеличатся в одно и то же число раз, то в такое же число раз возрастут и издержки фирмы: общие, средние и предельные.

Следовательно, у фирмы не будет стимулов изменять свой выбор оптимального количества факторов производства, минимизируя издержки при том же самом уровне выпуска.

Обратите внимание, что до сих пор мы везде рассматривали уровень выпуска как фиксированную величину. Но с течением времени он может изменяться, а значит, будут меняться и минимальные издержки фирмы. Давайте проведём графический анализ издержек и посмотрим, как они зависят от объёма производства. В этом случае предположим, что цены факторов производства остаются неизменными.

Следовательно, издержки становятся функциями от одной переменной:

C(y), AC(y), MC(y). И мы можем представить их графически. Если же изменятся цены факторов производства, то кривые просто сместятся вверх или вниз.

Графический анализ K функций долгосрочных издержек. Мы показали, как фирма выбирает сочетание производственных факторов, чтобы достичь желаемого объёма Траектория развития выпуска с наименьшими E издержками. Теперь мы D C продолжим анализ, чтобы B увидеть, как издержки фирмы A зависят от объёма выпуска Труд L продукции. Чтобы сделать это, Рис. 6.определим для каждого объёма производства количество факторов, которые минимизируют издержки.

На рис. 6.3 показан результат данного анализа. Каждая точка -A, B,C, D и E - представляет собой точку касания изокосты и изокванты фирмы. Кривая, идущая наверх и вправо от начала координат и соединяющая точки касания, является траекторией расширения экономической деятельности. Эта линия включает все сочетания труда и капитала, которые выберет фирма, чтобы минимизировать издержки для каждого объёма производства. Если использование обоих факторов производства увеличивается по мере роста выпуска продукции, кривая будет выглядеть примерно так, как на рис. 6.3. Траектория расширения экономической деятельности фирмы предоставляет информацию об издержках на все переменные факторы производства при изменении выпуска продукции фирмы. Она показывает, что существует прямая зависимость между объёмом производства и издержками фирмы.

Капитал Чтобы увидеть, как меняются издержки по мере движения вдоль траектории расширения экономической деятельности на долговременном этапе, мы можем посмотреть на графики средних и предельных долговременных издержек. Наиболее важным определяющим фактором формы этих графиков является то, каким будет эффект масштаба – возрастающим, постоянным или падающим. Предположим, например, что для производственного процесса фирмы характерен постоянный эффект масштаба для всех объёмов производства. Тогда удвоение используемых факторов ведёт к увеличению объёма производства в 2 раза. Так как стоимость факторов производства останется неизменной при увеличении объёма выпуска продукции, средние издержки производства должны быть теми же для всех объёмов производства.

Теперь предположим, что эффект масштаба возрастающий. Удвоение используемых факторов производства ведёт к увеличению объёма выпуска продукции более чем в 2 раза. Тогда средние издержки производства снижаются, так как удвоение издержек связано с более чем двукратным ростом выпуска продукции. По той же логике при падающем эффекте масштаба средние издержки производства должны расти вместе с объёмом производства.

В более общем виде это можно представить следующим образом. Пусть дана производственная функция:

y = f (x1,..., xn) и y - требуемый выпуск (6.22) Тогда общие издержки фирмы:

C(y) = w1 x1(y) +...+ wn xn(y) (6.23) А функция средних издержек:

C(y) LAC(y) = (6.24) y Предположим далее, что производственная функция (6.22) является однородной функцией степени t, и фирма увеличивает затраты всех факторов производства в m раз. Тогда выпуск продукции составит:

ym = f (m x1,..., m xn ) = mt f (x1,..., xn) = mt y (6.25) При этом очевидно, что общие издержки фирмы возрастут в m раз:

C(ym) = w1 (m x1) +...+ wn (m xn) = m[w1 x1 +...+ wn xn ] = mC(y) (6.26) Тогда долгосрочные средние издержки можно отразить следующим образом:

C(ym) mC(y) m LAC(ym) == = LAC(y) (6.27) ym mt y mt Как вы помните из предыдущей главы, при t > 1 наблюдается возрастающая отдача от масштаба. Следовательно, в выражении (6.27) знаменатель растёт быстрее, чем числитель, и LAC(ym) < LAC(y), т.е. средние издержки снижаются. На рис. 6.4-б положительный эффект масштаба иллюстрирует та часть кривой средних издержек, где последние убывают. При t = 1 наблюдается постоянная отдача от масштаба и, значит, LAC(ym) = LAC(y). График долгосрочных средних издержек будет прямой линией, параллельной оси y. При 0 < t < 1 имеет место отрицательный эффект масштаба.

Следовательно, в выражении (6.27) числитель растёт быстрее, чем знаменатель, и LAC(ym) > LAC(y), т.е. средние издержки возрастают.

На рис. 6.4-б убывающую отдачу от масштаба иллюстрирует та часть кривой средних издержек, где последние возрастают. Отметим, что возможность достижения того или иного эффекта от роста C масштаба производства C(y) зависит от характера производственного процесса.

Практически для всех предприятий при относительно низких объёмах выпуска продукции, т.е. на этапе первоначального расширения производства, y Рис. 6.4-а будет наблюдаться LAC положительный эффект LMC LMC(y) роста масштаба производства. Он выразится LAC(y) в снижении издержек на единицу выпускаемой продукции, т.е. в снижении средних издержек. При y Рис. 6.4-б относительно высоких объёмах выпуска продукции на многих предприятиях будет иметь место отрицательный эффект масштаба, выражающийся в повышении издержек на единицу продукции, т.е. в повышении средних издержек. Это характерно для строительных фирм, предприятий сферы услуг, где производственный процесс является более трудоёмким. Положительный эффект масштаба будет проявляться в течение более продолжительного времени в таких отраслях, как автомобилестроение, энергетика, химическая промышленность, так как здесь требуются существенные капиталовложения в оборудование, которое по самим своим размерам является весьма объёмным. Поэтому понятие эффекта масштаба имеет не только теоретическое, но и практическое значение. При прочих равных условиях чем больше эффект роста масштаба производства, тем более крупные фирмы действуют в той или иной отрасли промышленности. Именно увеличивающимся эффектом масштаба объясняется существование естественных монополий, речь о которых пойдёт в 9-й главе.

Кривая долгосрочных предельных издержек LMC определяется с помощью кривой долговременных средних издержек. Она находится ниже кривой долговременных средних издержек, когда LAC снижается, и выше, когда LAC растут, как показано на рис. 6.4-б. Это следует из правила взаимосвязи между средними и предельными величинами, речь о которых шла в предыдущей главе применительно у анализу среднего и предельного продуктов. Из этого правила также следует, что LMC пересекает LAC в точке минимума средних издержек. Кроме того, долгосрочные предельные и средние издержки равны друг другу при производстве первой единицы продукции:

C C(1) - C(0) C(1) LMC(1) = = = = LAC(1) (6.28) y 1- 0 Здесь C(0) = 0, так как фирма не несёт никаких издержек при нулевом объёме выпуска.

Вы можете доказать то же самое, используя правило Лопиталя.

Кривая общих издержек в долгосрочном периоде представлена на рис. 6.4 а.

Поскольку общие издержки есть первообразная функции предельных издержек, то их график воспроизводится из кривой LMC. Функция C(y) растёт замедленным темпом на том участке, где предельные издержки убывают. Общие издержки увеличиваются с ускорением при тех уровнях выпуска, где предельные издержки растут.

§3. Издержки в краткосрочном периоде.

Общие, постоянные и переменные издержки.

Краткосрочным периодом производства называется такой период времени, в течение которого несколько (или хотя бы один) из факторов производства являются постоянными, тогда как другие (или хотя бы один) факторы являются переменными.

Таким образом, в краткосрочном периоде существуют как постоянные, так и переменные факторы производства.

Предположим, что в производственном процессе фирма использует только два фактора, один из которых является переменным, а второй – постоянным. Пусть x1 - затраты переменного, а x2 - затраты постоянного фактора производства. Если фирма желает произвести вполне определённое количество продукции y, то она должна определить, какое количество первого фактора ей следует приобрести на рынке для осуществления требуемого выпуска при фиксированных затратах второго фактора.

Формально эту задачу можно представить следующим образом:

w1 x1 + w2 x2 при условии, что (6.29) f (x1, x2) = y = const, где w1 - цена первого фактора, w2 - цена второго фактора.

Поскольку здесь в ограничении y и x2 - постоянные величины, то x1 находим из ограничения и, подставив его в уравнение w1 x1 + w2 x2, определяем издержки фирмы.

Решим эту задачу для производственной функции Кобба-Дугласа.

w1 x1 + w2 x2 при условии, что (6.30) y = x1 x1-, где 0 < < 1.

y x1 = (6.31) x1 (6.32) x1 = (y x2 -1), где x1 - требуемое фирме количество первого фактора, которое зависит от заданного уровня выпуска и имеющегося в наличии постоянного фактора. Фактически, выражение (6.32) представляет собой конкретный вид функции условного спроса фирмы на переменный фактор. В общем виде этот спрос в краткосрочном периоде может быть представлен как:

x1 = h1(y, x2).

(6.33) Для определения функции краткосрочных издержек подставим x1 из (6.32) в w1 x1 + w2 x2 :

(6.34) w1 (y x2 -1) + w2 x2 = C(w1, w2, y, x2).

Обратите внимание, что в отличие от долгосрочного периода издержки здесь зависят не только от цен факторов производства и требуемого объёма выпуска, но также и от количества постоянного фактора, имеющегося в распоряжении фирмы. Так, например, если размер производственного помещения фиксирован в данный момент времени, то число рабочих, которых фирма хочет нанять при сложившемся уровне заработной платы и выбранном ею объёме выпуска, будет зависеть также и от размера помещения, т.е. его вместимости. В общем виде функция совокупных издержек фирмы в краткосрочном периоде:

TC(w1, w2, y, x2) = w1 x1(y, x2) + w2 x(6.35) Легко видеть, что в правой части выражения (6.35) первое слагаемое является переменной величиной, так как зависит в краткосрочном периоде от объёма выпуска.

Оно представляет собой переменные издержки фирмы:

VC(y, w1, x2) = w1 x1(y, x2) (6.36) Второе слагаемое не зависит от количества выпускаемой продукции и остаётся фиксированной величиной при неизменных затратах второго фактора и цене переменного фактора. Оно представляет собой постоянные издержки фирмы:

FC = w1 x(6.37) Рассмотрим экономический смысл этих частей общих издержек в краткосрочном периоде.

Постоянные издержки – FC - издержки, которые фирма несёт независимо от объёма выпуска продукции. Они существуют и при нулевом объёме выпуска. Так, например, если предприниматель заключил договор об аренде помещения сроком на один год, то он обязан выплачивать арендную плату в любом случае: и когда производит 100 единиц продукции, и когда производит 1000 единиц продукции, и когда вообще прекращает выпуск. Поэтому графически постоянные издержки представляются в виде горизонтальной линии, которая означает, что величина этих издержек остаётся постоянной с изменением объёма выпуска (см. рис. 6.5).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.