WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

W l lK Интересно отметить, что в рассматриваемом механизме распределения ресурсов, в отличие от всех известных механизмов [4, 5, 9, 23, 25, 32], количество распределяемого ресурса в явном виде зависит от типов центров.

* * Обозначим = {r | ’(r) } - множество таких векторов типов центров, при которых между ними возможен режим сотрудничества.

Так как точные значения типов центров могут быть неизвестны метацентру, то рассмотрим механизм с сообщением информации [7], в котором центры сообщают метацентру оценки своих типов, а последний использует эти оценки для определения количества выделяемого тому или иному АЭ ресурса (обычно правило, ставящее в соответствие вектору сообщений планы, называется процедурой планирования [24]).

Для механизмов планирования (точнее - механизмов с сообщением информации) характерна проблема манипулируемости – если сообщаемая метацентру информация не может быть им верифицирована, то центры в общем случае будут сообщать информацию, которая приведет к наиболее выгодным для них решениям центра (например, если множество пусто, то для центров выгодно, чтобы метацентр из своих средств компенсировал агенту как можно большую часть затрат). Поэтому одной из задач является задача исследования манипулируемости механизмов и, в частности, определения множества неманипулируемых механизмов распределения ресурса, то есть таких механизмов, в которых сообщение достоверной информации выгодно для АЭ.

Формализуем последнее утверждение.

Введем в рассмотрение функцию предпочтения l-го центра, отражающую зависимость его прибыли от вектора сообщений s = (s1, s2, …, sk) S всех центров (в том числе и l от его сообщения sl Sl, l K, S = S ):

lK l l (41) (s, rl) = Hl(x*(s), rl) - (s) + gl(s), l K, где {gl( )}l K – процедура распределения ресурса.

В рамках теоретико-игровых моделей считается [15], что в условиях игровой неопределенности рациональное поведение субъектов моделируется предположением о том, что они окажутся в том или ином равновесии. Следовательно, выгодность сообщения достоверной информации означает, что достоверные сообщения являются равновесными [15]. Определим равновесие в доминантных стратегиях (РДС) sd S следующим образом. Стратегия sld Sl является доминантной для l-го центра, если l l (42) (sld, s-l, rl) (sl, s-l, rl) sl Sl, s-l S-l, j где s-l = (s1, …, sl-1, sl+1, …, sk) S-l = S - обстановка jl игры для l-го центра. Если у каждого центра существует доминантная стратегия, то соответствующий вектор называется РДС.

Равновесием Нэша называется вектор sN S, такой, что l l (43) (slN, s-lN, rl) (sl, s-lN, rl) sl Sl, l K.

Множество РДС обозначим Ed(r), множество равновесий Нэша обозначим EN(r). Неманипулируемым будем называть механизм, в котором r Ed(r) или r ЕN(r) (очевидно, что Ed(r) ЕN(r)).

* Рассмотрим следующую модель. Обозначим xi A’ – вектор действий АЭ, который наиболее выгодно реализовать коллективу K \ {i} центров:

* l (44) xi = arg max [ H (x) - c(x)], i K, xA' lK \{i} l * l (45) *' = { 0, l K \ {i} | Hl( xi ) - Wl, l K \ {i}, i * l = c( xi )}, i K, lK \{i} - множество согласованных платежей центров из множества * K \ {i} по реализации вектора xi действий АЭ. Суммарная полезность этих центров (в отсутствии i-го центра) равна l * * H (xi ) - c( xi ). В присутствии i-го центра суммарная lK \{i} полезность этого множества центров не превышает (максимум достигается, когда для i-го центра условие индивидуl альной рациональности существенно) H (x* ) lK \{i} c(x*) + Hi(x*) – Wi = W – Wi, i K.

i l * * Величина = W – Wi - H (xi ) - c( xi ), которая мо lK \{i} жет интерпретироваться как эксцесс [15], характеризует изменение полезности всех центров, кроме фиксированного, при его добавлении в АС. Следовательно, платежи со стоl роны метацентра могут основываться на величинах { }l K (см. также механизм ключевых агентов, в котором каждый участник облагается налогом, равным тем потерям, которые несут из-за его присутствия другие участники АС [23, 33, 34]). Платежи метацентра могут также основываться (и именно на этом варианте мы остановимся) на разности W – Wl, характеризующей максимальную полезность, которую могут получить остальные центры из-за присутствия lго центра. Если ресурс, получаемый каждым из центров пропорционален этому вкладу, то соответствующий принцип распределения ресурса можно записать в виде:

i W - W (46) gi(s) = (W(s) - (sl ) ) W l kW - l, i K.

lK W lK Очевидно, что механизм (46) является анонимным и сбалансированным, но в общем случае он манипулируем.

Рассмотрим другой механизм распределения ресурса:

(47) gi(s) = W(s) / k - Wi(si), i K.

Он также является анонимным и сбалансированным, и, опять же, в общем случае – манипулируемым.

Анализ искажения центрами информации в механизме (47) подсказывает, что избежать манипулирования можно за счет полного перераспределения полезности между центрами, что возможно в рамках следующей процедуры: механизм должен быть таков, чтобы имело место i l l (48) (s) = [ H (x*(s), r ) - c(x*(s))] / k, i K.

lK Содержательно в рамках механизма (48) метацентр использует институциональное управление и говорит центрам:

сообщайте мне оценки ваших функций дохода, на их основании я вычислю наиболее выгодное для вас действие АЭ и уровняю фактически полученные вами полезности (для этого метацентр должен в итоге достоверно наблюдать эти полезности – в выражении (48) в функциях дохода стоят истинные значения типов центров).

Предположим, что функции Hl(y, rl) непрерывны и моl нотонны по параметрам rl, а множества компактны, l K.

Тогда справедлив следующий результат.

Теорема 5. Механизм (48) является анонимным, эффективным и неманипулируемым, но в общем случае он не удовлетворяет условиям индивидуальной рациональности центров.

Доказательство теоремы 5. Анонимность механизма (48) очевидна, так как он симметричен относительно перестановок агентов.

Пусть все центры, кроме i-го, сообщили достоверную информацию, то есть sl = rl, l K \ {i}. Полезность i-го центра равна:

l -i [ H (x* (si, r ), rl ) - c(x*(si, r-i))].

k lK В силу (36) в рамках введенных предположений максимум этого выражения достигается при si = ri. Из (43) следует, что сообщение центрами достоверной информации является равновесием Нэша, то есть механизм неманипулируем.

Кроме того, очевидно, что рассматриваемый механизм приводит каждого центра к одному и тому же уровню полезности W(r) / k. И, наконец, эффективность по Парето механизма (48) следует из того, что он максимизирует суммарную полезность центров при сообщении ими достоверных оценок. • Несбалансированность механизма (48) и возможность нарушения условий индивидуальной рациональности является характерным свойством неманипулируемых механизмов с трансферабельной полезностью (см. обзор в [23]).

Пример 1. Пусть Hl(y, rl) = 2 rl y, l = 1, 2, c(y) = y, + A = 1. Вычислим в соответствии с (36)-(40) следующие величины: Wl (rl) = (rl)2, x*(r) = (r1 + r2)2, W(r) = (r1 + r2)2, l (r) = rl (rl + 2 r-l). Если = [0; + )2, то r * W1 (r1) + W2 (r2) W(r), следовательно,.

Метацентр имеет возможность распределить между центрами 1 R(r) = (r) + (r) – c(x*(r)) = W(r) – W1(r) – W2(r) = 2 r1 rединиц ресурса.

Рассмотрим отклонение от равновесия Нэша первого центра. В рамках механизма (48) вычисляем:

x*(s1, r2) = (s1 + r2)2, (s1, r2) = (r1 + r2) (s1 + r2) - (s1 + r2)2/ 2.

Максимум последнего выражения по s1 достигается при s1 = r1. • Таким образом, рассмотренные механизмы распределения ресурса позволяют решать задачу согласования интересов центров в смысле выбора из множества Паретооптимальных вариантов конкретного варианта. Преимущество предложенного подхода заключается в том, что исходная задача – определения равновесных платежей центров, то есть - конкретной точки множества (если оно не пусто) – представляется более сложной для анализа, так как это множество может задаваться сложным образом и иметь сложную конфигурацию. Использование механизма (27)(30) позволяет эту задачу свести к задаче распределения известного количества ресурса. Применение механизма (48) в силу теоремы 5 делает выгодным для каждого центра сообщение достоверной информации, что позволяет достичь в условиях неполной информированности метацентра эффективного распределения ресурса между центрами.

До сих пор мы рассматривали задачи координации и задачи согласования, соответствующие случаю отсутствию собственных интересов у метацентра (см. таблицу 1). Перейдем к анализу случая, в котором метацентр имеет собственные интересы, то есть – к исследованию задачи управления.

9. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ Предположим, что метацентр обладает собственными интересами, быть может, отличными от интересов центров.

Интересы метацентра на множестве A’ векторов действий агентов будем описывать функцией дохода H0(y): A’, которую будем считать непрерывной. Частные случаи задачи управления, в которых метацентр облагает центры налогом с дохода или прибыли, рассмотрены в [14].

Возможным вариантом интерпретации роли метацентра является добавление его ко множеству центров. При этом изменится множество компромисса (априори неизвестно расширится оно или сузится), равновесные платежи центров и т.д. Однако этот случай скорее соответствует количественному расширению состава центров, а не введению нового уровня управления. Как отмечалось в [12, 29], наличие метацентра означает присутствие игрока, обладающего правом устанавливать правила игры для других игроков, в том числе – выбирать свои стратегии как функции от выбора других игроков. Поэтому рассмотрим случай, когда метацентр обладает правом первого хода и устанавливает управления для центров, а затем последние выбирают свои платежи активным элементам.

Результаты предшествующего изложения подготовили все необходимое для постановки и решения задачи управления. Выражение (33) определяет баланс бюджета метацентра в зависимости от реализуемого действия. Следовательно целевая функция метацентра (x) может быть определена как разность между его доходом и затратами (33):

l (49) (x) = H(x) – c(x) + (x) - (x)), x A’.

( l lK Приведем содержательные интерпретации. В монографии [27] исследовались механизмы функционирования многоуровневых иерархических организационных систем. В частности, изучались факторы, влияющие на эффективность управления в такого рода системах. Одним из выявленных факторов был так называемый «экономический» фактор, заключающийся в изменении финансовых, материальных и др. ресурсов системы при изменении состава участников системы (управляемых субъектов, промежуточных управляющих органов и т.д.), обладающих собственными интересами.

Изменение эффективности управления за счет привнесения или потребления ресурсов при изменении элементного состава организационной системы имеет место и в двухуровневых системах. Например, добавление нового управляемого субъекта может расширить возможности системы и, наряду с этим, увеличить затраты на поддержание ее деятельности. Другими словами, в общем случае экономический фактор отражает баланс ресурсов (условно доходов и затрат) в задачах формирования состава системы.

Так, например, введение в организации нового промежуточного уровня иерархии с одной стороны может улучшить координацию деятельности подчиненных, а с другой стороны - может потребовать дополнительных затрат на содержание нового административно-управленческого персонала.

Наряду с этим, иногда введение дополнительных уровней управления может только ухудшить координацию деятельности подчиненных, например, за счет увеличения задержки принятия решений. В рассматриваемой модели РСПР экономический фактор проявляется в том, что центры, получая собственный доход от деятельности АЭ, берут на себя часть расходов, связанных со стимулированием АЭ.

Теорема 6. Оптимальным является механизм (31)-(33), в рамках которого реализуется действие (50) x0 = arg max (y).

yA' Доказательство теоремы 6. Предположим, что сущестl l вует другое управление, отличное от { (x), (x)}, реализующее действие x’ x0, такое, что (51) H0(x’) - (x’) > (x0), где ( ) – минимальные затраты метацентра на реализацию соответствующего действия. В силу лемм 5-7 условия реализуемости включают в себя непустоту множества (26), которое, в свою очередь, задается системой неравенств l Hl(x’) - Wl, l K.

l l l l (52) (yl) = Hl(y) - (y) - (y) + (y), l K.

В силу теоремы 3 стимулирование центров по реализации заданного действия минимально. Из (52) и того, что в (50) вычисляется максимум по всем действиям АЭ, получаем противоречие с (51). • Качественное обоснование результата теоремы 6 заключается в следующем: так как при использовании управлений (31)-(33) полезности всех участников АС, кроме метацентра, равны резервным полезностям, а в (50) определяется оптимальное действие, реализуемое с минимальными затратами метацентра на стимулирование, то (x0) – абсолютный оптимум критерия эффективности.

Отметим, что, комбинируя результаты настоящего и предыдущего разделов, можно заложить в механизм управления требования обеспечения всех участников АС некоторыми гарантированными уровнями полезности (резервной полезности). Резервная полезность будет аддитивно входит в условия индивидуальной рациональности, поэтому с ростом резервных полезностей множество компромисса будет сужаться.

Результат теоремы 6 может быть непосредственно обобщен на случай четырех и более уровневых РСПР, а также систем с распределенным контролем на всех уровнях управления.

10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В настоящей работе рассмотрены теоретико-игровые и оптимизационные модели распределенных систем принятия решений, для которых исследованы равновесные стратегии управляющих органов и управляемых субъектов, решены задачи согласования интересов участников РСПР и управления их взаимодействием.

Перспективным направлением будущих исследований представляется изучение РСПР, функционирующих в условиях неопределенности, а также кооперативных эффектов взаимодействия центров в многоуровневых системах.

ЛИТЕРАТУРА 1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990.

2. Арсланов М.З. Скаляризация задачи построения множества оптимальных по Слейтеру решений // Автоматика и Телемеханика. 1997. № 8.

3. Березовский Б.А., Барышников Р.М., Борзенко В.И., Кемпнер Л.М. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты. М.: Наука.

4. Бурков В.Н., Горгидзе И.И., Новиков Д.А., Юсупов Б.С. Модели и механизмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 1997.

5. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы:

моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989.

6. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.