WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 14 |

Решение X (Sn-1), при котором достигается e (Sn-1) называется условным оптимальным управлением на шаге n. Условный максимум целевой функции отыскивается для всех возможных состояний системы на последнем шаге. Далее рассматривается совместно последний и предпоследний шаг. Целевая функция в этом случае имеет вид en-1(Sn-2, Xn-1) + en(Sn-1).

Отыскивается условное оптимальное управление на двух последних шагах для всех возможных состояний системы на предпоследнем шаге en-1(Sn-2) = max{en-1(Sn-2, Xn-1) + en(Sn-1)}.

Xn-{ } При известном управлении X состояние системы n–Sn-1 = n-1(Sn-2, Xn-1). Поэтому целевая функция e (Sn-2) зависит только от состояния на предыдущем шаге и текущего управления. Далее рассматривается три, четыре и т.д. последних шага. В общем случае для шага k получается уравнение Белмана, впервые разработавшего метод динамического программирования:

ek (Sk-1) = max{ek (Sk-1, Xk ) + ek+1(Sk )}.

Xk { } В результате условной оптимизации могут быть получены последовательности значений критериальной функции и условных управлений en(Sn-1),en-1(Sn-2),...,e2(S1),e1(S0), Xn(Sn-1), Xn-1(Sn-2),..., X2(S1), X1(S0).

Решение задачи динамического программирования получается в результате подстановки конкретного значения S0 в выражение для решения на первом шаге X1(S0) и e1(S0). Далее определяется состояние первого шага S1 =1(S0, X1) и так далее для всех n шагов. Оптимальное решение задачи получается при последовательном расчете оптимальных решений и Xi (Si ) ei (Si-1) и новых состояний.

Si+1 =i+1(Si Xi ) При практической реализации метода динамического программирования на ЭВМ возникает ряд трудностей, связанных, в частности, со способами описания состояния объекта управления. Как правило, рассматривается конечное число состояний объекта управления на каждом шаге. Тем не менее, наибольший практический интерес представляет случай отыскания оптимального состояния объекта из бесконечного числа возможных состояний, например методом математического программирования. В доступной литературе такие материалы отсутствуют. Кроме того, не имеется сведений о программной реализации метода динамического программирования, хотя потребность в решении таких задач в менеджменте достаточно велика. Из сказанного следует, что доведение методов динамического программирования до практического использования представляет собой актуальную и важную задачу исследования.

Метод сведения динамической задачи к статической Одним из возможных методов разработки управленческого решения для динамических задач является метод, основанный на представлении динамической задачи в виде набора самостоятельно существующих статических задач. Пусть рассматривается L дискретных моментов времени. Для каждого из них можно сформулировать самостоятельную задачу разработки управленческого решения (например, однокритериальную статическую в условиях определенности) E(k) = E(C(k), X (k)) max, gi (k) = gi (A(k), X (k)) {<=,=,>=}bj (k), где k – текущий момент времени,.

0 k L -Рассмотрим совместную однокритериальную статическую задачу в условиях определенности, решение которой X представляет собой набор из L самостоятельных решений X[k] для текущего момента времени k. Будем считать, что критериальная функция новой совместной задачи определяется как сумма критериальных функций для каждого момента времени, а ограничения для каждого момента времени добавляются к общему списку ограничений задачи. Тогда условие новой задачи можно записать как L Е(k) = E(C(k), X (k)) max, k=gi (k) = gi (A(k), X (k)) {=,=,}bi (k), а общее количество уравнений ограничений увеличилось в L раз. Таким образом, решение динамической задачи сводится к решению статической задачи разработки управленческого решения и может осуществляться рассмотренными ранее методами.

Реализация метода в общем случае приводит к существенному росту трудоемкости вычислений. Отметим, что если количество переменных при использовании метода всегда возрастает в L раз, то число уравнений ограничений может быть значительно сокращено за счет конкретного рассмотрения динамических параметров. Так, если к категории динамических относятся один или несколько параметров bi, то рассмотрение каждого из них во времени увеличивает количество ограничений в L раз. Для статических bi нет необходимости увеличивать количество уравнений, поскольку в этом случае они имеют смысл величины имеющегося ресурса на весь интервал планирования. Наконец, зависимость от времени неконтролируемых факторов C и A вообще может быть легко учтена при записи выражения целевой функции или ограничений особенно в численной форме.

Практическая реализация метода сведения динамических задач к статическим может быть осуществлена с использованием современных программных средств, при выборе которых следует обращать внимание на требования к максимальному числу переменных и ограничений. Таким образом, метод сведения динамических задач к статическим может быть использован для решения практических задач менеджмента.

Задача управления запасами Задача управления запасами впервые была описана и решена в году Фордом Хариссом [24]. В ее основе лежит проблема, связанная с рассогласованием режимов работы поставщика и потребителя. Наличие склада позволяет обеспечить независимость работы потребителя от условий поставки материальных ресурсов. Затраты на содержание складского хозяйства включают в себя собственно затраты на хранение, затраты на взаимодействие с поставщиками (затраты на оформление заказа), на компенсацию дефицита и на информационное обеспечение складского хозяйства.

Издержки поставок включают стоимость получаемого товара, расходы по доставке и контролю, оформлению документации, предварительные расходы на поиск поставщика и оформление с ним договора.

Часть издержек поставок зависит от размеров поставляемой партии материалов, а часть зависит только от самого факта поставки и пропорциональна числу партий.

Издержки по содержанию запаса включают расходы по складскому помещению (электроэнергия, тепло), на оплату труда персонала, страховку, потери материала, на амортизацию капиталовложений в оборудование склада, потери от связывания средств в незавершенном производстве. Сюда же могут быть отнесены потери от старения товара, порчи и хищений.

Издержки дефицита возникают в случае отсутствия запасов при появлении заявки потребителя. Прямые потери связаны с упущенной прибылью и могут измеряться величинами штрафов.

Издержки информационного сопровождения включают в себя затраты на вычислительную технику, программное обеспечение и персонал и могут быть отнесены к издержкам по содержанию запасов. При первичной организации склада эти издержки могут оказаться чрезмерно большими и выделяться в виде отдельной статьи.

С точки зрения теории принятия решений задача управления запасами представляет собой динамическую задачу разработки управленческого решения, которая может рассматриваться как детерминированная, так и в условиях риска и неопределенности. Основной целью решения подобной задачи является минимизация издержек на хранение запасов.

В качестве искомой величины может рассматриваться функция управления запасами, параметрами которой являются размер партий заказа, моменты выполнения заказа и т. п.

Пусть функции F1(t) и F2(t) выражают соответственно пополнение запасов и их расход. Производные этих функций f1(t) и f2(t) могут рассматриваться как интенсивность соответственно пополнения и расходования запасов. Динамическое уравнение величины имеющегося на складе запаса J(t) может быть записано в виде tt J (t) = J0 + F1(t) - F2(t) = J0 + f1(t)dt - f2dt, (3.16) где J0 – некий начальный уровень запаса. Запишем дискретный конечный вариант постановки задачи управления запасами. Возьмем в рассмотрение интервал N дискретных отсчетов времени t (T=Nt). Тогда уравнение (3.16) преобразуется к виду nn J[n] = J0 + F1[n] - F2[n] = J0 + f1[ j] - f2[ j], (3.17) j=1 j=где n – номер текущего временного отсчета, 0 n N -1.

Издержки поставок C могут рассматриваться как некоторая фунпост кция текущей стоимости поставки в момент времени, распадающаяn ся на составляющие, не зависящие C [n] и зависящие от размера попост ставляемой партии C [n, P[n]], где P[n] – количество заказываемого пост в момент n товара.

Введем в рассмотрение дополнительную дискретную функцию заказа x1[n]. Будем считать, что 1, если в момент n осуществляется заказ;

x1[n] = 0, если заказ в момент n не осуществляется.

Тогда производная (конечная разность) функции поставки f1[n] = P[n]x1[n].

Аналогично введем в рассмотрение функцию выдачи запаса x2[n].

1, если в момент n осуществляется выдача со склада;

x2[n] = 0, если расход со склада в момент n не осуществляется.

Тогда производная (конечная разность) функции расхода f2[n] = R[n]x2[n], где R [n] – количество товара, поставляемого со склада в момент n. За время планирования T N -Cпост = [n]x1[n] + Cпост[n, P[n]]P[n]x1[n]), (Cпостn=где C и C – текущие значения стоимости поставки, не зависящей пост0 пост и зависящей от размера партии.

Издержки по содержанию запаса C также могут быть определены хр за счет рассмотрения текущих затрат на хранение запасов, не зависяCxр0[n] Cхр[n, J[n]] щих и зависящих от величины имеющегося запаса.

Тогда на основе (3.17) N -1 N -Cxp = [n] + [n, J[n]] = Cxр0 Cxр n=0 n=N -1 n = [n] + Cxр[n, J[n]](J0 + j]x1[ j] - R[ j]x2[ j])).

(Cxр0 (P[ n=0 j=Для определения издержек дефицита C введем в рассмотрение штр дополнительную функцию x3[n] 1, J[n] < 0;

x3[n] = 0, J[n] 0.

Jштр[n] =-x3[n]J[n].

Тогда издержки, связанные с дефицитом, могут быть определены как N -Cштр = [n]x3[n] + Cштр[n, Jштр[n]]Jштр[n]).

(Cштрn=Общие издержки хранения, представляющие собой критериальную функцию, имеют вид Е = Е(С, Х,t) = Cпост + Сxр + Cштр = N -Cпост0 [n]x1[n] + Cпост[n, P[n]]P[n]x1[n] + +Cxp0[n] + Cxp[n, J[n]]J0 + Cxp[n, J[n]] n= n P[ j]x1[ j] - R[ j]x2[ j]) + Cштр0 [n]x3[n] + +Cштр[n, Jштр[n]]Jштр[n] min.

j= В качестве дополнительных условий к формулировке задачи может рассматриваться набор ограничений gi (A, X,t) bi (t). Предметом полного решения задачи является отыскание функций x1[n] и P[n]. Решение задачи может быть осуществлено различными методами, в том числе методом сведения динамической задачи к статической, причем все входящие в задачу функции могут задаваться в табличном виде.

Рассмотрим ряд допущений. Пусть штрафные санкции отсутствуют и имеет место дополнительное ограничение J[n] 0. Будем считать, что издержки поставок зависят только от числа поставок, т. е. C =[n, пост P[n]]=0, а заказ выполняется одинаковыми партиями P, следующими с N интервалом M. Тогда за время T будет поставлено Z = партий товаM P Cпост = ZCпостра размером P = и издержки составят. Кроме этого Z будем считать, что независимая от объема составляющая издержек хранения C [n] = 0, а издержки от хранения пропорциональны размеру хрхранимой партии C [n, J[n]] J[n] = C [n] J[n]. Предположим, что заказ хр хр выполняется мгновенно, т.е. f1[n] = Px1[n], а партия расходуется равномерно f2[n] = f2n и на момент заказа складской запас отсутствует. Тогда выражение полных издержек будет иметь вид P СxрPM Е = Cпост0 +.

P Дифференцируя по P, имеем PCпост0 CхрM E =- +, Pоткуда размер оптимальной партии 2PCпостP = Pопт =.

(3.18) CxрM Выражение (3.18) в литературе получило название формулы Уилсона или формулы наиболее экономичного объема партии. Очевидно, что формула Уилсона представляет собой аналитическое решение задачи управления запасами, не учитывающее достаточно большого числа дополнительных ограничений.

3.6. Разработка управленческого решения в условиях риска В литературе по менеджменту, в частности в учебниках по разработке управленческого решения, встречаются самые разнообразные определения понятия риска. Так, например, приводится следующая формулировка: риск – принятие решений в условиях, когда возможен неблагоприятный исход; вероятность отклонения величины фактического инвестиционного дохода от величины ожидаемого, неопределенность получения убытка при страховании [25]. Также существует определение, что в самом широком смысле риск – это опасность возникновения ущерба [26]. Объем этого понятия включает сферы деятельности по производству продукции, товаров, услуг, выполнению социально-экономических и научно-технических проектов, по товарно-денежным и финансовым операциям. Риск характеризуется на качественном и количественном уровнях: в виде затрат (либо снижения доходов), а также может иметь абсолютное (физическое, материально-вещественное) или стоимостное выражение [26]. Риск может быть рассчитан и в относительных показателях как отношение величины возможных потерь к сумме основных и оборотных средств предприятия либо к общим затратам ресурсов, ожидаемым доходам от намечаемых действий. Указывается также на тесную связь понятий риска и неопределенности: неопределенность связывается с разработкой управленческого решения, а риск– с его реализацией, отмечается, что неопределенность – основная причина появления рисков [27]. Все выше изложенные соображения являются безусловно правильными и широко используются в менеджменте.

Следуя предложенным определениям, было бы логично объявить все не точно известные данные неопределенностями и ограничиться подсчетом возможных убытков в интегральном выражении. Тем не менее, аналитические науки, в частности исследование операций [5], разработали методы более точных расчетов результатов деятельности, связанной с различными неопределенностями. Эти методы базируются на более узком понимании терминов риск и неопределенность. Принятие решения в условиях риска – это ситуация, когда действия по реализации принятого решения приводят к возможности появления одного из множества результатов, причем каждый результат имеет известную вероятность появления [5]. Учитывая этот подход, будем использовать следующее определение: задача разработки управленческого решения в условиях риска предусматривает существование в определении критерия оптимальности и (или) в ограничениях стохастических факторов, т. е. случайных величин с известными законами распределения. Математически указанная задача может быть сформулирована на основе выражений (2.1–2.2) El = E(C, X,Y1,Y2,...Yq) gi = gi (Ai, X,Y1,...,Yq ){<=,=,>=}bi;

i = 1,2,...,m;

A = (a1,a2,...,aq );

X = (x1, x2,..., xl );

C = (c1,c2,...,cq ), где yr конкретная реализация случайного контролируемого фактора Y = (y1,…,yr, … ).

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 14 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.