WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 24 | 25 || 27 |

На втором этапе модель (6.8.1)-(6.8.4) рассматривается, исходя из предпосылок, что той или иной ЛП дается приоритет (опережающий рост развития). В этом случае задача (6.8.1)-(6.8.4) решается с заданным вектором приоритета Pkq, q = 1,Q, k Q, который вставляется в -задачу. В результате получим -задачу с приоритетом q-го критерия:

o(t) = max (t), (t) - PnqPkqq(Xo(t)) 0, k = 1, Kq, q = 1,Q, (6.8.14) (t) - k(fk(Xq(t), k = 1, Kq, q = 1,Q ) 0, k K, (6.8.15) A(t)X(t) B(t), (6.8.16) Aq(t)Xq(t) Bq(t), q = 1,Q, (6.8.17) Xq(t) 0, q =1,Q, t = 1,..., T, где X(t) = {Xq(t), q = 1,Q } – вектор неизвестных, вектор приоритетов Pkq, k = 1, Kq, q = 1,Q лежит в пределах:

Pkq(Xo(t)) Pkq Pkq(X*q(t)), q = 1,Q, k Q, X*q(t), q = 1,Q – точка оптимума, полученная по одному q-му критерию (подробнее см. гл. 2, 3).

6.9. Экономические многоуровневые ИС 6.9.1. Общая схема многоуровневой ИС Рассматривается весьма упрощенная многоуровневая ИС, направленная на решение задач планирования и управления как на отдельных уровнях экономики, так и ИС в целом. Структура такой ИС представлена на рис. 6.

Рис. 6. Блок-схема многоуровневой иерархической системы Опишем механизм ее функционирования. Условно рассматриваются четыре уровня: фирмы (предприятия), отрасли, государства, мировая экономика.

На верхнем (первом) уровне ИС – высшая управляющая подсистема, которая формирует информацию для принятия решений международными организациями, координирующими развитие внешнеторговых операций различных стран. Координация выполняется путем решения задачи сбалансированной и взаимовыгодной торговли в динамике. Результатом решения является Xs, s = 1,S – объемы прибыли, которую будет иметь s S страна при поставке соответствующих товаров в другие страны.

На втором уровне рассматриваются управляющие подсистемы, моделирующие деятельность управления экономикой своих стран. Управление базируется на основе законодательства в своих странах и данных о потенциальных возможностях своих отраслей. Подсистема формирует управляющий вектор объемов продукции на экспорт, который могла бы освоить данная страна, X’s, s = 1,S и сообщает его на верхний уровень. Одновременно подсистема формирует управляющие векторы для своих отраслей X’os, o = 1,O, s = 1,S. Подсистема в итоге стыкует свои отрасли с отраслями других s государств, заинтересованных в получении данной продукции.

На третьем уровне ИС – вектор объемов продукции по отрасли X’os, o = отрасли (министерства), которые на основании предварительной информации, полученной от своих предприятий формируют предварительный 1,O, s = 1,S и сообщают на второй уровень. На основании Xos, o = 1,O, s = s s 1, S отрасль формирует управляющий вектор для каждого предприятия Xpos, p = 1, P, o = 1,O, s = os s 1,S. Подсистема (отрасль) в итоге стыкует свои фирмы (предприятия) с фирмами других государств, заинтересованных в получении данной продукции.

На четвертом уровне – фирмы (предприятия) формирующие предварительный объем продукции к выпуску X’pos, p = 1, P, o = 1,O, s = 1,S. Уточненный вектор Xpos, p = 1, P, o = 1,O, s = 1,S os s os s является планом для выполнения. Предполагается, что вышестоящей подсистеме известны модели нижестоящих по уровню ИС (заметим, что рассматривается упрощенный вариант).

С учетом вышесказанного модель многоуровневой ИС можно представить в виде векторной задачи линейного программирования:

opt F(X(t))={opt fkpos(X(t)), k=1, Kq, p=1, P, o=1,O, s=1, S }, (6.9.1) Gs(Xs(t)) Bs, s = 1,S, (6.9.2) Gos(Xos(t)) Bos, o = 1,O, s = 1,S, (6.9.3) s Gpos(Xpos(t)) Bpos, p = 1, P, o = 1,O, s = 1,S, (6.9.4) os s Xpos(t) Xos(t) Xs(t) 0, p = 1, P, o = 1,O, s = 1,S, (6.9.5) os s где Xpos(t) Xos(t) Xs(t) – вектор неизвестных, определяющий объемы продукции, выпускаемой p = 1, P предприятиями, o = 1,O отраслями, s = 1,S государствами; (6.9.1) – векторный os s критерий, описывающий деятельность каждой ЛП (фирмы), здесь же могут присутствовать и обобщенные критерии отраслей, государств соответственно; (6.9.2)-(6.9.4) – ограничения, накладываемые на бюджетные возможности государств, отраслей, фирм в период планирования t T.

В принципе, ВЗМП (6.9.1)-(6.9.5) может решаться методами, изложенными в главе 1, но реально с учетом колоссальных размеров многоуровневой ИС это вряд ли целесообразно.

Поэтому для решения ВЗМП (6.9.1)-(6.9.5) при переходе от одного уровня к другому предполагается агрегирование информации и управление на ее основе, т. е. рассматривается ИС при неполной информации о локальных подсистемах (см. разд. 2.5).

6.9.2. Формализация многоуровневой ИС векторной задачей линейного программирования Рассматривается многоуровневая ИС, состоящая из одной высшей управляющей подсистемы (ВП) и r = 1, R уровней нижестоящих локальных управляющих систем, которые могут быть как непосредственно управляемым процессом, так и управляющей подсистемой для нижестоящих по иерархии подсистем.

Представим механизм функционирования такой ИС введем обозначения:

r – индекс номера уровня ИС r = 1, R, R – множество индексов уровней ИС, qr – индекс номера подсистем r R уровня ИС, qr = 1,O, где Qr множество индексов подсистем, находящихся на r r R уровне ИС.

Всю ИС разобьем на ряд двухуровневых ИС. Выделим двухуровневую ИС, принадлежащую (r - 1) и r -му уровню (r - 1), r R и опишем механизм ее функционирования:

qr-1 Qr-1 – индекс номера подсистем (r - 1) R уровня ИС qr-1 = 1,O, где Qr-1 множество инr-дексов подсистем, находящихся на (r-1) R уровне ИС, – эти подсистемы являются управляющими для r R уровня:

qr,qr-1 Qr, qr,qr-1 – индекс номера подсистем r R уровня ИС, замыкающейся на qr-1 Qr-1 подсистему (r - 1) R уровня ИС; qr,qr-1 = 1,O, где Qr,qr-1 – множество индексов подсистем, r R уровня ИС, замыr,qr-кающейся на qr-1 Qr-1 подсистему (r - 1) R уровня ИС:

Qr,qr-1 Qr, (r - 1), r R, (6.9.6) Qr,qr-1 = Qr, (r - 1), r R. (6.9.7) Из (2.9.7) вытекает, что на уровне r R число подмножеств ЛП, входящих в двухуровневые ИС, равно числу ЛП, находящихся на (r - 1) R уровне.

Пусть X(t) = {xj(t), j = 1,N} – вектор неизвестных, выражающий объем j-го вида продукции, выпускаемой всей ИС за период времени t T, N – множество индексов видов продукции.

Xqr-1(t) X(t) – вектор неизвестных, выражающий объемы продукции, выпускаемой двухуровневой ИС, верхняя управляющая подсистема, которая принадлежит уровню (r - 1) R и определена индексом qr-1 Qr-1.

Xqr,qr-1(t) Xqr-1(t) – вектор неизвестных, выражающий объемы продукции, выпускаемые q-ой ЛП r R уровня, замыкающейся на qr-1 Qr-1 ЛП уровня (r - 1) R.

На функционирование каждой управляющей ЛП (r - 1) R уровня, которая с учетом замыкающихся на нее ЛП r- R уровня является двухуровневой, накладываются ограничения по ресурсам: материальным, трудовым и мощностям. При этом предполагается, что известна функциональная взаимосвязь затрат ресурсов с объемами выпускаемой продукции Xqr-1(t), qr-1 Qr-1, (r - 1) R. Представим их в виде двух групп ограничений:

глобальных ограничений, накладываемых на двухуровневую ИС:

Gqr-1(Xqr-1(t)) Bqr-1, qr-1 Qr-1, (r - 1) R, (6.9.8) или gi,qr-1(Xqr-1(t)) bi,qr-1, i = 1, Mqr-1, qr-1 Qr-1, (r - 1) R, где i – индекс вида ресурса, который необходим при выпуске Xqr-1(t) объемов продукции, Mqr-– множество индексов видов ресурсов, bi,qr-1 – возможности ЛП в приобретении i-го вида ресурса на планируемый интервал времени;

ограничений, накладываемых на отдельную ЛП, замыкающейся на qr-1 Qr-1 ЛП уровня (r - 1) R:

Gqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) Bqr,qr-1, qr-1 Qr-1, qr Qr, r, (r-1) R. (6.9.9) Функционирование qr-1 Qr-1, (r - 1) R ЛП оценивается набором технико-экономических показателей. Представим их также в виде двух групп, предполагая известной функциональную взаимосвязь каждого технико-экономического показателя с вектором переменных Xqr-1(t), qr-1 Qr-1. Тогда такие технико-экономические показатели можно использовать как целевые функции (критерии) ЛП. Первая группа критериев определяет функционирование отдельной ЛП qr Qr,qr-1 Qr, r, (r - 1) R:

Fqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) = {fk,qr,qr-1(Xqr,qr-1(t)), k = 1, K }, qr,qr-qr Qr, qr-1 Qr-1, (6.9.10) где k – индекс критерия ЛП, Kqr,qr-1, qrQr, qr-1Qr-1 множество технико-экономических показателей (критериев), описывающих функционирование этой ЛП;

вторая группа критериев определяет функционирование двухуровневой ИС (r - 1) R уровня:

Fqr-1(Xqr-1(t)) = {fk,qr-1(Xqr-1(t)), k = 1, K }, qr-1 Qr-1, (r - 1) R. (6.9.11) qr-Предполагается неотрицательность компонент вектора переменных:

Xqr,qr-1 0, qr Qr, qr-1 Qr-1. (6.9.12) Примем, что ограничения (6.9.8)-(6.9.9) и критерии (6.9.10)-(6.9.11) линейны. Цель каждой локальной системы состоит в оптимизации своих критериев, т. е. решается векторная задача линейного программирования:

opt Fqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) = {opt fk,qr,qr-1(Xqr,qr-1(t)), k = 1, K, (6.9.13) qr,qr-Gqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) Bqr,qr-1, (6.9.14) Xqr,qr-1 0, qr Qr, qr-1 Qr-1. (6.9.15) Это модель локальной подсистемы, находящейся на нижнем уровне иерархии. Обозначения аналогичны ВЗМП (6.9.1)-(6.9.5). Эти задачи решаются стандартными методами, изложенными в первой главе.

Цель каждой локальной системы, стоящей на предпоследнем и более высоком уровне, – решение двух основных проблем: с одной стороны, получение оптимального решения по многим показателям, т. е. решение задачи, аналогичной (6.9.13)-(6.9.15), с другой – координация (выработка управляющих воздействий) ЛП, замыкающихся на эту управляющую ЛП, т. е. решение задач, рассматриваемых в разделах 2.2-2.5 для двухуровневых ИС.

В соответствии со сказанным для локальной управляющей подсистемы qr-1 Qr-1, находящейся на (r - 1) R уровне, и замыкающихся на нее ЛП qr.qr-1 = 1,Qr,qr-1 r R уровня векторная задача примет вид:

opt Fqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) = {{opt fk,qr,qr-1(Xqr,qr-1(t)), k = 1, K, (6.9.16) qr,qr-opt Fqr-1(Xqr-1(t)) = opt fk,qr-1(Xqr-1(t)), k = 1, K }}, (6.9.17) qr-Gqr-1(Xqr-1(t)) Bqr-1, (6.9.18) Gqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) Bqr,qr-1, (6.9.19) Xqr,qr-1 0, qr-1 Qr-1, qr.qr-1 = 1,O. r, (r - 1) R. (6.9.20) r,qr-Это модель локальной двухуровневой подсистемы, находящейся на предпоследнем и более высоком уровне иерархии. Обозначения аналогичны ВЗМП (6.9.1)-(6.9.5). Эти задачи решаются методами, изложенными в предыдущих разделах этой главы.

Цель многоуровневой ИС направлена на решение тех же двух проблем, что и двухуровневой ИС (6.9.16)-(6.9.20), но решаемых по всем уровням иерархии. В соответствии с этим векторная задача примет вид:

opt Fqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) = {{{{opt fk,qr,qr-1(Xqr,qr-1(t)), k = 1, K }, qr,qr-qr.qr-1=1,O } qr-1 = 1,O }, r = 1, R }, (6.9.21) r,qr-1 r-opt Fqr-1(Xqr-1(t)) = {{{opt fk,qr-1(Xqr-1(t)), k = 1, K }, qr-qr-1 = 1,O }, r = 1, (R - 1)}, (6.9.22) r-Gqr-1(Xqr-1(t)) Bqr-1, qr-1 = 1,O, r = 1, (R - 1) (6.9.23) r-Gqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) Bqr,qr-1, qr.qr-1 = 1,O, qr-1 = 1,O, r,qr-1 r-r = 1, R, (6.9.24) Xqr,qr-1 0, qr.qr-1 = 1,O, qr-1 = 1,O, r = 1, R. (6.9.25) r,qr-1 r-Это модель многоуровневой иерархической системы. Модель (6.9.1)-(6.9.5) – частный случай этой модели. Обозначения аналогичны ВЗМП (6.9.1)-(6.9.5). Векторный критерий (6.9.21) является критерием функционирования каждой локальной подсистемы, т. е. на его основе решается первая проблема, а (6.9.22) – критерий функционирования каждой из всех двухуровневых ИС, т. е. решается вторая проблема.

Если предположить, что известны все коэффициенты критериев и ограничений, то векторную задачу (6.9.20)-(6.9.25) можно решать методами, изложенными в предыдущих разделах (на основе нормализации и принципа гарантированного результата). Но в связи с громадным объемом задачи и полным отсутствием информации о коэффициентах такой путь маловероятен. Наиболее предпочтителен путь, связанный с агрегацией информации (критериев и ограничений) при переходе с уровня на уровень, с использованием композиционных и декомпозиционных методов в задачах децентрализованного управления, изложенных в разделе 2.6.

6.9.3. Метод координации (управления) в многоуровневой ИС на основе агрегации информации Координация (управление) в экономических многоуровневых ИС распадается на два этапа:

• формирование агрегированных технико-экономических показателей продукции и агрегированных норм расхода для ее выпуска по каждой двухуровневых ИС, при этом решение идет снизу вверх;

• решение непосредственно проблемы оптимальной координации многоуровневых ИС на основе агрегированных показателей, полученных на предыдущем этапе, при этом решение идет сверху вниз.

1 этап. Формирование агрегированных показателей.

Блок 1. Установка исходных данных.

Характеристики, описывающие всю многоуровневую ИС:

R – количество уровней в ИС;

Qr, r = 1, R – количество ЛП на каждом уровне ИС;

Qr,qr-1, r R – количество (множество) ЛП уровня r R, замыкающейся на qr-1 Qr-1 подсистему (r - 1) R уровня ИС, число таких множеств равно количеству ЛП (r - 1) R уровня qr-1 = 1,O ;

r- B = {bi, i = 1,M } – набор объемов глобальных ресурсов, которыми располагает высшая подсистема;

Bqr = {bi,qr-1, i = 1,M }, qr-1 Qr-1, (r - 1) R – набор объемов глобальных ресурсов, котоqr-рыми располагает каждая двухуровневая ИС, начиная со второго по (R - 1) уровень.

Характеристики, описывающие все ЛП нижнего уровня ИС:

Cq = {{cq,kj, j = 1,Nq}, k = 1, K }, qr Qr, r = 1 – коэффициенты технико-экономических покаq зателей (критериев), описывающих функционирование каждой ЛП;

Aq = {aqij, i = 1,M, j = 1,Nq}, qr Qr, r = 1 – коэффициенты ресурсных затрат, используемых q при производстве j-го изделия j = 1,Nq;

Bq = {bqi, i = 1,M }, qr Qr, r = 1 – объемы ресурсов, которыми располагает каждая ЛП q нижнего уровня.

Блок 2. Обработка информации на нижнем уровне.

На этом этапе осуществляется выбор оптимального решения по каждой ЛП нижнего уровня.

Выбор осуществляется в два шага.

Шаг 0. Устанавливаются переменные q = 0, r = 1.

Шаг 1. Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q Qr, r = 1. Если условие выполнено, то переходим к следующему шагу, иначе – следующий блок решения.

Шаг 2. Решается ВЗЛП по q-ой ЛП.

В результате решения получим:

Xq*(t), fk(Xq*(t)), k = 1, Kq, q Qr, – точки оптимума по отдельным критериям и величины всех критериев в этой точке;

Х0q(t), 0q(t) – точку оптимума функционирования q-ой ЛП и максимальную относительную оценку такую, что 0q (t) kq(X0q (t)), k = 1, K, q Qr.

q Переходим к шагу 1.

Блок 3. Обработка информации на втором и последующих уровнях.

3.1. Устанавливаются переменные r = r + 1.

Проверяется условие r R – 1. Если условие выполнено, то переходим к блоку 3.2, иначе – блок 4, конец первого этапа решения.

3.2. Обработка информации на текущем уровне.

Pages:     | 1 |   ...   | 24 | 25 || 27 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.