WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 14 |

Другой класс динамических задач представляют задачи, требующие учета меняющихся во времени параметров для отыскания решений, в общем случае являющихся также функциями времени. Методы решения подобных задач опираются на теорию вариационного исчисления, теорию оптимального управления [19–21], в основе которых лежит предположение о возможности описания поведения объекта системой дифференциальных уравнений. Подобная гипотеза бывает допустимой в тех случаях, когда в роли объекта управления выступает так называемое физическое тело с конечной массой, обладающее свойством инерционности. Это допущение невсегда справедливо в менеджменте, объектом которого являются социально-экономические системы. Тем не менее, и в этом случае можно выделить достаточно много задач, решение которых может быть осуществлено упомянутыми способами.

Специфической особенностью динамических задач в менеджменте часто является их дискретность. Методы исследования поведения объектов управления при дискретном их описании достаточно хорошо разработаны применительно к бесконечным выборкам [22].

Особенности задач менеджмента часто заставляют учитывать принципиальную конечность числа отсчетов временных функций. В этом случае приходится принимать во внимание положения теории дискретных конечных выборок [23].

Наконец, следует отметить существование специализированных методов решения динамических задач. К их числу следует отнести метод динамического программирования, методы экономической динамики и ее моделирования [13].

Отметим, что строгая классификация методов решения динамических задач разработки управленческого решения на настоящий момент отсутствует. Создание такой системы классификации, разработка новых методов решения таких задач и доведение до практической реализации известных методов их решения представляет существенный интерес для дальнейших исследований.

Метод сетевого планирования Теория управления проектами рассматривает понятие проекта как некоторое мероприятие с ограниченными ресурсами и сроками [16, 17]. Характерным признаком проекта можно считать возможность его разбиения на ряд отдельных элементарных работ, которые выполняются независимо друг от друга. Как правило, в этом случае можно выделить работы, выполнение которых не может быть начато ранее, чем завершены некоторые другие. Математическим методом, используемым для разработки решений в управлении проектами, является метод сетевого планирования.

В основе метода сетевого планирования лежит так называемый перечень работ, содержащий собственно наименование работ, их трудоемкость, а также взаимную обусловленность, означающая после завершения какой работы (работ) можно начинать текущую. Связь между работами графически представляется в виде так называемого сетевого графика.

Метод сетевого планирования позволяет решать как прямую, так и обратную задачи. Как правило, решение прямой задачи дает ответ на вопрос: что получится, если будет принята заданная схема организации работ. Такая задача обычно называется задачей анализа и не представляет существенного интереса с точки зрения теории разработки решений. Обратная задача, отвечающая на вопрос: что надо сделать, чтобы обеспечить максимальное или требуемое значение критерия эффективности, является задачей синтеза. Отметим, что именно решение задачи синтеза является результатом разработки управленческого решения.

Существует несколько вариантов постановки задачи оптимизации последовательности работ в рамках сетевого планирования. В одном из них требуется обеспечить общую величину времени выполнения всего комплекса работ, не превышающую некоторого заданного значения T0. Методы решения подобных задач сводятся к возможности манипулирования имеющимися ресурсами с целью сокращения времени выполнения работ, находящихся на так называемом критическом пути сетевого графика. В другом варианте та же задача может решаться по критерию минимизации неравномерности использования ресурсов во времени при заданном сроке завершения работ или, например, по критерию минимизации расхода ресурсов за весь период работ при не фиксированном сроке. Очевидно, что возможна также многокритериальная формулировка задачи.

Решение задач сетевого планирования в управлении проектами (в том числе, в условиях риска и неопределенности) в настоящее время обеспечивается специализированными программными комплексами, такими как Time-line, Microsoft Project, Primavera. Встроенные программные средства содержат, в частности, и возможности оптимизации решения задач синтеза. Таким образом, следует признать, что решение указанного класса динамических задач уже доведено до практической деятельности менеджера.

Методы теории массового обслуживания Предметом исследования теории массового обслуживания являются так называемые системы массового обслуживания, предназначенные для выполнения какого-то потока заявок, поступающих в систему в общем случае в случайные моменты времени [18]. Показателями эффективности работы системы массового обслуживания являются: среднее (математическое ожидание) числа заявок, обслуживаемых в единицу времени; среднее число заявок в очереди, среднее время ожидания обслуживания; вероятность отказа в обслуживании без ожидания;

вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение. Системы массового обслуживания подразделяются на два основных класса – с отказами и с ожиданием. Последние в свою очередь подразделяются на виды в зависимости от того, как организована очередь: с ограниченной или с неограниченной длиной, с ограниченным или с неограниченным временем ожидания и т.п. При классификации систем массового обслуживания большое значение имеет дисциплина выбора заявок из числа поступивших и распределение их по каналам обслуживания (“первым пришел – первым обслужен” или “последним пришел – первым обслужен”). Наконец, во внимание может приниматься приоритет обслуживания, регулирующий место заявки в очереди.

Таким образом, средствами теории массового обслуживания могут решаться прикладные задачи менеджмента. Как было указано ранее, следует различать прямую задачу (задачу анализа) и обратную задачу (задачу синтеза), являющуюся основной задачей при разработке управленческого решения. Методы теории массового обслуживания доведены до практической деятельности менеджера специализированными пакетами программного обеспечения, такими как GPSS, Math-Cad и т.п.

Методы вариационного исчисления и теории оптимального управления В основе постановки задач классического вариационного исчисления лежат физические процессы, которые, как правило, могут быть управляемы, т.е. могут осуществляться различными способами в зависимости от воли человека. В некоторых случаях методы вариационного исчисления могут быть применимы к задачам менеджмента. Во всех вариантах таких задач речь идет о способе задания управления процессом. Вполне естественным является желание найти способ наилучшего в том или другом смысле управления, обеспечивающего минимизацию или максимизацию некой цели управления.

В одной из возможных постановок [14] предметом вариационного исчисления является отыскание неизвестных функций y(x) или yi(x), реализующих максимум или минимум определенных интегралов вида x I = F[ y(x), y (x), x]dx xили x I = F[ y1(x), y2(x),..., yn(x); y1(x), y2(x),..., yn (x); x]dx, xгде F – функция, описывающая взаимосвязь поведения объекта в зависимости от управления. На функцию F накладывается ряд требований, в частности требования непрерывности производных на интервале определения, что всегда обеспечивается в задачах с физическими процессами и не всегда в задачах экономики и менеджмента.

В большинстве приложений функции y(x) или yi(x) выбираются не среди множества всех возможных функций от x, а среди множества функций определенного класса. Такое допущение оправдано в связи с тем, что возможности управления процессом очень часто ограничивают класс возможных функций неким заранее заданным.

Развитие идей вариационного исчисления привело к определенной модернизации постановки исходной задачи в виде учета ограничений функции y(x) и созданию теории оптимального управления. Методы решения подобных задач опираются на реализацию так называемого принципа максимума Понтрягина [20]. Практическая реализация методов вариационного исчисления позволяет решать динамические задачи разработки управленческого решения [21].

Методы решения дискретных задач Рассмотренные ранее динамические задачи формулировались в предположении непрерывности времени как аргумента. Во многих приложениях менеджмента это допущение является неверным. Очень часто приходится сталкиваться с задачами, для которых интересующие зависимости определяются только в некоторые фиксированные моменты времени, число которых может быть ограниченным. Математически в этом случае обычное непрерывное время t заменяется неким набором дискретных отсчетов t = nt, где n – номер отсчета, а t – шаг дискn n ретизации, n = 0,1,2,…, N–1,… – номер отсчета. Обычно рассматривают эквидистантные задачи, для которых t = t = const.

n Дискретное представление исходных зависимостей заставляет вводить в рассмотрение не интегральные зависимости, а суммы. Формально такая замена проводится достаточно легко, однако в этой операции имеется ряд тонких моментов, которые необходимо принимать во внимание. К их числу следует в первую очередь отнести размер выборки N.

Если число N сравнительно велико, а шаг дискретизации Dt оказываетx(t) ся относительно небольшим, процедура дискретизации не оказывает существенного влияния на результат решения (рис. 3.5).

Ситуация существенно меняется t в том случае, когда за время интерРис. 3.5. Дискретизация вала дискретизации функция успевас малым шагом при большом N ет существенно измениться, а само число ее отсчетов невелико (рис.3.6).

x(t) Если в первом случае можно говорить о приближенном дискретном представлении, то во втором речь идет о существенном искажении вида функции, что приводит к серьt езным изменениям в структуре решения и может дать существенно отРис. 3.6. Дискретизация личные результаты. Основным мес большим шагом при малом N тодом решения дифференциальных уравнений в дискретном виде являются ортогональные преобразования, в частности преобразование Фурье. Временная функция x(t) преобразуется в свое спектральное изображение посредством интегрального выражения X ( j) = x(t)exp(- jt)dt = F(x(t)).

Существует обратное преобразование -x(t) = X ( j)exp( jt) d = F (X ( j)).

В спектральной области поведение физических систем описывается так называемой передаточной функцией, представляющей собой отношение спектров выходного и входного сигналов:

Y ( j) H ( j) =.

X ( j) Вычисления в спектральной области удобны в связи с тем обстоятельством, что дифференциальные уравнения во временной области могут быть решены как алгебраические в спектральной. Этот прием используется во многих прикладных дисциплинах для расчетов реакции систем на воздействие.

Исследование дискретных выборок может производиться за счет дискретизации исходного выражения шагом T X ( j) = x[n]exp(- jn).

n=Обратное преобразование в этом случае имеет вид x[n] = X ( j)exp( jn)d.

Если дискретная выборка ограничена N отсчетами, то возможны два представления спектра – непрерывное N -X ( j) = x[n]exp(- jn), (3.12) n= x[n] = X ( j)exp( jn)d (3.13) и дискретное N -12np X [ p] = x[n]exp(- j ), (3.14) NN n=N -2np x[n] = X [ p]exp( j ), (3.15) N n=где p – номер спектральной составляющей. Первая пара выражений (3.12) и (3.13) представляет собой преобразование Фурье дискретной конечной выборки, а вторая пара (3.14) и (3.15) получила название дискретного преобразования Фурье.

Важной особенностью дискретного преобразования Фурье является наличие конечного числа N спектральных отсчетов, что позволяет вычислять его точно. Для дискретного преобразования найдены методы, позволяющие вычислять его с меньшим числом математических операций, чем требуется по основной формуле, получившие название быстрого преобразования Фурье (БПФ). Обычно именно это преобразование реализовано в виде функций или надстроек в типовых программных системах. Следует отметить, что, в отличие от преобразования Фурье дискретной конечной выборки, дискретное преобразование Фурье периодизирует исходный процесс во временной области, повторяя исходную выборку N отсчетов бесконечное количество раз. Это обстоятельство приходится принимать во внимание при сравнении спектров X(jw) и X(p) особенно при малых N.

На основе аппарата дискретного преобразования Фурье может быть решен большой комплекс задач, связанных с определением реакции системы на влияние воздействия (в том числе и задачи оптимизации).

Практические приложения этой теории в задачах менеджмента исследованы мало.

Метод динамического программирования Динамическим программированием называется метод оптимизации, в котором процесс принятия решения может быть разбит на шаги [15].

Каждый шаг переводит объект управления из состояния Sk в состояние Sk+1 посредством управления Xk. Если общее количество шагов равно n, S0, S1,..., Sk -1, то можно говорить о последовательности состояний Sk,..., Sn-1, Sn системы, которую она принимает в результате воздействия n различных управлений X(X1, X2,…, Xk,…, X ). Целевая функция систеn мы зависит от начального состояния и управления E=E(S0,X).

Предполагается, что состояние системы Sk в конце k-го шага зависит только от предшествующего состояния Sk-1 и управления на k-м шаге Xk. Тогда уравнение состояния системы имеет вид Sk = k (Sk-1, Xk ), k = 1,2,...,n.

Если считать целевую функцию аддитивной от показателя эффективности каждого шага, то на шаге k ek = ek (Sk-1, Xk ), и целевая функция имеет вид n E = (Sk-1, Xk ).

ek k=Решением задачи динамического программирования является определение такого управления X(X1, X2,…, X ), которое переводит систему из n состояния S0 в состояние Sk при наибольшем (наименьшем) значении Е.

Для решения задачи динамического программирования был сформулирован так называемый принцип оптимальности. Его смысл сводится к следующему: каково бы ни было состояние S системы в результате выполнения какого-либо числа шагов, управление на ближайшем шаге нужно выбирать так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к максимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный.

Рассмотрим последний шаг n. Состояние системы к началу шага S, X – управление, а en (Sn-1, Xn ) – целевая функция. Согласно принn–1 n ципу оптимальности управление X нужно выбирать так, чтобы для люn бого состояния S получался условный максимум целевой функции n–e (Sn-1) en(Sn-1) = max{en(Sn-1, Xn )}.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 14 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.