WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова С.Е. Гилев, С.В. Леонтьев, Д.А. Новиков РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УПРАВЛЕНИИ РЕГИОНАЛЬНЫМ РАЗВИТИЕМ Москва - 2002 Гилев С.Е., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Распределенные системы принятия решений в управлении региональным развитием. М.: ИПУ РАН, 2002. – 52 с.

Настоящая работа содержит результаты исследований теоретико-игровых и оптимизационных моделей распределенных систем принятия решений, то есть систем управления, характеризуемых наличием нескольких взаимодействующих активных центров, оценивающих эффективность решений по нескольким критериям. В качестве объекта управления рассматриваются программы регионального развития.

Работа рассчитана на специалистов (теоретиков и практиков) по управлению организационными системами.

Рецензент: д.т.н. В.Н. Бурков Утверждено к печати Редакционным советом Института 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение.................................................................. 4 2. Базовая модель........................................................ 7 3. Свойства оптимальных управлений................... 10 4. Задача стимулирования........................................ 16 5. Игра центров......................................................... 21 6. Роль высших органов управления...................... 27 7. Задача координации............................................. 33 8. Задача согласования как задача распределения ресурса............................................. 37 9. Задача управления................................................ 46 10. Заключение.......................................................... 49 Литература................................................................. 50 3 1. ВВЕДЕНИЕ Программы регионального развития представляют собой комплекс взаимосвязанных мероприятий, нацеленных на достижение целей развития, оцениваемых по социальным, экономическим и др. критериям. Программы включают набор проектов, проекты – наборы подпроектов (работ).

Типичным примером проектов являются проекты реформирования и реструктуризации (ПРР) предприятий [20], организаций, их подразделений и других объектов, направленные на повышение эффективности функционирования реформируемого объекта. Как правило, каждый ПРР служит достижению одновременно нескольких целей и требует определенных затрат. Поэтому эффективность функционирования может оцениваться по многим параметрам. Соответственно, эффект, достигаемый реализацией ПРР, оценивается по нескольким критериям. Задача управления заключается в выделении множества ПРР, которые при заданных ограничениях следует реализовывать и поддерживать в первую очередь.

В практике регионального управления субъект, решающий задачу управления, является коллективным, то есть состоит из нескольких субъектов, обладающих собственными интересами и предпочтениями, причем предпочтения различных субъектов могут различаться между собой. Примерами могут служить ПРР, поддерживаемые администрацией региона, в котором находятся реформируемые предприятия [20]. При этом различные структурные подразделения администрации региона могут быть заинтересованы в первоочередном достижении различных целей.

Наличие несовпадающих интересов отнюдь не является свидетельством неэффективности системы управления, а отражает объективно существующую сложность объекта управления.

Организационные и социально-экономические системы, в которых имеются несколько управляющих органов, находящихся на одном или нескольких уровнях иерархии, получили название систем с распределенным контролем (РК) или распределенных систем принятия решений (РСПР) [16, 20]. Задача анализа РСПР заключается в описании множества равновесных в том или ином смысле состояний и/или стратегий ее участников, задача синтеза – в поиске процедур взаимодействия (механизмов функционирования) лиц, принимающих решения (ЛПР), позволяющих им согласованно принимать эффективные управленческие решения.

При этом возникают три сложности. Во-первых, для определения эффективности того или иного решения необходимо иметь модель поведения управляемого субъекта в зависимости от этого решения (управления). Во-вторых, все участники рассматриваемой системы обладают свойством активности (то есть способностью самостоятельно принимать решения – выбирать состояния, сообщать информацию и т.д., в соответствии с собственными интересами [10]), следовательно и модель управляемого субъекта, и процедуры взаимодействия ЛПР, должны учитывать эту активность.

В-третьих, система принятия решений, помимо распределенности, может характеризоваться сложной многоуровневой структурой. Поэтому исследования двухуровневых моделей (ПРР на нижнем уровне и «горизонтальная» РСПР на верхнем уровне) оказывается недостаточно – следует рассматривать и многоуровневые системы. Другими словами, имеют место как «горизонтальная» распределенность в принятии решений (характеризуемая наличием нескольких принимающих решения субъектов, находящихся на одном и том же уровне иерархии), так и «вертикальная» распределенность в принятии решений (характеризуемая наличием нескольких уровней иерархии, на которых находятся принимающие решения субъекты).

Модели целенаправленного поведения изучаются в рамках таких направлений теории управления в социальноэкономических системах как: теория активных систем [10, 24, 28, 29], теория иерархических игр [11, 12, 13], теория выбора [1, 16, 22] и др. Основным методом исследований является теоретико-игровое моделирование, позволяющее предсказать поведение участников системы и выбрать управления, приводящие систему в наиболее предпочтительные с точки зрения выбранного критерия состояния.

Базовой моделью теории активных систем (АС) является двухуровневая статическая детерминированная АС, содержащая одного управляющего органа – центра – на верхнем уровне иерархии и одного управляемого субъекта – активного элемента (АЭ) – на нижнем уровне. Результаты теоретико-игрового анализа базовой модели приведены в [12, 24, 26]. Наиболее близкими к РСПР являются модели многоэлементных АС [28], одноэлементных АС с РК [14, 29] и многоуровневых АС [27]. Тем не менее, многоэлементные многоуровневые АС с РК в литературе не рассматривались (см. системы классификаций и обзоры в [28, 29]). Поэтому в настоящей работе сначала исследуется выделенный класс моделей АС, а затем теоретические результаты используются для построения и анализа РСПР по поддержке ПРР.

Изложение начинается с описания базовой модели – многоэлементной двухуровневой АС с РК, для которой характеризуются равновесные стратегии центров и АЭ, и определяются возможности согласования интересов участников АС. Затем на основе полученных результатов изучаются многоуровневые многоэлементные АС с РК, для которых согласование интересов (в том числе - критериев оценки ПРР) производится в рамках РСПР, моделируемой взаимодействием участников верхних уровней иерархии.

2. БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ Рассмотрим АС, на нижнем уровне которой находятся n 1 АЭ, стратегией каждого из которых является выбор действия (нижний индекс нумерует АЭ) yi Ai ni, ni 1, + i I = {1, 2, …, n} – множеству АЭ. Управление АЭ осуществляется k центрами (K = {1, 2, …, k} – множество центров). Стратегией i-го центра является выбор вектора (верхний индекс нумерует центры) i i i i ui = ( u1, u2, …, un ) Ui =, где uij U - управлеU i j j jI ние j-ым АЭ со стороны i-го центра, i K, j I. Вектор управлений всех центров обозначим u = (u1, u2, …, uk) U =.

U i iK Предпочтения каждого АЭ отражены в общем случае набором целевых функций. Для i-го АЭ j-ю компоненту его целевой функции обозначим fij( ), j = 1, mi, где mi – «размерность предпочтений»; множество компонентов целевой функции АЭ обозначим Mi = {1, 2, …, mi}, i I. Целевая функция i-го АЭ зависит от управления ui = ( ui, ui2, …, uik ) Ui = и вектора действий АЭ U j i jK y = (y1, y2, …, yn) A’, то есть fij(ui, y): Ui A’, где A’ = Ai - множество допустимых действий всех АЭ.

iI Отметим, что АЭ сильно связаны (в соответствии с терминологией, предложенной в [26, 28]), то есть целевая функция каждого из них в общем случае явным образом зависит от действий всех АЭ.

Предпочтения центров отражены их векторными целеij выми функциями (ui, y): Ui A’ R1, j = 1, qi, где qi – «размерность предпочтений» i-го центра, i K. Обозначим множество компонентов целевой функции i-го центра Qi = (1, 2, …, qi), i K.

Относительно целевых функций и допустимых множеств введем следующее предположение, которого будем придерживаться, если не оговорено особо, в ходе всего последующего изложения.

А.1. Множества допустимых стратегий всех участников АС компактны, а целевые функции непрерывны по всем переменным.

Предположим, что порядок функционирования (то есть последовательность получения информации и принятия решений [24]) следующий: сначала центры одновременно и независимо (это предположение исключает из рассмотрения кооперативные эффекты взаимодействия центров, которые подробно исследованы в [14]) выбирают свои стратегии, являющиеся функциями от будущих выборов АЭ (это означает, что рассматривается игра Г2 [12, 13, 15]) и сообщают их АЭ, которые затем одновременно и независимо (это предположение исключает из рассмотрения кооперативные эффекты взаимодействия АЭ) производят выбор своих действий, тем самым окончательно определяя выигрыши участников АС.

Рассматриваемая многоэлементная АС с РК характеризуется тем, что в ней последовательно разыгрываются две игры [15, 29]: игра центров (по определению управлений) и игра АЭ (по определению их действий), причем условия последней игры зависят от результатов первой игры. С точки зрения задачи анализа равновесные стратегии центров в первой игре определяются зависимостью равновесия игры АЭ от управлений.

В рамках отмеченной выше специфики РСПР необходимо конкретизировать – что будет пониматься под рациональным поведением участников АС. Определение рационального поведения обычно производится следующим образом [15]: в одноэлементной АС считается, что принимающий решения субъект, предпочтения которого описываются скалярной целевой функцией, стремится выбором контролируемых им параметров максимизировать значение этой целевой функции. В случае взаимодействия нескольких субъектов, предпочтения которых описываются скалярными целевыми функциями, считается, что они выбирают равновесные по Нэшу стратегии. В рассматриваемой модели имеются несколько субъектов, предпочтения которых отражены их векторными целевыми функциями. Поэтому введем следующие предположения.

А.2. При заданных управлениях АЭ выбирают стратегии, являющиеся равновесными по Нэшу в смысле невозможности улучшения ни одним из АЭ одновременно всех значений своей векторной целевой функции за счет одностороннего отклонения.

Формально предположение А.2 можно записать следующим образом: АЭ оказываются в одном из элементов множества E(u), определяемого как:

(1) E(u) = {y* A’ | i I ¬ yi Ai: j Mi * * * fij(ui, yi, y-i ) fij(ui, yi, y-i ) * * * и l Mi: fil(ui, yi, y-i ) > fil(ui, yi, y-i )}, где y-i = (y1, y2, …, yi-1, yi+1, …, yn) – обстановка игры для i-го АЭ, y-i A-i Aj, i I.

ji Относительно поведения центров примем следующее предположение.

А.3. Решением игры центров E U является эффективное по Парето равновесие Нэша.

В [29] показано, что существуют два режима взаимодействия центров – режим сотрудничества (при котором равновесие Парето-эффективно) и режим конкуренции (при котором центры «угрожают» друг другу и равновесие неэффективно по Парето). Полная характеризация равновесий игры центров в одноэлементной АС РК приведена в [14].

Отметим, что в предположении А.3 существенно требование, чтобы равновесие игры центров было эффективно по Парето, что соответствует требованиям практики: ниже будут получены условия непустоты этого множества и исследована его зависимость от управлений вышестоящих органов в многоуровневой АС.

Таким образом, рассматриваемая модель двухуровневой АС (обобщения на случай нескольких уровней управления рассматриваются ниже) характеризуется числом АЭ n, числом центров k, размерностью множества допустимых действий АЭ ni, размерностью предпочтений АЭ mi и размерностью предпочтений центров qi. В рассматриваемой модели все эти параметры могут одновременно принимать значения, большие единицы. Поэтому частными случаями рассматриваемой модели являются (указываются параметры, большие единицы): базовая модель управления в двухуровневых АС (li 1 [12, 24]), многоэлементные АС с унитарным контролем (li 1, n 1 [28]) и одноэлементные АС с РК (li 1, k 1, ni 1 [12, 24]).

3. СВОЙСТВА ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ Так как рассматривается игра типа Г2, то стратегией центра является функция от стратегии АЭ, то есть ui = ui(y) (для обозначения функции и ее значения, если это не приводит к путанице, будем использовать одни и те же обозначения). Фиксируем произвольную обстановку y-i A-i и определим следующие величины и множества (всюду, где используется максимум или минимум, предполагается, что они достигаются).

Множество стратегий наказания i-го АЭ по j-ой компоненте его целевой функции:

н н н (2) Uij (y-i) = { uij (y-i, ) Ui | fij( uij (y-i, ), yi, y-i) = = min fij(ui, yi, y-i)}, j Mi, i I, uiUi гарантированное значение j-ой компоненты целевой функции i-го АЭ:

н (3) Lij (y-i) = max fij( uij (y-i, yi), yi, y-i), j Mi, i I.

yiAi Введем следующие предположения.

н н А.4. y-i A-i Uij (y-i) = Uij, j Mi, i I.

н А.5. Uij = Uiн, i I.

jMi А.6. y-i A-i Lij(y-i) = Lij, j Mi, i I.

Предположения А.4-А.6 можно условно назвать «аксиомами декомпозиции», так как они позволяют декомпозировать игру АЭ и осуществлять согласованное и независимое управление компонентами их целевых функций (см.

леммы 1-2 и теорему 1 ниже). Содержательно эти предположения означают следующее.

В соответствии с предположением А.4 множество стратегий наказания любого АЭ по любой компоненте его функции полезности не зависит от обстановки игры. Это выполнено, в частности, если управление входит в целевую функцию АЭ аддитивно (см. задачи стимулирования ниже) или мультипликативно (в последнем случае второй множитель должен быть знакопостоянен).

Предположение А.5 означает, что для каждого АЭ существует такое множество управлений, которые обеспечивают наказание одновременно по всем компонентам его функции полезности. Это предположение выполнено, в частности, когда в каждую компоненту целевой функции входит только одна компонента вектора управлений, или когда все компоненты целевой функции АЭ имеют одинаковые участки монотонности (убывания и возрастания) по управлениям, и т.д.

В соответствии с предположением А.6 гарантированное значение целевой функции каждого АЭ по каждой компоненте не зависит от обстановки игры. Это свойство имеет место, например, если выполнено предположение А.4 и участки монотонности fij( ) не зависят от обстановки (см.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.