WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 |

Таблица 3.18 Таблица 3.Матрица условных Матрица апостериорных вероятностей соответствия вероятностей соответствия эксперимента природе эксперимента природе Cтpaтeгия Cтpaтeгия Экcпepи- Экcпepимeнт мeнт 1 2 1 1 0,3 0,7 1 0,222222 0, 2 0,5 0,2 2 0,625 0, 3 0,2 0,1 3 0,571429 0,В табл. 3.19 занесем рассчитанные по теореме Байеса (3.21) апостериорные вероятности, сохранив старые значения априорных вероятностей природы q1= 0,4 и q2= 0,6.

Определим теперь величину условного среднего выигрыша (3.22), если эксперимент дал результат S1. При стратегиях менеджера M1 и Mрасчеты дают округленно {42,06; 43,81}. Если результат эксперимента S2, то соответствующие значения равны {37,87; 33,89}. Наконец, в случае S3 имеем {38,43; 35,21}. Отсюда получается решающее правило задачи в виде стратегии M2 с выигрышем 43,81 при первом исходе эксперимента, и стратегии M1 с выигрышами 37,87 и 38,43 при втором и третьем исходах. Отметим, что полученные значения выигрышей являются случайными, поскольку случайными являются результаты эксперимента. Определим теперь вероятности появления различных исходов эксперимента h1, h2, h3 (3.23). Результаты вычислений дают {0,54;

0,32; 0,14}. Тогда величина выигрыша с использованием эксперимента (3.24) равна 41,08. Величина выигрыша без эксперимента была Eэксп определена ранее при рассмотрении примера в подразд. 3.7 и составляет 40,21. Отсюда следует максимально допустимая стоимость эксперимента 0,87, при превышении которой проведение эксперимента делается бессмысленным.

Методы решения динамических задач в условиях неопределенности развиваются в рамках теории дифференциальных игр, представляющей собой самостоятельную математическую дисциплину. В целом аппарат теории игр может быть весьма полезен для решения задач стратегического планирования, анализа конкурентной борьбы и т.п.

3.8. Многокритериальные задачи разработки управленческого решения Многокритериальная задача разработки управленческого решения возникает в том случае, когда результат ее решения должен удовлетворять нескольким противоречивым требованиям. В этом случае эффективность решения оценивается совокупностью неких локальных критериев e1, e2,…, ek, которые могут различаться своими коэффициентами относительной важности 1, 2,…, k. Тогда говорят, что локальные критерии образуют вектор критериев E = ( e1, e2,…, ek), а коэффициенты вектора важности – вектор = ( 1, 2,…, k) Для решения многокритериальной задачи необходимо найти такое значение вектора управления X, которое обеспечит оптимальное значение вектора критериев E = E(X ) = opt E( X ),.

[] При решении многокритериальных задач главной проблемой оказывается выбор принципа оптимальности. Обычно он строится на основе различных способов компромисса между составляющими вектора критериев. Подобный компромисс можно отыскать только в том случае, когда возникает противоречие между локальными критериями, т. е. когда при изменении решения показатели по одному критерию улучшаются, а по всем другим ухудшаются. Если изменение решения приводит к улучшению показателей по различным критериям, то имеет место ситуация согласия, которая не представляет интереса для решения задачи оптимизации. Определение области компромисса, т. е. области допустимых значений решения X, для которой имеют место противоречия между составляющими векторного критерия эффективности, само по себе уже представляет достаточно важную задачу, поскольку ее решение существенно уменьшает количество альтернатив. Дальнейший поиск оптимального решения заключается в выборе схемы компромисса, которая соответствует отысканию некой скалярной функции от вектора критериев E(X), обеспечивающей opt E(X,) = max (E(X )).

[] При решении практических задач составляющие вектора критериев должны быть приведены к единой размерности или нормализованы.

Кроме этого, локальные критерии могут иметь различную степень важности, в связи с чем при выборе оптимального решения это обстоятельство также приходится принимать во внимание. В целом при выборе схемы компромисса приходится решать сложные концептуальные проблемы, что обычно приходится делать с помощью эвристических процедур.

На рис. 3.10 рассмотрена графиeческая иллюстрация метода решения B e2max двухкритериальной задачи. По осям E eA координат отложены значения локальных критериев e1 и e2 достигаеC мых при различных допустимых значениях решения X. Кривая ABCD eочерчивает область допустимых знаe1 D e1max чений критериальных функций e1 и eи фактически определяет область соРис. 3.10. Иллюстрация метода гласия. Основной интерес для менедрешения многокритериальной задачи жера представляет участок кривой BC, точки которой находятся в области компромисса (в точке B имеется максимум по критерию e2, а в точке C – по критерию e1. Решением оптимальной двухкритериальной задачи разработки управленческого решения является такое значение вектора управления, которое обеспечивает положение решения на X кривой BC, удовлетворяющее некоторому принципу компромисса, определяющему правило уступки по каждому из критериев. Так, например, точка E и соответствующее ей решение двухкритериальной задачи выбрана в области компромисса (на кривой BC) как удовлетворяющее требованию одинаковой абсолютной уступки по критериям e1 и e2 (e1 = e2).

В литературе [4, 5] описано несколько распространенных способов выбора компромисса. Наиболее простым является способ скаляризации векторного критерия. В этом случае k E = max(E( X )) = max [X ]i ei i=и задача разработки управленческого решения из многокритериальной превращается в однокритериальную. Значения весовых коэффициентов i могут быть получены экспертным путем и задаются в абсолютном или относительном виде. В последнем случае k = 1.

i i= Если скаляризация векторного критерия не представляется возможной, то можно воспользоваться методом, основанным на принципе равенства. В этом случае E = opt(E( X )) = E e1 = e2 = e3 =,...,= ek, [] т. е. наилучшим считается такое решение, при котором достигается равенство локальных критериев. При практической реализации этот метод может оказаться неудобным, поскольку он может выводить решение из области компромисса. Вариантом этого метода является принцип квазиравенства, при реализации которого добиваются не точного равенства, а обеспечения разности между величинами локальных критериев, не превышающей некоторой заданной величины. Тогда E = opt(E( X )) = E{| eq - ev |<= }, q,v = 1,2,...,k.

Еще одним вариантом решения задачи оптимизации является принцип максимина. В этом случае задача оптимизации решается для каждого из локальных критериев, после чего отыскивается такое значение вектора управления в области компромисса, которое обеспечивает максимум наименьшего значения локального критерия E = opt(E( X )) = max min{ei}, 1 <= i <= k.

Принцип справедливой уступки предлагает компромисс, при котором суммарный абсолютный или относительный уровень снижения одного или нескольких критериев не превосходит суммарного абсолютного или относительного уровня повышения других критериев. Можно сказать [4], что принцип абсолютной уступки соответствует критерию k E = max{ }, ei i=а относительной уступки – критерию k E = max{ }.

eq q= Принцип выделения главного критерия заключается в том, что среди локальных критериев выделяется один главный, проводится оптимизация по этому критерию, а затем обеспечивается требование, чтобы величины других критериев не были бы меньше некоторых заданных величин. Вариантом этого метода является принцип последовательной уступки, при котором показатели эффективности ранжируются в порядке убывания важности. Далее находят решение, обращающее в максимум главный показатель эффективности e1. После этого назначается некоторая уступка e1, которая позволяет максимизировать значение показателя e2. Далее снова назначается уступка e2 и максимизируется значение показателя e3 и т.д. Полученное в итоге оптимальное в рамках выбранной схемы компромисса решение обеспечивает значение показателя эффективности в пределах величин заданных уступок.

В целом процедура решения многокритериальной задачи разбивается на два этапа: собственно оптимизацию в соответствии с одним из ранее рассмотренных методов по каждому из критериев и выбор схемы компромисса между локальными критериями.

Вернемся к рассмотренной в выше распределительной задаче. Количество имеющихся ресурсов описывается набором значений b={30,52;

51,11; 31,23; 26,28; 39,40; 57,47; 53,61; 44,30; 84,54}, матрица коэффициентов aij имеет вид табл. 3.2, в которой столбцы имеют смысл вида соответствующей продукции, а строки – вида ресурса. Коэффициенты значимости каждого вида продукции cj имеют значения {9,20; 7,15; 6,01;

7,61} и совместно с переменными определяют критериальную функцию e1. Решением задачи является набор переменных X ={1,13; 0,00; 0,00;

3,10}, обеспечивающий оптимальное значение целевой функции округленно равное 33,97 при общем суммарном расходе ресурсов равном 185,59. Введем дополнительную критериальную функцию e2 как функцию, описывающую первую строку ограничений. Решение задачи, обеспечивающее максимум e2 = 18,87, есть набор переменных X ={0,00;

0,00; 2,88; 0,00}. При этом e1 =17,27. Если вторую строку ограничений рассматривать как критериальную функцию e3, то ее максимум 28,обеспечивает решение X={0,00; 0,00; 1,77; 2,06} при e1 =26,33 и e2 =17,03.

Критерии e1, e2, e3 являются противоречивыми, так как улучшение по одному критерию сопровождается ухудшением по другому.

Решим многокритериальную задачу методом скаляризации. Пусть вектор важности = ( 1, 2,…, k) имеет вид {0,5; 0,25; 0,25}. Тогда решение задачи X при новой целевой функции E = max [X ]i = 25,ei i=X = есть {1,13; 0,00; 0,00; 3,10}. Отметим, что оптимальное решение имеет место при e1 = 33,97, e2= 9,39, e3 = 26,37.

Теперь решим задачу методом квазиравенства. Зададим = 5,0.

Добавим к общему списку ограничений еще три ограничения abs(e1 - e2), abs(e2 - e3), abs(e1 - e3), где abs(x) – функция взятия модуля числа. Сначала отыщем решение при максимизации e1. Результат X={0,00; 1,99; 0,45; 0,63} при e1 =21,70, e2 =16,70, e3 =21,70. Теперь попытаемся максимизировать e2. Получается новый результат решения X={0,00; 1,19; 1,63; 0,00}, а e1 = 18,27, e2 = 17,91, e3 = 22,91. Наконец если максимизируется e3, то решение полностью совпадает с предыдущим. В качестве оптимального решения можно взять один из двух наборов переменных X = {0,00; 1,99; 0,45; 0,63} или X = {0,00; 1,19; 1,63; 0,00}, а выбор между ними сделать в зависимости от конкретного смысла задачи.

Попытка решить задачу методом точного равенства дает нулевые решения X и e1, e2, e3, что иллюстрирует основной недостаток этого метода.

Решим многокритериальную задачу оптимизации методом максимина.

Решение по локальному критерию e1, e2, e3 уже неоднократно находилось ранее и имеет вид X ={1,13; 0,00; 0,00; 3,10}, обеспечивающий значение целевой функции округленно равное 33,97. При этом решении e2 = 9,39, ee3 = 26,37. Максимизация локального критерия e2 дает решение X ={0,00;

0,00; 2,88; 0,00} и значения локальных критериев e1 = 17,27, e2 = 18,87, e3 = 25,74. Наконец, максимизация по локальному критерию e3 дает решение X = {0,00; 0,00; 1,77; 2,06} и значения локальных критериев e1 = 26,33, e2 = 17,03, e3 = 28,06. Во всех случаях минимальное значение имеет критерий e2, поэтому в качестве оптимального следует выбрать решение X = {0,00; 0,00; 2,88; 0,00}.

Решение задачи методом одинаковой абсолютной уступки осуществляется аналогично методу скаляризации при задании вектора важности = ( 1, 2,…, k) вида {1; 1; 1} и дает решение X = {0,00; 0,00;

1,77; 2,06} при e1 = 26,33, e2 = 17,03, e3 = 28,06 и e1+e2+e3 = 71,42, что совпадает с решением, полученным при максимизации локального критерия e3 в предыдущем примере. Аналогичный результат дает решение, полученное методом одинаковой относительной уступки, хотя сама целевая функция задачи в этом случае выходит из класса линейных.

Решим задачу методом последовательной уступки. Будем считать, что важность локальных критериев определяется их номером, т.е. самым важным считается критерий e1, потом e2 и, наконец, e3. Уже неоднократно найденный ранее максимум по локальному критерию e1 достигается при решении X ={1,13; 0,00; 0,00; 3,10}, обеспечивающем значение целевой функции e1 округленно равное 33,97. Предположим, что мы согласны поступиться 10 % от достигнутой величины локального критерия, что составляет в абсолютных величинах 3,40.

Введем новое ограничение вида e1 30,57 и решим задачу отыскания максимума по локальному критерию e2. Решение имеет вид X = ={0,63; 0,00; 0,79; 2,64} при e1= 30,57 и e2= 12,79. Зададим возможную абсолютную уступку e2=1,28 и добавим в задачу ограничение вида e2 11,51. Теперь для отыскания оптимального решения нам необходимо найти максимум по локальному критерию e3. Вычисления дают X = {0,63; 0,00; 0,79; 2,64} при e1=30,57, e2=12,79 и e3=27,12.

Подводя итог обзору методов решения многокритериальных задач, отметим, что многообразие различных форм записи критериальной функции и, как следствие, разнообразие получаемых результатов чрезвычайно наглядно демонстрирует важнейшую концептуальную проблему, стоящую перед менеджером, – проблему правильного формулирования достигаемой цели и выбора соответствующего этой цели критерия.

3.9. Рациональные задачи разработки управленческого решения Рассмотренные выше методы отыскания оптимальных решений традиционно вызывали наибольший интерес исследователей, поскольку позволяли получить наилучшее из всех возможных решение и, как говорится, закрыть вопрос. К сожалению, существует много практических случаев, когда рассчитать или реализовать оптимальное решение становится принципиально невозможным. Рассмотрим некоторые причины, которые обуславливают возникновение таких ситуаций.

1. Физическая нереализуемость. Оптимальное решение может относиться к категории нереализуемых решений. Причина возникновения подобной ситуации определяется недостаточно полным учетом ограничений ресурсов в математической модели. Так, например, решение статической задачи может не учитывать ограничения по имеющимся трудовым ресурсам в смысле их квалификации. В динамических задачах известны случаи, когда для расчета оптимального решения необходимо предварительно иметь бесконечную реализацию исходного процесса.

Существование физически нереализуемых решений представляет определенный практический интерес как средство оценки потенциально достижимой ситуации (предельное значение критериального параметра).

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.