WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

Методически удобно объяснять динамику среднего и предельного продуктов переменного фактора, основываясь на конфигурации кривой совокупного продукта. На самом же деле вид кривых совокупного и среднего продуктов определяется из динамики предельного продукта. Эта последняя, в свою очередь, объясняется действием в краткосрочном периоде закона убывающей предельной производительности переменного фактора, речь о котором шла выше. На основе этого закона строится кривая MPL, а кривая общего продукта воспроизводится из неё как первообразная функции. Форма кривой совокупного продукта при изменяющихся затратах труда и постоянных затратах других факторов отражает закон убывания предельной производительности. Предельный продукт труда увеличивается то точки А, потом начинает уменьшаться. В точке С совокупный продукт достигает максимума, а предельный продукт труда равен нулю.

Правило взаимосвязи между средними и предельными величинами в микроэкономике является чрезвычайно важным, так как будет использоваться и в других темах этого курса. Поэтому в данной главе мы остановимся на нём подробно и сформулируем в общем виде. В последующих главах мы будем использовать его уже без доказательства.

Средние и предельные экономические показатели связаны следующим образом.

До тех пор, пока значение предельного показателя больше значения среднего показателя, последний возрастает. С того момента, когда значение предельного показателя становится меньше значения среднего показателя, последний начинает убывать. Значение предельного показателя равно значению среднего показателя в той точке, где функция, описывающая средний показатель, достигает своего экстремума (максимума или минимума).

Покажем это строго формально. Пусть f (x) - функция любого общего экономического показателя. В данном случае это производственная функция, показывающая зависимость совокупного (общего) продукта от количества трудозатрат:

TPL = f (L). Тогда функция любого среднего показателя может быть представлена в виде:

f (x) (5.10) x В нашем конкретном случае это функция, показывающая зависимость величины среднего продукта от количества трудозатрат:

TPL f (L) APL = = (5.11) L L Наконец, любой предельный показатель представляет собой первую производную функции общего показателя:

df (x) = f (x) (5.12) dx Применительно к рассматриваемой ситуации это функция, отражающая зависимость предельного продукта от количества трудозатрат:

df (L) MPL = TPL(L) = (5.13) dL Функция любого среднего экономического показателя достигает экстремального значения в точке, где её первая производная равна нулю. Легко показать, что именно в это точке значения среднего и предельного показателей совпадают:

f (x) f (x) x - f (x) (5.14) == xx x x > 0 f (x) x - f (x) = (5.15) f (x) f (x) =, что и требовалось доказать.

(5.16) x Функция среднего показателя (в нашем случае функция среднего продукта APL ) возрастает, когда её первая производная больше нуля:

f (x) (5.17) > x x df (x) Легко доказать, что в этой ситуации предельный показатель больше среднего dx x.

f (x) f (x) x - f (x) (5.18) = > xx f (x) f (x) x - f (x) > 0 f (x) > (5.19) x Аналогично можно показать, что если предельный показатель меньше среднего, то функция среднего показателя убывает:

f (x) (5.20) < x x f (x) x - f (x)< (5.21) xf (x) f (x) x - f (x) < 0 f (x) < (5.22) x Эта взаимосвязь между средними и предельными величинами отражена на графике среднего и предельного продуктов труда (см. рис. 5–1б).

§3. Производственный процесс в долгосрочном периоде.

В долгосрочном периоде у фирмы нет постоянных факторов производства; все факторы становятся переменными. Поэтому объём выпуска y предстаёт как функция от нескольких переменных: y = f (x1,..., xn). Иногда в экономическом анализе бывает удобно ввести дополнительную предпосылку о том, что фирма использует не n, а только два фактора производства, оба из которых являются переменными. В частности, эта предпосылка становится необходимой, если мы хотим провести графический анализ производства в долгосрочном периоде.

Мы рассмотрели производственную функцию как возможный способ представления технологии. Для случая с двумя переменными факторами производства мы можем также дать графическое представление технологии в виде карты изоквант, которая является проекцией линий уровня производственной функции на плоскость (x1, x2). См. рис. 5–2.

xy3=y2=y1=xРис. 5–Изокванта показывает такие комбинации затрат двух факторов производства (x1 и x2), при которых производится одинаковый объём выпуска, например, y1.

Математически: f (x1, x2) = y1, где y1 - заданный объём выпуска, например, f (x1, x2) = 100.

Свойства изоквант.

1. Очевидно, что карта изоквант очень похожа на карту кривых безразличия.

Однако в отличие от кривых безразличия каждая изокванта представляет измеряемый и вполне определённый уровень выпуска. В этом смысле теория производства является в большей степени кардиналистской, чем теория потребления. Поэтому мы гораздо в большей степени будем интересоваться формой изоквант и их взаимосвязью с производственной функцией, чем мы интересовались точной формой кривых безразличия.

2. Изокванты не пересекают друг друга. Предположим, что это не так и рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 5–3. Из рисунка получается, что фирма может производить разное количество выпуска 100 ед. и 150 ед., используя одну и ту же комбинацию факторов производства. В реальной жизни это в принципе возможно, если производство не всегда осуществляется эффективно. Однако следует иметь в виду, что изокванты – это линии уровня производственной функции, а последняя, по определению, определяет максимально возможный уровень выпуска при данном количестве факторов производства. И не допускает неэффективного производственного процесса.

xx x1 1 1 x1 + x1; x2 + x( ) 2 2 2 xy x1 xx1 xРис. 5–3 Рис. 5–Следовательно, это свойство изоквант вытекает из определения производственной функции: если мы можем из данной комбинации факторов производства «выжать» 150 ед., то мы не станем производить всего 100 ед., так как это не максимально возможный выпуск и поэтому не описывается производственной функцией. Тот факт, что производственная функция является монотонно возрастающей, обеспечивает наличие у изоквант 3-го и 4-го свойства, а предположение о строгой квази-вогнутости производственной функции обеспечивает 5-е свойство (строгую выпуклость) изоквант.

3. Пусть производственная функция y = f (x1, x2) является монотонно возрастающей на всём интервале неотрицательных значений x, тогда, чем дальше от начала координат (в северо-восточном направлении) расположена изокванта, тем более высокий уровень выпуска она представляет.

4. При монотонно возрастающей ПФ изокванты будут иметь отрицательный f (x1, x2) наклон. > 0, следовательно, если мы увеличим затраты первого xi фактора при фиксированных затратах 2-го фактора, то выпуск возрастёт. А вдоль изокванты он постоянен. Значит, чтобы сохранить постоянный выпуск при увеличении затрат одного из факторов, затраты другого фактора нужно уменьшить.

5. Предположив строгую квази-вогнутость производственной функции, мы введём ещё одно свойство (самый частный случай) изоквант – их строгую выпуклость (см. рис 5–4).

Строгая выпуклость изокванты означает, что если вы можете произвести y единиц выпуска и при комбинации факторов (x1, x2) и при комбинации (x1, x2), т.е.

эти комбинации принадлежат одной изокванте y (и это – разные комбинации:

(x1, x2) (x1, x2)), тогда t x + (1- t) x > y t (0,1).

(5.23) Свойство строгой выпуклости называется также свойством уменьшающейся MRTS (при движении вправо по изокванте).

Пусть существует ПФ y = f (x1, x2), тогда норма технологического замещения одного фактора производства другим показывает, на сколько единиц следует увеличить затраты второго фактора производства, если мы хотим уменьшить затраты первого фактора на 1 единицу, сохранив при этом неизменным объём выпуска.

xRTS1,2 =- (5.24) x1 y = yfix При x1 0 мы переходим к предельной норме технологического замещения x2 dxMRTS1,2 = lim - = (5.25) xx1 dx1 y = yfix MRTS и предельная производительность факторов производства.

Предположим, что объём выпуска y является постоянной величиной, (т.е. все наборы затрачиваемых ресурсов расположены на одной изокванте). Тогда первый полный дифференциал функции y = f (x1, x2) тождественно равен нулю:

f (x) f (x) dy = dx1 + dx2 = 0.

(5.26) x1 xОтсюда:

f (x) f (x) dx1 =- dx(5.27) x1 xf (x) x1 dx2 MP=- MRTS = (5.28) f (x) x2 dx1 MPОпределение MRTS через соотношение предельных продуктов факторов производства наполняет это понятие экономическим смыслом в отличие от первого определения (5.25), которое раскрывает нам геометрический смысл MRTS как тангенса угла наклона касательной к изокванте. Обратите внимание, что изокванта имеет dxотрицательный наклон и tg = окажется отрицательной величиной. Но dxMPMRTS - положительная величина, потому что > 0, так как MPi > 0 из определения MPпроизводственной функции как строго возрастающей. Поэтому, выражая MRTS через тангенс угла наклона (производную), мы домножаем это выражение на (–1):

dxMRTS = (-1) > 0.

(5.29) dxСтрогая выпуклость изоквант тождественна тому, что значение MRTS уменьшается при движении вдоль изокванты слева направо. Это означает, что при xболее высоком соотношении MRTS является большим положительным числом. С xдругой стороны, когда в большом количестве используется фактор 1, MRTS принимает мньшие значения.

Математическое объяснение этого факта основывается на предпосылке о том, что производственная функция является строго квази-вогнутой. Гораздо бльший интерес x2 IA Ix2 xIB yx L xx2 = fix y = xxy = y0 = y = 0 x1 2 x1 xx1 Рис. 5–представляет экономическое значение убывания MRTS и реальность предпосылки о выпуклости изоквант. Выпуклость изоквант к началу координат демонстрирует тот факт, что факторы производства являются одновременно и взаимодополняющими и взаимозаменяемыми. Это важно, так как характеризует гибкость технологий.

Экономическая причина уменьшения MRTS состоит в том, что в большинстве отраслей факторы производства не являются абсолютно взаимозаменяемыми: они и дополняют друг друга в производственном процессе. Каждый фактор может делать то, что не может сделать или может сделать хуже другой фактор производства.

Кривизна изоквант отражает трудности, которые возникают при замене одного фактора другим в рамках данного объёма выпуска. Они различны для разных отраслей.

Например, на фабрике по производству стульев относительно просто заменить работу машин ручным трудом. Но это практически невозможно сделать в химической промышленности.

Степень однородности производственной функции и отдача от масштаба. Здесь мы хотим проанализировать, как изменится объём выпуска в результате изменения масштаба всех факторов производства в одинаковой пропорции. Это соответствует движению вдоль луча ОА или ОВ, показанных на рис. 5–5. Пусть сначала выпуск увеличивается и мы переходим с изокванты I0 на изокванту I2. Первоначально мы 0 находились в точке x0 на изокванте I0, т.е. использовали x1 и x2 факторов производства. Для того, чтобы попасть на изокванту I2 есть два способа. Мы можем 0 либо удвоить затраты обоих факторов и переместиться в точку x2 = (2x1,2x2 ) на изокванте I2, либо изменить пропорции (соотношение) факторов производства и xпередвинуться в точку x3 на изокванте I2, где соотношение уменьшится. Важный xслучай изменения пропорций используемых факторов мы рассмотрели в предыдущем параграфе. А для анализа отдачи от масштаба, проанализируем первый случай – движение вдоль луча ОА. Для того, чтобы увеличить (уменьшить) объём выпуска и сохранить при этом соотношение факторов, нужно умножить количество каждого фактора на параметр масштаба S > 0. Это эквивалентно движению из начала координат через точку x0. Если S <1, то масштаб производства уменьшится и движение будет происходить из точки x0 в точку x1. Напротив, если S >1, то масштаб производства увеличится, а движение идёт из точки x0 в точку x2. На графике (5–5) в первом случае S =, а во втором случае S = 2.

Когда мы исследуем эффекты изменения масштаба, начиная с некоторой первоначальной комбинации факторов производства x, мы можем записать производственную функцию, как y = f (s x) = y(s; x) (5.30) и рассмотреть как изменяется y с изменением масштаба производства при том, что соотношение факторов остаётся постоянным.

Эластичность масштаба есть мера реагирования выпуска на равное пропорциональное изменение всех факторов производства.

dy y dy s (5.31) E = = > ds ds y s Эластичность масштаба (Е) измеряет (приближенно) процентное изменение в выпуске продукции в результате однопроцентного изменения количества всех факторов производства, т.е. в результате изменения масштаба операций. Увеличивается выпуск в большей или меньшей степени, чем масштаб производства, зависит от того, является ли коэффициент эластичности Е больше или меньше 1:

если E >1, то возрастающая отдача от масштаба;

если Е =1, то наблюдается постоянная отдача;

если Е <1, то имеет место убывающая отдача от масштаба.

Понятие отдачи от масштаба, или эффект масштаба производства, настолько важное понятие, что на его экономическом содержании необходимо остановится особо.

В долгосрочном периоде фирма может увеличить количество все используемых в производственном процессе факторов. Она даже может построить новые заводы. Это и есть процесс расширения масштаба производства, который результируется в дополнительном приросте выпускаемой продукции. Предположим теперь, что предприятие, имеющее один цех по производству обуви, решило расширить масштабы своей деятельности и построило ещё один точно такой же цех. Оно установило на нём такое же количество оборудования, как в старом цехе, наняло столько же рабочих и закупило столько же сырья и комплектующих изделий. Нетрудно подсчитать, что в этом случае количество каждого используемых факторов возросло в два раза. При этом объём выпуска продукции может удвоиться, но может возрасти более или менее чем в два раза.

Если при увеличении затрат каждого из всех факторов производства в n раз объём выпуска продукции возрастёт более чем в n раз, то будет иметь место положительный (увеличивающийся) эффект масштаба производства. Если при увеличении затрат каждого из факторов производства в n раз объём выпуска возрастёт также в n раз, то будет иметь место постоянный эффект масштаба производства.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.